2021年山東中考模擬考試《數(shù)學卷》含答案解析

1、精品數(shù)學中考試卷山 東 中 考 仿 真 模 擬 測 試數(shù) 學 試 卷學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一選擇題1. “瓦當”是中國古建筑裝飾檐頭的附件,是中國特有的文化藝術遺產(chǎn),下面“瓦當”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）a. b. c. d. 2. 下列運算正確的是（ ）a. b. c. d. 3. 如圖,在平面直角坐標系中,abc的頂點都在方格線的格點上,將abc繞點p順時針方向旋轉(zhuǎn)90,得到abc,則點p的坐標為（ ）a. (0,4)b. (1,1)c. (1,2)d. (2,1)4. 如圖,ab是o的直徑,bd、cd分別是過o上點b、c的切線,且bdc=120,連接ac,則a的

2、度數(shù)是（ ）a. 15b. 30c. 40d. 455. 如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,其對稱軸為x=1,且過點（3,0）下列說法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5,y1）,（,y2）是拋物線上兩點,則y1y2其中說法正確的是【 】a. b. c. d. 6. 如圖,是一塊綠化帶,將陰影部分修建為花圃.已知,陰影部分是的內(nèi)切圓,一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上,則小鳥落在花圃上的概率為（ ）.a. b. c. d. 7. 函數(shù)y=ax2+2ax+m（a0成立的x的取值范圍是（ ）a. x2b. -4x2c. x2d. 0x28. 已知圓錐的三視圖如圖所示,則這個圓錐的側(cè)面展

3、開圖的面積為（）a. 60cm2b. 65cm2c. 120cm2d. 130cm29. 如圖,p為o內(nèi)一個定點,a為o上的一個動點,射線ap、ao分別與o交于b、c兩點若o的半徑長為3,op,則弦bc的最大值為（）a. 2b. 3c. d. 310. 如圖所示,正方形abcd的頂點b,c在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過頂點a(m,m+3)和cd上的點e,且ob-ce=1直線l過o、e兩點,則taneoc的值為( ) a. b. 5c. d. 311. 定義一種對正整數(shù)n的“f”運算：當n為奇數(shù)時,f（n）3n+1；當n為偶數(shù)時,f（n）（其中k是使f（n）為奇數(shù)的正整數(shù)）,兩

4、種運算交替重復進行,例如,取n24,則：若n14,則第2019次“f”運算的結(jié)果是（ ）a. 4b. 1c. 2018d. 4201812. 若平面直角坐標系內(nèi)的點m滿足橫、縱坐標都為整數(shù),則把點m叫做“整點”例如：p（1,0）、q（2,2）都是“整點”拋物線ymx24mx+4m2（m0）與x軸交于點a、b兩點,若該拋物線在a、b之間的部分與線段ab所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有七個整點,則m的取值范圍是（）a. m1b. m1c. 1m2d. 1m2二填空題13. 若一元二次方程ax2=b（ab0）的兩個根分別是與,則=_.14. 在o中直徑為4,弦ab2,點c是圓上不同于a、b的點,那么ac

5、b度數(shù)為_15. a、b兩地相距20km,甲乙兩人沿同一條路線從a地到b地甲先出發(fā),勻速行駛,甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā),乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛,結(jié)果比甲提前到達甲、乙兩人離開a地的距離y(km)與時間t(h)的關系如圖所示,則甲出發(fā)_小時后和乙相遇16. 如圖,在正方形abcd內(nèi)有一折線段,其中ae丄ef,ef丄fc,并且ae=3,ef=4,fc=5,則正方形abcd的外接圓的半徑是_17. 如圖,在矩形abcd中,ab=4,ad=3,矩形內(nèi)部有一動點p滿足spab=s矩形abcd,則點p到a、b兩點距離之和pa+pb的最小值為_18. 如圖,cd是o的直徑

6、,ab是o的弦,abcd,垂足為g,og：oc=3：5,ab=8點e為圓上一點,ecd=15,將 沿弦ce翻折,交cd于點f,圖中陰影部分的面積=_三解答題19. 先化簡：,并從中選取合適的整數(shù)代入求值20. 某校開設了“3d”打印、數(shù)學史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程,為了解學生對這四門校本課程的喜愛情況,對學生進行了隨機問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示）,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了（圖1）、（圖2）兩幅均不完整的統(tǒng)計圖請您根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計圖中的a= ,b= ；（2）“d”對應扇形的圓心角為 度；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請您估計該校1200名學生中最喜歡“數(shù)學史”校本課程的人

