圓之教材分析

1、圓之教材分析 （一）教學(xué)目標(biāo) 認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的基本特征，理解直徑與半徑的相互關(guān)系；學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓。1. 2. 理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值，理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式，并 能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積。 （二）教材說明和教學(xué)建議 教材說明 本單元教材主要內(nèi)容有：認(rèn)識(shí)圓、圓的周長(zhǎng)和圓的面積等。本單元是在學(xué)生掌握了直線圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算，并且對(duì)圓已有初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。從學(xué)習(xí)直線圖形到學(xué)習(xí)曲線圖形，不論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法，都有所變化，教材通過對(duì)圓的研究，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)研究曲線圖形的基本方法，同時(shí)，也滲透了 曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系。教材先安排了圓的認(rèn)識(shí)，通過

2、認(rèn)識(shí)圓心、半徑和直徑以及半徑、直徑長(zhǎng)度間的關(guān)系等，使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的基本特征。在此基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握用圓規(guī)畫圓的方法，進(jìn)一步加深對(duì)圓的認(rèn)識(shí)。教材還聯(lián)系以前學(xué)過的軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸，說明圓是軸對(duì)稱圖形，且有無數(shù)條對(duì)稱 軸。對(duì)于圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式的教學(xué)，教材在編排上加強(qiáng)了啟發(fā)性和探索性，注重讓學(xué)生動(dòng)手操作，使學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中通過交流、思考來探究圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算方法，逐步導(dǎo)出和掌握計(jì)算公式。對(duì)于圓的周長(zhǎng)，教材是先讓學(xué)生通過用線繞一繞，把圓放在直尺上滾一滾等方法來測(cè)量，然后再引導(dǎo)學(xué)生通過填表格，運(yùn)用不完全歸納法來探尋周長(zhǎng)與直徑的比值的規(guī)律，從而引出圓周率的概念。編排圓的面積時(shí)，教材啟發(fā)學(xué)生尋找解決問

3、題的思路和方 法，回憶以前用過的轉(zhuǎn)化方法，從而把圓的面積轉(zhuǎn)化為熟悉的直線圖形的面積來計(jì)算。 教材還通過介紹圓周率的史料，滲透愛國(guó)主義教育。 教學(xué)建議 加強(qiáng)動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力。1. 教材里安排了很多活動(dòng)讓學(xué)生探究圓的基本特征，故實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注意讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過畫一畫、剪一剪、圍一圍等多種方式，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的基本特征，探討圓的 周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式。比如在教學(xué)圓的認(rèn)識(shí)時(shí)，當(dāng)學(xué)生畫好圓后，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)折，從而導(dǎo)出圓心、半徑和直徑等概念，再通過測(cè)量來發(fā)現(xiàn)半徑、直徑的特點(diǎn)及相互關(guān)系；探究圓的周長(zhǎng)時(shí)，則可讓學(xué)生采用圍一圍、滾一滾的方法先測(cè)出周長(zhǎng)，在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生探究周長(zhǎng)與

4、直徑的關(guān)系；探索圓的面積時(shí)，教師可利用書中的附頁或備好的學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手剪切、拼貼， ，得出圓面積的計(jì)算方法?！薄盎瘓A為方從而實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師不應(yīng)把學(xué)生的動(dòng)手操作簡(jiǎn)單地作為活動(dòng)目的，而應(yīng)合理引導(dǎo)學(xué)生在操 作的基礎(chǔ)上，自主探索和發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特性。 的轉(zhuǎn)化思想?；瘓A為方”“”2. 注重知識(shí)的前后聯(lián)系，體現(xiàn)“化曲為直圓是一種曲線圖形，和以前學(xué)的直線圖形在性質(zhì)上有很大的不同，但在研究方法上，聯(lián)系又很緊密，故教學(xué)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生合理應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，將圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的直線圖形來研究。如在研究圓的面積時(shí)，教師可先讓學(xué)生回顧：以前在研究多邊形的面積時(shí)，主要采用了割補(bǔ)、拼組等方法，將多邊形的面積轉(zhuǎn)化成更熟悉和

