大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告鋼絲的楊氏模量測(cè)量

1、大學(xué)物理仿真實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名： 班級(jí)：學(xué)號(hào)： 2014年12月10日實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)：鋼絲的楊氏模量測(cè)量實(shí)驗(yàn)原理任何物體（或材料）在外力作用下都會(huì)發(fā)生形變。當(dāng)形變不超過(guò)某一限度時(shí)，撤走外力則形變隨之消失，為一可逆過(guò)程，這種形變稱(chēng)為彈性形變，這一極限稱(chēng)為彈性極限。超過(guò)彈性極限，就會(huì)產(chǎn)生永久形變（亦稱(chēng)塑性形變），即撤去外力后形變?nèi)匀淮嬖?，為不可逆過(guò)程。當(dāng)外力進(jìn)一步增大到某一點(diǎn)時(shí)，會(huì)突然發(fā)生很大的形變，該點(diǎn)稱(chēng)為屈服點(diǎn)，在達(dá)到屈服點(diǎn)后不久，材料可能發(fā)生斷裂，在斷裂點(diǎn)被拉斷。人們?cè)谘芯坎牧系膹椥孕再|(zhì)時(shí)，希望有這樣一些物理量，它們與試樣的尺寸、形狀和外加的力無(wú)關(guān)。于是提出了應(yīng)力F/S（即力與力所作用的面積之比）和

2、應(yīng)變L/L（即長(zhǎng)度或尺寸的變化與原來(lái)的長(zhǎng)度或尺寸之比）之比的概念。在胡克定律成立的范圍內(nèi)，應(yīng)力和應(yīng)變之比是一個(gè)常數(shù)，即 （1）E被稱(chēng)為材料的楊氏模量，它是表征材料性質(zhì)的一個(gè)物理量，僅與材料的結(jié)構(gòu)、化學(xué)成分及其加工制造方法有關(guān)。某種材料發(fā)生一定應(yīng)變所需要的力大，該材料的楊氏模量也就大。楊氏模量的大小標(biāo)志了材料的剛性。通過(guò)式（1），在樣品截面積S上的作用應(yīng)力為F，測(cè)量引起的相對(duì)伸長(zhǎng)量L/L，即可計(jì)算出材料的楊氏模量E。因一般伸長(zhǎng)量L很小，故常采用光學(xué)放大法，將其放大，如用光杠桿測(cè)量L。光杠桿是一個(gè)帶有可旋轉(zhuǎn)的平面鏡的支架，平面鏡的鏡面與三個(gè)足尖決定的平面垂直，其后足即杠桿的支腳與被測(cè)物接觸，見(jiàn)圖1

3、。當(dāng)杠桿支腳隨被測(cè)物上升或下降微小距離L時(shí)，鏡面法線(xiàn)轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角，而入射到望遠(yuǎn)鏡的光線(xiàn)轉(zhuǎn)過(guò)2角，如圖2所示。當(dāng)很小時(shí)， （2）式中l(wèi)為支腳尖到刀口的垂直距離（也叫光杠桿的臂長(zhǎng)）。根據(jù)光的反射定律，反射角和入射角相等，故當(dāng)鏡面轉(zhuǎn)動(dòng)角時(shí)，反射光線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)2角，由圖可知 （3）式中D為鏡面到標(biāo)尺的距離，b為從望遠(yuǎn)鏡中觀(guān)察到的標(biāo)尺移動(dòng)的距離。從（2）和（3）兩式得到 （4）由此得 （5）合并（1）和（4）兩式得 （6）式中2D/l叫做光杠桿的放大倍數(shù)。只要測(cè)量出L、D、l和d（ ）及一系列的F與b之后，就可以由式（5）確定金屬絲的楊氏模量E.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容楊氏模量的測(cè)量?jī)x包括光杠桿、砝碼、望遠(yuǎn)鏡和標(biāo)尺。實(shí)驗(yàn)前，先

4、要熟悉實(shí)驗(yàn)用的儀器，了解儀器的構(gòu)造，儀器上各個(gè)部件的用途和調(diào)節(jié)方法，以及實(shí)驗(yàn)中要注意的問(wèn)題，這樣就能熟練地操作儀器，順利地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。楊氏模量測(cè)量?jī)x實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，待測(cè)金屬絲長(zhǎng)約1m，上端夾緊懸掛于支架頂部，下端夾在一個(gè)金屬圓柱G（名叫管制器）的底部，支架中部有一平臺(tái)F，平臺(tái)中一圓孔，管制器能在孔中上下移動(dòng)，砝碼P加在管制器下的砝碼托上，金屬絲受到拉力而伸長(zhǎng)。1 調(diào)節(jié)儀器（1） 調(diào)節(jié)放置光杠桿的平臺(tái)F與望遠(yuǎn)鏡的相對(duì)位置，使光杠桿鏡面法線(xiàn)與望遠(yuǎn)鏡軸線(xiàn)大體重合。（2） 調(diào)節(jié)支架底腳螺絲，確保平臺(tái)水平，調(diào)平臺(tái)的上下位置，使管制器頂部與平臺(tái)的上表面共面。（3） 光杠桿的調(diào)節(jié)，光杠桿和鏡尺組是測(cè)量金屬