7、數(shù)；（4）小明和小亮參加校本課程學習,若每人從“a”、“b”、“c”三門校本課程中隨機選取一門,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩人恰好選中同一門校本課程的概率21. 如圖1,研究發(fā)現(xiàn),科學使用電腦時,望向熒光屏幕畫面的“視線角”約為20,而當手指接觸鍵盤時,肘部形成的“手肘角”約為100圖2是其側(cè)面簡化示意圖,其中視線ab水平,且與屏幕bc垂直（1）若屏幕上下寬bc=20cm,科學使用電腦時,求眼睛與屏幕的最短距離ab的長；（2）若肩膀到水平地面的距離dg=100cm,上臂de=30cm,下臂ef水平放置在鍵盤上,其到地面的距離fh=72cm請判斷此時是否符合科學要求的100？（參考數(shù)據(jù)：si

8、n69,cos21,tan20,tan43,所有結(jié)果精確到個位）22. 為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關政策：由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔李明按照相關政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價為每件8元,出廠價為每件10元,每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系近似滿足一次函數(shù)：y=-10x+500（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元,那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？（2）設李明獲得利潤為w（元）,當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤？（3）物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的

9、銷售單價不得高于25元如果李明想要每月獲得的利潤不低于3410元,那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？23. 如圖所示,o的半徑為4,點a是o上一點,直線l過點a；p是o上的一個動點（不與點a重合）,過點p作pbl于點b,交o于點e,直徑pd延長線交直線l于點f,點a是的中點（1）求證：直線l是o的切線；（2）若pa=6,求pb長24. 平面直角坐標系中,拋物線與軸交于點,與軸交于點,直線經(jīng)過,兩點求拋物線的解析式；在上方的拋物線上有一動點如圖,當點運動到某位置時,以,為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上,求出此時點的坐標；如圖,過點,的直線交于點,若,求的值25. （1）如圖1,將

10、矩形abcd折疊,使bc落在對角線bd上,折痕為be,點c落在點c處,若adb=46,則dbe的度數(shù)為 （2）小明手中有一張矩形紙片abcd,ab=4,ad=9【畫一畫】如圖2,點e在這張矩形紙片的邊ad上,將紙片折疊,使ab落在ce所在直線上,折痕設為mn（點m,n分別在邊ad,bc上）,利用直尺和圓規(guī)畫出折痕mn（不寫作法,保留作圖痕跡,并用黑色水筆把線段描清楚）；【算一算】如圖3,點f在這張矩形紙片的邊bc上,將紙片折疊,使fb落在射線fd上,折痕為gf,點a,b分別落在點a,b處,若ag=,求bd的長；【驗一驗】如圖4,點k在這張矩形紙片的邊ad上,dk=3,將紙片折疊,使ab落在ck

11、所在直線上,折痕為hi,點a,b分別落在點a,b處,小明認為bi所在直線恰好經(jīng)過點d,他的判斷是否正確,請說明理由答案與解析一選擇題1. “瓦當”是中國古建筑裝飾檐頭的附件,是中國特有的文化藝術遺產(chǎn),下面“瓦當”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】a、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形；b、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形；c、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形；d、是軸對稱圖形,是中心對稱圖形故選d【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念,以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認識2. 下列

12、運算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用合并同類項,冪的乘方,多項式乘多項式,完全平方公式分別計算,逐個判斷【詳解】解：a. 不是同類項,不能合并相加計算,故此選項不符合題意； b. ,故此選項不符合題意； c. ,正確； d. ,故此選項不符合題意故選：c【點睛】本題考查合并同類項,冪的乘方,多項式乘多項式,完全平方公式的計算,掌握運算法則正確計算是解題關鍵3. 如圖,在平面直角坐標系中,abc的頂點都在方格線的格點上,將abc繞點p順時針方向旋轉(zhuǎn)90,得到abc,則點p的坐標為（ ）a. (0,4)b. (1,1)c. (1,2)d. (2,1)【答案】c【