5、更簡(jiǎn)單的圖形來解決，那么，這里 是否也可以仿此思路把圓的面積采用割補(bǔ)等方式轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形來計(jì)算呢？教學(xué)時(shí)，還要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法，在解決日常問題以及在科學(xué)研究中，人們常常就是把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、未知轉(zhuǎn)化為已知、抽象轉(zhuǎn)化為具體等方式來 處理的。 課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。83. 本單元可用1. 認(rèn)識(shí)圓 （第5661頁） 1. 例1。 編寫意圖 例1是讓學(xué)生想辦法在紙上畫圓，直觀感受圓的曲線特征，同時(shí)為后面探究圓的基本性質(zhì)做好準(zhǔn)備。教材共呈現(xiàn)了3名學(xué)生用不同的實(shí)物來描摹畫圓的方法，這種方法簡(jiǎn)單，且學(xué)生以前有基礎(chǔ)，但因受實(shí)物所限，畫出的圓大小是固定的，不能隨意變化，從而為后面教學(xué)用圓規(guī)畫

6、圓做了鋪墊。 教學(xué)建議 教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)在課前備好相應(yīng)的學(xué)具，如茶杯蓋、圓柱等用來畫圓的物品，以便于學(xué)生活動(dòng)。實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生也可能會(huì)提出用圓規(guī)畫圓的方法，教師不用回避，說明 這種方法將在后面學(xué)習(xí)。2. 例2及“做一做”。 編寫意圖 例2教學(xué)圓的認(rèn)識(shí)和畫法。 圓的認(rèn)識(shí)主要是認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱及特征。分三個(gè)層次編排：首先讓學(xué)生將畫好的圓反復(fù)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)折痕相交于一點(diǎn)，引出圓心的概念。然后由圓心出發(fā)，定義半徑和直徑，并讓學(xué)生探索出在同一個(gè)圓內(nèi)，半徑和直徑都有無數(shù)條。最后通過測(cè)量比較，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到同一圓內(nèi)所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且半徑的長(zhǎng)度是直徑的1/2。 教材對(duì)用圓規(guī)畫圓的編排是先讓學(xué)

7、生自主探索，然后小組交流，最后由教師歸納總結(jié)出畫圓的基本方法。 “做一做”的第1題主要是鞏固學(xué)生對(duì)半徑和直徑的認(rèn)識(shí)。第2題重點(diǎn)在于畫出一個(gè)確定大小的圓；第3題讓學(xué)生找出圓的圓心和直徑，由于這兩個(gè)圓都是畫在紙上的，無法通過折疊的方法來確定，所以較難。可以引導(dǎo)學(xué)生借助正方形的對(duì)稱性來找圓心，只要連接正方形的對(duì)角線即可。第4題主要說明圓形物體具有易滾動(dòng)這一特性，故車輪常做成圓形的，而車軸之所以裝在圓心的位置，則是因?yàn)閳A心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等，故只有把車軸裝在圓心處，當(dāng)車輪滾動(dòng)時(shí)方可使行進(jìn)的車輛保持平穩(wěn)狀態(tài)。 教學(xué)建議 教材注重學(xué)生動(dòng)手操作來探究圓的基本特征，故教學(xué)時(shí)應(yīng)放手讓學(xué)生活動(dòng)，通過折、畫

8、、量等方式來尋找規(guī)律。在學(xué)生活動(dòng)中，教師可適時(shí)用問題引導(dǎo)探究的內(nèi)容。如“同一個(gè)圓里，有多少條半徑呢？”“半徑和直徑的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？”最后，教師應(yīng)在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上，對(duì)圓的有關(guān)概念和基本特征進(jìn)行歸納和整理，以使學(xué)生形成系統(tǒng)、科學(xué)的認(rèn)識(shí)。 教學(xué)用圓規(guī)畫圓時(shí)，應(yīng)先讓學(xué)生自己在紙上畫一畫，然后小組交流畫法。在此基礎(chǔ)上，教師可歸納總結(jié)出畫圓的基本步驟和方法，主要應(yīng)說明兩點(diǎn)：一是圓的位置和大小分別是由圓心和半徑?jīng)Q定的，故畫圓時(shí)應(yīng)先確定圓心，然后按照指定的長(zhǎng)度為半徑來畫圓；二是圓的大小取決于半徑的長(zhǎng)短，與圓心的位置無關(guān)。然后再讓學(xué)生按照要求畫幾個(gè)圓，逐步掌握用圓規(guī)畫圓的方法。 ?！弊鲆蛔觥凹?例3. 編寫

