【最新】中考一模測試《數(shù)學試題》含答案解析

1、2021年中考全真模擬測試數(shù) 學 試 題學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題:本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.在答題卡的相應(yīng)位置內(nèi)作答.1.的相反數(shù)是（ ）a. 2b. 4c. -2d. -42.下列計算，結(jié)果等于x5的是（ ）a. b. c. d. (x2)33.下列可以說明命題”若，則“是假命題的反例是（ ）a. b. c. d. 4.九章算術(shù)中的”折竹抵地”問題上:今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺問折高幾何？意思是:如圖，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠問折斷處離地

2、面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（ ）a. b. c. x2+6=(10-x)2d. x2+62=(10-x)25.下列語句所描述的事件是隨機事件的是（ ）a. 任意畫一個五邊形，其內(nèi)角和為b. 經(jīng)過任意兩點畫一條直線c. 任意畫一個菱形，是中心對稱圖形d. 過平面內(nèi)任意三點畫一個圓6.若（x-1）2=2，則代數(shù)式2x2-4x+5的值為（）a. 11b. 6c. 7d. 87. 由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有a. 4b. 5c. 6d. 78.若不等式組有解，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d

3、. 9.如圖，已知abc的面積為24，點d在線段ac上，點f在線段bc的延長線上，且bc=4cf，dcfe是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）a. 3b. 6c. 7d. 810.如圖，點a在反比例函數(shù)y圖象上，點b在反比例函數(shù)y的圖象上，且abx軸，點c、d在x軸上，若四邊形abcd為矩形，則它的面積為（ ）a. 7b. 5c. 2d. 3二、填空題:本題共6小題，每小題4分，共24分.11.近年來，國家重視精準扶貧，收效顯著，據(jù)統(tǒng)計約65000000人脫貧，65000000用科學記數(shù)法可表示為_12.因式分解:_13.方程（x+2）（x3）=x3的解是_14.”趙爽弦圖”是由四個全等的

4、直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）小亮隨機地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投飛鏢若直角三角形兩條直角邊的長分別是 2和1，則飛鏢投到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是 . 15.如圖所示，已知a（1，y1），b（2，y2）為反比例函數(shù)y= 圖象上的兩點，動點p（x，0）在x軸正半軸上運動，當線段ap與線段bp之差達到最大時，點p的坐標是_16.點為半徑是4的圓周上兩點，點為弧的中點，以線段為鄰邊作菱形，頂點恰在該圓半徑的中點上，則該菱形的邊長為_三、解答題:本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.在答題卡的相應(yīng)位置內(nèi)作答.17.計算:.18.解方程:19.如圖，

5、在abcd中，bd是對角線，aebd于點e，cfbd于點f，試判斷四邊形aecf是不是平行四邊形，并說明理由 20.某銷售公司10名銷售員，去年完成銷售額情況如下表:銷售額（萬元）34567820銷售人數(shù)（人）1321111（1）求銷售額的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)；（2）今年公司為了調(diào)動員工的積極性提高年銷售額，準備采取超額有獎的措施，請根據(jù)（1）的結(jié)果，通過比較，選用哪個數(shù)據(jù)作為今年每個銷售員統(tǒng)一銷售額標準比較合理？說明你確定這一標準的理由.21.如圖，在中，點在外部，且.（1）尺規(guī)作圖:作外接圓（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）若，求證:是的切線.22.某汽車專賣店銷售甲，乙兩種型號的新

6、能源汽車，上周售出甲型汽車和乙型汽車各2輛，銷售額為88萬元；本周售出3輛甲型汽車和1輛乙型汽車，兩周的銷售額為184萬元.（1）求每輛甲型汽車和乙型汽車售價；（2）某公司擬向該店購買甲，乙兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元.則有哪幾種購車方案？23.已知關(guān)于的方程.（1）求證:不論為何值，方程必有實數(shù)根；（2）當為整數(shù)時，方程是否有有理根？若有，求出的值；若沒有，請說明理由.24.拋物線的頂點在線段上，若點坐標為，點坐標為，點坐標為.（1）求出此拋物線的解析式；（2）求不等式的解集及的取值范圍；（3）若點在拋物線上，求線段長度取值范圍.25.在中，延長到，

