【最新】中考二模測試《數(shù)學(xué)卷》附答案解析

1、中考數(shù)學(xué)2021年中考綜合模擬測試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題：本大題共8個小題,每小題3分,共24分1.在，0，2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是( )a. b. 0c. d. 22.2020年4月1日，意大利外長在眾議院接受問詢時表示，自新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，意大利總計從海外獲得3000萬只口罩，其中2200萬只來自中國，將2200萬用科學(xué)記數(shù)法表示為( )a b. c. d. 3.下圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，此立體圖形的左視圖是( )a. b. c. d. 4.一元二次方程根的判別式的值為( )a. 5b. 13c. d. 5.孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不

2、知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何?”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺?”如果設(shè)木條長尺，繩子長尺，根據(jù)題意列方程組正確的是( )a. b. c. d. 6.如圖，在中，弦、相交于點，若，則的大小為( )a. 80b. 100c. 110d. 1057.如圖，某停車場入口的欄桿，從水平位置繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，已知的長為米若欄桿的旋轉(zhuǎn)角，則欄桿端升高的高度為( )a. 米b. 米c. 米d. 米8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，四邊形是正方形，點、在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，點在上，點

3、、在函數(shù)的圖象上，若正方形的面積為4，且，則的值為( )a. 24b. 12c. 6d. 3二、填空題(每題3分，滿分18分)9.計算：-=_.10.分解因式：_11.不等式的解集是 _12.如圖，若，則的大小為_度13.如圖，分別以點a、b為圓心，ab長為半徑畫圓弧，兩圓弧交于點c，再以點c為圓心，以ab長為半徑畫圓弧交ac的延長線于點d，連結(jié)bd、bc，則的面積是_14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(是常數(shù)，且)與軸交于、兩點(點在點左邊)，與軸交于點連結(jié)，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連結(jié)當(dāng)最短時，的值為_ 三、解答題：共78分15.先化簡，再求值：，其中16.小明和小紅兩人參加一

4、個幸運(yùn)挑戰(zhàn)活動，活動規(guī)則是：一個布袋里裝有2個紅球，1個白球，除顏色外其余均相同，小明從布袋中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回并攪勻；小紅再從布袋中隨機(jī)摸出一個球，若顏色相同，則挑戰(zhàn)成功，用畫樹狀圖(或列表)的方法，求兩人挑戰(zhàn)成功的概率17.為支持“抗疫防病”工作，某口罩廠由甲、乙兩車間承制防護(hù)型口罩，已知乙車間每天生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量是甲車間每天生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量的2倍如果兩車間各自生產(chǎn)600萬只防護(hù)型口罩，乙車間比甲車間少用6天求甲車間每天生產(chǎn)這種防護(hù)型口罩的數(shù)量18.如圖，在中，ab是直徑，ap是過點a切線，點c在上，點d在ap上，且，延長dc交ab于點e(1)求證：(2)若的半徑為5，求的長(結(jié)果保留

5、)19.近年來，共享單車逐漸成為高校學(xué)生喜愛的“綠色出行”方式之一，許多高校均投放了使用手機(jī)支付就可隨取隨用的共享單車某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況，隨機(jī)調(diào)查了某天部分出行學(xué)生使用共享單車的情況，并整理成如下統(tǒng)計表使用次數(shù)(次)012345人數(shù)(人)11152328203(1)這天部分出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的眾數(shù)是_(次)(2)求這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車的次數(shù)(3)若該校某天有1500名學(xué)生出行，請你估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學(xué)生有多少人？20.圖、圖、圖均是55的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點a、b均在格點上在圖、

