選修2-3《第三章 統(tǒng)計(jì)案例》章末質(zhì)量評估

1、章末質(zhì)量評估(三)(時(shí)間：100分鐘 滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列相關(guān)線性回歸的說法不準(zhǔn)確的是 ( )A變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖解析 任何一組觀測值并不能都得到具有代表意義的回歸直線方程答案 D2身高與體重相關(guān)系能夠用_分析來分析 ( )A殘差 B回歸C等高條形圖 D獨(dú)立檢驗(yàn)解析 因?yàn)樯砀吲c體重是兩個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量，所以要用回歸分析來解決答案 B3設(shè)有一個(gè)回歸方程

2、為35x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí) ( )Ay平均增加3個(gè)單位 By平均減少5個(gè)單位Cy平均增加5個(gè)單位 Dy平均減少3個(gè)單位解析 5是斜率的估計(jì)值，說明x每增加一個(gè)單位，y平均減少5個(gè)單位答案 B4已知一個(gè)線性回歸方程為1.5x45，其中x的取值依次為1,7,5,13,19，則 ( )A58.5 B46.5 C60 D75解析 9，因?yàn)榛貧w直線方程過點(diǎn)(，)，所以1.5451.594558.5.答案 A5一位母親記錄了兒子39歲的身高，數(shù)據(jù)略，由此建立的身高與年齡的回歸模型為7.19x73.93，用這個(gè)模型預(yù)測這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則準(zhǔn)確的敘述是 ( )A身高一定是145.83 cm B身高

3、在145.83 cm以上C身高在145.83 cm左右 D身高在145.83 cm以下解析 回歸模型只能實(shí)行預(yù)測，應(yīng)選C.答案 C6在兩個(gè)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)陌嗉墝?shí)行某種教學(xué)措施的實(shí)驗(yàn)，測試結(jié)果見下表，則實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施 ( ).優(yōu)、良、中差總計(jì)實(shí)驗(yàn)班48250對比班381250總計(jì)8614100A.相關(guān) B無關(guān)C關(guān)系不明確 D以上都不準(zhǔn)確解析 隨機(jī)變量K2的觀測值k8.3066.635，則認(rèn)為“實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施相關(guān)”的概率為0.99.答案 A7如圖，5個(gè)(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說法錯(cuò)誤的是 ( )A相關(guān)系數(shù)r變大B殘差平方和變大C相關(guān)指數(shù)R2變大D解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)

4、性變強(qiáng)解析 由散點(diǎn)圖知，去掉D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變小答案 B8(2012濟(jì)寧模擬)某考察團(tuán)對全國10大城市實(shí)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為0.66x1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675(千元)，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為 ( )A83% B72% C67% D66%解析 因?yàn)楫?dāng)7.675時(shí)，x9.262，所以0.82983%.答案A9變量x、y具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)x取值為16,14,12,8時(shí)，通過觀測得到y(tǒng)的值分別為11,9,8,5.若在實(shí)際問題

5、中，y最大取值是10，則x的最大取值不能超過 ()A14 B15 C16 D17解析根據(jù)題意y與x呈正相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法或計(jì)算器求得回歸系數(shù)0.857，0.729，所以線性回歸方程為0.729x0.857.當(dāng)10時(shí)，得x15.答案B10為考察數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系，在高二隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，得到下面列聯(lián)表： 數(shù)學(xué)物理85100分85分以下總計(jì)85100分378512285分以下35143178總計(jì)72228300現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系，則判斷的出錯(cuò)率為 ()A0.5% B1% C2% D5% 解析代入公式得K2的觀測值k4.5143.841，查表可得答案D二、填空題(本大題共

6、4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上)11從某地區(qū)15 000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示：男女能178278不能2321則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多_人解析由表中數(shù)據(jù)可知，男性不能自理的頻率為，女性不能自理的頻率為，故15 00060(人)答案6012(2012湖南六校聯(lián)考)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩個(gè)變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則這四位同學(xué)中，_同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A，B兩個(gè)變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性解析由題中表可