9、意圖 例3在前面所學(xué)的成軸對(duì)稱的平面圖形的基礎(chǔ)上，教學(xué)認(rèn)識(shí)圓的對(duì)稱性。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸有無數(shù)條。 教學(xué)建議 教學(xué)時(shí)可分兩個(gè)層次：一是讓學(xué)生回顧以前學(xué)過的軸對(duì)稱圖形，復(fù)習(xí)對(duì)稱特點(diǎn)及明確對(duì)稱軸，然后說明以前學(xué)過的長(zhǎng)方形、正方形等都有對(duì)稱軸，這些圖形都是軸對(duì)稱圖形；二是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓也是軸對(duì)稱圖形，并且每條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸。這部分內(nèi)容應(yīng)讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫，折一折，在實(shí)際操作中聯(lián)系直徑的含義來體會(huì)圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條這一特性。 “做一做”的第1題是總結(jié)性題目，在學(xué)過的軸對(duì)稱圖形中，等腰三角形和等腰梯形只有1條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，正方形有4條

10、對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸；第2題是根據(jù)對(duì)稱軸畫出軸對(duì)稱圖形的另一半，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo) 學(xué)生利用方格紙先描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連線構(gòu)成圖形。4. 關(guān)于練習(xí)十四中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。 第2題，第3幅圖是一個(gè)圓內(nèi)切于一個(gè)正方形，則正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑，故r=5 cm；第4幅圖以梯形的上底為直徑作出的半圓內(nèi)切于梯形的下底，則梯形的高即為半圓的半徑，故d=7 cm。 第3題，使學(xué)生知道兩端都在圓上的線段，直徑是最長(zhǎng)的一條。 第4題，這兩種方法都是利用第3題的結(jié)論，通過移動(dòng)尺子或用兩個(gè)三角板同時(shí)夾住圓并垂直于刻度尺來測(cè)量出圓內(nèi)“最長(zhǎng)的線段”，也就是直徑。 第6題，可先固定一點(diǎn)，然后以此為圓心，用長(zhǎng)為5 m的

11、繩子繞此點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周即可畫出。 8題，最本質(zhì)的區(qū)別在于圓是曲線圖形，而三角形和四邊形是直線構(gòu)成的圖形。第2. 圓的周長(zhǎng) 頁）66（第 62 教材說明這部分內(nèi)容是在三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了周長(zhǎng)的一般概念以及長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)計(jì)算的基礎(chǔ) 上進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)計(jì)算。教材從生活情境入手，通過讓學(xué)生思考自行車?yán)@圓形花壇騎一圈大約有多少米，引出圓的周長(zhǎng)的概念。接著讓學(xué)生思考：如何求一個(gè)圓的周長(zhǎng)，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法進(jìn)行測(cè)量。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過測(cè)量幾組圓的直徑和周長(zhǎng)，自主發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)固定 值，從而引出圓周率的概念，并總結(jié)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。在本節(jié)內(nèi)容中，教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)的手段，通過測(cè)量、計(jì)

12、算、猜測(cè)圓的周長(zhǎng) 和直徑的關(guān)系、驗(yàn)證猜測(cè)等過程理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算方法。已知圓的半徑或直徑求圓的周長(zhǎng)，或者已知圓的周長(zhǎng)求圓的半徑或直徑，在實(shí)際應(yīng)用中都經(jīng)常遇到。在學(xué)生掌握了圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式以后，就可以讓學(xué)生利用公式自主解決一些實(shí)際問題。教材安排了一個(gè)例題來教學(xué)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式的直接應(yīng)用，其他的一些變式應(yīng)用， 如已知周長(zhǎng)求直徑或半徑，則安排了相應(yīng)的習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)。 教學(xué)建議1. 由于學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了周長(zhǎng)的一般性概念，因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)以已學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，讓學(xué)生在充分理解了“封閉圖形一周的長(zhǎng)度是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)”這個(gè)一般性概念之后，再去理解圓的周長(zhǎng)這個(gè)特殊概念。在進(jìn)行變式練習(xí)時(shí)，對(duì)于半圓、四分之一圓

