【數(shù)學(xué)】四川省南充市2018屆高三第二次(3月)高考適應(yīng)性考試試題(理)

1、四川省南充市2018 屆高三第二次（3 月）高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題：本大題共12 個(gè)小題 ,每小題 5 分 ,共 60 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1.已知全集 U = R ,集合 Ax | x0 ， Bx | 0 x1，則 CUAB ()A x | 0 x 1B x | x 0C x | x 1D R2.z滿足z(1+ i) = 1-i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為()已知 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)A 0，1B 0,1C1,0D. 1,03.已知 tan= 2 ，則 sin)+ cos的值為 (sin- 3cosA-3B 3C113D34.命題“

2、x0R, x03 - x02 +1 0 ”的否定是 ()A x0R , x03 - x02 +1 0x R , x3 - x2 +1 05.設(shè) fx 是周期為4 的奇函數(shù)，當(dāng) 0x 1時(shí)， f x x(19()x) ，則 f2A 31C.134B4D 446.在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x ，則事件 “sin xcos x2”發(fā)生的概率為 ()21127A BC.D 233127.我國古代的勞動(dòng)人民曾創(chuàng)造了燦爛的中華文明，成功的官兵通過在烽火臺(tái)上舉火向國內(nèi)報(bào)告，烽火臺(tái)上點(diǎn)火表示數(shù)字1，不點(diǎn)火表示數(shù)字0，這蘊(yùn)含了進(jìn)位制的思想，如圖所示的框圖的算法思路就源于我國古代成邊官兵的“烽火傳信”.執(zhí)行該程序框

3、圖，若輸入a110011, k2, n6 ，則輸出 b 的值為 ()A 19B.31C.51D 638.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為()A27432B2 7 10C.107D12 4 39.C : y28x的焦點(diǎn)為 F ，準(zhǔn)線為l , P是 l 上一點(diǎn)， 連接 PF 并延長交拋物線 C 于點(diǎn)拋物線Q，若 PF4PQ，則QF ()5A 3B 4C.5D 610.已知點(diǎn) O 為ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且有 OA2OB3OC0 ,記ABC,BOC, AOC 的面積分別為 S1, S2,S3 ，則 S1 : S2 : S3 等于 ()A6：1：2B 3： 1：2C. 3：2：1D 6： 2：

4、111.在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知 x12ln x1y1 0， x2y2 20 ，則x1 x222)y1 y2的最小值為 (A1B2C.3D4x2y20 與雙曲線 C2x2y21 a2 0, b2 0 有相同12.已知橢圓 C1 :221 a1 b1:22a1b1a2b2的焦點(diǎn) F1, F2 ，若點(diǎn) P 是 C1 與 C2 在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且F1F22PF2 ,設(shè) C1與C2 的離心率分別為 e1 , e2 ，則 e2 e1 的取值范圍是 ()A 1，B 1，C.1 ，D 1，3322二、填空題：每題5 分，滿分 20 分.13.在 2x 2 15的二項(xiàng)展開式中，x 的系數(shù)為5x14

5、.已知等比數(shù)列an中， a2 4,a6 a7 16a9 ，則 a515.如圖，在正方形ABCD 中， P 為 DC 邊上的動(dòng)點(diǎn)， 設(shè)向量 AC = DB + AP ,則 + 的最大值為2xR 都有 g 2018x4 g( x2016) 成16.已知函數(shù) f x，函數(shù) g x 對任意的 xx1立，且 yf ( x) 與 yg( x) 的圖象有 m 個(gè)交點(diǎn)為x1, y1 , x2 , y2 ,xm, ym，則mxi yii 1三、解答題（本大題共6 小題，共 70 分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. 已知在sin( AB)abABC 中，角 A, B, C 的對邊分別為 a,b