13、解析】【分析】選兩組對應點,連接后作其中垂線,兩中垂線的交點即為點p【詳解】解：由圖知,旋轉(zhuǎn)中心p的坐標為（1,2）,故選：c【點睛】本題主要考查坐標與圖形的變化旋轉(zhuǎn),解題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)4. 如圖,ab是o的直徑,bd、cd分別是過o上點b、c的切線,且bdc=120,連接ac,則a的度數(shù)是（ ）a. 15b. 30c. 40d. 45【答案】b【解析】【分析】首先連接oc,由bd、cd分別是過o上點b、c的切線,且bdc120,利用四邊形內(nèi)角和定理,即可求得aoc的度數(shù),再利用圓周角定理,即可求得答案【詳解】解：連接oc,bd、cd分別是過o上點b、c的切線,obbd,occd,

14、obd=ocd=90,bdc120,在四邊形obdc中,boc360909012060,aboc30故選：b【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及四邊形的內(nèi)角和注意準確作出輔助線是解此題的關鍵5. 如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,其對稱軸為x=1,且過點（3,0）下列說法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5,y1）,（,y2）是拋物線上兩點,則y1y2其中說法正確的是【 】a. b. c. d. 【答案】c【解析】【詳解】二次函數(shù)的圖象的開口向上,a0二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上,c0二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,b=2a0abc0,因此說法正確2ab=2a2a=

15、0,因此說法正確二次函數(shù)圖象的一部分,其對稱軸為x=1,且過點（3,0）,圖象與x軸的另一個交點的坐標是（1,0）把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0,因此說法錯誤二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=1,點（5,y1）關于對稱軸的對稱點的坐標是（3,y1）,當x1時,y隨x的增大而增大,而3y2y1,因此說法正確綜上所述,說法正確的是故選c6. 如圖,是一塊綠化帶,將陰影部分修建為花圃.已知,陰影部分是的內(nèi)切圓,一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上,則小鳥落在花圃上的概率為（ ）.a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】由ab=5,bc=4,ac=3,得到ab2=bc2+

16、ac2,根據(jù)勾股定理的逆定理得到abc為直角三角形,于是得到abc的內(nèi)切圓半徑=1,求得直角三角形的面積和圓的面積,即可得到結(jié)論【詳解】解：ab=5,bc=4,ac=3,ab2=bc2+ac2,abc為直角三角形,abc的內(nèi)切圓半徑=1,sabc=acbc=43=6,s圓=,小鳥落在花圃上的概率= ,故選b【點睛】本題考查幾何概率,直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的一半及勾股定理的逆定理,解題關鍵是熟練掌握公式.7. 函數(shù)y=ax2+2ax+m（a0成立的x的取值范圍是（ ）a. x2b. -4x2c. x2d. 0x2【答案】b【解析】【分析】先求出拋物線的對稱軸,再利用拋物線

17、的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（4,0）,然后利用函數(shù)圖象寫出拋物線在x軸下方所對應的自變量的范圍即可【詳解】解：拋物線yax22axm的對稱軸為直線x1,而拋物線與x軸的一個交點坐標為（2,0）,拋物線與x軸的另一個交點坐標為（4,0）,a0,拋物線開口向下,-4x0故選：b【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點,解題的關鍵是根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)8. 已知圓錐的三視圖如圖所示,則這個圓錐的側(cè)面展開圖的面積為（）a. 60cm2b. 65cm2c. 120cm2d. 130cm2【答案】b【解析】【分析】先利用三視圖得到底面圓的半徑為5

18、cm,圓錐的高為12cm,再根據(jù)勾股定理計算出母線長為13cm,然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算【詳解】根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為10cm,即底面圓的半徑為5cm,圓錐的高為12cm,所以圓錐的母線長=,所以這個圓錐的側(cè)面積=2513=65（cm2）故選b【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了三視圖9. 如圖,p為o內(nèi)的一個定點,a為o上的一個動點,射線ap、ao分別與o交于b、c兩點若o的半徑長為3,op,則弦bc的最

19、大值為（）a. 2b. 3c. d. 3【答案】a【解析】分析：點p,可以看作是以o為圓心,以為半徑的圓上的一點,當ap與這個圓相切時bc取最大值,利用中位線定理得出結(jié)論即可.解析：當opab時,bc最長,ap=bp,ac為直徑,所以bcab,op=bc,bc= 2.故選a.點睛：本題的關鍵在于找到最值的接點,利用切線的性質(zhì)找到點p的位置,從而確定bc的最值,利用中位線定理得出bc的長.10. 如圖所示,正方形abcd的頂點b,c在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過頂點a(m,m+3)和cd上的點e,且ob-ce=1直線l過o、e兩點,則taneoc的值為( ) a. b. 5c.

