不完全信息博弈和貝葉斯均衡

1、第三章：,不完全信息靜態(tài)博弈,主要內(nèi)容：,一、不完全信息博弈和貝葉斯納什均衡,二、貝葉斯均衡的應用,三、貝葉斯博弈與混合戰(zhàn)略均衡,四、機制設計理論與顯示原理,第一節(jié),不完全信息博弈,和貝葉斯均衡,一、貝葉斯博弈,二、海薩尼轉(zhuǎn)換,三、貝葉斯博弈的戰(zhàn)略式描述,四、貝葉斯納什均衡,一、貝葉斯博弈,?,完全信息（,complete information,）：每個參與人,對其他參與人的,支付函數(shù)有準確的了解,；否則，,為不完全信息（,incomplete information,）。,?,完美信息（,perfect information,）：在博弈過程的,任何時點每個參與人都能,觀察并記憶之前各局中

2、,人所選擇的行動,，否則為不完美信息（,imperfect,information,）。,?,前面兩章我們討論了完全信息博弈問題，,但在現(xiàn)實生活中我們遇到更多的可能是不,完全信息博弈問題。,?,例如：,?,在企業(yè)的新產(chǎn)品開發(fā)過程中，,企業(yè)對市場的需,求可能并不清楚,；,?,在連鎖店博弈中，,潛在的進入者可能并不知道,連鎖店在市場上的盈利情況,，等等。,?,像這種博弈,開始時就存在事前不確定性的,博弈問題,是不完全信息博弈問題。,40,，,50,-10,，,0,30,，,80,-10,，,100,0,，,300,0,，,300,0,，,400,0,，,400,高成本情況,低成本情況,默許,斗爭,

3、默許,斗爭,進入,不進入,進入者,在位者,市場進入博弈：不完全信息,?,在位者的成本有兩種類型，而進入者并不,知道在位者的成本類型。,?,顯然，在這種情形下，進入者有關(guān)在位者,的成本信息是不完全的。,?,當在位者具有不同的成本時，所表現(xiàn)出來,的博弈情形是不同的，對應的均衡也是不,一樣的。,?,高成本情形：,（進入，默許）（不進入，斗爭）,?,低成本情形：,（不進入，斗爭）,斗雞博弈,?,兩個所謂的勇士舉著長槍，準備從獨木,橋的兩端沖上橋中央進行決斗。每位勇,士都有兩種選擇：沖上去,(,用,U,表示,),，或,退下來,(,用,D,表示,),。若兩人都沖上去，則,兩敗俱傷；若一方上去而另一方退下來

4、，,沖上去者取得勝利,(,至少心理上是這樣,的,),，退下來的丟了面子；若兩人都退下,來，兩人都丟面子。,?,存在兩個純戰(zhàn)略,Nash,均衡,(,U,，,D,),和,(,D,，,U,),，,也就是一個人沖上去，另一個就必須退下來。,?,當一個理性的參與人預測到對方將會沖上去時，,明智的選擇就是退下來；而當預測到對方將會選,擇退卻時，就應該大膽地沖上去。,-4,-4,2,-2,-2,2,0,0,U,D,2,1,U,D,?,現(xiàn)在考慮這樣的情形：假設參與人可能有,這樣的兩種性格特征,(,類型,),“,強硬”,(,用,s,表示,),或“軟弱”,(,用,w,表示,),。,?,所謂“強硬”的參與人是指那些

5、喜歡爭強,好勝、不達目的誓不罷休的決斗者；而,“軟弱”的參與人是指那些膽小怕事、遇,事希望息事寧人的決斗者。,?,可以想象，當具有不同性格特征的決斗者,相遇時，表現(xiàn)出來的博弈情形將會不同。,斗雞博弈：不完全信息,當參與人都為強硬者時,?,博弈存在兩個純戰(zhàn)略,Nash,均衡,(,U,，,D,),和,(,D,U,),。,-4, -4,2, -2,-2, 2,0, 0,U,D,2,1,U,D,當參與人,1,為強硬者參與人,2,為軟弱者時,?,博弈存在唯一的,Nash,均衡,(,U,D,),。,-4, -4,2, 0,-2, 0,0, 1,U,D,2,1,U,D,當參與人,1,為軟弱者參與人,2,為強