7、知，丁同學(xué)的相關(guān)系數(shù)最大且殘差平方和最小，故丁同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性答案丁13若兩個(gè)分類變量X與Y的列聯(lián)表為：y1y2總計(jì)x1101525x2401656總計(jì)503181則“X與Y之間有關(guān)系”這個(gè)結(jié)論出錯(cuò)的概率為_解析由列聯(lián)表數(shù)據(jù)，可求得隨機(jī)變量K2的觀測值k7.2276.635.因?yàn)镻(K26.635)0.01，所以“x與y之間有關(guān)系”出錯(cuò)的概率僅為0.01.答案0.0114(2012東北四校聯(lián)考)某小賣部為了了解熱茶銷售量y(杯)與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫/1813101杯數(shù)24343864由表中數(shù)據(jù)算

8、得線性回歸方程x中的2，預(yù)測當(dāng)氣溫為5 時(shí)，熱茶銷售量為_杯(已知回歸系數(shù)，)解析根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得(1813101)10，(24343864)40.a40(2)1060，2x60，當(dāng)x5時(shí)，2(5)6070.答案70三、解答題(本大題共5小題，共54分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)15(10分)在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況，共調(diào)查了89位乘客，其中男乘客有24人暈機(jī)，31人不暈機(jī)；女乘客有8人暈機(jī)，26人不暈機(jī)根據(jù)此材料你是否認(rèn)為在惡劣氣候飛行中男人比女人更容易暈機(jī)？解由已知數(shù)據(jù)列出22列聯(lián)表.暈機(jī)不暈機(jī)總計(jì)男人243155女人82634總計(jì)3

9、25789根據(jù)公式k3.689.由于k2.706，我們有90%的把握認(rèn)為在本次飛機(jī)飛行中暈機(jī)與男女有關(guān)盡管從這班飛行中男性暈機(jī)的此例為比女性暈機(jī)的比例要高，但我們不能認(rèn)為惡劣氣候下飛行中男性比女性更容易暈機(jī)，因?yàn)檫@種獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果犯錯(cuò)誤的概率為10%，從而說明犯錯(cuò)誤的可能性較大16(10分)某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表：年收入x/萬元24466677810年飲食支出y/萬元0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，確定家庭的年收入和年飲食支出是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)如果某家庭年收入為9萬元，預(yù)測其年飲食支出解(1)由題意知，年收入x

10、為解釋變量，年飲食支出y為預(yù)報(bào)變量，作散點(diǎn)圖如下圖所示：從圖中可以看出，樣本點(diǎn)呈條狀分布，年收入和年飲食支出有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系(2)6，1.83，406，35.13，iyi117.7，0.172，0.798，從而得到回歸直線方程為0.172x0.798.當(dāng)x9時(shí)，0.17290.7982.346(萬元)17(10分)在某次試驗(yàn)中，有兩個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)x，y統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下面的表格1.x12345y23445表格1序號xyx2xy112122234633491244416165552525表格2(1)在給出的坐標(biāo)系中畫出x，y的散點(diǎn)圖(2)補(bǔ)全表格2，然后根

11、據(jù)表格2的內(nèi)容和公式，.求出y對x的回歸直線方程x中回歸系數(shù)，；估計(jì)當(dāng)x為10時(shí)的值是多少？解(1)x、y的散點(diǎn)圖如圖所示(2)表格如下序號xyx2xy11212223463349124441616555252515185561計(jì)算得3，3.6，0.7，3.60.731.5，所以x0.7x1.5，當(dāng)x為10時(shí)，8.5.18(12分)有兩個(gè)分類變量x與y，其一組觀測值如下面的22列聯(lián)表所示：y1y2x1a20ax215a30a其中a,15a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系？解查表可知，要使在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系

12、，則k2.706，而k.由k2.706得a7.19或a2.04.又a5且15a5，aZ，即a8,9.故a為8或9時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系19(12分)假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效穗y之間存在相關(guān)關(guān)系，今測得5組數(shù)據(jù)如下：x15.025.5830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(1)以x為解釋變量，y為預(yù)報(bào)變量，作出散點(diǎn)圖；(2)求y與x之間的回歸直線方程，對于基本苗數(shù)56.7預(yù)報(bào)其有效穗；(3)計(jì)算各組殘差，并計(jì)算殘差平方和；(4)求R2，并說明殘差變量對有效穗的影響占百分之幾解(1)如下圖所示：(2)由圖看出，樣本點(diǎn)呈條狀分布，有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系設(shè)回歸方程為x，30.316，43.5，5 090.256，1 320.66，21 892.25，2919.059 9，iyi6 737.322.則0.29.34.705.故所求的線性回歸方程為0.29x34.705.當(dāng)x56.7時(shí)，0.2956.734.705