6、圖、圖中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡(1)在圖中以線段ab為腰畫一個等腰直角三角形abc所畫的面積為_(2)在圖中以線段ab為斜邊畫一個等腰直角三角形abd(3)在圖中以線段ab為邊畫一個，使，其面積為21.一輛貨車從甲地出發(fā)以50 km/h的速度勻速駛往乙地，行駛1 h后，一輛轎車從乙地出發(fā)沿同一條路勻速駛往甲地轎車行駛0.8 h后兩車相遇圖中折線abc表示兩車之間的距離y(km)與貨車行駛時間x(h)的函數(shù)關(guān)系(1)甲乙兩地之間的距離是_km，轎車的速度是_km/h；(2)求線段bc所表示的函數(shù)表達(dá)式；(3)在圖中畫出貨車與轎車相遇后的y(km

7、)與x(h)的函數(shù)圖像22.教材呈現(xiàn)：下圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第77頁部分內(nèi)容猜想如圖，在中，點、分別是與的中點根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：，且對此，我們可以用演繹推理給出證明定理證明：請根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖，寫出證明過程定理應(yīng)用：在矩形abcd中，ac為矩形abcd的對角線，點e在邊ab上，且(1)如圖，點f在邊cb上，連結(jié)ef若，則ef與ac的關(guān)系為_(2)如圖，將線段ae繞點a旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到線段，連結(jié)，點h為的中點，連結(jié)bh設(shè)bh的長度為若，則的取值范圍為_23.如圖，在中，點p從點b出發(fā)，沿bc以每秒2個單位長度的速度向終點c運(yùn)動，同時點q從點c出發(fā)，沿折線以每秒5個單位長度

8、的速度運(yùn)動，到達(dá)點a時，點q停止1秒，然后繼續(xù)運(yùn)動分別連結(jié)pq、bq設(shè)的面積為s，點p的運(yùn)動時間為秒(1)求點a與bc之間的距離(2)當(dāng)時，求的值(3)求s與之間的函數(shù)關(guān)系式(4)當(dāng)線段pq與的某條邊垂直時，直接寫出的值24.已知函數(shù)，(為常數(shù))(1)當(dāng)時，求此函數(shù)圖象與軸交點坐標(biāo)當(dāng)函數(shù)值隨的增大而增大時，自變量的取值范圍為_(2)若已知函數(shù)經(jīng)過點(1，5)，求的值，并直接寫出當(dāng)時函數(shù)的取值范圍(3)要使已知函數(shù)的取值范圍內(nèi)同時含有和這四個值，直接寫出的取值范圍答案與解析一、選擇題：本大題共8個小題,每小題3分,共24分1.在，0，2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是( )a. b. 0c. d. 2【答

9、案】a【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案【詳解】解：在2、0、1、2這四個數(shù)中有210，02在2、0、1、2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是2故選：a【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，任意兩個有理數(shù)都可以比較大小正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小2.2020年4月1日，意大利外長在眾議院接受問詢時表示，自新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，意大利總計從海外獲得3000萬只口罩，其中2200萬只來自中國，將2200萬用科學(xué)記數(shù)法表示為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先把2200萬化為22000000，再用科學(xué)記數(shù)法表示，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

10、a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：2200萬220000002.2107故選：c【點睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3.下圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，此立體圖形的左視圖是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中【詳解】解：從物體左

11、面看，有2列，從左到右每列小正方形的個數(shù)分別為2、1故選：d【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項4.一元二次方程根的判別式的值為( )a. 5b. 13c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用一元二次方程根的判別式b24ac求出答案【詳解】解：a1，b3，c1，3241(1)13故選：b【點睛】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵5.孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何?”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子

12、對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺?”如果設(shè)木條長尺，繩子長尺，根據(jù)題意列方程組正確的是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】本題的等量關(guān)系是：木長繩長，繩長木長，據(jù)此可列方程組即可.【詳解】設(shè)木條長為尺，繩子長為尺，根據(jù)題意可得：.故選：.【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組.6.如圖，在中，弦、相交于點，若，則的大小為( )a. 80b. 100c. 110d. 105【答案】b【解析】【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等可得d50，然后再利用三角形的內(nèi)角和計算可得答案【詳解】解：a50，

