北師版八年級上冊總復習知識點及其習題

1、北師大版八年級上冊數(shù)學知識點總及其復習鞏固第一章勾股定理1、勾股定理（1）直角三角形兩直角邊 a，b的平方和等于斜邊 c的平 方，即 a2 b2 二c2（2）勾股定理的驗證：測量、數(shù)格子、拼圖法、面積法， 如青朱出入圖、五巧板、玄圖、總統(tǒng)證法，（通過面積的不同表示方法得到驗 證，也叫等面積法或等積法）（3）勾股定理的適用范圍：僅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長 a，b，c有關系a2 bc2，那么這個 三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)：滿足a2 b2二c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。 常見的勾股數(shù)有：（6,8,10）（ 3,4,5）（ 5,12，,13）（9,12,15）（ 7,

2、24,25）（ 9,40,41）,4、勾股數(shù)的規(guī)律：（1），短直角邊為奇數(shù)，另一條直角邊與斜邊是兩個連續(xù)的自然數(shù)，兩邊之和是短直角邊的平方。即當a為奇數(shù)且av b時，如果b+c=a2, 那么a,b,c就是一組勾股數(shù).如（3,4,5 ） （5,12 , ,13 ） （7,24,25 ）(9,40,41 )(2) 大于2的任意偶數(shù)，2n(n 1)都可構(gòu)成一組勾股數(shù)分別是：2n,n2-1,n2+1 女口：(6,8,10)( 8,15,17)( 10,24,26),第一章勾股定理一、基礎達標 ：1. 下列說法正確的是()A. 若a、b、c是厶ABC的三邊，貝U a2 + b2= c2;B. 若 a、b

3、、c 是 Rt ABC的三邊，則 a2 + b2= c2;22C. 若 a、b、c 是 Rt ABC 的三邊，.a=90，貝U a + b =2c ；D. 若 a、b、c 是 Rt ABC的三邊，.c =90，貝U a2 + b2 =2c .2. ABC的三條邊長分別是a、b、c，則下列各式成立的是( )A. a b 二 cB. a b cC. a b ： cD.a2 b2 c23. 直角三角形中一直角邊的長為9,另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為()A. 121 B . 120 C . 90D.不能確疋4. A ABC中, AB= 15, AC= 13,高 AD= 12,則厶 ABC的

4、周長為()A . 42 B. 32 C. 42 或 32D. 37 或 335 .斜邊的邊長為17cm，一條直角邊長為8cm的直角三角形的面積是.6 .假如有一個三角形是直角三角形，那么三邊a、b、c之間應滿足 ，其中 邊是直角所對的邊；如果一個三角形的三邊a、b、c滿足a2 c2=b2，那么這個三角形是三角形，其中b邊是邊，b邊所對的角是7.個三角形三邊之比是10:8:6，則按角分類它是 三角形.& 若三角形的三個內(nèi)角的比是1:2:3，最短邊長為1cm ,最長邊長為2cm，則這個三角形三個角度數(shù)分別是，另外一邊的平方是.9. 如圖，已知ABC 中，090 , BA = 15, AC=12，以

5、 CA直角邊BC為直徑作半圓，則這個半圓的面積是 .10. 一長方形的一邊長為3cm，面積為12cm，那么它的一條 對角線長是.二、綜合發(fā)展：11. 如圖，一個高4m、寬3m的大門，需要在對角線的頂點間 加固一個木條，求木條的長.12. 一個三角形三條邊的長分別為15cm , 20cm , 25cm，這個三角形最長邊上的高是多少？13.如圖，小李準備建一個蔬菜大棚，棚寬4口高3m長20m,棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算3m陽光透過的最大面積14 .如圖，有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m高8m的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好 的叫聲，它立刻以 2m/s的速

6、度飛向小樹樹梢，那么這只 小鳥至少幾秒才可能到達小樹和伙伴在一起？15. “中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過 70 km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方30m處，過了 2s后，測得小汽車與車速檢 測儀間距離為50m這輛小汽車超速了嗎？小汽車小汽車BcC6A觀測點第二章實數(shù)、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類正有理數(shù)理數(shù)循環(huán)小數(shù)零有限小數(shù)和無限實數(shù)負有理數(shù) 正無理數(shù)理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù) 負無理數(shù)2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸 納起來有四類：(1) 開方開