6、硬者時,?,博弈存在唯一的,Nash,均衡,(,D,U,),。,-4, -4,0, -2,0, 2,1, 0,U,D,2,1,U,D,當參與人都為軟弱者時,?,博弈存在唯一的,Nash,均衡,(,D,D,),。,-4, -4,0, 0,0, 0,1, 1,U,D,2,1,U,D,-4, -4,2, -2,-2, 2,0, 0,U,D,2,1,U,D,-4, -4,2, 0,-2, 0,0, 1,U,D,2,1,U,D,-4, -4,0, -2,0, 2,1, 0,U,D,2,1,U,D,-4, -4,0, 0,0, 0,1, 1,U,D,2,1,U,D,(1),參與人都為強硬者,(2),參與人

7、,1,為強硬者,參與人,2,為軟弱者,(3),參與人,1,為軟弱者,參與人,2,為強硬者,(4),參與人都為軟弱者,強硬,軟弱,U D U D,1,2,1,，,1,0,，,0,1,，,0,0,，,2,0,，,0,-4,，,-4,0,，,-2,-4,，,-4,0,，,1,-2,，,0,0,，,0,-2,，,2,2,，,0,-4,，,-4,2,，,-2,-4,，,-4,U,D,U,D,強硬,軟弱,斗雞博弈：不完全信息,?,在“斗雞博弈”中，雖然在博弈開始之前,每位決斗者都知道自己的性格特征，但對,對手的性格特征往往不甚了解。,?,在這種情況下即使所有的決斗者都看到了,上面的四個戰(zhàn)略式博弈,，但對決

8、斗者來講，,仍存在著所謂的事前不確定性，即博弈開,始之前就不知道的信息,。,?,具體而言，這意味著當博弈真正開始的時,候，對,到底體現(xiàn)為哪一種博弈形勢,并不清,楚。,?,對于“強硬”的參與人,1,來講，雖然他看,到了上面的戰(zhàn)略式博弈，但他不知道對手,是“強硬”的還是“軟弱”的，所以博弈,開始之前他無法確定博弈是根據(jù),(1),還是,(2),進行。這意味著“強硬”的參與人,1,面臨,著事前無法確定的信息。,?,同樣，“軟弱”的參與人,1,也會面臨類似,的問題。此時，“斗雞博弈”就是一個不,完全信息博弈問題。,?,從這一例子來看，博弈的參與人均存在,兩,種不同的類型,，即強硬和軟弱；,?,由于參與人

9、,1,不知道對手究竟是“強硬”,的還是“軟弱”的，因此，此時參與人,1,就好像在與兩個決斗者進行決斗，一個是,“強硬”的，另一個是“軟弱”的；,?,當一個參與人并不知道在與誰博弈時，博,弈的規(guī)則是無法定義的，,如何處理不完全,信息導致的這一問題？,?,為了解決該問題，海薩尼提出了,Harsanyi,轉(zhuǎn)換,。,?,海薩尼指出，引入虛擬參與人,自然，,由自然先決定參與人的不同類型，將不完,全信息博弈轉(zhuǎn)換為不完美信息博弈。,二、海薩尼（,Harsanyi,）轉(zhuǎn)換,?,為了解釋,Harsanyi,轉(zhuǎn)換的具體含義，我們,對“斗雞博弈”進行簡化。,?,假設,參與人,1,是“強硬”的決斗者,，參與,人,2,

10、可能是“強硬”的也可能是“軟弱”,的，參與人,1,不知道參與人,2,的類型，但參,與人,2,知道自己的類型，而且這一假設為,所有的參與人所知道。,Harsanyi,轉(zhuǎn)換,?,對于簡化的“斗雞博弈”，,Harsanyi,轉(zhuǎn)換,是這樣處理的：在原博弈中引入一個,“虛擬”的參與人,“,自然”,(nature,，,用,N,表示,),，構(gòu)造一個參與人為兩個決斗,者和“自然”的三人博弈。,Harsanyi,轉(zhuǎn)換,-4,-4,2,-2,-2,2,U,D,0,0,-4,-4,2,0,-2,0,0,1,N,(,),p,強,硬,(1,),p,?,軟,弱,2,2,0,x,1,x,2,x,D,D,D,D,D,U,U,