13、d50，b30，bed180b d 1803050100，故選：b【點睛】此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等7.如圖，某停車場入口的欄桿，從水平位置繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，已知的長為米若欄桿的旋轉(zhuǎn)角，則欄桿端升高的高度為( )a. 米b. 米c. 米d. 米【答案】b【解析】【分析】過點a作adab，利用直角三角形的三角函數(shù)解答即可【詳解】解：如圖，過點a作adab，垂足點d，在rtaod中，sinaod，adaosinaod3sin，故選：b【點睛】此題考查解直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)解答8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，四邊形

14、是正方形，點、在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，點在上，點、在函數(shù)的圖象上，若正方形的面積為4，且，則的值為( )a. 24b. 12c. 6d. 3【答案】c【解析】【分析】先由正方形adef的面積為4，得出邊長為2，bf2af4，abafbf246再設(shè)b點坐標(biāo)為(t，6)，則e點坐標(biāo)(t2，2)，根據(jù)點b、e在反比例函數(shù)y的圖象上，利用根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得k6t2(t2)，即可求出k6【詳解】解：正方形adef的面積為4，正方形adef的邊長為2，bf2af4，abafbf246設(shè)b點坐標(biāo)為(t，6)，則e點坐標(biāo)(t2，2)，點b、e在反比例函數(shù)y的圖象上，k6t2(t2)，

15、解得t1，k6故選：c【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y(k為常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xyk二、填空題(每題3分，滿分18分)9.計算：-=_.【答案】2【解析】試題解析：原式 故答案為10.分解因式：_【答案】【解析】【分析】觀察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案【詳解】解：2a2ab2a(1b)故答案為：2a(1b)【點睛】本題考查了提公因式法的直接應(yīng)用，此題屬于基礎(chǔ)題因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解11.不等式的解集是 _【答案】【

16、解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可得解【詳解】解：移項得，5x27，合并同類得項，5x5，系數(shù)化為1得，x1故答案為：x1【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，本題系數(shù)化為1時不等式的方向要改變12.如圖，若，則的大小為_度【答案】130【解析】【分析】由oacb，ocab分別可得abc1，2abc180，進(jìn)而可得答案【詳解】解：oacb，150，abc150，ocab，2abc180，2180abc18050130，故答案為：130【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)13.如圖，分別以點a、b為圓心，ab長為半徑畫圓弧，

17、兩圓弧交于點c，再以點c為圓心，以ab長為半徑畫圓弧交ac的延長線于點d，連結(jié)bd、bc，則的面積是_【答案】【解析】【分析】利用作法得到cacbab，cdab，則可證得abd為直角三角形，再利用勾股定理可求得bd的長，進(jìn)而可計算出abd的面積【詳解】解：由作法得cacbab，cdab，ab4，cacbcdab4，cacb，cbcd，cabcba，cdbcbd，adbad180，cabcbacdbcbd180，2(cbacbd)180，abdcbacbd90，adcacd8，在rtabd中，sabd，故答案為：【點睛】本題考查了基本作圖以及勾股定理的應(yīng)用，證明abd為直角三角形以及利用勾股定理

18、求得bd長是解決本題的關(guān)鍵14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(是常數(shù)，且)與軸交于、兩點(點在點的左邊)，與軸交于點連結(jié)，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連結(jié)當(dāng)最短時，的值為_ 【答案】【解析】【分析】過點d作dex軸于點e，先由函數(shù)關(guān)系式求出點a、b的坐標(biāo)進(jìn)而求得oa、ob的長，再由旋轉(zhuǎn)可得acad，cad90，由此可證得acodae，進(jìn)而可表示出de和be的長，最后利用勾股定理表示出bd2，進(jìn)而即可求得當(dāng)最短時的的值【詳解】解：如圖，過點d作dex軸于點e，則aed90，令y0，則解得：，oa1，ob3，aboboa2，令x0，則y3a，oc3a，旋轉(zhuǎn)，acad，cad90，caoda

