導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動問題

1、.導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動問題【問題概述】導(dǎo)體棒問題不純屬電磁學(xué)問題，它常涉及到力學(xué)和熱學(xué)。往往一道試題包含多個知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，處理這類問題必須熟練掌握相關(guān)的知識和規(guī)律，還要求有較高的分析能力、邏輯推斷能力，以及綜合運(yùn)用知識解決問題的能力等。導(dǎo)體棒問題既是高中物理教學(xué)的重要內(nèi)容，又是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題。1通電導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動：通電導(dǎo)體棒在磁場中，只要導(dǎo)體棒與磁場不平行，磁場對導(dǎo)體棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定則來判斷，大小可運(yùn)用公式F = BILsin來計算，若導(dǎo)體棒所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度不是恒定的，一般將其分成若干小段，先求每段所受的力再求它們的矢量和。由于安培力具有力的共性，可

2、以在空間和時間上進(jìn)行積累，可以使物體產(chǎn)生加速度，可以和其它力相平衡?！净灸Ｐ汀空f明基本圖v t能量導(dǎo)體棒以初速度v0向右開始運(yùn)動，定值電阻為R，其它電阻不計。動能 焦耳熱導(dǎo)體棒受向右的恒力F從靜止開始向右運(yùn)動，定值電阻為R，其它電阻不計。外力機(jī)械能 動能+ 焦耳熱導(dǎo)體棒1以初速度v0向右開始運(yùn)動，兩棒電阻分別為R1和R2，質(zhì)量分別為m1和m2，其它電阻不計。動能1變化 動能2變化 + 焦耳熱導(dǎo)體棒1受恒力F從靜止開始向右運(yùn)動，兩棒電阻分別為R1和R2，質(zhì)量分別為m1和m2，其它電阻不計。外力機(jī)械能 動能1 + 動能2 + 焦耳熱FabRACBD圖1如圖1所示，在豎直向下磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場

3、中，有兩根水平放置相距為L且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌AB、CD，導(dǎo)軌AC端連接一阻值為R的電阻，一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，質(zhì)量為m，不計導(dǎo)軌和金屬棒的電阻及它們間的摩擦。若用恒力F水平向右拉棒運(yùn)動1 電路特點(diǎn)：金屬棒ab切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢相當(dāng)于電源，b為電源正極。當(dāng)ab棒速度為v時，其產(chǎn)生感應(yīng)電動勢EBLv。2 ab棒的受力及運(yùn)動情況：棒ab在恒力F作用下向右加速運(yùn)動，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，并形F安FGN圖2成感應(yīng)電流，電流方向由ab，從而使ab棒受到向左的安培力F安，對ab棒進(jìn)行受力分析如圖2所示：豎直方向：重力G和支持力N平衡。水平方向：向左的安培力F安為運(yùn)動的阻力隨v的增

4、大而增大。ab棒受到的合外力F合F隨速度v的增大而減小。ab棒運(yùn)動過程動態(tài)分析如下：隨ab棒速度v 感應(yīng)電動勢E 感應(yīng)電流I安培力F安BIL F合( FF安)ab棒運(yùn)動的加速度a,當(dāng)合外力F合減小到零時，加速度a減小到零，速度v達(dá)到最大vmax，最后以vmax勻速運(yùn)動。ab棒的加速度、速度，R上的電功率何時最大？ab棒受到的合外力F合F剛開始運(yùn)動時，ab棒初速度v0，由知：此時合外力最大，加速度最大，a max。運(yùn)動過程中，ab棒先做加速度減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度減小到零，即：F0時，速度達(dá)到最大，最大速度ab棒的速度最大時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，電路中感應(yīng)電流最大，R上消耗的電功率最大，Pm

