相交線與平行線專題總結(jié)含答案

1、 相交線與平行線專題總結(jié)(含答) 案 做叫對角有這種關(guān)系的一 相交線與平行線專題總結(jié) _. 一、知識點填空同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相在7. 有一條公共兩1. 直線相交所成的四個角中，同一平面內(nèi)的兩條直線的位_.具有邊，它們的另一邊互為反向延長線，. 置關(guān)系只有_與_兩種_. 這種關(guān)系的兩個角，互為有且只有一8. 平行公理：經(jīng)過直線外一點， 對2. 頂角的性質(zhì)可概括為： _. 條直線與這條直如果有一個3. 直線相交所成的四個角中，推論：如果兩條直線都與第三條直線平角是直角，那么就稱這兩條直線相互_. 行，那么_. 兩條直線被第三條直線平行線的判定：9. 一_線的性質(zhì)：過一點4. 垂那么這兩

2、條直線如果同位角相等，所截， 條直線與已知直線垂直：成簡單說平行.連接直線外一點與直線上各點的所在_. 線段中，如果內(nèi)錯兩條直線被第三條直線所截線外一點到這條直線的垂線段的長度， 直5.簡單說成：那么這兩條直線平行.角相等， 叫做 直_. 兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個6. 兩線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互如果:角，在那些沒有公共頂點的角中簡單說成：.補，那么這兩條直線平行并且都兩個角分別在兩條直線的同一方，_具有這種關(guān)系的一在第三條直線的同側(cè)，_. ；如果兩個角都對角叫做_ 如果兩條直線都垂直于在同一平面內(nèi)， 10.并且分別在第三條直線的在兩直線之間，_ . 同一條直線，那么這兩條直

3、線做叫對角的這側(cè)兩，具有種關(guān)系一兩條平行直線被第三 平行線的性質(zhì)：11.如果兩個角都在兩直線；_ .條直線所截，同位角相等簡單說成： 具之間，但它們在第三條直線的同一旁內(nèi)錯兩條平行直線被第三條直線所截，- 2 - _. 說成：段角相等.簡單 兩_. 二：典型題型訓練 同旁內(nèi)角條平行直線被第三條直線所截，：單說成互補.簡如15. 圖，_ . 命 判斷一件事情的語句，叫做_.12.BCA到那么點,cmAB?10CB?AC,?8cm,AC?6cm,BC題兩部分組成.題由_和_是論，已知事項結(jié)設(shè)是ACB的距離是到的距離是_，點命題?？梢詫懗蒧.“如果那么”的形式，這時“如BA，、，點_兩點的距離是_“

4、那 ， 果”后接的部分是 如果題設(shè) 么”后接的部分是_. 像這樣的命題.成立，那么結(jié)論一定成立ABC 的距離是點_到如果題設(shè)成立時，不能_.叫做保證結(jié)論一定成立，像這樣的命題叫做cb為平面上三條不同直線，若、16. 設(shè). _.定理都是真命題a會得13. 把一個圖形整體沿某一方向移動，叫做平到一個新圖形，圖形的這種移動，ca，；與的位置關(guān)系是則_c,b/a/b圖形平移的方向不移變換，簡稱_. 一定是水平的ca是置關(guān)，若則系與的位c,a?bb?把一個圖形整體平移得14. 平移的性質(zhì)：到的新圖形與原圖形的形狀與大小完全ca的位置；若，則，與_新圖形中的每一點，_. _ c/bb?a都是由原圖形中的某

5、一點移動后得到的， _關(guān)系是這兩個點是對應(yīng)點.連接各組對應(yīng)點的線- 3 - OE的位置關(guān)系，并說明理由 與OABCDEF，、相交于點如圖，17. 已知、 CDOGABAOEFOD28，平分 ， COEAOEAOG的度數(shù) 求、 ABDEBEBCE、，試問、19. 如圖，有什么關(guān)系 BEBCECCFAB，過點 作解：OEOD、如圖， 18.是鄰補角，與 BOC?AOCOD_分別是與則的平分線，試判斷?B?BOC?AOC?- 4 - ） （ CFDEABAB ，又 ， _ ） （ E_ 21.閱讀理解并在括號內(nèi)填注理由： CDAB ，試說明，1 （ 2如圖，已知 ） FQEBEP 2 1CDABEB