11、U,U,U,1,“,自然”首先行動決定參與人,2,的性格特征,(,即選擇,參與人,2,是“強硬”的還是“軟弱”的,),，“自然”,的選擇參與人,1,不知道，但參與人,2,知道。,參與人,2,的特征,在“自然”選擇后，參與人,1,和,2,再進行“斗雞博,弈”。,-4,-4,2,-2,-2,2,U,D,0,0,-4,-4,2,0,-2,0,0,1,N,(,),p,強,硬,(1,),p,?,軟,弱,2,2,0,x,1,x,2,x,D,D,D,D,D,U,U,U,U,U,1,-4,-4,2,-2,-2,2,U,D,0,0,-4,-4,2,0,-2,0,0,1,N,(,),p,強,硬,(1,),p,?,

12、軟,弱,2,2,0,x,1,x,2,x,D,D,D,D,D,U,U,U,U,U,1,在新構(gòu)造的三人博弈中，“自然”的支付不必,考慮。參與人,1,和,2,的支付由“斗雞博弈”決定。,-4,-4,2,-2,-2,2,U,D,0,0,-4,-4,2,0,-2,0,0,1,N,(,),p,強,硬,(1,),p,?,軟,弱,2,2,0,x,1,x,2,x,D,D,D,D,D,U,U,U,U,U,1,如果“自然”選擇參與人,2,的性格特征是“強硬”的，則意味,著參與人,1,與“強硬”的參與人,2,進行決斗，博弈進入決策結(jié),x,1,，其支付由,(1),決定；,-4,-4,2,-2,-2,2,U,D,0,0,

13、-4,-4,2,0,-2,0,0,1,N,(,),p,強,硬,(1,),p,?,軟,弱,2,2,0,x,1,x,2,x,D,D,D,D,D,U,U,U,U,U,1,如果“自然”選擇參與人,2,的性格特征是“軟弱”的，,則意味著參與人,1,與“軟弱”的參與人,2,進行決斗，,博弈進入決策結(jié),x,2,，其支付由,(2),決定。,?,海薩尼通過引入“虛擬”參與人，將博,弈的起始點由,x,1,或,x,2,提前至,x,0,，從而,將原,博弈中參與人的事前不確定性轉(zhuǎn)變?yōu)椴?弈開始后的不確定性,。,?,這種通過引入“虛擬”參與人來處理不,完全信息博弈問題的方法稱為,Harsanyi,轉(zhuǎn)換,。,?,在,Har

14、sanyi,轉(zhuǎn)換中規(guī)定：參與人關(guān)于“自,然”選擇的推斷為共同知識。,?,也就是說，兩個決斗者不僅同時一起看,到了“自然”隨機選擇參與人,2,的性格特,征，而且同時一起看到了“自然”以一,定的概率分布隨機選擇參與人,2,的性格特,征。,在應用,Harsanyi,轉(zhuǎn)換時，需要注意以下問題：,1) “,自然”的選擇。在一般的不完全信息,博弈問題中，,Harsanyi,轉(zhuǎn)換規(guī)定“自然”,選擇的是參與人的,類型,(type),。除了根據(jù),參與人的支付來劃分參與人的類型以外，,還可以根據(jù)參與人的行動空間，甚至根,據(jù)參與人掌握信息的多少,(,或程度,),來劃分,參與人的類型。,?,用,t,i,表示參與人,i

15、,的一個特定的類型，,T,i,表,示參與人,i,所有類型的集合,(,亦稱類型空間，,type space),，即,，,t,=(,t,1,t,n,),表示所有,參與人的類型組合，,t,-i,=(,t,1,t,i,-1,t,n,),表,示除參與人,i,之外其他參與人的類型組合。,所以，,t,=(,t,i,t,-i,),。,i,i,t,T,?,?,用,表示參與人,i,在知道自己類型為,t,i,的情況下，關(guān)于其他參與人類型的推斷,(,即條件概率,),，則,(,),i,i,i,p,t,t,?,(,(,),(,),),(,),(,),i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,t,T,t,t,t,t,

16、p,t,t,t,t,t,p,p,p,p,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2),參與人關(guān)于“自然”選擇的推斷：,?,用,p,(,t,1,t,n,),表示定義在參與人類型組合上,的一個聯(lián)合分布概率函數(shù)。,?,假設,p,ss,=0.2,，,p,sw,=0.3,，,p,ws,=0.25,，,p,ww,=0.25,。,?,其中，,p,ss,：決斗者,1,和決斗者,2,同時強硬的概率；,p,sw,：決斗者,1,強硬、決斗者,2,軟弱的概率；,p,ws,：決斗者,1,軟弱、決斗者,2,強硬的概率；,p,ww,：決斗者,1,軟弱、決斗者,2,軟弱的概率；,?,雖然決斗者,1,不知道決斗者,2,的類型，