5、ax。ab棒運(yùn)動過程中，能量轉(zhuǎn)化情況：穩(wěn)定前，棒ab做加速度減小的加速運(yùn)動，恒力F做的功一部分用于克服安培力做功轉(zhuǎn)化成電能，這部分電能在電流通過電阻R時以焦耳熱的形式放出，另一部分用來增加棒ab的動能。穩(wěn)定后，ab棒勻速運(yùn)動，恒力F做的功全部轉(zhuǎn)化為電路的電能，最后通過電阻R以焦耳熱的形式放出。例1如圖所示在傾角為300的光滑斜面上垂直放置一根長為L，質(zhì)量為m，的通電直導(dǎo)體棒，棒內(nèi)電流方向垂直紙面向外，電流大小為I，以水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，若所加磁場限定在xoy平面內(nèi)，試確定以下三種情況下磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。 若要求所加的勻強(qiáng)磁場對導(dǎo)體棒的安培力方向水平向左，

6、使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止。 y o x 若使導(dǎo)體棒在斜面上靜止，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值。 試確定能使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止的勻強(qiáng)磁場的所有可能方向。 b ca d拓展1物理學(xué)家法拉第在研究電磁學(xué)時，親手做過許多實(shí)驗(yàn)。如圖所示的就是著名的電磁旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)。它的現(xiàn)象是：如果載流導(dǎo)線附近只有磁鐵的一個極，磁鐵就會圍繞導(dǎo)線旋轉(zhuǎn)；反之，載流導(dǎo)線也會圍繞單獨(dú)的某一磁極旋轉(zhuǎn)，這一裝置實(shí)際上就是最早的電動機(jī)。圖中的a是可動磁鐵（上端為N極），b是固定導(dǎo)線，c是可動導(dǎo)線，d是固定磁鐵（上端為N極），圖中黑色部分表示汞，下部接在電源上，則從上向下俯視時a、c的旋轉(zhuǎn)情況是 （ ）Aa順時針，c順時針 Ba逆時針，c逆時

7、針 Ca逆時針，c順時針 Da順時針，c逆時針 I F B I E例2電磁炮是一種理想的兵器，它的主要原理如右圖所示，利用這種裝置可以把質(zhì)量為2.0g的彈體（包括金屬桿EF的質(zhì)量）加速到6km/s，若這種裝置的軌道寬為2m，長為100m，軌道摩擦不計，求軌道間所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大，磁場力的最大功率是多少？拓展2質(zhì)量為m，長為L的金屬棒MN，通過柔軟金屬絲掛于a、b兩點(diǎn)，ab點(diǎn)間電壓為U，電容為C的電容器與a、b相連，整個裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場B中，接通S，電容器瞬間放電后又?jǐn)嚅_S，試求MN能擺起的最大高度是多少？ 2導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢：導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動時，通常由于

8、導(dǎo)體棒切割磁感應(yīng)線而產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動勢，如果電路閉合將在該閉合電路中形成一定強(qiáng)度的感應(yīng)電流，將其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能，該過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小遵循法拉第電磁感應(yīng)定律E = Blvsin，方向滿足右手定則。由于導(dǎo)體棒的運(yùn)動形式不一，此類問題通常分成平動和轉(zhuǎn)動兩大類，在平動中還可分為雙棒運(yùn)動和導(dǎo)體棒的漸變運(yùn)動等情況。【平動切割】處在磁場中的導(dǎo)體棒由于受到外力的作用而沿某一方向運(yùn)動，外力必然要克服安培力做功，將其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能。例3如圖所示兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為l = 0.2m，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R = 0.5的電阻，在x 0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感

9、應(yīng)強(qiáng)度為B = 0.5T。一質(zhì)量為m = 0.1kg的金屬直桿垂直放在導(dǎo)軌上，并以v0 = 2m/s的初速度進(jìn)入磁場，在安培力和一個垂直于桿的水平外力F的共同作用下作勻變速運(yùn)動，加速度大小恒為a = 2m/s2，方向與初速度方向相反。設(shè)導(dǎo)軌與金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求： 電流為零時金屬棒所處的位置？ 電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小和方向？ 保持其它條件不變，而初速v0取不同的值，求開始時F的方向與初速v0取值的關(guān)系?拓展3近期科學(xué)中文版的文章介紹了一種新技術(shù)航天飛纜，航天飛纜是用柔性纜索將兩個物體連接起來在太空飛行的系統(tǒng)。飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力