6、BCE ， 證明：即MFDMEB ba20.求證：1已知 如圖，2 ，求證： 直線 （ ）21?ba/- 5 - ，又12 MFDMEB 2， 1 MEP_ 即 于已知，23. 如圖，BC?ABC?AD DEP于上一點，為ABEBCEF?FG_. 于 CA ， （交 BADG/求證 ）2?1 DBFGECAFG上一點，22. 已知是ABDACEAP平分，60，36 BACBACPAG的大??； ，求：的大小. ACD，問已知：如圖 24.1=，2=- 6 - F正因為識及性質(zhì)成為中學幾何的基本知識相等嗎？試說明理由 與 平行線成為平行線在幾何理論中的基礎(chǔ)性，古往今來很多數(shù)學家非常重視的研究對 產(chǎn)

7、生象歷史上關(guān)于平行公理的三種假設(shè)， 三：興趣拓展平行線問題：羅巴切夫斯基幾何、黎平行線是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅Ａ巳N不同的幾何(常見的圖形練習本每一頁中的橫線、直尺，它們在使人們認曼幾何及歐幾里得幾何)的上下兩邊、人行橫道上的“斑馬線”以及識宇宙空間中起著非常重要的作用現(xiàn)行中黑板框的對邊、桌面的對邊、教室墻壁的對它是學中所學的幾何是屬于歐幾里得幾何，邊等等均是互相平行的線段“在平面建立在這樣一個公理基礎(chǔ)之上的：正因為平行線在生活中的廣泛應(yīng)用，中，有且只有一條直線與經(jīng)過直線外一點，因此有關(guān)它的基本知- 7 - 這條直線平行”在此基礎(chǔ)上，我們學習了下面我兩條平行線的判定定理及性質(zhì)定理 們舉例說明這些知

8、識的應(yīng)用平分B，CA b于 A，AB 118，直線ab，直線 交 a與1 例如圖 平分 2，求證：C=901，CB C ，BD1=322=25， 求所示如圖例3 126AE AA2112 例如圖所示，BAA+BA求 =21121 4 求證：三角形內(nèi)角之和等于180例 5 例求證：四邊形內(nèi)角和等于360 - 8 - BCl，ABA，B，C，且l例6 如圖129所示直線的同側(cè)有三點 ，C三點在同一條直線上l求證： A，B 四，課后思考題EG，平分B=100，EFBEC所示已知1如圖131ABCD， DEG和EF求BEG 求證：，所示如圖例7 1301=2D=90EFCD3=B ，ACB=40的平分

9、線，B=70ACB是CD3212如圖所示 EDCBCDE求BDC和的度數(shù)- 9 - 3如圖133所示ABCD，BAE=30，DCE=60，EF，EG三等分AEC問：EF與EG中有沒有與AB平行的直線，為什么？ 4證明：五邊形內(nèi)角和等于540 參考答案 求證：EF，且DEACCD15如圖34所示已知CD平分ACB 一： DEB平分EF1.鄰補角 2. 對頂角，對頂角相等 3.垂直 有且只有 垂線段最短 4.點到直線的距離 5.同位角 內(nèi)錯角 同旁內(nèi)角 6.平行 相交 平行 7.平行 這兩直線互相平行 8.同位角相等 兩直線平行； 內(nèi)錯角相等 兩直線平- 10 - 兩直線平19. 角相等） 1 同

10、旁內(nèi)角互補 兩直線平行. 9.2.行； 同位FQ 行，同位角相等 兩直線平行平行 10. 同位角相等；兩MFQ 12. 20.同旁內(nèi)錯角相等；兩直線平行 96，角相等兩直線平行 直線平行 21.由已知內(nèi)角互補.11.命題 題設(shè) 結(jié)論 o90ADB?EFB?BC?BC,FEQAD? 真命結(jié)論 題設(shè) 事項推出的事項1?/QDGBA,?32.?EF/AD2?31?（對頂角相DGF.1 平移 題 假命題 12. 相同 22. AF 等）又12 DGF2 8cm 10cm 平行且相等 13.6cm 4.8cm. 2815. 14.平行平行 垂直 EC（同位角相等，兩直線平行） DB118 59 16.