17、但由于決斗,者,1,知道自己的類型，因此他可以根據(jù)貝葉斯公式,推知決斗者,2,的類型分布。,例如,?,根據(jù)貝葉斯規(guī)則，“強硬”的決斗者,1,可以推,知：,決斗者,2,是“強硬”的概率為,決斗者,2,是“軟弱”的概率為,?,“軟弱”的決斗者,1,可以推知：,決斗者,2,是“強硬”的概率為,決斗者,2,是“軟弱”的概率為,1,(,0.2,),0.4,0.2,0.3,p,s,s,?,?,?,1,(,0.3,),0.6,0.2,0.3,p,w,s,?,?,?,1,(,0.25,),0.5,0.25,0.25,p,s,w,?,?,?,1,(,0.25,),0.5,0.25,0.25,p,w,w,?,?,

18、?,?,不完全信息博弈：完全信息博弈在不完,全信息上的拓展，我們又將其稱為貝葉,斯博弈；,?,貝葉斯博弈：靜態(tài)貝葉斯博弈和動態(tài)貝,葉斯博弈；,三、貝葉斯博弈的戰(zhàn)略式描述,貝葉斯博弈的定義,?,貝葉斯博弈包含以下五個要素：,(1),參與人集合,；,(2),參與人的類型集合,T,1,T,2,；,(3),參與人關(guān)于其他參與人類型的推斷,；,(4),參與人類型相依的行動集,A,(,t,1,),A,(,t,n,),；,(5),參與人類型相依的支付函數(shù),。,1,2,.,n,?,?,1,1,1,(,),p,t,t,?,(,),n,n,n,p,t,t,?,1,1,2,2,1,1,(,(,),(,),(,);,

19、),n,n,a,t,a,t,a,t,t,u,K,1,1,2,2,(,(,),(,),(,);,),n,n,n,n,a,t,a,t,a,t,t,u,K,貝葉斯博弈中的戰(zhàn)略,?,在貝葉斯博弈,中，參與人,i,的一個戰(zhàn)略是從參與人的類,型集,T,i,到其行動集的一個函數(shù),s,i,(,t,i,),；,?,它包含了當自然賦予,i,的類型為,t,i,時，,i,將,從可行的行動集,A,i,(,t,i,),中選擇的行動。,;,(,);,(,);,(,(,);,(,(,(,);,),i,i,i,i,i,i,G,T,p,A,t,u,a,t,t,?,?,?,用,表示給定其他參與人的戰(zhàn),略,，類型為,t,i,的,參與

20、人,i,選擇行動,a,i,時的期望效用，則,其中，對,，,為給定,t,-i,時由,s,-i,所確定的其他參與人的行動組合,(,;,),i,i,i,i,v,a,s,t,?,1,1,1,(,(,),(,),(,),(,),i,i,i,n,s,s,s,s,s,?,?,?,?,?,?,?,?,K,K,(,;,),(,),(,(,);,),i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,t,T,v,a,s,t,p,t,t,u,a,a,t,t,?,?,?,?,?,?,?,?,?,i,i,t,T,?,?,?,?,(,),i,i,a,t,?,?,1,1,1,1,1,1,(,),(,(,),(,),(,

21、),(,),i,i,i,i,i,i,n,n,a,t,a,t,a,t,a,t,a,t,?,?,?,?,?,?,?,K,K,貝葉斯博弈的時間順序如下：,(1),“,自然”選擇參與人的類型組合,t,=(,t,1,t,n,),，,其中，參與人,i,觀測到“自然”關(guān)于自己類型,t,i,的選擇；雖然參與人,i,觀測不到“自然”關(guān)于,其他參與人類型,t,-i,的選擇，但參與人,i,具有關(guān),于其他參與人類型的推斷,；,(2),參與人同時選擇行動，每個參與人,i,從行動集,A,i,(,t,i,),中選擇行動,a,i,(,t,i,),；,(3),參與人,i,得到,。,(,),i,i,i,p,t,t,?,1,1,2