7、不盡的數(shù)，如 32等；(2) 有特定意義的數(shù)，如圓周率n,或化簡后含有n 的數(shù)，女口 +8等；3(3) 有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；(4) 某些三角函數(shù)值，如 sin60 0等二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫 做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反 數(shù)，則有a+b=O, a=b,反之亦成立。2、絕對值在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離，叫做該數(shù) 的絕對值。（|a| 0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的 相反數(shù)，若|a|=a，貝U a0;若|a|=-a

8、 ，貝U aw 0。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等 于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。4、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù) 軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的 點是一一對應的，并能靈活運用。5、估算三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a, 即x2=a，那么這個正數(shù) x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地， 0的算術(shù)平方根是0。表示方法：記作“扁”讀作根號a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平 方根是零。2、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于

9、a,即 x2=a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“士后”讀作“正、負 根號a”。性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的 平方根是零；負數(shù)沒有平方根。開平方：求一個數(shù) a的平方根的運算，叫做開平方。3、立方根一般地，如果一個數(shù) x的立方等于a，即x3=a那么這個 數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：記作3 a性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：3 -a3 a，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面 四、實數(shù)大小的比較1、實數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大 于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點

10、所表示的數(shù)，右邊的總比左邊 的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2) 求差比較：設a、b是實數(shù)，a - b 0 ：= a b,a-b=O：= a=b,a b ： 0 a b(3) 求商比較法：設a、b是兩正實數(shù)，aaa1 ：= a b; 1 ：= a 二 b; 1= a ： b;bbb(4) 絕對值比較法：設a、b是兩負實數(shù)，貝則a Abu acb。(5) 平方法：設a、b是兩負實數(shù)，則a2 b2u a：b。五、算術(shù)平方根有關計算(二次根式)1、 含有二次根號“”；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。2、性質(zhì):(1

11、) (、a)2 = a(a _ 0)a(aAO)(2) J a2 = a =J_a(a cO)(3) ab = a . b(a _ 0,b _ 0) ( . a * . b = . ab(a _ 0,b _ 0)(4) aa(aO,b 0)( aa(a_O,b 0)V b 3 B. a 3 C. a V 3 D. a 38. 若代數(shù)式 亠有意義，則x的取值范圍是x -2A . x 1且x = 2B . x_1C . x=2D. x_1 且 x=2二. 填空（每題3分，共24分）9. 若x的立方根是一丄，則x =.410. 已知x V 1,則x2-2x 1化簡的結(jié)果是.11 . 1 臣的相反數(shù)是

12、，絕對值是.12 . 一個實數(shù)的平方根大于2小于3,那么它的整數(shù)位上可能取到的數(shù)值為.13 .已知（2a+1）2 乜匸1=0,則-a2+b2004 =.14 .若若I x-2y I厶y 2 = 0 ,則xy的值為.15 .如果2a-18 = 0，那么a的算術(shù)平方根是 .16 .若avm：404b,貝U a、b的值分別為 .三. 解答題17.16 +3 -27 +3 3- .（-3）218 .實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示， 請化簡：a 一 . a2 一 . b219.3(12x)61=i64=26-120 .若a、b、c是厶ABC的三邊，化簡：(a b c)2 -.(a -b -c)2(b

13、-c -a)2 -；：.；(c -a -b)2第三章位置的確定一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標系及有關概念1、平面直角坐標系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點0稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。2、 為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸 和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、 第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何 一個象限。3

14、、點的坐標的概念對于平面內(nèi)任意一點 P,過點P分別x軸、y軸向作垂線， 垂足在上x軸、y軸對應的數(shù)a， b分別叫做點P的橫坐標、 縱坐標，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標。點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標 在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平 面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當a = b時，（a，為和（b，a）是兩個不同點的坐標。平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的。4、不同位置的點的坐標的特征（1）、各象限內(nèi)點的坐標的特征點P（x,y）在第一象限：=x 0,y 0點P（x,y）在第二象限x 0，且 x+y0，則點 P（x, y）在（)A.第一象限B.第二象限C.第

