反比例函數(shù)經(jīng)典講義絕對(duì)經(jīng)典!![共21頁]

1、- 初三反比例函數(shù)講義第1節(jié) 反比例函數(shù)本節(jié)內(nèi)容：反比例函數(shù)定義 反比例函數(shù)定義的應(yīng)用（重點(diǎn)）1、 反比例函數(shù)的定義電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式：U=IR當(dāng)U=220V時(shí)，可以用含有R的代數(shù)式表示I：_舞臺(tái)燈光的亮暗就是通過改變電阻來控制電流的變化實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)電流I較小時(shí)，燈光較暗；當(dāng)電流I較大時(shí)，燈光較亮。一般地，如果兩個(gè)變量、之間的關(guān)系可以表示成為常數(shù)，的形式，那么稱是的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量不能為零。小注：（1）也可以寫成或的形式；（2）若是反比例函數(shù)，則、均不為零；（3）通常表示以原點(diǎn)及點(diǎn)為對(duì)角線頂點(diǎn)的矩形的面積。例1下列函數(shù)中是反比例關(guān)系的有_（填序號(hào)）。 為常數(shù)，2、

2、 反比例函數(shù)定義的應(yīng)用（重點(diǎn)）確定解析式的方法仍是_，由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值，即可求出的值，從而確定其解析式。 例2由歐姆定律可知，電壓不變時(shí)，電流強(qiáng)度I與電阻R成反比例，已知電壓不變，電阻R=12.5歐姆，電流強(qiáng)度I=0.2安培。（1） 求I與R的函數(shù)關(guān)系式；（2） 當(dāng)R=5歐姆時(shí)，求電流強(qiáng)度。本節(jié)作業(yè)：1、小明家離學(xué)校1.5km，小明步行上學(xué)需min，那么小明的步行速度可以表示為；水名地面上重1500N的物體，與地面的接觸面積為，那么該物體對(duì)地面的壓強(qiáng)可以表示為。函數(shù)表達(dá)式還可以表示許多不同情境中變量之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你再列舉一例。2、某工人打算利用一塊

3、不銹鋼條加工一個(gè)面積為0.8的矩形模具，假設(shè)模具的長與寬分別為與。（1）你能寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式嗎？變量與之間是什么函數(shù)？（2）若想使模具的長比寬多1.6m，已知每米這種不銹鋼條6元錢，求加工這個(gè)模具共花多少錢？3、若函數(shù)滿足，則與的函數(shù)關(guān)系式為_，你認(rèn)為是的_函數(shù)。4、已知=，與成正比例，與成反比例，并且當(dāng)=2時(shí)，= 4；當(dāng)= 1時(shí)，=5，求出與的函數(shù)關(guān)系式。5、已知是的函數(shù)，且其對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示，你認(rèn)為是的正比例函數(shù)還是反比例函數(shù)？你能寫出函數(shù)的表達(dá)式，并填上表格中的空缺嗎？-3-213436、（2008安徽）函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），則的值為（ ）。A B. C. 2 D. 27

4、、若函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為（ ）。A= 2 B. = 1C. = 2或= 1 D. = 2，或= 18、若甲、乙兩城市間的路程為1000千米，車速為每小時(shí)千米，從甲市到乙市所需的時(shí)間為小時(shí)，那么與的函數(shù)表達(dá)式是_（不必寫出的取值范圍），是的_函數(shù)。9、已知是的反比例函數(shù)，當(dāng)=5時(shí)，= 1，那么，當(dāng)=3時(shí)，=_；當(dāng)=3時(shí)，=_。第2節(jié) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)內(nèi)容：反比例函數(shù)的圖象及其畫法 反比例函數(shù)的性質(zhì)（重點(diǎn)）反比例函數(shù)中的比例系數(shù)的幾何意義（難點(diǎn)） 反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)1、 反比例函數(shù)的圖象及其畫法反比例函數(shù)圖象的畫法描點(diǎn)法：（1） 列表自變量取值應(yīng)以0（但為中心，向兩邊