19、e90，coa90，caoaco90，acodae，在aco與dae中， acodae(aas)，deoa1，aeoc3a，beaeab3a2，bd2be2de2(3a2)211，當(dāng)3a20即a時，bd取得最小值故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作出正確的輔助線構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：共78分15.先化簡，再求值：，其中【答案】-8x+1，-2【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式展開，再合并同類項，最后將x的值代入計算即可【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式【點睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的

20、化簡和計算能力，熟練運(yùn)用完全平方公式及單項式乘多項式法則是解決本題的關(guān)鍵16.小明和小紅兩人參加一個幸運(yùn)挑戰(zhàn)活動，活動規(guī)則是：一個布袋里裝有2個紅球，1個白球，除顏色外其余均相同，小明從布袋中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回并攪勻；小紅再從布袋中隨機(jī)摸出一個球，若顏色相同，則挑戰(zhàn)成功，用畫樹狀圖(或列表)的方法，求兩人挑戰(zhàn)成功的概率【答案】【解析】【分析】用樹狀圖或列表法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出顏色相同的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率【詳解】解：樹狀圖如下：或列表如下：紅紅白紅(紅，紅)(紅，紅)(白，紅)紅(紅，紅)(紅，紅)(白，紅)白(紅，白)(紅，白)(白，白)共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果

21、，其中顏色相同的有5種，p(挑戰(zhàn)成功)【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件17.為支持“抗疫防病”工作，某口罩廠由甲、乙兩車間承制防護(hù)型口罩，已知乙車間每天生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量是甲車間每天生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量的2倍如果兩車間各自生產(chǎn)600萬只防護(hù)型口罩，乙車間比甲車間少用6天求甲車間每天生產(chǎn)這種防護(hù)型口罩的數(shù)量【答案】甲車間每天生產(chǎn)這種防護(hù)型口罩的數(shù)量為50萬只【解析】【分析】設(shè)甲車間每天生產(chǎn)這種防護(hù)型口罩的數(shù)量為x萬只，根據(jù)兩車間各自生產(chǎn)600萬只防護(hù)型口罩，乙車間比甲車間少用6天列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)甲車間每天生

22、產(chǎn)這種防護(hù)型口罩的數(shù)量為x萬只，根據(jù)題意，得 解得：x50 經(jīng)檢驗，x50是原方程的解且符合題意 答：甲車間每天生產(chǎn)這種防護(hù)型口罩的數(shù)量為50萬只【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)等量關(guān)系建立方程18.如圖，在中，ab是直徑，ap是過點a的切線，點c在上，點d在ap上，且，延長dc交ab于點e(1)求證：(2)若的半徑為5，求的長(結(jié)果保留)【答案】(1)見解析；(2)【解析】【分析】(1)由切線性質(zhì)可得ead90，根據(jù)等角的余角相等可證得caeaec，再用等角對等邊即可得證；(2)連結(jié)oc，先求得aoc80，再利用弧長公式計算即可【詳解】(1)證明：ab是o的直

23、徑，ap是過點a的切線，bad90baccad90，aededa90cacd，cadcdacaeaeccace(2)解：連結(jié)oc，aec50，eac50ocoa，ocaeac50aoc180 ocaeac80的長為【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等角的余角相等，弧長公式等相關(guān)知識，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵19.近年來，共享單車逐漸成為高校學(xué)生喜愛的“綠色出行”方式之一，許多高校均投放了使用手機(jī)支付就可隨取隨用的共享單車某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況，隨機(jī)調(diào)查了某天部分出行學(xué)生使用共享單車的情況，并整理成如下統(tǒng)計表使用次數(shù)(次)012345人數(shù)(人)11152328203(1

24、)這天部分出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的眾數(shù)是_(次)(2)求這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車的次數(shù)(3)若該校某天有1500名學(xué)生出行，請你估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學(xué)生有多少人？【答案】(1)3；(2)這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約2.4次；(3)估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學(xué)生有765人【解析】【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式列式計算即可；(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學(xué)生所占比例即可得【詳解】解：(1)由表格可知：使用次數(shù)為3次的人數(shù)最多，眾數(shù)為3(次)，(2)(次)答：這天部