22、,2,(,(,),(,),(,);,),n,n,i,i,a,t,a,t,a,t,t,u,L,“,斗雞博弈”的貝葉斯模型,?,參與人為決斗者,1,和,2,；,?,用,s,表示決斗者是“強硬”的，,w,表示決斗,者是“軟弱”的，所以,T,1,=,T,2,=,s,w,。,?,用,p,xy,表示“自然”選擇類型組合,(,x,y,),的概,率，并假設,p,xy,為共同知識，則決斗者,1,關(guān),于其對手類型的推斷為,p,1,(,y,|,x,),。,?,決斗者,1,關(guān)于類型相依的行動空間,A,1,(,x,)=,U,D,，決斗者,2,關(guān)于類型相依的行動空間,A,2,(,y,),=,U,D,。,?,每位決斗者,i

23、,的支付由前面的圖決定。,?,在貝葉斯博弈中，對于一個理性的參與,人,i,，當他只知道自己的類型,t,i,而不知道其,他參與人的類型時，給定其他參與人的,戰(zhàn)略,s,-i,，他將選擇使自己期望效用,(,支付,),最大化的行動,，其中,(,),i,i,a,t,?,(,),(,),arg,max,(,;,),i,i,i,i,i,i,i,i,i,a,A,t,a,t,v,a,s,t,?,?,?,?,四、貝葉斯納什均衡,純戰(zhàn)略貝葉斯,Nash,均衡,?,貝葉斯博弈,的純戰(zhàn)略貝葉斯,Nash,均衡是一個類型相依的行,動組合,，其中每個參與人,在給定自己的類型,t,i,和其他參與人的類型相依,行動,的情況下最

24、大化自己的期望效用。,?,也就是，行動組合,是一個,純戰(zhàn)略貝葉斯,Nash,均衡，如果對,，,;,(,);,(,);,(,(,);,(,(,(,);,),i,i,i,i,i,i,G,T,p,A,t,u,a,t,t,?,?,1,1,2,2,(,(,),(,),(,),n,n,a,t,a,t,a,t,?,?,?,L,(,),i,i,a,t,?,?,?,1,1,2,2,(,(,),(,),(,),n,n,a,t,a,t,a,t,?,?,?,L,i,?,?,(,),(,),arg,max,(,),(,(,);,),i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,a,A,t,t,T,a,t,

25、p,t,t,u,a,a,t,t,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,貝葉斯博弈納什均衡的存在性,?,定理,一個有限的貝葉斯博弈一定存在貝,葉斯,Nash,均衡。,類型,?,1,類型,?,2,左,右,左,右,3,，,1,2,，,0,3,，,0,2,，,1,0,，,1,4,，,0,0,，,0,4,，,1,上,下,甲,乙,靜態(tài)貝葉斯博弈均衡舉例：,表中甲、乙同時行動，甲只有一種類型，但乙有,兩種類型：,?,2,=,?,1,，,?,2,；甲不了解對方是哪一種,類型，但他相信對方為,?,1,，,?,2,的概率各為,1/2,。求,解均衡,。,?,乙：如果為,?,1,，有占優(yōu)戰(zhàn)略為“左”；如,果為,

26、?,2,，有占優(yōu)戰(zhàn)略為“右”,?,甲：由于甲相信對方為兩種類型的可能性,各為,1/2,，故甲考慮選“上”和“下”分別,給他帶來的期望收益；,?,結(jié)果選“上”，期望支付為,5/2,，選“下”，,期望支付為,2,，因而甲的最佳選擇是“上”。,?,納什均衡為,s,1,*=,上；,s,2,*(,?,1,)=,左，,s,2,*(,?,2,)=,右。,貝葉斯,Nash,均衡的求解：,?,先以簡化的“斗雞博弈”為例。,強硬,軟弱,U D U D,1,2,0,，,1,-2,，,0,0,，,0,-2,，,2,2,，,0,-4,，,-4,2,，,-2,-4,，,-4,U,D,強硬,?,用,p,表示決斗者,1,關(guān)于