11、ODOE 理由略 DBAC（兩直線平行，同位角相等） DFDBAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）17. 1DECF 又CD A （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）AC2（平行于同一直線的兩條直線平行） 內(nèi)錯角相兩直線平行18. .（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） F(, ). 21 （對頂角相2，又3等兩a（同位角相等b 3，等）1三 AB 1如圖例 1 18，ba直線，直線兩直ba 3(1 直線平行）交 a與 b于 A，B，CA平分1，CB平分 2，求證：C=90 （對頂又)線平行，同位角相等23- 11 - 2= ，2是兩個同側(cè)內(nèi)角，因此1+1分析 由于ab， l，使C過點作直線 l，blb19)a(圖1因

12、為a，所以llC 證過點作直線，使 即可通過平行線的性質(zhì)實現(xiàn)等角轉(zhuǎn)移 b)a(或BC，1平分AC因為 )同側(cè)內(nèi)角互補(2=1801+所以- 12 - 即“兩條 說明 做完此題不妨想一想這個問題的“反問題”是否成立，與BAECB分別是所示)，CA，1a直線，b被直線AB所截(如圖20 b是否一定平行？”a的平分線，若C=90，問直線與直線ABF又 平分2，所以CBF CAE+4=CBF(內(nèi)錯角相等)，所以3+4=3=CAE， ，因此，不將條件與結(jié)論交換位置()由于這個問題與上述問題非常相似 妨模仿原問題的解決方法來試解 A+B-A求AA2112 例如圖所示，BA21211 - 13 - 所221

13、分成兩個角：1，2(如圖A引證 過BBE，分析 本題對A，AB的大小并沒有給出特定的數(shù)值，因此，答AA，它將BA212111111，)(內(nèi)錯角相等=A案顯然與所給的三個角的大小無關(guān)也就是說，不管A，BA，A從而所以)示因為AABA，BEBA1=2221112112 =0A+B-A的大小如何，答案應(yīng)是確定的我們從圖形直觀，有理由猜想答案大概 ，即+=所以B1+2=AA221111 =B+A是零，即A 121猜想，常常受到直觀的啟發(fā)，但猜想必須經(jīng)過嚴格的證明式給我們這一分為二使其每一部分分別等于AB一種啟發(fā)，能不能將A與211 B就引發(fā)我們過BA從而也是(的平行線，它將AA點引)一分為二B1112

14、- 14 - (2)這個問題也可以將條件與結(jié)論對換一下，變成一個新問題 BA是否平行？B，問AA與所示A+A=1問題1 如圖2422111 ，它與連接ABA，說明(1)從證題的過程可以發(fā)現(xiàn)，問題的實質(zhì)在于AA112之間的，A23所示連接AA兩點之間的折線段的數(shù)目無關(guān)，如圖1221 ，仍然有，BA，BA，AB折線段增加到4條：AB 32211122 所示若251問題2 如圖 B+A=B+A+A32121 BA與，問B+B+B=A+A+AAA是否平行？ )即即那些向右凸出的角的和 (=向左凸的角的和n1n-121n21 +-+-ABABA=032112 A+B-+-進一步可以推廣為ABAB=0-n