25、分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約2.4次 (3)(人)答：估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學(xué)生有765人【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計總體抓住概念進(jìn)行解題，難度不大20.圖、圖、圖均是55的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點a、b均在格點上在圖、圖、圖中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡(1)在圖中以線段ab為腰畫一個等腰直角三角形abc所畫的面積為_(2)在圖中以線段ab為斜邊畫一個等腰直角三角形abd(3)在圖中以線段ab為邊畫一個，使，其面積為【答案】(1)見解析，；(2)見解析

26、；(3)見解析【解析】【分析】(1)以a為直角頂點，以ac為41小方格的對角線，找出c點即可；(2)以ab為邊畫出一個正方形，再連接正方形的兩條對角線，對角線的交點為所求的點d；(3)先畫出41小方格的對角線ac，再利用相似三角形的性質(zhì)將ac分為2:3兩部分即可【詳解】(1)如圖所示，abc即為所求，sabc；(2)以ab為邊畫出一個正方形，再連接正方形的兩條對角線，對角線的交點為所求的點d.如圖所示，abd即為所求， (3)先畫出41小方格的對角線ac，再利用相似三角形的性質(zhì)將ac分為2:3兩部分,如圖所示，abe即為所求，【點睛】本題考查了格點畫圖，注意利用原有的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步利用勾股定理及

27、相似三角形的性質(zhì)得到是解決本題的關(guān)鍵21.一輛貨車從甲地出發(fā)以50 km/h的速度勻速駛往乙地，行駛1 h后，一輛轎車從乙地出發(fā)沿同一條路勻速駛往甲地轎車行駛0.8 h后兩車相遇圖中折線abc表示兩車之間的距離y(km)與貨車行駛時間x(h)的函數(shù)關(guān)系(1)甲乙兩地之間的距離是_km，轎車的速度是_km/h；(2)求線段bc所表示的函數(shù)表達(dá)式；(3)在圖中畫出貨車與轎車相遇后的y(km)與x(h)的函數(shù)圖像【答案】(1)150；75；(2)y125x225；(3)畫圖見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)圖形縱坐標(biāo)直接得出甲、乙兩地之間的距離，轎車的速度：(150-50) 0.8-50=75；(2)

28、 設(shè)ykxb， 在圖中，依次找出b點、c點的坐標(biāo)，即可列出函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)求出bc的表達(dá)式；(3)貨車與轎車相遇后，背向行駛，距離越來越遠(yuǎn)，三小時后，貨車到達(dá)目的地，繼而畫出圖象【詳解】解：(1)由題意可得，甲乙兩地之間的距離是150km，轎車的速度是；(150-501.8)0.8=75km/h，故答案為：150，75；(2)解：根據(jù)題意，c點坐標(biāo)為(1.8，0)，當(dāng)x1時，y15050100，b點坐標(biāo)為(1，100)設(shè)線段bc所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為ykxb因為ykxb的圖像過點(1，100)與(1.8，0)，所以 解方程組得線段bc所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y125x225(3

29、)貨車到達(dá)乙地用的時間為：15050=3(小時)，轎車到達(dá)甲地用的時間為：15075=2，因為貨車提前1小時出發(fā)，所以它們同時到達(dá)目的地，貨車與轎車相遇后的y(km)與x(h)的函數(shù)圖象如右圖所示圖中線段cd即為所求 【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及考查學(xué)生解決實際問題的能力，要求學(xué)生根據(jù)問題提供的信息讀懂圖象，并善于從圖象中得到正確的信息要求學(xué)生將所給的函數(shù)圖象與其表示的實際意義聯(lián)系起來，并結(jié)合圖象分析和解決問題22.教材呈現(xiàn)：下圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第77頁的部分內(nèi)容猜想如圖，在中，點、分別是與的中點根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：，且對此，我們可以用演繹推理給出證明定理證明：請根