10、，它還能清理“太空垃圾”等。從1967年至1999年的17次試驗(yàn)中，飛纜系統(tǒng)試驗(yàn)已獲得部分成功。該系統(tǒng)的工作原理可用物理學(xué)的基本定律來解釋。圖為飛纜系統(tǒng)的簡化模型示意圖，圖中兩個物體P、Q的質(zhì)量分別為 mp、mQ，柔性金屬纜索長為 l，外有絕緣層，系統(tǒng)在近地軌道作圓周運(yùn)動，運(yùn)動過程中 Q 距地面高為 h。設(shè)纜索總保持指向地心，P 的速度為 vp。已知地球半徑為 R，地面的重力加速度為 g。 飛纜系統(tǒng)在地磁場中運(yùn)動，地磁場在纜索所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B，方向垂直于紙面向外。設(shè)纜索中無電流，問纜索 P、Q 哪端電勢高?此問中可認(rèn)為纜索各處的速度均近似等于 vp，求 P、Q 兩端的電勢差？ 設(shè)纜

11、索的電阻為 R1，如果纜索兩端物體P、Q通過周圍的電離層放電形成電流，相應(yīng)的電阻為R2，求纜索所受的安培力多大？ 求纜索對Q的拉力FQ？ 【導(dǎo)體棒的漸變運(yùn)動】導(dǎo)體棒在切割磁感線運(yùn)動時，由于有能量的轉(zhuǎn)化，其運(yùn)動速度可能會發(fā)生相應(yīng)的變化，致使其切割時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也隨之而變，此時由于安培力發(fā)生變化使物體處于一種漸變運(yùn)動狀態(tài)。例4如圖所示兩根豎直放在絕緣地面上的金屬框架寬為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與框架平面垂直，一質(zhì)量為m阻值為r的金屬棒放在框架上，金屬棒接觸良好且無摩擦，框架上方串接一個定值電阻R，不計導(dǎo)軌電阻，試分析松手后金屬棒在磁場中的運(yùn)動情況？拓展4如圖所示兩根豎直放在絕緣地面上的金屬

12、框架寬為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與框架平面垂直，一質(zhì)量為m的金屬棒放在框架上，金屬棒接觸良好且無摩擦，框架上方串接一個電容為C的電容器，開始時不帶電，現(xiàn)將金屬棒從離地高為h處無初速釋放，求棒落地的時間t是多少？【雙導(dǎo)體棒的切割運(yùn)動】對于雙導(dǎo)體棒運(yùn)動的問題，通常是兩棒與導(dǎo)軌構(gòu)成一個閉合回路，當(dāng)其中的一棒在外力作用下獲得一定速度時必然在磁場中切割磁感線在該閉合電路中形成一定的感應(yīng)電流，另一根導(dǎo)體棒在磁場中通電時就在安培力的作用下開始運(yùn)動，一旦運(yùn)動起來也將切割磁感線產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動勢，對原來電流的變化起阻礙作用。例5兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌上面橫

13、放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行，開始時棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動中始終不接觸，求： 在運(yùn)動中產(chǎn)生的焦耳熱量是多少。 當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?3/4時，cd棒的加速度是多少？拓展5圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在的平面(紙面)向里。導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也

14、是豎直的，距離為l2。x1y1與x2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m1和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動到圖示位置時，已勻速向上運(yùn)動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率?！緦?dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割】導(dǎo)體棒在磁場中轉(zhuǎn)動切割磁感線時，由于各點(diǎn)切割的線速度不同，不能直接用E = Blvsin來計算，然導(dǎo)體棒繞定軸轉(zhuǎn)動時依v = r可知各點(diǎn)的線速度隨半徑按線性規(guī)律變化，因此通常用中點(diǎn)的線速度來替代，即v = l/2，則E = _。例6如圖所示，半徑為l粗細(xì)均勻的金屬