20、 d. 3【答案】c【解析】【分析】本題利用正方形的邊長相等和點a的坐標求出點e的坐標,再根據(jù)ob-ce=1,求出m的值,即可求出oc、ce的長,從而求出taneoc【詳解】解：a(m,m+3),oa=m,ab=m+3,正方形abcd,bc=ab= m+3,c點的橫坐標為2m+3點a,點e都在上,e ,ob-ce=1, (舍去),ce=2,oc=9 taneoc= 故選c11. 定義一種對正整數(shù)n的“f”運算：當n為奇數(shù)時,f（n）3n+1；當n為偶數(shù)時,f（n）（其中k是使f（n）為奇數(shù)的正整數(shù)）,兩種運算交替重復進行,例如,取n24,則：若n14,則第2019次“f”運算的結(jié)果是（ ）a.

21、 4b. 1c. 2018d. 42018【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意,可以寫出前幾次的運算結(jié)果,從而可以發(fā)現(xiàn)結(jié)果的變化規(guī)律,第10次之后,每兩次為為一個循環(huán),結(jié)果是1,4依次出現(xiàn),從而可以求得第2019次“f”運算的結(jié)果【詳解】由題意可得,當n14時,第1次運算的結(jié)果為：7,第2次運算的結(jié)果為：37+122,第3次運算的結(jié)果為：11,第4次運算的結(jié)果為：311+134,第5次運算的結(jié)果為：17,第6次運算的結(jié)果為：317+152,第7次運算的結(jié)果為：13,第8次運算的結(jié)果為：313+140,第9次運算的結(jié)果為：5,第10次運算的結(jié)果為：16,第11次運算的結(jié)果為：1,第12次運算的結(jié)果

22、為：4,第13次運算的結(jié)果為：1,（201910）22009210041,第2019次“f”運算的結(jié)果是1,故選：b【點睛】本題主要考查數(shù)字變化規(guī)律,認真觀察,仔細思考,善用猜想是解決此類問題的方法.12. 若平面直角坐標系內(nèi)的點m滿足橫、縱坐標都為整數(shù),則把點m叫做“整點”例如：p（1,0）、q（2,2）都是“整點”拋物線ymx24mx+4m2（m0）與x軸交于點a、b兩點,若該拋物線在a、b之間的部分與線段ab所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有七個整點,則m的取值范圍是（）a. m1b. m1c. 1m2d. 1m2【答案】b【解析】【分析】畫出圖象,利用圖象可得m的取值范圍【詳解】ymx24m

23、x+4m2m（x2）22且m0,該拋物線開口向上,頂點坐標為（2,2）,對稱軸是直線x2由此可知點（2,0）、點（2,1）、頂點（2,2）符合題意當該拋物線經(jīng)過點（1,1）和（3,1）時（如答案圖1）,這兩個點符合題意將（1,1）代入ymx24mx+4m2得到1m4m+4m2解得m1此時拋物線解析式為yx24x+2由y0得x24x+20解得 x軸上的點（1,0）、（2,0）、（3,0）符合題意則當m1時,恰好有 （1,0）、（2,0）、（3,0）、（1,1）、（3,1）、（2,1）、（2,2）這7個整點符合題意m1【注：m的值越大,拋物線的開口越小,m的值越小,拋物線的開口越大】答案圖1（m1

24、時） 答案圖2（ m時）當該拋物線經(jīng)過點（0,0）和點（4,0）時（如答案圖2）,這兩個點符合題意此時x軸上的點 （1,0）、（2,0）、（3,0）也符合題意將（0,0）代入ymx24mx+4m2得到004m+02解得m此時拋物線解析式為yx22x當x1時,得點（1,1）符合題意當x3時,得.點（3,1）符合題意綜上可知：當m時,點（0,0）、（1,0）、（2,0）、（3,0）、（4,0）、（1,1）、（3,1）、（2,2）、（2,1）都符合題意,共有9個整點符合題意,m不符合題m綜合可得：當m1時,該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的區(qū)域（含邊界）內(nèi)有七個整點,故選b【點睛】考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關