13、的周長(zhǎng)求法，也可以 通過自主探索來完成。2. 教學(xué)時(shí)，應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和探究能力，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、自主發(fā)現(xiàn)的知識(shí)形成過程。圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式并不復(fù)雜，但這個(gè)公式如何得來，公式中的固定值“”是如何來的，都是值得學(xué)生研究的問題。因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)把重點(diǎn)放在讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)， 自行總結(jié)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式上面。 具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議 圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。1. 編寫意圖（1）圓的周長(zhǎng)計(jì)算在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，因此，教材從實(shí)際情境引入，幫助學(xué)生理解圓的周長(zhǎng)的概念。主題圖中，一個(gè)學(xué)生繞著圓形花壇騎自行車，提出“騎一圈大約有多少米”的問題。在這個(gè)情境中，自行車行走的軌跡是一個(gè)圓，它的長(zhǎng)度就是這個(gè)圓

14、的周長(zhǎng)，如果忽略自行車行走時(shí)和花壇的距離，那么這個(gè)圓的周長(zhǎng)也可以近似地看成是圓形花壇一周 的長(zhǎng)度。至此，學(xué)生對(duì)圓的周長(zhǎng)的含義有了一個(gè)比較清楚的了解。（2）在學(xué)生理解了圓的周長(zhǎng)含義后，再引出“如何求圓的周長(zhǎng)”的問題。在三年級(jí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)具備了測(cè)量一般圖形周長(zhǎng)的技能，可以自己完成這個(gè)任務(wù)。如用一根繩子或紙條繞圓一周，再來測(cè)量這段繩子或紙條的長(zhǎng)度，也可以在圓形硬紙板上做個(gè)記號(hào)，與直尺刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，直接測(cè)量出圓的周長(zhǎng)。但是，這些方法存在一定的局0的限性，例如，當(dāng)圓很大的時(shí)候，就不具有操作性了。因此，需要尋找一個(gè)一般化的方法來求圓的周長(zhǎng)。在這兒，教材為學(xué)生直接指明了研究的方向，即通過

15、測(cè)量不同大小的圓的周長(zhǎng)和直徑，計(jì)算出周長(zhǎng)和直徑的比值，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不管圓的大小怎么變化，圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一點(diǎn)。接下來，教材通過直接介紹的方式說明這個(gè)倍數(shù)是一個(gè)固定的數(shù)，通常叫做圓周率，用字母“”來表示。為了方便學(xué)生計(jì)算，教材規(guī)定本書中“”只取兩位小數(shù)，即3.14。 。2rd或C根據(jù)圓的周長(zhǎng)和直徑的倍數(shù)關(guān)系，可以得出求圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式：C（3）為了豐富學(xué)生在數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)，教材通過“你知道嗎”介紹了圓周率的一些歷 史材料，特別指出了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之在這方面的偉大成就。 教學(xué)建議（1）教學(xué)圓的周長(zhǎng)之前，可以先復(fù)習(xí)一下一般封閉圖形和長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的計(jì)算。例如，可以出示幾個(gè)不規(guī)則圖