5、取三對(duì)（或三對(duì)以上）互為相反數(shù)的數(shù)，再求出對(duì)應(yīng)的的值；（2） 描點(diǎn)先描出一側(cè)，另一側(cè)可根據(jù)中心對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)去找；（3） 連線按照從左到右的順序連接各點(diǎn)并延伸，注意雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的。當(dāng)時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。小注：（1）這兩支曲線通常稱為雙曲線。（2）這兩支曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（3）反比例函數(shù)的圖象與軸、軸沒有公共點(diǎn)。例1：畫出反比例函數(shù)與的圖象。解：（1）列表：（2）描點(diǎn)：（3） 連線。1 反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號(hào)k 0k0圖象（雙曲線）x

6、、y取值范圍x的取值范圍x0y的取值范圍y0x的取值范圍x 0y的取值范圍y 0位置第一,三象限內(nèi)第二,四象限內(nèi)增減性每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大漸近性反比例函數(shù)的圖象無限接近于x,y軸,但永遠(yuǎn)達(dá)不到x,y軸,畫圖象時(shí),要體現(xiàn)出這個(gè)特點(diǎn).對(duì)稱性反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形.反比例函數(shù)的圖象也是軸對(duì)稱圖形. 例2 已知 是反比例函數(shù)，則函數(shù)的圖象在 （ ）A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、四象限 D、三、四象限例3 函數(shù)與（k0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）例4 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(一l，2)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于A第二、三象限

7、B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限3反比例函數(shù)中的比例系數(shù)的幾何意義（難點(diǎn)） 的幾何含義：反比例函數(shù)y (k0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y (k0)上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為 .例5A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC軸，AC軸，ABC的面積記為，則（ ） A B C DOBCA圖1例6如圖在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，的面積為3，則 4反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)凡是交點(diǎn)問題就聯(lián)立方程例7如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；OyxBA（2）求的面積本

8、節(jié)練習(xí)一、選擇題（每小題6分，共36分）1. 已知 是反比例函數(shù)，則函數(shù)的圖象在 （ ）A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、四象限 D、三、四象限2.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）、 、 、 、3.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則的值是（ ）A、2 B、1 C、0 D、14.反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，則的值可為（）A、 B、0 C、1 D、25.如果兩點(diǎn)（1，）和（2，）都在反比例函數(shù)的圖象上，那么（）A0 B0 C0 D06.函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象大致是（） A B C D 二、填空題（每小題6分，共24分）7.如果反比例函數(shù)

9、（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是_.當(dāng)時(shí)，隨的增大而 _ （填“增大”或“減?。?.如圖7，雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，則A點(diǎn)坐標(biāo)為_9. 如圖8，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，AB垂直于x軸，若，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_. 圖810.老師給出一個(gè)函數(shù)，甲、乙各指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：甲：第一、三象限有它的圖象； 乙：在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小請(qǐng)你寫一個(gè)滿足上述性質(zhì)的函數(shù)_三、解答題每小題，共40分11. （20分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于A（2，1）、B（1，n）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一

10、次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍 12. （20分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo) 第3節(jié) 反比例函數(shù)的應(yīng)用本節(jié)內(nèi)容：運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答實(shí)際問題例題1 .面積一定的梯形，其上底長是下底長的，設(shè)下底長x=10 cm時(shí)，高y=6 cm(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)y=5 cm時(shí)，下底長多少？16.一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)它的體積V=6 m3時(shí)，它的密度=1.65 kg/m3.(1)求與V的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)氣體體積是1 m3時(shí)，密度是多少？(3)當(dāng)密度為