15、三象限D(zhuǎn).第四象限三、解答題：（15題8分，其余各題每題10分，共58分）15. 如圖，在一塊草地上有三個蒙古包A、B、C，已知 C在A的正東4米處，B在C的正北4米處，那么B位于A 的什么方向上？距離是多少米呢？B16. 如圖，在方格紙上用兩種方法表示出每個花瓣上黑點的位置.17. 如圖所示的直角坐標系中，分別是 A(0,0)、B(3,6)、C(14,8)、四邊形ABCD各個頂點坐標D(16,0)，求四邊形ABCD勺面第四章一次函數(shù)、函數(shù)：般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個 y值，那么我們稱y是x的 函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。二、自變量取值范

16、圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為 0）、二 次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)）、實際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（1）關系式（解析）法兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量 及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表 示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。（3）圖象法用圖象表示函數(shù)關系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關系式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應

17、的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1 、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個變量x ,間的關系可以表示成y=kx b（ k , b為常數(shù)，k=0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變 量，y為因變量）。特別地，當一次函數(shù) y = kx b中的b=0時（即y = kx） （ k為 常數(shù)，k = 0），稱y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)y二kx b的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過原點（0, 0）的直線k的符號b的符號

18、函數(shù)圖像圖像特征k0b0y f /圖像經(jīng)過一、二、 三象限，y隨x的增大 而增大。/0xb0yoxK0圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大 而增大；（2） 當k0時，y隨x的增大而增大（2）當k0時，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng) -kx（ k = 0）中的常數(shù) k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一 次函數(shù)定義式y(tǒng)=kxb（k = 0）中的常數(shù)k和b。解這類問題 的一般方法是待定系數(shù)法。7、一次函數(shù)與一元一次方程的關系：任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（ k、b為常數(shù)

19、，kz 0）的形式.而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k工0）.當函數(shù)值為0時，？即kx+b=0就與 一元一次方程完全相同.結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0 （k、b為常數(shù)，k工0）的形式.所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為： 當一次函數(shù)值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值.一、填空題（每題2分，共32分）1. 函數(shù)的三種表示方式分別2. 在函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是.x+13. 小明將RMB100（元存入銀行，年利率為 2%利息稅為20%那么x年后的本息和y元與年數(shù)x的函數(shù)關系式是.4. 已知一次

20、函數(shù)y =（k-1）x叫+3,則k=.5. 已知直線經(jīng)過原點和P（-3 , 2），那么它的解析式為6. 函數(shù)y2中，y的值隨x值的減小而 ，且函數(shù)圖像與x軸、y 軸的交點坐標分別 是.7. 已知一次函數(shù)y=（m2）x1，函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是.8. 已知函數(shù)y=3x-6 ,當x=0時，y=;當y=0時，x=.9. 已知直線y=x，6與x軸，y軸圍成一個三角形，則這個三角形面積為 。10. 已知自變量為 x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，JJE6_ 12則 m=,?該函數(shù)的解析式為11. 長沙向北京打長途電話，設通話時間x （分），需付電話費y （元），通話3分以內(nèi)話

21、費為3. 6元.請你 根據(jù)如圖所示的y隨x的變化的圖象，找出通話5分 鐘需付電話費元.12. 若函數(shù)y = 2x + 1中函數(shù)值的取值范圍是1y 0 , be v 0 ,則直線 y = -ax-a 經(jīng)過 b e第象限。14. 已知一次函數(shù) y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點（m 8）,貝U a+b=.15. 已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為（-5 , -8 ）,則方程組x-y-3的解是.l2x y 十2 = 016. 若正比例函數(shù)y = （1 2m）x的圖像經(jīng)過點 人（為,）和點B（X2y）,當- -,貝U m 的取值范圍 是.二、解答題（每題2分，共32分）17 . （ 4分）在

22、同一直角坐標系中，畫出函數(shù)八2x,y=2x3，八2x 3的圖像,并比較它們的異同18. （ 4分）北京到天津的低速公路約 240千米，騎自行 車以每小時20千米勻速從北京出發(fā)，t小時后離天 津S千米.（1）寫出S與t之間的函數(shù)關系式；（2）回答：8小時后距天津多遠？19. （4分）如圖一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過點 A和點B.（1）寫出點A和點B的坐標并求出k、b的值；（2）求出當x=3時的函數(shù)值.220. （6分）根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關系式:（1）y與x成正比，且當x=9時，y=16;（2）y=kx+b的圖象經(jīng)過點（3, 2）和點（-2 , 1）.21. （ 5分）已知與打成正比例，心