6、, c ，且滿足sin Ba.sin Ac( )求 B ；( )若 b3 ，求 ABC 面積 S 的最大值 .18.在某校矩形的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1： 3，且成績分布在 40，100 范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在80 以上（含 80）的同學(xué)獲獎(jiǎng)，按文理科用分層抽樣的放發(fā)抽取 200 人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖.( )填寫下面 2 2 的列聯(lián)表，能否有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”；( )將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學(xué)生中，任意抽取3 名學(xué)生，記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為 X ,求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 .文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)5不獲獎(jiǎng)合計(jì)

7、200附表及公式： K 2n adbc 2，其中 n ab c da b c da cb dP(K 2k )0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如圖，四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是邊長為 2 的菱形，ABC = 60?， PAPB ,PC2.( )求證：平面PAB平面ABCD；( )若PAPB ,求二面角APCD的余弦值.20.已知點(diǎn) C 為圓 x1228的圓心， P 是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q 在圓的半徑 CP 上，且有y點(diǎn)A1,0 和AP上的點(diǎn) M ，滿足 MQAP0, AP 2

8、AM .( )當(dāng)點(diǎn) P 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷Q 點(diǎn)的軌跡是什么？并求出其方程；()若斜率為k 的直線 l與圓x2y21()中所求點(diǎn)Q的軌跡交于不同的兩點(diǎn)相切，與3OF4（其中 O 是坐標(biāo)原點(diǎn)）求 k 的取值范圍 .F,H ，且OH4521.已知函數(shù) fx = lnx, g(x) = ax(a R) .( )若函數(shù) yf (x) 與 y g( x)ax 的圖象無公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；( )是否存在實(shí)數(shù) m ，使得對任意的x1 ,，都有函數(shù) yf ( x)m 的圖象在2xh( x) = ex的圖象的下方？若存在，請求出最大整數(shù)m 的值；若不存在，請說明理由 .x（參考數(shù)據(jù)： ln2 = 0.

9、6931,ln3 =1.0986,e =1.6487, 3 e = 0.3956 ）請考生在22、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線 Cx3 cos（其中為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為1ysinC2 : x 1 2y21，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 .( )求曲線 C1 的普通方程和曲線C2 的極坐標(biāo)方程；( )若射線 ）與曲線C1，C2分別交于 A, B 兩點(diǎn)，求 AB .（ = 0623.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)( )解關(guān)于f ( x)2x1 .x 的不等式f ( x

10、)f ( x1)1 ；( )若關(guān)于 x 的不等式f ( x)mf ( x1) 的解集不是空集，求m 的取值范圍 .【參考答案】一、選擇題1-5:CBABA6-10:DCBCA11-12： BD二、填空題13.814.3215.316. 3m25三、解答題17.解：（）因?yàn)锳+ B + C = ,所以 sinABsinCsin C ，即sin Cab ，由正弦定理可得acab ，即 a2c2b2acsin A sin Bacbac則由余弦定理有 cos Ba2c2b21，又 B0，所以B.2ac23( ) b2a2c 22ac cos2acacac ，3當(dāng)且僅當(dāng) ac 時(shí)取等號，即 ac3.故

11、S1 ac sin33.故 S 的最大值為33234418.解： ( ) 22 聯(lián)表如下：文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)53540不獲獎(jiǎng)45115160合計(jì)50150200由表中數(shù)據(jù)可得：k200(51153545) 2254.167 3.84140160501506所以有超過 95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”（）由表中數(shù)據(jù)可知，抽到獲獎(jiǎng)學(xué)生的概率為15將頻率視為概率，所以X 可取 0,1,2,3 且 X B13,5k1- 13-kP( X = k) = C3k1(k = 0,1,2,3)55X0123P6448121125125125125期望EX0641482121312512512535

12、12519.解：（）取 AB 中點(diǎn) O ,連接 AC、 CO、 PO,四邊形 ABCD 是邊長為2的菱形， A ABBC2 . ABC60，ABC 是等邊三角形COAB,OC3. PAPB , PO1 AB1 .2 PC2,OP2OC22 COPO.PC . ABPOO,CO平面 PAB . CO平面 ABCD ,平面 PAB平面 ABCD .( ) PAPB, O 為 AB 的中點(diǎn)由（）知，平面PAB平面 ABCD , PO平面 ABCD直線 OC,OB,OP 兩兩垂直以 O 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，如圖，則 O 0,0,0 , A(0, 1,0), B(0,1,0),C(3,0,

