word完整版)2019秋季人教版八年級(jí)上冊(cè)幾何培優(yōu)講義設(shè)計(jì)第1講倍長(zhǎng)中線法(無答案

1、第1講倍長(zhǎng)中線法知識(shí)目標(biāo)模塊一倍長(zhǎng)中線例1、例2難度：模塊二倍長(zhǎng)過中點(diǎn)的線段例3、例4、例5、例6難度：模塊三“婆羅摩笈多”模型例7難度：模塊一中線倍長(zhǎng)基本應(yīng)用知識(shí)導(dǎo)航如下圖，在 ABC中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，那么我們可以采取下面的輔助線作法: 延長(zhǎng) BD至E使得 DE = DB，連接 AE、CE; 過點(diǎn) A作AE / BC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,連接 CE ; 過點(diǎn) C作CE / BA交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,連接 AE.結(jié)論：厶 ABD CED :厶 CBD AED :厶 ABC CEA:厶 ABE CEB.四邊形 ABCE 為平行四邊形(AB= CE, CB = AE, AB / CE, A

2、E / BC)題型一：直接倍長(zhǎng)中線例1、已知，如圖， ABC, AB = 12, AC = 16, D是BC中點(diǎn)，求 AD的取值范圍練習(xí)、在 ABC中，AB = 8,且 AC邊上的中線 BD = 5,求BC的取值范圍例2、如圖， ABC中，B是 AD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，且 AC = AB.求證：AD = 2CE.練習(xí)、如圖， CD = AB，/ BDA = Z BAD, AE是厶ABD的中線，求證：/ C=Z BAE.已知：li/ 12, D為BC中點(diǎn) 輔助線：延長(zhǎng)AD交12于點(diǎn)E結(jié)論： ABDBA ECD題型二：直接倍長(zhǎng)中線知識(shí)導(dǎo)航倍長(zhǎng)中線的本質(zhì)是倍長(zhǎng)過中點(diǎn)的線段，因此下圖的兩種情況依然

3、可以應(yīng)用倍長(zhǎng)的思路F圖1圖1：已知：D為BC中點(diǎn)輔助線：延長(zhǎng)ED至F使得DF = DE,連接BF 結(jié)論： BDF CDE例3如圖， ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E、F分別是 AB、AC的中點(diǎn)，且 DE丄DF.求證：BE + CF EF.練習(xí)如圖，在 ABC中，/ DAB = 90o, AB= AD,過D、B兩點(diǎn)分別作過 A點(diǎn)直線的垂線，垂足分別為 E、 C兩點(diǎn)，M為BD中點(diǎn)，連接 ME、MC.試判斷 EMC的形狀，并說明理由例4如圖，求證：CD / AB, BE= CE , DE 平分/ ADC.AE平分/ DAB AB+ CD = AD練習(xí)EC與在四邊形 ABCD 中，AB/ CD，/ A =

4、 90o, AB= 2, BC = 3, CD = 1, E 是 AD 的中點(diǎn)，試判斷 EB的位置關(guān)系，并寫出推理過程 .例5求證:已知， ABC中，AC是BD邊上的中線，E是AB上一點(diǎn)，CE交直線 AD于F，若CF = AB,AE = EF.例6EF于如圖，在 ABC中，AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，EF / AD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,交 點(diǎn)G,若BG = CF，求證：AD ABC的角平分線練習(xí)如圖所示，已知 ABC中，AD平分/ BAC, E、F分別在 BD、AD上.DE = CD , EF = AC.求證：EF / AB.拓展如圖， ABC中，AB = 4, AC = 7, M是B

5、C中點(diǎn)，AD平分/ BAC,過 M作FM / AD交AC于F，求 FC的長(zhǎng).模塊二中線倍長(zhǎng)綜合應(yīng)用例7如圖，已知 ABC,分別以 AB、AC為邊作等腰 Rt ABE和等腰 Rt ACD , AB = AE, AC = AD. AM 是BC邊上的中線，求證： ED = 2 AM且AM丄ED.M練習(xí)如圖所示，/ BAC=Z DAE = 90o, M 是 BE 的中點(diǎn)，AB= AC, AD= AE.求證：CD= 2AM 且 CD 丄AM.真題演練如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A (4, 5), B (6, 0),點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，/ BAC= 90o, AB= AC,連接OA ,作AD丄AO,且AD =

6、 AO,連接CD,若點(diǎn)E坐標(biāo)為(3, 0),連接AE ,則 線段AE與CD有何數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論并加以證明第1講 本講課后作業(yè)1. 如圖， ABC中，AD是BC邊上的中線，若 AB = 5, AC= 9,貝U AD的取值范圍是 12. 如圖， ABC 中，/ C = 90o, D 是 AB 中點(diǎn)，求證：CD = _AB.23. 如圖，在 ABC中，AB = 4, AC= 6, AD是/ BAC的平分線，M是BC的中點(diǎn)，ME / AD交AC于F , 交BA的延長(zhǎng)線于E.則BE =.4. 如圖， AD是厶ABC的中線，BE交AC于E,交AD于F,且AE = EF, 求證：AC = BF .5. 如圖， ABC中，D是BC中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,交AC的平行線BG 于G , DE丄GF交AB于點(diǎn)E,連接EF.請(qǐng)你判斷BE+ CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論 6. 如圖， ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，連接 BE并延長(zhǎng)交