15、圓環(huán)，其阻值為R處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，另有一長度為l，電阻為 R/4的金屬棒OA可繞O軸在磁場中以角速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中金屬棒的A端與金屬圓環(huán)接觸良好，一阻值為 R/2的定值電阻分別與桿的O端和金屬圓環(huán)邊緣C連接，求電路中總電流的變化范圍？拓展2金屬導(dǎo)軌MN和PQ平行，間距為l，導(dǎo)軌左端接有一定值電阻R，整個裝置處在方向垂直于紙面向上的勻強(qiáng)磁場B中，另有一長為2l的金屬AC垂直于導(dǎo)軌，A端始終與PQ導(dǎo)軌接觸，棒以A為軸緊靠著MN導(dǎo)軌沿順時針方向轉(zhuǎn)動900，若除R以外的其余電阻均不計，試求此過程中通過電阻R的電量是多少？3練習(xí)與訓(xùn)練1兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平

16、面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為l。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計。在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行，開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動中始終不接觸，求： 在運(yùn)動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？ 當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?3/4時，cd棒的加速度是多少？2如圖所示，光滑導(dǎo)軌EF、GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd是質(zhì)量均為m的金屬棒，現(xiàn)讓ab從離水平

17、軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求： ab、cd棒的最終速度； 全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。3兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度B = 0.50T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離 l = 0.20 m，兩根質(zhì)量均為m = 0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R = 0.50。在 t = 0時刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力 F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過 t = 5.0 s，金屬桿甲的加速度為 a = 1.37 m/s2，求

18、此時兩金屬桿的速度各為多少？4如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒a和b，與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動。先固定a，釋放b，當(dāng)b的速度達(dá)到10m/s時，再釋放a，經(jīng)過1s后，a的速度達(dá)到12m/s。求： 此時b的速度大小是多少？ 若導(dǎo)軌很長，a、b棒最后的運(yùn)動狀態(tài)。參考答案：例1欲使通電導(dǎo)體棒受安培力水平向左，且棒在重力、安培力和斜面的支持力作用下平衡。即：tan300 = BIL/mg，故磁場方向豎直向上，大小為 y N G o x 磁感應(yīng)強(qiáng)度B最小時，安培力和重力的一個分力相平衡，滿足mgsin300=B1IL，故磁場方向垂直斜面向上

19、，大小為B1 = mg/(2IL) 棒在重力、安培力和支持力作用下平衡，而重力G和彈力N的方向如圖所示，欲使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止，所施磁場力的方向應(yīng)在圖中兩虛線所夾區(qū)域才能使其所受合外力為零，即B與x軸正方間的夾角為00 1500。拓展1由電源的正負(fù)極可知對b而言電流豎直向上，對c是向下的，于是a在b的磁場中受安培力作用逆時針轉(zhuǎn)，c在d的磁場中受安培力的作用而順時針轉(zhuǎn)，故應(yīng)選C答案。例2通電導(dǎo)體棒在磁場中受安培力的作用而對彈體加速，依功能關(guān)系原理可得BILS = mv2/2，又功率滿足P=FV，當(dāng)速度最大時其功率也最大，即Pm=BILVm，代入數(shù)值可得B=18T和Pm=2.16106W。拓展

20、2電容器C對導(dǎo)體棒MN放電，由于MN處在磁場中必然在安培力的作用下開始擺動。設(shè)放電時間為t，導(dǎo)體棒能擺起的最大高度為h，則有：BILt = mv和mv2/2 = mgh，又電容器所容納的電荷量為Q = CU = It，聯(lián)立解得h = B2C2U2L2/(2m2g)。例3導(dǎo)體棒在外力作用下切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生電動勢E =Blv，由閉合電路歐姆定律得 I = E/R，故當(dāng)I = 0時v = 0，又棒做勻變速直線運(yùn)動因此滿足 x = v02/2a，于是可解得x = 1m。 因棒勻減速運(yùn)動，故初速最大，此時電流在最大Im = Blvm/R，因此安培力為F安= BIml/2，代入數(shù)據(jù)得F安 = 0.02N