13、0), D( 3,2,0), P(0,0,1) . AP0,1,1 , PC3,0,1 ,DC0,2,0 .設(shè)平面 APC 的法向量 m(x, y, z) ，由 mAP0 ，得yz01，得 m1,3, 33xz，取 x，m PC00設(shè)平面 PCD 的法向量為 nx, y, z，由n PC03xz 0n DC,得2 y，00取 x1 ，得 n(1,0,3) ，m n2 7A PC D 為銳二面角 . cos m,n，由圖可知二面角m n7二面角 A PC D 的余弦值為 2 7.720.解：（）由題意知MQ 是線段 AP 的垂直平分線，所以 CP QC QPQCQA 22CA 2所以點(diǎn) Q 的軌

14、跡是以點(diǎn)C , A 為焦點(diǎn)，焦距為2，長軸為 22 的橢圓， a2 ， c 1, ba 2c212x2故點(diǎn) Q 的軌跡方程是y1（）設(shè)直線l : ykxb, F x1, y1 , H x2 , y2直線 l 與圓 x2y 21相切b1 b2k 2 1k21x2y211 2 2x242 22 0聯(lián)立2kxbkkbxby16k 2b24 12k22 b218(2k 2b21)8k 20k0x1x24kb2b2212k2, x1 x22k21OF OH x1x2y1 y21 k 2 x1 x2kb x1x2b21k22b22kb4kbb21k 22k 24k 2k 21k 211 k 21 2k 2

15、1 2k 21 2k 21 2k 21 2k 2所以 31k 241k 21412k 25323k22k33k2，322或323故所求范圍為2,3U3,2.233221.解：（）因?yàn)楹瘮?shù) yf (x) 與 yg (x) 的圖象無公共點(diǎn)， 所以方程 ln xax 無實(shí)數(shù)解，即 aln xxln xx1ln x無實(shí)數(shù)解，令x0 ， x.x1ln xx 21 ln x當(dāng) 0 x e時(shí)， x0x2x2x在 0， e 單增，在e,+單減，故 x = e 時(shí)，x 取得極大值，也為最大值1.e所以，實(shí)數(shù) a 的取值范圍1,+ .e（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m 滿足題意，則不等式 ln x + m ex，x x即 m

16、ex - xlnx在1，上恒成立，2令 H ( x) = ex - xlnx ，則 H(x) = ex lnx -1 ， H (x) = ex - 1 . x因?yàn)?H (x) 在1 ，上單調(diào)遞增，且H1=e - 2 0 .22所以存在 x01 ,1 ，使得 H ( x0 ) 0 ，即ex0- 1 = 0 ，所以 x0ln x0 .2x0當(dāng) x1 , x0時(shí)， H (x) 單調(diào)遞減，當(dāng)x0時(shí)， H (x) 單調(diào)遞增 .2x ,于是 H ( x) 的最小值為 H(x0 ) = ex0 - lnx0 -1=x0 +1-1 2-1=10 .x0所以 H ( x) 0 ，則 H (x) = ex- xln x 在1，上單調(diào)遞增 .211+ 1 ln2 = 1.99525 .所以 mH ( 1)e 2 - 1 ln1 = e22222故存在實(shí)數(shù) m 滿足題意，且最大整數(shù)m 的值為 1 .22.解：（）由x3 cos得 x 2y21 .ysin32x2所以曲線 C1 的普通方程為y1.把 xcos, ysin，代入 x1 2y21，得到cos1 2sin21，化簡得到曲線 C2的極坐標(biāo)方程為2 cos.（）依題意可設(shè)A1, B2 ,曲線 C1 的極坐標(biāo)方程為222 sin 23.66將0 代入 C1 的極坐標(biāo)方