7、使得，過點作于點，的延長線與外接圓交于點，連接與交于點，與的外接圓交于點.（1）當時，求點到直線的距離；（2）設(shè)，求與的函數(shù)表達式；（3）若為優(yōu)弧上的一個動點（不與點，重合），請寫出，三條線段的長度之間的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由.答案與解析一、選擇題:本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.在答題卡的相應(yīng)位置內(nèi)作答.1.的相反數(shù)是（ ）a. 2b. 4c. -2d. -4【答案】a【解析】【分析】根據(jù)立方根和相反數(shù)定義求解.【詳解】因為=-2，所以的相反數(shù)是2故選a【點睛】考核知識點:相反數(shù)，立方根.2.下列計算，結(jié)果等于x5的是（ ）a. b

8、. c. d. (x2)3【答案】b【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及合并同類項法則和同底數(shù)冪的乘除運算法則分別分析得出答案【詳解】解:a、與不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；b、= x5，故此選項正確；c、= x8，故此選項錯誤；d、(x2)3= x6，故此選項錯誤；故選b【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及合并同類項和同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵3.下列可以說明命題”若，則“是假命題的反例是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由于反例滿足條件，但不能得到結(jié)論，所以利用此特征可對各選項進行判斷【詳解】滿足，但不滿足；故選c【點睛】本題考查了

9、命題與定理:判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成”如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可4.九章算術(shù)中的”折竹抵地”問題上:今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺問折高幾何？意思是:如圖，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（ ）a. b. c. x2+6=

10、(10-x)2d. x2+62=(10-x)2【答案】d【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，再利用勾股定理列出方程即可【詳解】解:如圖，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則ab=10-x，bc=6，在rtabc中，ac2+bc2=ab2，即x2+62=（10-x）2故選d【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用5.下列語句所描述的事件是隨機事件的是（ ）a. 任意畫一個五邊形，其內(nèi)角和為b. 經(jīng)過任意兩點畫一條直線c. 任意

11、畫一個菱形，是中心對稱圖形d. 過平面內(nèi)任意三點畫一個圓【答案】d【解析】【分析】根據(jù)隨機事件的定義進行分析.【詳解】a. 任意畫一個五邊形，其內(nèi)角和為，是不可能事件； b. 經(jīng)過任意兩點畫一條直線，是必然事件；c. 任意畫一個菱形，是中心對稱圖形，是必然事件； d. 過平面內(nèi)任意三點畫一個圓，是隨機事件.故選d【點睛】考核知識點:隨機事件.6.若（x-1）2=2，則代數(shù)式2x2-4x+5的值為（）a. 11b. 6c. 7d. 8【答案】c【解析】【分析】已知等式左邊利用完全平方公式展開求出x2-2x的值，原式變形后將x2-2x的值代入計算即可求出值【詳解】（x-1）2=x2-2x+1=2，

12、即x2-2x=1，原式=2（x2-2x）+5=2+5=7故選c【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵7. 由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有a. 4b. 5c. 6d. 7【答案】c【解析】試題分析:由主視知這個幾何體共有2層，由俯視圖易得最底層有4個小正方體，由主視圖可得二層最多有2個小正方體，第那么搭成這個幾何體的小正方體最多為4+2=6個故選c8.若不等式組有解，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】本題考查不等式解集的表示方法，根據(jù)比大的小比小