21、。又根據(jù)運(yùn)動的對稱性可知，電流為最大值的一半時棒可能向左運(yùn)動，也有可能向右運(yùn)動。當(dāng)棒向右運(yùn)動時F + F安 = ma，得F = 0.18N，方向與x軸相反；當(dāng)棒向左運(yùn)動時F F安 = ma，得F = 0.22N，方向與x軸相反。 開始時F安 = BIml = B2l2v0/R，且F+ F安=ma，故F = ma B2l2v0/R，因此當(dāng) v0 0方向與x軸相反；當(dāng)v0 10m/s時，F(xiàn) 0方向與x軸相同；當(dāng)v0 = 10m/s時，F(xiàn) = 0。拓展3飛纜系統(tǒng)在地磁場中運(yùn)動切割磁感應(yīng)線時產(chǎn)生的電動勢E = Blv0，由右手定則可知P點(diǎn)電勢高，于是P、Q兩點(diǎn)電勢差為UPQ = BlvP。 又纜索通過

22、周圍的電離層放電形成電流，依閉合電路歐姆定律得I = E/(R1 + R2) = BlvP/(R1 + R2)；安培力大小為FA = BIl = B2l2vp/ (R1 + R2)，且它所受安培力的方向與纜索垂直與其速度方向相反。 設(shè)Q的速度設(shè)為vQ，由P、Q繞地做圓周運(yùn)動角速度相同得vp/vQ = (R+h+l)/(R+h)，又Q受地球引力和纜索拉力FQ作用提供其圓周運(yùn)動的向心力，故滿足GMmQ/(R+h)2 FQ = mQvQ2/ (R+h)，聯(lián)立黃金代換式解得例4松手后，金屬棒在重力的作用下開始做自由落體運(yùn)動，而物體一旦運(yùn)動起來，棒就有切割磁感應(yīng)線的速度，于是在U型框架中將形成逆時針方向

23、的感應(yīng)電流，此時導(dǎo)體棒又成了一段通電直導(dǎo)線，必然受到一個豎直向上的安培力作用，因此導(dǎo)體棒將在重力和安培力的共同作用下在豎直面內(nèi)做變加速運(yùn)動。設(shè)經(jīng)t時間導(dǎo)體棒達(dá)到速度v，此時導(dǎo)體棒的加速度為a，則由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=Blv，依閉合電路歐姆定律得I = E/(R+r)，于是導(dǎo)體棒所受的安培力為F=BIl，依牛頓第二定律可得mg BIl = ma聯(lián)立諸式可得a = g B2l2v/m。觀察a隨v變化的關(guān)系式不難發(fā)現(xiàn)：導(dǎo)體棒做的是一種加速度逐漸減小的加度運(yùn)動，當(dāng)速度為0時，棒的加速度達(dá)最大值g，當(dāng)棒的加速度為0時，棒有最大速度vm = mg/B2l2，整個運(yùn)動過程中導(dǎo)體棒的v t曲線如圖所示。拓

24、展4棒在磁場中下落時，必然要切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動勢，又由于電容器可以容納電荷，因此在回路中就要形成一個充電電流，使棒受到一個豎直向上的安培力的作用。設(shè)在時間t內(nèi)，棒的速度增加了v，棒的平均加速度為a，則E=Blv，Q=CE，依電流強(qiáng)度的定義可得i =Q/t = CBlv/t = CBla，于是導(dǎo)體棒所受的安培力為F = Bil = B2l2Ca，由牛頓第二定律可得mg F = ma，整理上述各式得a = mg/(m + B2l2C)，由a的表達(dá)式不難發(fā)現(xiàn)棒的下落過程是一種勻加速直線運(yùn)動，于是例5（1）選擇兩棒作為研究對象，從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，系統(tǒng)不受外力，總動量守恒mv