25、系,拋物線與x軸的交點,畫出圖象,數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵.二填空題13. 若一元二次方程ax2=b（ab0）的兩個根分別是與,則=_.【答案】9【解析】分析：本題利用直接開平方法求出解互為相反數(shù),從而解出m的值,得出所求的值即可.解析： 所以這兩個解互為相反數(shù),即+=0,解得m=1,這兩個根為3,所以=9.故答案為9.14. 在o中直徑為4,弦ab2,點c是圓上不同于a、b的點,那么acb度數(shù)為_【答案】60或120【解析】【分析】連接oa、ob,過o作ab的垂線,通過解直角三角形,易求得圓心角aob的度數(shù),然后根據(jù)c在優(yōu)弧ab和劣弧ab上兩種情況分類求解【詳解】解：如圖：過o作odab于d,連

26、接oa、obrtoad中,oa=2,ad=,aod=60,aob=120,aeb=aob=60四邊形aebf內(nèi)接于o,afb=180-aeb=120當點c在優(yōu)弧ab上時,acb=aeb=60；當點c在劣弧ab上時,acb=afb=120；故acb的度數(shù)為60或120故答案為：60或12015. a、b兩地相距20km,甲乙兩人沿同一條路線從a地到b地甲先出發(fā),勻速行駛,甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā),乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛,結(jié)果比甲提前到達甲、乙兩人離開a地的距離y(km)與時間t(h)的關系如圖所示,則甲出發(fā)_小時后和乙相遇【答案】【解析】分析】由圖象得出解析式

27、后聯(lián)立方程組解答即可【詳解】由圖象可得：y甲=4t（0t5）；y乙=；由方程組,解得t=故答案為【點睛】此題考查一次函數(shù)的應用,關鍵是由圖象得出解析式解答16. 如圖,在正方形abcd內(nèi)有一折線段,其中ae丄ef,ef丄fc,并且ae=3,ef=4,fc=5,則正方形abcd的外接圓的半徑是_【答案】【解析】【分析】本題利用三角形相似的判定和性質(zhì)、勾股定理求出直徑,近而求出半徑即可【詳解】解：連接ac交ef與點o,ae丄ef,ef丄fc, 由勾股定理得,ao= ,oc= ,ac=半徑為故答案為【點睛】本題的關鍵是輔助線的做法,連接對角線構(gòu)造的相似三角形和直角三角形,問題得以解決17. 如圖,在

28、矩形abcd中,ab=4,ad=3,矩形內(nèi)部有一動點p滿足spab=s矩形abcd,則點p到a、b兩點的距離之和pa+pb的最小值為_【答案】4【解析】分析：首先由spab=s矩形abcd,得出動點p在與ab平行且與ab的距離是2的直線l上,作a關于直線l的對稱點e,連接ae,連接be,則be的長就是所求的最短距離然后在直角三角形abe中,由勾股定理求得be的值,即pa+pb的最小值詳解：設abp中ab邊上的高是hspab=s矩形abcd,abh=abad,h=ad=2,動點p在與ab平行且與ab的距離是2的直線l上,如圖,作a關于直線l的對稱點e,連接ae,連接be,則be的長就是所求的最短

29、距離在rtabe中,ab=4,ae=2+2=4,be=,即pa+pb的最小值為4故答案為4點睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題,三角形的面積,矩形的性質(zhì),勾股定理,兩點之間線段最短的性質(zhì)得出動點p所在的位置是解題的關鍵18. 如圖,cd是o的直徑,ab是o的弦,abcd,垂足為g,og：oc=3：5,ab=8點e為圓上一點,ecd=15,將 沿弦ce翻折,交cd于點f,圖中陰影部分的面積=_【答案】【解析】【分析】連接ao,將陰影部分沿ce翻折,點f的對應點為m,連接om,過點m作mncd于點n,根據(jù)題意可以利用勾股定理求得o的半徑；得出s陰影s弓形cbm,然后利用銳角三角函數(shù)、扇形的面積和三