27、決斗者,2,的類型的推斷，,即,決斗者,1,認為決斗者,2,為強硬的概率為,p,。,?,(,x,(,y,z,),：,x,表示當決斗者,2,選擇該方格所對應的,戰(zhàn)略時，決斗者,1,選擇該方格所對應的戰(zhàn)略規(guī),定的行動所得到的期望支付；,y,和,z,分別表示當,決斗者,1,選擇該方格所對應的戰(zhàn)略時，“強硬”,決斗者,2,和“軟弱”決斗者,2,選擇該方格所對應,的戰(zhàn)略規(guī)定的行動所得到的期望支付。,?,給定決斗者,1,選擇戰(zhàn)略,U,，“軟弱”決斗者,2,選擇,行動,D,的期望支付為,0,，選擇行動,U,的期望支付為,-4,，行動,D,優(yōu)于行動,U,；給定決斗者,1,選擇戰(zhàn)略,D,，,“軟弱”決斗者,2,

28、選擇行動,D,的期望支付為,1,，選,擇行動,U,的期望支付為,0,，所以，行動,D,優(yōu)于行動,U,。這意味著戰(zhàn)略,U,為軟弱決斗者,2,的劣戰(zhàn)略。,-4,-4,2,-2,-2,2,0,0,U,2,1,U,D,-,4,-4,2,0,-2,0,0,1,D,D,U,-4,-4,2,-2,-,2,2,0,0,U,2,1,U,D,2,，,0,D,D,0,，,1,?,下面根據(jù),p,的大小，求解博弈的純戰(zhàn)略貝葉斯,Nash,均衡。,?,1),假設,，無論決斗者,2,選擇戰(zhàn)略,(,U,D,),還是,(,D,D,),，,決斗者,1,的最優(yōu)行動都是,U,。給定決斗者,1,的選擇,U,，“強,硬”決斗者,2,的最

29、優(yōu)行動為,D,。所以，博弈存在惟一的純戰(zhàn),略貝葉斯,Nash,均衡,決斗者,1,選擇行動,U,，“強硬”決斗,者,2,選擇行動,D,，“軟弱”決斗者,2,選擇行動,D,。,1/,2,p,?,情形,1,：給定決斗者,1,認為決斗者,2,為強硬的概率為,p,?,2),假設,，博弈存在如下兩個純戰(zhàn),略貝葉斯,Nash,均衡：,(1),決斗者,1,選擇行動,U,，“強硬”決斗者,2,選擇行動,D,，“軟弱”決斗者,2,選擇行動,D,；,(2),決斗者,1,選擇行動,D,，“強硬”決斗者,2,選擇行動,U,，“軟弱”決斗者,2,選擇行動,D,。,1/,2,p,?,求解另一種情形下“斗雞博弈”的,貝葉斯,

30、Nash,均衡,強硬,軟弱,U D U D,1,，,1,0,，,0,1,，,0,0,，,2,0,，,0,-4,，,-4,0,，,-2,-4,，,-4,0,，,1,-2,，,0,0,，,0,-2,，,2,2,，,0,-4,，,-4,2,，,-2,-4,，,-4,U,D,U,D,強硬,軟弱,求解另一種情形下“斗雞博弈”的,貝葉斯,Nash,均衡,?,假設,?,“強硬”決斗者,1,關(guān)于決斗者,2,的類型推,斷,；,?,“軟弱”決斗者,1,關(guān)于決斗者,2,的類型推,斷,；,?,“強硬”決斗者,2,關(guān)于決斗者,1,的類型推,斷,；,?,“軟弱”決斗者,2,關(guān)于決斗者,1,的類型推,斷,；,0.2,0.3

31、,0.2,0.3,ss,sw,ws,ww,p,p,p,p,?,?,?,?,1,1,(,(,),0.4,),0.6,p,s,s,p,w,s,?,?,2,2,(,(,),0.5,),0.5,p,s,s,p,w,s,?,?,2,2,(,(,),0.5,),0.5,p,s,w,p,w,w,?,?,1,1,(,(,),0.4,),0.6,p,s,w,p,w,w,?,?,強硬,軟弱,U D U D,1,，,1,0,，,0,1,，,0,0,，,2,0,，,0,-4,，,-4,0,，,-2,-4,，,-4,0,，,1,-2,，,0,0,，,0,-2,，,2,2,，,0,-4,，,-4,2,，,-2,-4,，,-4,U,D,U,D,強硬,軟弱,強硬,軟弱,U D U D,1,，,1,0,，,0,1,，,0,0,，,2,0,，,1,-2,，,0,0,，,0,-2,，,2,2,，,0,-4,，,-4,2,，,-2,-4,，,-4,U,D,D,強硬,軟弱,強硬,軟弱,U D U D,1,，,1,0,，,0,1,，,0,0,，,2,0,