13、的大取中間，因為有解，也就是有中間（公共部分），再確定n的范圍【詳解】由得 因為不等式組有解，則的取值范圍是-m1,即m-1故選d【點睛】本題考查不等式組解集的表示方法，也可以畫數(shù)軸出來再求解，比較簡單9.如圖，已知abc的面積為24，點d在線段ac上，點f在線段bc的延長線上，且bc=4cf，dcfe是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）a. 3b. 6c. 7d. 8【答案】b【解析】【分析】連接ec，過a作ambc交fe的延長線于m，求出平行四邊形acfm，根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出bde的面積和cde的面積相等，ade的面積和ame的面積相等，推出陰影部分的面積等于平行四邊形a

14、cfm的面積的一半，求出cfhcf的值即可【詳解】連接ec，過a作ambc交fe延長線于m，四邊形cdef是平行四邊形，decf，efcd，amdecf，acfm，四邊形acfm是平行四邊形，bde邊de上的高和cde的邊de上的高相同，bde的面積和cde的面積相等，同理ade的面積和ame的面積相等，即陰影部分的面積等于平行四邊形acfm的面積的一半，是cfhcf，abc的面積是24，bc=4cfbchbc=4cfhcf=24，cfhcf=12，陰影部分的面積是12=6，故選:b【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，主要考查學生的推理能力和轉(zhuǎn)化能力，題目比較好，但是

15、有一定的難度10.如圖，點a在反比例函數(shù)y的圖象上，點b在反比例函數(shù)y的圖象上，且abx軸，點c、d在x軸上，若四邊形abcd為矩形，則它的面積為（ ）a. 7b. 5c. 2d. 3【答案】c【解析】【分析】首先延長ba交x軸于點e，易得四邊形adoe與四邊形bcoe是矩形，又由點a在反比例函數(shù)y的圖象上，點b在反比例函數(shù)y的圖象上，即可得s矩形adoe=1，s矩形bcoe=3，繼而求得答案【詳解】延長ba交x軸于點e，四邊形abcd為矩形，且abx軸，點c、d在x軸上，aex軸，四邊形adoe與四邊形bcoe是矩形，點a在反比例函數(shù)y的圖象上，點b在反比例函數(shù)y的圖象上，s矩形adoe=1

16、，s矩形bcoe=3，s矩形abcd=s矩形bcoe-s矩形adoe=3-1=2故選c【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題:本題共6小題，每小題4分，共24分.11.近年來，國家重視精準扶貧，收效顯著，據(jù)統(tǒng)計約65000000人脫貧，65000000用科學記數(shù)法可表示為_【答案】【解析】【詳解】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)所以，65 00

17、0 000用科學記數(shù)法可表示為6.5107.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.12.因式分解:_【答案】【解析】分析】先提公因式，再運用平方差公式.【詳解】故答案:【點睛】考核知識點:因式分解.13.方程（x+2）（x3）=x3的解是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程-因式分解法即可得出答案【詳解】解:（x+2）（x3）=x3，移項，得:（x+2）（x3）（x3）=0，（x3）（x+21）=0，（x3）（x+1）=0，x1=-1，x2=3故答案為x1=-1，x2=3【點睛】本題主要考查一元二次方程-因式分解法，熟記知識點是解題的關(guān)鍵14.”趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的

18、一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）小亮隨機地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投飛鏢若直角三角形兩條直角邊的長分別是 2和1，則飛鏢投到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是 . 【答案】 【解析】由題意可得大正方形的面積為:22+12=5，小正方形的面積為12=1，所以p（飛鏢投到小正方形（陰影）區(qū)域）= .點睛:本題主要考查概率的計算，能正確地進行計算是解題的關(guān)鍵.15.如圖所示，已知a（1，y1），b（2，y2）為反比例函數(shù)y= 圖象上的兩點，動點p（x，0）在x軸正半軸上運動，當線段ap與線段bp之差達到最大時，點p的坐標是_【答案】（3，0）【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定a點坐