23、與x - 2成正比例，當x = 1時，y = 3.當x = 3時，y = 4。求x =3時，y的值。22. （ 5分）如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖 的距離稱為指距，某項研究表明，一般情況下人身高 h是指距d的一次函數(shù)。下表是測得的旨距與身高的 一組數(shù)據(jù)：指距d(cm)20212223身高160169178187h(cm)(1) 求出h與d之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量d的取值范圍)；(2) 某人身高196cm, 般情況下他的指距應是多少?23. (6分)一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示:(1) 求出該一次函數(shù)的表達式(2) 當x=10時，y的值是多少？(3) 當y=12時，？

24、x的值是多少？24. ( 8 分)已知一次函數(shù) y = (2m-1)x-(n 3)，求：(1 )當m為何值時，y的值隨x的增加而增加；(2) 當n為何值時，此一次函數(shù)也是正比例函數(shù)；(3) 若m =1, n =2,求函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點坐標;（4）若m=1, n=2，寫出函數(shù)關系式，畫出圖像，根據(jù)圖像求x取什么值時，y 025. （6分）如圖，一次函數(shù) y = kx + b的圖像經(jīng)過 A By畑）兩點，與X軸交于點C,求：（1） 一次函數(shù)的解析式;（2）A AOC的面積。二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方

25、程的解適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二 元一次方程的一個解。3、二元一次方程組含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫 做二元一次方程組。4二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一 次方程組的解。5、二元一次方程組的解法（1）代入（消元）法（2）加減（消元）法6、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關系：（1）一次函數(shù)與二元一次方程的關系：直線y=kx+b上任意一點的坐標都是它所對應的二元一 次方程kx- y+b=0的解（2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關系：二元一次方程組1U2X * b?y = C2 可看作兩個一次函數(shù)y埜為乂和b2 b2的圖象的交

26、點。當函數(shù)圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解； 當函數(shù)圖象（直線）平行即無交點時，說明相應的二元一次方程組無解1、2、3、1124、二元一次方程組、選擇題（每題3分，共24分） 表示二元一次方程組的是（x * y = 5, c2 A CV =4;x y =3,z x = 5”3x+2y的解是(4x y = 13.B 、y = 3;設xy, c WO 則y +4Z =0.BA、A 12設方程組丿)A、- 2,3;5、方程2x yA、4x = 3, y = 1112ax - by =1, (a _3 x _3by = 4.的解是)x y 二 3, xy = 2；x = 3,V = -1;x

27、 = 1,.y = -1.B 、3,-2;C=8的正整數(shù)解的個數(shù)是（B 、3 C、3-12那么、2,-3;)、2x = y+ 11,- 2x = y x”X = -1, y = 3.a,b的值分別為、- 3,2.16、在等式 y=x2 mx n 中，當 x二 2時,y = 5;x - -3時,y - -5.則 x = 3 時， y =（）。A、23B、-13C、-5D、137、關于關于x y的方程組；2314m的解也是二元一次方Qx +2y = 21 -5m程x 3y 7m =20的解，貝U m的值是A、 0B、 1C、 2D、12&方程組/x-y=5 ,3x -2y =8A、 3x 4x 1

28、0 = 03x2(5-2x)=8 D二、填空題(每題 3分，11 中，若 X = 一3；,則 y 二消去y后得到的方程是（3x - 4x 5 = 8 C、1、3x -4x 10 = 8共24分)12、3、3y x72，2由11x_9y-6=0,用x表示y,得y=， y表示x,得x =如果 /十21,那么 2x*4y-2+6x-9y 、2x - 3y = 2.如果 2x2aJ-3y3a2bJ623=10是一個二元一次方程，那么數(shù)b=。30分的郵票共27枚，用款枚，30分郵票枚。i是方程y =3?購面值各為20分， 購20分郵票_x = -2.和*y =0_，b=_7、如果2xb 5y2a與-4x