30、角形的面積即可解答本題【詳解】解：連接ao,將陰影部分沿ce翻折,點f的對應點為m,如圖所示,cd為o的直徑,abcd,ab8,agab4,og：oc3：5,abcd,垂足為g,設o的半徑為5k,則og3k,（3k）242（5k）2,解得,k1或k1（舍去）,5k5,o的半徑是5；將陰影部分沿ce翻折,點f的對應點為m, ecd15,由對稱性可知,dcm30,s陰影s弓形cbm,連接om,則mod60,moc120,過點m作mncd于點n,mnmosin605=,s陰影s扇形omcsomc,即圖中陰影部分的面積是：故答案為：【點睛】本題考查垂徑定理、扇形面積、翻折變換,解題的關鍵是明確題意,找

31、出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題三解答題19. 先化簡：,并從中選取合適的整數(shù)代入求值【答案】；當時,原式=1；當時,原式=1【解析】【分析】將原式化簡成,由、可得出或,將其代入即可得解【詳解】解：分式有意義、或當時,原式；當時,原式故答案是：；當時,原式；當時,原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值解題的關鍵是注意對分式的分子、分母因式分解,除法轉(zhuǎn)化成乘法；選取代入求值的數(shù)要使分式有意義才符合條件20. 某校開設了“3d”打印、數(shù)學史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程,為了解學生對這四門校本課程的喜愛情況,對學生進行了隨機問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示）,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了（圖

32、1）、（圖2）兩幅均不完整的統(tǒng)計圖請您根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計圖中的a= ,b= ；（2）“d”對應扇形的圓心角為 度；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請您估計該校1200名學生中最喜歡“數(shù)學史”校本課程的人數(shù)；（4）小明和小亮參加校本課程學習,若每人從“a”、“b”、“c”三門校本課程中隨機選取一門,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩人恰好選中同一門校本課程的概率【答案】（1）120,0.2；（2）36；（3）300；（4）列表見解析,【解析】【分析】（1）根據(jù)“a”的頻數(shù)及頻率即可求出a的值,根據(jù)a的值以及“c”的頻數(shù)即可求出b；（2）利用360“d”所占百分比即可求出；（3）根據(jù)12

33、00“b”所占百分比即可求出；（4）先列出表格,得到所有可能的結(jié)果以及兩人恰好選中同一門校本課程的結(jié)果,再根據(jù)概率公式求出即可【詳解】解：（1）a540.45120,b241200.2,故答案為：120,0.2；（2）“d”對應扇形的圓心角的度數(shù)為：,故答案為：36；（3）估計該校1200名學生中最喜歡“數(shù)學史”校本課程的人數(shù)為：120025%300（人）；（4）列表格如下：共有9種等可能的結(jié)果,其中兩人恰好選中同一門校本課程的結(jié)果有3種,所以兩人恰好選中同一門校本課程的概率為：【點睛】本題考查了列表法或樹形圖、用樣本估計總體、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖等知識點,能根據(jù)題意列出算式是解此題的關鍵2

34、1. 如圖1,研究發(fā)現(xiàn),科學使用電腦時,望向熒光屏幕畫面的“視線角”約為20,而當手指接觸鍵盤時,肘部形成的“手肘角”約為100圖2是其側(cè)面簡化示意圖,其中視線ab水平,且與屏幕bc垂直（1）若屏幕上下寬bc=20cm,科學使用電腦時,求眼睛與屏幕的最短距離ab的長；（2）若肩膀到水平地面的距離dg=100cm,上臂de=30cm,下臂ef水平放置在鍵盤上,其到地面的距離fh=72cm請判斷此時是否符合科學要求的100？（參考數(shù)據(jù)：sin69,cos21,tan20,tan43,所有結(jié)果精確到個位）【答案】（1）55；（2）不符合要求【解析】【分析】（1）rtabc中利用三角函數(shù)即可直接求解；

35、（2）延長fe交dg于點i,利用三角函數(shù)求得dei即可求得的值,從而作出判斷【詳解】解：（1）rtabc中,tana=,ab=55（cm）；（2）延長fe交dg于點i則di=dgfh=10072=28（cm）rtdei中,sindei=,dei=69,=18069=111100,此時不是符合科學要求的100考點：解直角三角形的應用22. 為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關政策：由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔李明按照相關政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價為每件8元,出廠價為每件10元,每月銷售量y（件