30、據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖，寫出證明過程定理應(yīng)用：在矩形abcd中，ac為矩形abcd的對角線，點e在邊ab上，且(1)如圖，點f在邊cb上，連結(jié)ef若，則ef與ac的關(guān)系為_(2)如圖，將線段ae繞點a旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到線段，連結(jié)，點h為的中點，連結(jié)bh設(shè)bh的長度為若，則的取值范圍為_【答案】定理證明：見解析；定理應(yīng)用：(1)efac，；(2)m 【解析】分析】定理證明：利用及aa可證得adeabc，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得證；定理應(yīng)用：(1)利用及bb可證得befbac，進(jìn)而再利用相似三角形的性質(zhì)即可證得ef與ac的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；(2)取ac中點f，連接bf、hf，易證得bfac，h

31、fae，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得到m的取值范圍【詳解】定理證明：點d、e分別是ab與ac的中點，aa，adeabc，adeabc，debc，且定理應(yīng)用：(1)解：，又bb，befbac，befbac，efac，(2)解：如圖，取ac中點f，連接bf、hf，在矩形abcd中，b90，bcad，又，bc2，在rtabc中，b90，點f分別為ac的中點，點h、f分別為ce、ac中點，當(dāng)點h、f、b不在同一直線上時，m，當(dāng)點h、f、b在同一直線上時，m或m，綜上所述，m的取值范圍是m 【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理的證明以及運(yùn)用、勾股定理的應(yīng)用等知識，

32、解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型23.如圖，在中，點p從點b出發(fā)，沿bc以每秒2個單位長度速度向終點c運(yùn)動，同時點q從點c出發(fā)，沿折線以每秒5個單位長度的速度運(yùn)動，到達(dá)點a時，點q停止1秒，然后繼續(xù)運(yùn)動分別連結(jié)pq、bq設(shè)的面積為s，點p的運(yùn)動時間為秒(1)求點a與bc之間的距離(2)當(dāng)時，求的值(3)求s與之間的函數(shù)關(guān)系式(4)當(dāng)線段pq與的某條邊垂直時，直接寫出的值【答案】(1)4；(2)或；(3)當(dāng)0t1時，；當(dāng)1t2時，；當(dāng)2t3時，；(4)或或【解析】【分析】(1)作adbc于點d，利用等腰三角形的三線合一可得bd3，再利用勾股定理即可求得ad的長；(2)分兩種

33、情況討論，當(dāng)0t1時，點q在ac上；當(dāng)2t3時，點q在ab上，先用含t 的代數(shù)式表示bp和aq的長，再根據(jù)列出方程求解即可；(3)分三種情況討論，當(dāng)0t1時，點q在ac上，當(dāng)1t2時，點q與點a重合；當(dāng)2t3時，點q在ab上，畫出相應(yīng)的圖形，過點q作qebc于點e，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可表示出qe的長，進(jìn)而可得s與t的函數(shù)關(guān)系式；(4)分三種情況討論，當(dāng)pqac時，當(dāng)pqbc時，當(dāng)pqab時，畫出相應(yīng)的圖形，利用相似三角形的性質(zhì)列出方程求解即可【詳解】(1)如圖，作adbc于點dabac5，adbc，bc6，bdbc3在rtabd中，ad(2)當(dāng)0t1時，由題意可知：bp2t，aq55t，解得當(dāng)2t3時，由題意可知：bp2t，aq5(t2)5t10，解得綜上所述，當(dāng)時，的值為或(3)當(dāng)0t1時，如圖，點q在ac上，過點q作qebc于點e，adbc，qebc，adqe，qecadc，；當(dāng)1t2時，如圖，點q與點a重合，則，；當(dāng)2t3時，如圖，點q在ab上，過點q作qebc于點e，adbc，qebc，adqe，qebadb，綜上所述：當(dāng)0t1時，；當(dāng)1t2時，；當(dāng)2t3時，；(4)當(dāng)pqac時，如圖，adbc，p