四川省2022年高二10月月考文數(shù)試卷

1、 上學(xué)期高二年級(jí)10月份月考數(shù)學(xué)（文科）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】集合 , 且全集，則,故選D.點(diǎn)睛:本題考查集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題目. 研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步. 在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍,熟練畫(huà)數(shù)軸來(lái)解交集、并集和補(bǔ)集的題目.注意集合B中的條件,是解決本題的關(guān)鍵和易錯(cuò)點(diǎn).2. 已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則

2、等于（ ）A. B. 4 C. D. 3【答案】B【解析】由正弦定理, ,則 ,故選B.3. 若直線過(guò)點(diǎn)，則的斜率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】直線的斜率,故選A.4. 已知，若，則（ ）A. 3 B. 1 C. -3或2 D. -4或1【答案】B【解析】由,可得,解得x=1,故選B.5. 小紅在高一年級(jí)的8次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則這8次成績(jī)的中位數(shù)是（ ）A. 89 B. 89.5 C. 90 D. 90.5【答案】C【解析】這8次成績(jī)的中位數(shù)是,故選C.6. 下列函數(shù)，是偶函數(shù)，且周期為的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】對(duì)于A, = 是非

3、奇非偶函數(shù),不合題意;對(duì)于B, ,是偶函數(shù)，且周期為,符合題意;對(duì)于C, 是非奇非偶函數(shù),不合題意;對(duì)于D, ,不合題意;故選B.點(diǎn)睛:本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性以及三角函數(shù)中二倍角公式和兩角和與差公式的化簡(jiǎn),屬于中檔題目.判斷函數(shù)的奇偶性首先要求函數(shù)的定義域,看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),否則不具有奇偶性,即非奇非偶函數(shù),再根據(jù)奇偶性的定義若滿(mǎn)足,則為奇函數(shù);若滿(mǎn)足則為偶函數(shù).7. 如圖是某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖.其中成績(jī)分組區(qū)間是.則成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻數(shù)為（ ）A. 39 B. 36 C. 32 D. 30【答案】A【解析】成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率為:1-(0.006+0.006+0.

4、01) 10=0.78,所以成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻數(shù)為,故選A.8. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），那么這個(gè)幾何體的表面積是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題可知，圖形是一個(gè)底面為梯形的三棱柱, 幾何體的表面積是 ,故選C.點(diǎn)睛: 思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫(huà)出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前

5、、后、左、右的高度；3、畫(huà)出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.9. 在中，角的分別為，且，則等于（ ）A. 1 B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】由題意,則,故選A.10. 若圓的半徑為1，圓心在第二象限，且與直線和軸都相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】圓的半徑為1，圓心在第二象限，且與軸相切，設(shè)圓心坐標(biāo)為又與直線,則圓心到直線的距離,解得或(舍),所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,故選A.11. 棱長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的體積為 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】球的直徑是長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng),則球的直徑,即,球的體積為,故選B

6、.點(diǎn)睛:常見(jiàn)的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來(lái)求.若長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為則其體對(duì)角線長(zhǎng)為;長(zhǎng)方體的外接球球心是其體對(duì)角線中點(diǎn).找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過(guò)幾何體各個(gè)面的外心分別做這個(gè)面的垂線,交點(diǎn)即為球心. 三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長(zhǎng)分別為，則其外接球半徑公式為: .12. 已知向量，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】,則, ,故選D.點(diǎn)睛:本題考查三角函數(shù)和向量問(wèn)題的綜合問(wèn)題,屬于中檔題目.在求有兩種算法,一是將原式等價(jià)寫(xiě)成平方再開(kāi)根號(hào)的形式,利用完全平方公式,將向量的平方, 向量的平方和

7、兩向量的數(shù)量積代入化簡(jiǎn),再根據(jù)的范圍求解;二是先求出向量,寫(xiě)出坐標(biāo),再根據(jù)模長(zhǎng)公式計(jì)算取值范圍;做題時(shí)可根據(jù)需要選取合適的方法,達(dá)到計(jì)算快捷簡(jiǎn)便的目的.第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上.13. 已知，則_【答案】1【解析】,解得,故填1.點(diǎn)睛: 三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環(huán)，通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式 ；二看函數(shù)名稱(chēng)，看函數(shù)名稱(chēng)之間的差異，從而確定使用的公式，常見(jiàn)的有切化弦；三看結(jié)構(gòu)特征，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要通分等.14. 將邊長(zhǎng)為2

8、的正方形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為_(kāi)【答案】【解析】邊長(zhǎng)為2的正方形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為圓柱，則圓柱的體積為,故填.15. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的_【答案】720【解析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下：,符合題意, 跳出循環(huán)程序，并輸出,故填720.16. 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是，且，則的值為_(kāi)【答案】【解析】由正弦定理,則,解得,即,故填.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求方程的解.【答案】(1) ;(2) 或.試卷解析:（1）易知，依題有，解得，所以，

9、又，解得，所以.（2）由（1）知，所以方程可化為，解得或.18. 在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，且，求邊長(zhǎng)的取值范圍.【答案】(1) ;(2) .【解析】試卷分析:(1)由正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化,再由余弦定理解得，即可求得B;(2)根據(jù)正弦定理,將c表示為關(guān)于角A的函數(shù),由求出函數(shù)的值域,即邊長(zhǎng)的取值范圍.試卷解析:（1）在中，根據(jù)余弦定理,由已知及正弦定理得，得，又，；（2），由正弦定理，得，.19. 如圖，在三棱柱 中，點(diǎn)分別為中點(diǎn)，平面.求證：（1）；（2）平面平面.【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.試卷解析:證明：（1）平面平面，是中點(diǎn)，平面，平面，平面，.

10、（2）分別為中點(diǎn)，平面平面，平面，連，分別為中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，平面平面，平面，平面，平面平面.20. 已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若.（1）求的值；（2）若的面積，求.【答案】(1) ;(2)詳見(jiàn)解析.【解析】試卷分析:(1)根據(jù)余弦定理和,得出，分別利用余弦定理求出,代入即可求值;(2)根據(jù)三角形的面積公式以及,得出，再根據(jù)a和c,b和c的關(guān)系求出a,b.試卷解析:（1）由余弦定理，得，又，.（2）由，得，.21. 設(shè).當(dāng)時(shí)，有最小值-1.（1）求與的值；（2）求滿(mǎn)足的的取值范圍.【答案】(1) ;(2) .【解析】試題分析：（1）利用配方法，結(jié)合時(shí)，有最小值-1，建立

11、方程組，即可求a與b的值；（2）即，即可求出的范圍試題解析：解：（1）則解得（2），由得：，.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)22. 是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大.我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值.即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某市環(huán)保局從360天的市區(qū)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中統(tǒng)計(jì)了1月至10月的每月的平均值（單位：微克/立方米），如下表所示.月份12345678910月均值32282531343345446368（1）從5月到10月的這6個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)值，求這個(gè)2個(gè)數(shù)值均為二級(jí)的