36、）與銷售單價x（元）之間的關系近似滿足一次函數(shù)：y=-10x+500（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元,那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？（2）設李明獲得的利潤為w（元）,當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤？（3）物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈銷售單價不得高于25元如果李明想要每月獲得的利潤不低于3410元,那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？【答案】（1）600元；（2）單價定為29元,每月獲得最大利潤4410元；（3）500元【解析】【分析】（1）把x20代入y10x500求出銷售的件數(shù),然后求出政府承擔的成本價與出廠價之間的差價；（2）由總利潤銷售量每件純賺利潤

37、,得w（x8）（10x500）,把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點坐標式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤；（3）令10x2580x40003410,求出x的值,結(jié)合圖象求出利潤的范圍,然后設政府每個月為他承擔的總差價為p元,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值【詳解】解：（1）當x20時,y10x5001020500300,300（108）3002600元,即政府這個月為他承擔的總差價為600元（2）由題意得,w（x8）（10x500）=10x2580x4000=-10（x-29）2+4410,a100,當x29時,w有最大值4410元即當銷售單價定為29元時,每月可獲得最大利潤4410元（3）由題意得：10x

38、2580x40003410,解得：x119,x239a100,拋物線開口向下,結(jié)合圖象可知：當19x39時,w3410又x25,當19x25時,w3410設政府每個月為他承擔的總差價為p元,p（108）（10x500）20x1000200p隨x的增大而減小,當x25時,p有最小值500元即銷售單價定為25元時,政府每個月為他承擔的總差價最少為500元【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用的知識點,解答本題的關鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解,此題難度不大23. 如圖所示,o的半徑為4,點a是o上一點,直線l過點a；p是o上的一個動點（不與點a重合）,過點p作pbl于點b,交o于點

39、e,直徑pd延長線交直線l于點f,點a是的中點（1）求證：直線l是o的切線；（2）若pa=6,求pb的長【答案】（1）證明見解析；（2）pb=【解析】【分析】（1）如圖,連接de,oa,根據(jù)垂徑定理證明oabf即可；（2）如圖,作ohpa于h,只要證明aohpab,可得,即可解決問題【詳解】（1）如圖,連接de,oa,pd是直徑,dep=90,pbfb,dep=fbp,debf,oade,oabf,直線l是o的切線；（2）如圖,作ohpa于h,oa=op,ohpa,ah=ph=3,oapb,oah=apb,aho=abp=90,aohpab,pb=【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑

40、定理、切線的判定等,正確添加輔助線、熟練掌握和運用相關知識是解題的關鍵.24. 在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于點,與軸交于點,直線經(jīng)過,兩點求拋物線的解析式；在上方的拋物線上有一動點如圖,當點運動到某位置時,以,為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上,求出此時點的坐標；如圖,過點,的直線交于點,若,求的值【答案】點的坐標是；【解析】【分析】（1）由直線的解析式y(tǒng)=x+4易求點a和點c的坐標,把a和c的坐標分別代入y=-x2+bx+c求出b和c的值即可得到拋物線的解析式；（2）若以ap,ao為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點q恰好也在拋物線上,則pqao,再根據(jù)拋物線的對稱軸可求出點p的橫

41、坐標,由（1）中的拋物線解析式,進而可求出其縱坐標,問題得解；過p點作pfoc交ac于點f,因為pfoc,所以pefoec,由相似三角形的性質(zhì)：對應邊的比值相等可求出pf的長,進而可設點點f（x,x+4）,利用(-x2-x+4)-(x+4)=,可求出x的值,解方程求出x的值可得點p的坐標,代入直線y=kx即可求出k的值【詳解】直線經(jīng)過,兩點,點坐標是,點坐標是,又拋物線過,兩點,解得：,拋物線的解析式為如圖,拋物線的對稱軸是直線以,為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點恰好也在拋物線上,都在拋物線上,關于直線對稱,點的橫坐標是,當時,點的坐標是；過點作交于點,又,設點,化簡得：,解得：,當時,；當時,即點坐標是或又點在直線上,【點睛】本題考查了二次函數(shù)的知識點,解題的關鍵是熟練