11、1.98 kg/m3時(shí)，氣體的體積是多少？例題2如圖，RtAOB的頂點(diǎn)A是一次函數(shù)y=x+m+3的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限的交點(diǎn)，且SAOB=1，求點(diǎn)A的坐標(biāo).例題3某廠要制造能裝250mL(1mL=1 cm3)飲料的鋁制圓柱形易拉罐，易拉罐的側(cè)壁厚度和底部厚度都是0.02 cm，頂部厚度是底部厚度的3倍，這是為了防止“砰”的一聲打開易拉罐時(shí)把整個(gè)頂蓋撕下來，設(shè)一個(gè)底面半徑是x cm的易拉罐用鋁量是y cm3.用鋁量=底面積底部厚度+頂部面積頂部厚度+側(cè)面積側(cè)壁厚度，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式. 綜合檢測(cè)題一、填空題： 1、與成反比，且當(dāng)6時(shí)，這個(gè)函數(shù)解析式為 ；2、函數(shù)和函數(shù)的圖像有

12、 個(gè)交點(diǎn)；3、反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過（，5）點(diǎn)、（，3）及（10，）點(diǎn)，則 ， ， ；4、若函數(shù)是正比例函數(shù)，那么 ，圖象經(jīng)過 象限；5、若反比列函數(shù)的圖像經(jīng)過二、四象限，則= _6、已知-2與成反比例，當(dāng)=3時(shí)，=1，則與間的函數(shù)關(guān)系式為 ；7、已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都過A（，1），則 ，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別是 、 ；8、 設(shè)有反比例函數(shù)，、為其圖象上的兩點(diǎn)，若時(shí)，則的取值范圍是_9、右圖3是反比例函數(shù)的圖象，則k與0的大小關(guān)系是k 0.10、函數(shù)的圖像，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而 ；yxOPM11、反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)M是圖像上一點(diǎn)， MP垂直軸于點(diǎn)P

13、，如果MOP的面積為1，那么的值是 ；12、是關(guān)于的反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限，則的值為 ；二、選擇題： （分?jǐn)?shù)3分14=42分，并把答案填在第12題后的方框內(nèi)）1、下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、 2、已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（，），則它的圖像一定也經(jīng)過（ ）A、 (,) B、 (,) C、 (，) D、 （0，0）3、如果反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，4），那么函數(shù)的圖像應(yīng)在（ ）A、 第一、三象限B、 第一、二象限C、 第二、四象限D(zhuǎn)、 第三、四象限4、若與3成反比例，與成正比例，則是的（ ）A、 正比例函數(shù)B、 反比例函數(shù)C、 一次函數(shù) D、 不能確定5、若反

14、比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則的值是（ ）A、 1或1 B、小于 的任意實(shí)數(shù) C、 1 、 不能確定6、函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，6），則下列各點(diǎn)中不在圖象上的是（ ）A、 （3，8） B、 （3，8） C、 （8，3） D、 （4，6）ABOxyyxoyxoyxoyxo7、正比例函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象為（ ）ABCD8、如上右圖，A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，AB垂直軸于B點(diǎn)，若SAOB3，則的值為（ ）A、6 B、3C、D、不能確定 yxoyxooyx9、如果矩形的面積為6cm2，那么它的長cm與寬cm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致（ ）yxoA B C D10、在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)

15、，如果直線與雙曲線沒有交點(diǎn)，那么和的關(guān)系一定是（ ）A 0B 0，0)于點(diǎn)N；作MPAN交雙曲線(x0)于點(diǎn)M，連結(jié)AM.已知PN=4.（1）求k的值.（2）求APM的面積.23.如圖12，已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為（1）求的值；（2）若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求的面積；（3）過原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)24.如圖，在函數(shù)的圖像上，都是等腰直角三角形，斜邊、，都在軸上求的坐標(biāo)求的值25.如圖正方形OABC的面積為4，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù) 的圖象上，點(diǎn)P(m，n)是函數(shù)的圖象上異于B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F(1)設(shè)矩形OEPF的面積為Sl，判斷Sl與點(diǎn)P的位置是否有關(guān)(不必說理由)(2)從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余面積記為S2，寫出S2與m的函數(shù)關(guān)系，并標(biāo)明m的取值范圍26.如圖8，直線與反比例函數(shù)（0）的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.（1）試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）求AOC的面積.27.（09北京）如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.（1）求的值及直線AB的解析式；（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