5、絲伸長(zhǎng)量L的關(guān)鍵部件。光杠桿的鏡面（1）和刀口（3）應(yīng)平行。使用時(shí)刀口放在平臺(tái)的槽內(nèi)，支腳放在管制器的槽內(nèi)，刀口和支腳尖應(yīng)共面。（4） 鏡尺組的調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡、直尺和光杠桿三者之間的相對(duì)位置，使望遠(yuǎn)鏡和反射鏡處于同等高度，調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡視度圈（4），使目鏡內(nèi)分劃板刻線(xiàn)（叉絲）清晰，用手輪（5）調(diào)焦，使標(biāo)尺像清晰（圖2）。2 測(cè)量（1） 砝碼托的質(zhì)量為m0，記錄望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺的讀數(shù)r0作為鋼絲的起始長(zhǎng)度。（2） 在砝碼托上逐次加500g砝碼（可加到3500g），觀(guān)察每增加500g時(shí)望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺上的讀數(shù)ri，然后再將砝碼逐次減去，記下對(duì)應(yīng)的讀數(shù)ri，取兩組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的平均值。（3） 用米尺測(cè)量金屬絲

6、的長(zhǎng)度L和平面鏡與標(biāo)尺之間的距離D，以及光杠桿的臂長(zhǎng) 。3 數(shù)據(jù)處理（1） 逐差法用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)金屬絲直徑d，上、中、下各測(cè)2次，共6次，然后取平均值。將 d每隔四項(xiàng)相減，得到相當(dāng)于每次加2000g的四次測(cè)量數(shù)據(jù)，并求出平均值和誤差。將測(cè)得的各量代入式（5）計(jì)算E，并求出其誤差（E/E和E），正確表述E的測(cè)量結(jié)果。（2） 作圖法把式（5）改寫(xiě)為 （6）其中 ，在一定的實(shí)驗(yàn)條件下，M是一個(gè)常量，若以 為縱坐標(biāo)，F(xiàn)i為橫坐標(biāo)作圖應(yīng)得一直線(xiàn)，其斜率為M。由圖上得到M的數(shù)據(jù)后可由式（7）計(jì)算楊氏模量 （7）4 注意事項(xiàng)（1） 調(diào)整好光杠桿和鏡尺組之后，整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程都要防止光杠桿的刀口和望遠(yuǎn)鏡及豎尺的位

7、置有任何變動(dòng)，特別在加減砝碼時(shí)要格外小心，輕放輕取。（2） 按先粗調(diào)后細(xì)調(diào)的原則，通過(guò)望遠(yuǎn)鏡筒上的準(zhǔn)星看反射鏡，應(yīng)能看到標(biāo)尺，然后再細(xì)調(diào)望遠(yuǎn)鏡。調(diào)目鏡可以看清叉絲，調(diào)聚焦旋鈕可以看清標(biāo)尺。實(shí)驗(yàn)儀器楊氏模量測(cè)試儀：由支架、待測(cè)金屬鋼絲、上端夾具、管制器、平臺(tái)、砝碼、光杠桿、鏡尺組等組成。實(shí)驗(yàn)操作（1）調(diào)節(jié)平臺(tái)的高低，使管制器頂部與平臺(tái)的上表面共面。調(diào)節(jié)時(shí)用手小心托住平臺(tái)防止光杠桿傾跌。調(diào)節(jié)光杠桿的臂長(zhǎng)，并使光杠桿鏡面法線(xiàn)與望遠(yuǎn)鏡在同一水平面上。 （2）調(diào)節(jié)支架底腳螺絲使儀器平正，以水平儀上的水平泡居中為準(zhǔn)。（3）調(diào)整望遠(yuǎn)鏡及標(biāo)尺的位置、首先沿鏡簡(jiǎn)的軸線(xiàn)方向，通過(guò)準(zhǔn)星，觀(guān)察反射鏡內(nèi)是否有標(biāo)尺的象，

8、如果看不到標(biāo)尺象，則可左右移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡底座，或松開(kāi)手輪，調(diào)整望遠(yuǎn)鏡，直至反射鏡內(nèi)出現(xiàn)標(biāo)尺的象為止。（4）測(cè)量鋼絲長(zhǎng)度，應(yīng)注意兩端點(diǎn)的位置，上端起于夾鋼絲的兩個(gè)半圓柱的下表面，下端止于管制器的下表面。（5）光杠桿放在工作平臺(tái)上，刀口放在平臺(tái)的橫槽內(nèi)，后足尖放在管制器的溝槽內(nèi)，但不得與鋼絲相碰，光杠桿的平面鏡要與平臺(tái)垂直。 （6）光杠桿、望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺調(diào)整好后，整個(gè)實(shí)驗(yàn)中防止位置變動(dòng)。加取砝碼要輕取輕放，待鋼絲不動(dòng)時(shí)再觀(guān)測(cè)讀數(shù)。觀(guān)察標(biāo)尺時(shí)眼睛正對(duì)望遠(yuǎn)鏡，不得忽高忽低引起視差。數(shù)據(jù)記錄及測(cè)量砝碼質(zhì)量/g拉伸長(zhǎng)度/mm平均值/mm5001.181.081.1310002.322.382.3515003.493.363.4320004.494.654.5725005.745.625.6830006.666.496.5735007.948.027.98直徑d/cm上0.2880.262中0.2840.245下0.2840.285平均值0.275l=4.02cm D=119.05cm L=144.82cm 逐差法：b0=4.57mm，b1=4.55mm，b2=4.22mm，b3=4.55mm，=4.47mm,由，代入測(cè)量數(shù)據(jù)平均值，得E=2.15.=0.002+0.002+0.0028+E=作圖法：斜率M為0.00228思考題1.利用光杠桿把測(cè)微小長(zhǎng)度L變成側(cè)b，光杠桿的放