15、21n211當然，仍，BA段n之間的折線段共有，A這時，連結(jié)ABB，AA(-n2n1111n1 AA要保持BA)n1推廣是一種發(fā)展自己思考能力的方法，有些簡單的問題，如果抓住了問 題的本質(zhì)，那么，在本質(zhì)不變的情況下，可以將問題推廣到復雜的情況- 15 - 這兩個問題請同學加以思考 C， 求1=31例3 如圖26所示AEBD，2，2=25DFC1=分析 利用平行線的性質(zhì)，可以將角“轉(zhuǎn)移”到新的位置，如“集中”到一個頂點處，這是最理想不C1AFB若能將，2，或 的平行線恰能實現(xiàn)這個目標過的了，過F點作BC AB于G，則到解 過F FGCB，交 同位角相等)，C=AFG( )2=BFG(內(nèi)錯角相等

16、BFA(內(nèi)錯角相等)，因為 AEBD，所以1= 2=2-1BFG=-所以C=AFG=BFA-2=322=50- 16 - 通過添加與三角形三條邊平我們可以運用平行線的性質(zhì)，說明平行 事實上，說明(1)運用平行線的性質(zhì)，將角集中到適當位置，是添加輔助線(如(2)在學過“三角形內(nèi)角和”知識后，可有以下較為簡到任意一點得到平角的結(jié)論行的直線，將三角形的三個內(nèi)角“轉(zhuǎn)移”線)的常用技巧將平角的頂點設(shè)在某一邊內(nèi)，或干脆不在三角形的邊上的其他任何一點C=2，即1-2=22=50 1=便的解法：DFC=C+ 處，不過，解法將較為麻煩同學們不妨試一試這種較為麻煩的證法 180例4 求證：三角形內(nèi)角之和等于 5

17、求證：四邊形內(nèi)角和等于360例若能運用平行線的性質(zhì)，將三角形三個內(nèi)角集中到180 平角為分析類似的方法，添加適當?shù)钠叫芯€，將這四個角“聚合”在3 應(yīng)用例問題即可解決， 下面方法是最簡單的一種 分析同一頂點，并得到一個平角，一起使它們之和恰為一個周角在添加平行線中，盡可能利用原來的內(nèi) 角及邊，應(yīng)能減少推理過程 BC，則A中，過引l證 如圖127所示，在ABC 2(內(nèi)錯角相等)B=1，C=，CDBF引BEAD，1 證 如圖28所示，四邊形ABCD中，過頂點B內(nèi)錯角1()，D=則有 H，GA=2(同位角相等到并延長 AB，CB 平角，2=BAC+1+ 顯然即ABC()4(同位角相等，又 C=3()相

18、等，1=同位角相等) GBH=360，所以4+2+由于3+)GBH(B)=對頂角相等 C=180B+A+ 所以 D=360C+B+A+- 17 - 為平角，即只要證三點在同一條直線上可以理解為ABCB，C分析說明(1)同例3，周角的頂點可以取在平面內(nèi)的任意位置，證明的本質(zhì)不A，上任意一點為l所夾的角為180即可，考慮到以直線變(2)總結(jié)例3、例4，并將結(jié)論的敘述形式變化，可將結(jié)論加以推廣：與明射線BABC頂點，該點分直線所成的兩條射線為邊所成的角均為平角，結(jié)合所給平 =(3=180-2)180，三角形內(nèi)角和 處l上的平角轉(zhuǎn)換到頂點B行條件，過B作與l相交的直線，就可將 2)180=(4-180=360四邊形內(nèi)角和=2 ，所以l，因為ABlCB證 過B作直線 BD，交l于D ，=540=(5-2)180人們不禁會猜想：五邊形內(nèi)角和 內(nèi)錯角相等)，2=CBD(1=ABD 180-邊形內(nèi)角和=(n2)n CBD=180，2=180，所以ABD+又1+這個猜想是正確的，它們的證明在學過三角形內(nèi)角和之后，證明將非常若將問題加以推廣：在三點共線思考 ，B，CA即ABC=180=平角簡單(3)在解題過程中，將一些表面并不相同的問題，從形式上加以適，2l(i=1，-1，An，且有AiAi+1AnA1當變形，找到它們本質(zhì)上的共同之處，將問題加以推廣或