29、2ay2*b是同類項，那么a =5、x2 -ay2 -bx =0的兩個解，O&如果（a-2）x|a|一3 = 6是關于x的一元一次方程，那么6.6 兀。那么-a2O三、用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋款}4分，共24分）1 x -24m-2n +5 = 03n 4 m = 613y12一一 x 一 y = .33”0.4x+0.3y = 0.7J1x 10y =12 1x y 1 = 0532x 2y = 7四、列方程解應用題（每題 7分，共28分）1、初一級學生去某處旅游，如果每輛汽車坐4 5人，那么有15個學生沒有座位； 如果每輛汽車坐60人， 那么空 出1輛汽車。問一工多少名學生、多少輛汽車。2

30、、某校舉辦數(shù)學競賽，有12 0人報名參加，競賽結(jié)果： 總平均成績?yōu)?6分，合格生平均成績?yōu)?6分，不及 格生平均成績?yōu)?2分，則這次數(shù)學競賽中，及格的學 生有多少人，不及格的學生有多少人。3、有一個兩位數(shù)，其數(shù)字和為14,若調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字，就比原數(shù)大 18則這個兩位數(shù)是多少。（用兩種方 法求解）4、甲乙兩地相距2 0千米，A從甲地向乙地方向前進，同 時B從乙地向甲地方向前進， 兩小時后二人在途中相遇， 相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前進，A回到甲地時， B離甲地還有2千米，求A、B二人的速度。平行線的證明一、命題：判斷一件事情的句子。如果一個句子沒有對某一件事情做出任何判斷，那么它就不

31、是命題。每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。 條件是已知的事項，結(jié)論是由已 知事項推論出的事項。 命題通?？梢詫懗?“如果。那 么?！钡男问?，其中“如果”引出的部分是條件， “那 么”引出的部分是結(jié)論。正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。公認的真命題稱為真理。演繹推理的過程稱為證明，經(jīng)歷證明的真命題稱為定理。二、平行線的判定1 、平行線的判定公理(1) .兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.(2) .兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.注意：證明兩直線平行，關鍵是找到與特征結(jié)論相關的角2、平行線的性質(zhì).定理：兩直線平行，同位角相等定理：兩直線平行，內(nèi)錯角相等

32、.定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補定理：平行于同一條直線的兩條直線平行三、三角形的內(nèi)角和定理1 、三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于18002 、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和3 、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角一、定義與命題1. 定義對一些名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就 是給出它們的定義。例1:下列語句屬于定義的是（）A.兩點確定一條直線B.兩直線平行，同位角相等C. 等角的補角相等D.線段是直線上的兩點和兩點間的部分2. 命題判斷一件事情的句子，叫做命題。命題的定義包含兩層含義：（1）命題必須是一個完整的句子， 常為陳述句；（2）命題必須對某件事情

33、作出肯定或否定的判 斷。)兩直線平行，內(nèi)錯過點0作線段MN例2:下列語句中不是命題的是(A.相等的角不是對頂角B.角相等C.兩點之間線段最短D.的垂線(1)命題的結(jié)構(gòu)：每個命題都由 和兩部分組成，條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推斷出的事項。一般地，命題都可以寫成“如果那么”的形式，其 中，“如果”引出的部分是 , “那么”引出的部分(2)真命題、假命題、反例的概念：的命題稱為真命題， 的命題稱為假命題。 要說明一個命題是假命題，常常可以舉出一個例子，使它具 備命題的條件，而不具備命題的結(jié)論，這種例子稱為 例3:判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，請 舉一反例加以說明。(1) 同位角

34、相等(2) 如果a2 “2，那么a=b(3) 公理、證明、定理的概念:公認的真命題稱為公理。演繹推理的過程稱為證明經(jīng)過證明的真命題稱為定理。例4:下列說法中不正確的是（）A.證實命題正確與否的推理過程叫做證明B. 命題是判斷一件事情的句子C. 公理的正確與否必須用推理的方法來證實D. 要證明一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可二、平行線的判定1. 同位角，兩直線平行；2. 內(nèi)錯角，兩直線平行；3. 同旁內(nèi)角，兩直線平行；三、平行線的性質(zhì)1. 兩直線平行，同位角；2. 兩直線平行，內(nèi)錯角；3. 兩直線平行，同旁內(nèi)角；四、三角形內(nèi)角和定理1. 三角形的內(nèi)角和等于；2. 三角形的一個外角 與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；3. 三角形的一個外角 任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。