19、標為（1，1），b點坐標為（2，），再利用待定系數(shù)法確定直線ab的解析式為y=-x+，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到|pa-pb|ab，當點p為直線ab與x軸的交點時，取等號，則線段ap與線段bp之差達到最大，然后確定直線y=-x+與x軸的交點坐標即可【詳解】把a（1，y1），b（2，y2）代入y= 得y1=1，y2= ，則a點坐標為（1，1），b點坐標為（2，），設(shè)直線ab的解析式為y=kx+b，把a（1，1），b（2，）代入得，解得，所以直線ab的解析式為y= 因為|pa-pb|ab，所以當點p為直線ab與x軸的交點時，線段ap與線段bp之差達到最大，把y=0代入，得，解得x=3，所以p點坐

20、標為（3，0）故答案為（3，0）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征:反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k16.點為半徑是4的圓周上兩點，點為弧的中點，以線段為鄰邊作菱形，頂點恰在該圓半徑的中點上，則該菱形的邊長為_【答案】2【解析】【分析】如圖，連接oa，設(shè)bd交ac于g，bd交o于f首先證明bf是o的直徑，利用勾股定理求出ag，即可解決問題【詳解】解:如圖，連接oa，設(shè)bd交ac于g，bd交o于f四邊形abcd是菱形，bd垂直平分線段ac，bf是直徑，oddf2，ob4，bgdg2，og1，在rtagd中，ag ，

21、在rtabg中，ab 2 ，故答案為2【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，垂徑定理，解直角三角形勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型三、解答題:本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.在答題卡的相應(yīng)位置內(nèi)作答.17.計算:.【答案】.【解析】【分析】先算特殊銳角三角函數(shù)值，0指數(shù)冪，乘方，再算加減.【詳解】原式.【點睛】考核知識點:含有三角函數(shù)的實數(shù)運算.18.解方程:【答案】x=2【解析】【分析】因為x2-1=（x+1）（x-1），所以可確定最簡公分母（x+1）（x-1），然后方程兩邊同乘最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可，注意檢驗【詳解】解

22、:方程兩邊同乘（x+1）（x-1），得:x（x+1）-（2x-1）=（x+1）（x-1），解得:x=2經(jīng)檢驗:當x=2時，（x+1）（x-1）0，原分式方程的解為:x=2【點睛】本題考查解分式方程19.如圖，在abcd中，bd是對角線，aebd于點e，cfbd于點f，試判斷四邊形aecf是不是平行四邊形，并說明理由 【答案】見解析【解析】試題分析:根據(jù)垂直，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行可得aecf，在根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明abe與dcf全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ae=cf，然后根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明試題解析:四邊形aecf是平行四邊形，理由如下:aebd于點

23、e，cfbd于點f，aef=cfe=90，aecf（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），在平行四邊形abcd中，ab=cd，abcd，abe=cdf，在abe與dcf中，abecdf（aas），ae=cf，四邊形aecf是平行四邊形（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.20.某銷售公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如下表:銷售額（萬元）34567820銷售人數(shù)（人）1321111（1）求銷售額的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)；（2）今年公司為了調(diào)動員工的積極性提高年銷售額，準備采取超額有獎的措施，請根據(jù)（1）的結(jié)果，通過比較，選用哪個數(shù)據(jù)作為今年每個銷售員統(tǒng)一銷售額標準比較合理？說明你確定這一標準的理

24、由.【答案】（1）中位數(shù)5萬元；（2）用中位數(shù)5萬元作為今年每個銷售員統(tǒng)一銷售額標準比較合理.理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的意義進行分析；（2）從均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的角度分析.【詳解】（1）平均數(shù)（萬元）；該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是4，所以眾數(shù)為:4萬元；將這些數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列:3，4，4，4，5，5，6，7，8，20，處于中間位置的兩個數(shù)字均為5，所以中位數(shù)為:5萬元；（2）用中位數(shù)5萬元作為今年每個銷售員統(tǒng)一銷售額標準比較合理.理由如下:因為平均數(shù)為6.6萬元受極值20的影響較大，若把它定為標準，大多數(shù)人不能完成任務(wù)，會挫傷員工的積極性，而眾數(shù)4萬元，

