次函數(shù)與方程、不等式.ppt

1、一次函數(shù)與方程、不等式,第一課時,19.2.3,文昌中學(xué)：鄒福新,1)解方程2x+20=0,2)當(dāng)自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0,看看下面兩個問題之間的關(guān)系,分析：可以從下面三個方面思考,探究一,對于2x+20=0和y=2x+20，從形式上看，有什么不同？ 從問題的本質(zhì)上看，（1）和（2）有什么關(guān)系？ 若作出y=2x+20的圖像，（1）和（2）有什么關(guān)系,1)解方程2x+20=0,2)當(dāng)自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20 的值為0,問題,對于2x+20=0和y=2x+20，從形式上看，有什么不同,探究一,一元一次方程,一次函數(shù),1)解方程2x+20=0,問題,探究一,從問題的本

2、質(zhì)上看，（1）和（2）有什么關(guān)系,從“數(shù)”的角度看,解方程 2x+20=0,當(dāng)函數(shù)值y為0時，所對應(yīng)的自變量x的值,也就是：當(dāng)y=0時，即2x+20=0，解得x=-10,2)當(dāng)自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20 的值為0,得x=-10,從“數(shù)”上看,當(dāng)x為何值時， y=2x+20的值為0,解方程 -2x+2=0,當(dāng)x為何值時， y=-2x+3的值為0,當(dāng)x為何值時， y=ax+b的值為0,解方程 ax+b=0,解方程 2x+20=0,解方程 -2x+2= -1,當(dāng)x為何值時， y=-2x+2的值為0,先轉(zhuǎn)化為-2x+3=0,快樂演練,1)解方程2x+20=0,問題,探究一,若作出y=2x+2

3、0的圖像，（1）和（2）有什么關(guān)系,從“形”的角度看,直線y=2x+20的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（_,_），這說明方程2x200的解是x=_,y=2x+20,10,0,10,2)當(dāng)自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20 的值為0,10,0,從“形”上看,直線y=ax+b與x軸交點 的橫坐標(biāo)（即x=-b/a),快樂演練,1)解方程2x+20=0,2)當(dāng)自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0,問題,探究一,結(jié)論：這兩個問題實際上是同一個 問題（只是表達(dá)形式不同,求ax+b=0(a，b是 常數(shù)，a0)的解,歸納,一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,x為何值時 函數(shù)y= ax+b的值 為0,從“函數(shù)值”

4、看,求ax+b=0(a, b是 常數(shù)，a0)的解,求直線y= ax+b 與x 軸交點的橫 坐標(biāo),從“函數(shù)圖象”看,下面3個方程有什么共同點與不同點？你能從函數(shù)的角度對解這3個方程進(jìn)行解釋嗎？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1,用函數(shù)的觀點看： 解一元一次方程 ax+b= k就是求當(dāng)函數(shù)值為k時對應(yīng)的自變量x的值,2x +1=3 的解,y =2x+1,2x +1=0 的解,2x +1=-1 的解,思考,求ax+b=k（a0）的解,x為何值時，y=ax+b的值為k,當(dāng)函數(shù)y=ax+b縱坐標(biāo)為k時，所對應(yīng)的橫坐標(biāo)x的值,求ax+b=k（a0）的解,從“數(shù)”的角度,從“形”

5、的角度,一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,一元一次方程ax+b=k（a0）與函數(shù)y=ax+b,歸納,例題講解,已知一次函數(shù)y=-2x+2，根據(jù)圖像回答： （1）當(dāng)y=0時，求x的值. （2）當(dāng)y=2時，求x的值,2,2,2,2,1)由圖像可知：一次函數(shù)y=-2x+2與x 軸的交點 為（1,0）；當(dāng)y=0時，x=1,2)由圖像可知：一次函數(shù)y=-2x+2與y 軸的交點為（0,2）；當(dāng)y=2時，x=0,解,根據(jù)下列圖像，將一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次方程，并直接說出相應(yīng)方程的解,y=5x,y=-2x+4,1,0,0,2,2,0,5x=0,2x+4=0,快樂演練,當(dāng)x為何值時，y=ax+b的值,y=ax+b,

6、y=ax+b,快樂演練,探究二,解：(1) 解得x2,2)就是要使2x-40，解得x2時 函數(shù)y=2x-4的值大于0,1)解不等式：2x-40 (2)當(dāng)x為何值時，函數(shù)y=2x-4的值大于0,議一議：在上面的問題解 決過程中，你能發(fā)現(xiàn)它們 之間有什么關(guān)系嗎,從數(shù)的角度看它們是同一個問題,從“數(shù)”上看,根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系填空,求一次函數(shù)y=3x-6的函數(shù)值 小于0的自變量的取值范圍,求不等式3x+80的解集,快樂演練,2）“當(dāng)自變量x取何值時，函數(shù)y=3x+8的值大于0”可看作,2）“當(dāng)自變量x取何值時，函數(shù)y=3x+8的值大于0”可看作,問題3.如何用函數(shù)圖象來解釋：自變量x為何值時，

7、函數(shù)y=2x-4值大于0,解：畫出直線y=2x-4,可以看出，當(dāng)x2時，這條 直線上的點在x軸的上方， 即這時y=2x-40,從形的角度看它們是同一個問題,從“形”上看,根據(jù)下列一次函數(shù)的圖像，直接寫出下列不等式的解集,3x+60,3) x+3 0,2)3x+6 0,X-2,4) x+30,x3,X-2,x3,即y0,即y0,即y0,即y0,快樂演練,一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,求ax+b0（或0）(a, b 是常數(shù)，a0)的解集,函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值 大于0（或小于0）時x 的取值范圍,直線y=ax+b在X軸上方(或 下方)時自變量的取值范圍,從數(shù)的角度看,從形的角度看,求ax+b0（或0）(a, b 是常數(shù)，a0)的解集,歸納,下面三個不等式有什么共同特點？你能從函數(shù)的角度對解這三個不等式進(jìn)行解釋嗎？能把你得到的結(jié)論推廣到一般情形嗎？ （1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1,不等式ax+bc的解集就是 使函數(shù)y =ax+b 的函數(shù)值大于c 的對應(yīng)的自變量取值范圍； 不等式ax+bc的解集就是 使函數(shù)y =ax+b 的函數(shù)值小于c 的對應(yīng)的自變量取值范圍,y =3x+2,y =2,y =0,y