25、02 mv，而且系統(tǒng)損失的動能全部用于生熱，依能的轉(zhuǎn)化和守恒律得該過程中產(chǎn)生的總熱量q = mv02/2 (2mv2)/2，即 Q = mv02/4。（2）設(shè)ab速度3v0/4時，cd棒的速度為v，則由動量守恒可知m v0 = m(v0/4)m v，此時回路中的感應(yīng)電動勢為E = Bl(3v0/4 - v )，感應(yīng)電流為I = E/2R，此時cd棒所受的安培力 F = BIl 于是cd棒的加速度為a = F/m 聯(lián)立可得a = B2l2v0/4mR。拓展5設(shè)桿向上運(yùn)動的速度為v，因桿的運(yùn)動，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢的大小為E =

26、 B(l2l1)v，回路中的電流 I = E/R且電流沿順時針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿x1y1的安培力為F1 = Bl1I方向向上，作用于桿x2y2的安培力F1 = Bl2I 方向向下。當(dāng)桿勻速運(yùn)動時由牛頓第二定律得F m1g m2g + F1 F2 = 0，解得和，于是重力的功率的大小為P = (m1 + m2)gv，電阻上的熱功率為Q=I2R。聯(lián)立解得 和。M C D N B RP A Q例6導(dǎo)體棒OA在磁場中勻速轉(zhuǎn)動切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E = Bl(l/2)通過金屬圓環(huán)對外電阻供電，且電流在外電路中順時針循環(huán)。當(dāng)棒轉(zhuǎn)到C點(diǎn)時，金屬圓環(huán)被短路，外電阻最小Rmin

27、= R/2，此時加路中的電流最大；當(dāng)棒轉(zhuǎn)到CO的線長線上時，金屬圓環(huán)被一分為二，外電阻最大Rmax = 3R/4，此時外電路中的電流最小，依全電路歐姆定律可得電路中總電流的變化范圍是。拓展6導(dǎo)體棒在磁場中繞點(diǎn)A沿順時針方向轉(zhuǎn)動900的過程中，其有效切割長度l在不斷的變化，將產(chǎn)生一個變化的電流對電阻R供電。由法拉第電磁感應(yīng)定律得電動勢為E=BlV，在閉路形成的電流為。當(dāng)導(dǎo)線轉(zhuǎn)到圖中的D點(diǎn)時將使電路斷開，雖切割磁感應(yīng)線但不對R供電。設(shè)棒由AC轉(zhuǎn)到AB所用的時間為t通過R的電量為Q ，則有一般關(guān)系式，代入解得【練習(xí)與訓(xùn)練】1ab棒向cd棒運(yùn)動時，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量變小，于是產(chǎn)生感應(yīng)

28、電流。ab棒受到與其運(yùn)動方向相反的安培力而做減速運(yùn)動，cd棒則在安培力的作用下向右做加速運(yùn)動。只要ab棒的速度大于cd棒的速度，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速，直到兩棒速度相同后，回路面積保持不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v做勻速運(yùn)動。（1）從開始到兩棒達(dá)到相同速度v的過程中，兩棒的總動量守恒，有mv0 = 2mv，根據(jù)能量守恒定律，整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q = mv02/2 (2m)v2/2 = mv02/4。（2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)?v0/4時，cd棒的速度為v，則由動量守恒可知mv0 = m(3v0/4) + m v 得v= v0/4，此時cd棒所受的安培力F = BIl = B2l2v0/4R。由牛頓第二定律可得：cd棒的加速度a = F/m = B2l2v0/4mR。2ab下滑進(jìn)入磁場后切割磁感線，在abcd電