25、絕大多數(shù)員工不必努力就能超額完成，不利于提高銷售額，若將5萬元作為標準，多數(shù)人能完成任務(wù)，并且經(jīng)過努力能夠超額完成任務(wù)，有利于提高銷售人員的積極性.【點睛】考核知識點:均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù).21.如圖，在中，點在外部，且.（1）尺規(guī)作圖:作的外接圓（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）若，求證:是的切線.【答案】（1）如圖所示，為所求作的圓，見解析；（2）見解析.【解析】分析】（1）根據(jù)圓的定義，確定圓心和半徑即可；（2）根據(jù)相似三角形判定證，證可得結(jié)論.【詳解】（1）如圖所示，為所求作的圓:（2）由作圖可知，.在中，可設(shè)，則又，.，.，.，.，即，為的半徑，是的切線.【點睛】考核知識點:相似

26、三角形的判定和性質(zhì)，切線判定.22.某汽車專賣店銷售甲，乙兩種型號的新能源汽車，上周售出甲型汽車和乙型汽車各2輛，銷售額為88萬元；本周售出3輛甲型汽車和1輛乙型汽車，兩周的銷售額為184萬元.（1）求每輛甲型汽車和乙型汽車的售價；（2）某公司擬向該店購買甲，乙兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元.則有哪幾種購車方案？【答案】（1）每輛甲型汽車的售價為26萬元，每輛乙型汽車的售價為18萬元；（2）共有兩種方案:方案一:購買3輛甲型汽車和3輛乙型汽車；方案二:購買4輛甲型汽車和2輛乙型汽車.【解析】【分析】（1）每輛甲型汽車和乙型汽車的售價分別是萬元、萬元.由題

27、意，得，解方程組可得；（2）設(shè)購買甲型汽車輛，則購買乙型汽車輛，依題意，得，求整數(shù)解可得.【詳解】（1）每輛甲型汽車和乙型汽車的售價分別是萬元、萬元.由題意，得，解得:經(jīng)檢驗，符合題意.答:每輛甲型汽車的售價為26萬元，每輛乙型汽車的售價為18萬元；（2）設(shè)購買甲型汽車輛，則購買乙型汽車輛，依題意，得，解得.是正整數(shù)，或共有兩種方案:方案一:購買3輛甲型汽車和3輛乙型汽車；方案二:購買4輛甲型汽車和2輛乙型汽車.【點睛】考核知識點:不等式組的運用.23.已知關(guān)于的方程.（1）求證:不論為何值，方程必有實數(shù)根；（2）當為整數(shù)時，方程是否有有理根？若有，求出的值；若沒有，請說明理由.【答案】（1）

28、見解析；（2）當為整數(shù)時，關(guān)于的方程沒有有理根. 理由見解析.【解析】【分析】（1）分兩種情況分析，方程可能是一元一次方程或一元二次方程；（2）分情況分析當時，（不合題意舍去）；當且為整數(shù)時，假設(shè)關(guān)于的方程有有理根.根據(jù)根判別式進行分析即可.【詳解】（1）證明:當，即時，原方程為，此方程為一元一次方程，其根為；當，即時，當時，原方程必有兩個不相等的實數(shù)根，綜上所述，不論為何值，方程必有實數(shù)根；（2）解:當為整數(shù)時，關(guān)于的方程沒有有理根.理由如下:當時，（不合題意舍去）；當且為整數(shù)時，假設(shè)關(guān)于的方程有有理根.則要為完全平方數(shù)，設(shè)（為整數(shù)），即（為整數(shù)），所以有，與的奇偶性相同，并且、都是整數(shù)，或，解得（不合題意舍去）.綜上所述，當為整數(shù)時，關(guān)于的方程沒有有理根.【點睛】考核知識點:一元二次方程根判別式.24.拋物線的頂點在線段上，若點坐標為，點坐標為，