16、形，讓學(xué)生指一指它們的周長(zhǎng)，并明確其計(jì)算結(jié)果用的是長(zhǎng)度 單位。（2）教學(xué)圓的周長(zhǎng)概念時(shí)，教師可以從教材上的實(shí)際情境引入，讓學(xué)生說一說繞圓形花壇騎一圈形成的軌跡是什么圖形，這一圈的長(zhǎng)度指的是什么，再說明，如果把這一圈近似地看成圓形花壇的邊界，要求繞花壇騎一圈大約是多少米，也就是求圓形花壇的周長(zhǎng)。如果不從這個(gè)情境引入，也可以直接拿出圓形教具，邊比劃邊啟發(fā)學(xué)生說明圓的周長(zhǎng)的含義，再 讓學(xué)生拿出學(xué)具中的圓片比劃一下，自己體驗(yàn)、領(lǐng)會(huì)圓的周長(zhǎng)的含義。（3）在測(cè)量圓的周長(zhǎng)時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方式進(jìn)行測(cè)量，如用一塊圓形木板（或硬紙板），用線（或紙條）繞圓一周，量得它的長(zhǎng)度。也可以在圓上畫一個(gè)點(diǎn)，在直尺

17、上滾動(dòng)一周直接量出圓的周長(zhǎng)。學(xué)生用測(cè)量的方法量出了這些圓的周長(zhǎng)以后，教師可以進(jìn)一步提出問題：“要是有一個(gè)很大的圓，怎么測(cè)量它的周長(zhǎng)呢？比如圓形花壇?！币苍S學(xué)生會(huì)說可以拿測(cè)量土地的卷尺繞花壇一周進(jìn)行測(cè)量，教師可以舉出更大的圓的例子，如圓形體育場(chǎng)的一周有多長(zhǎng)，如果把地球近似地看成一個(gè)球，繞赤道一周的長(zhǎng)度是多少，引導(dǎo)學(xué)生去尋 求更為一般化的方法。（4）學(xué)生在前面的測(cè)量過程中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，大小不同的圓的周長(zhǎng)是不同的，而圓的大小是由直徑（或半徑）唯一決定的，因此，圓的周長(zhǎng)與直徑（或半徑）之間一定存在著某種關(guān)系。但如果完全放手，讓學(xué)生自己去探究這種關(guān)系，有一定的困難。因此，教師可以直接告訴學(xué)生去計(jì)算不同圓的周

18、長(zhǎng)和直徑的比值，并把結(jié)果填在書上的表中。然后讓學(xué)生觀察、比較實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生得出：圓的周長(zhǎng)是直徑的三倍多一些（或3.14左右的一個(gè)數(shù)）。學(xué)生在小組內(nèi)比較各個(gè)不同大小的圓的(周長(zhǎng)/直徑)的值，看到(周長(zhǎng)/直徑)的值大部分在3.14附近。在此基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步指出，由于測(cè)量時(shí)存在一定的誤差，也許不同的圓計(jì)算出的(周長(zhǎng)/直徑)的值不完全相同，但實(shí)際上，這個(gè)比值是一個(gè)固定不變的數(shù)，通常叫做圓周率，用希臘字母“”來表示。教師要說明是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。我們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般只取它的近似值“3.14”。但其為什么是無限不循環(huán)小數(shù)的原因比較復(fù)雜，不必說明。提到圓周率“” 是無限不循環(huán)小數(shù)時(shí)，也可把學(xué)到的小數(shù)

19、歸納如下： 向你知道嗎？”（5）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在計(jì)算圓周率方面取得過杰出成就，教師可結(jié)合“ 學(xué)生介紹這方面的情況，進(jìn)行愛國(guó)主義教育。，得到圓直徑（6）教學(xué)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生由式子：圓的周長(zhǎng)。再根據(jù)d表示圓的直徑，就得到表示圓的周長(zhǎng)，dC的周長(zhǎng)直徑。如果用字母C 。這些公式都可以引導(dǎo)學(xué)生自行歸納、總結(jié)。2rC直徑和半徑的關(guān)系，得到 。2. 例1 編寫意圖在這兒是對(duì)前面總結(jié)出來的周長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)教材結(jié)合主題圖進(jìn)行圓的周長(zhǎng)計(jì)算的教學(xué)。又計(jì)算了自行車輪子的既計(jì)算了圓形花壇的周長(zhǎng)，行直接應(yīng)用，為了達(dá)到熟練運(yùn)用的目的， 周長(zhǎng)。 教學(xué)建議）此例可讓學(xué)生自主完成，教師說明以下兩點(diǎn)：不必寫出公式，

20、只要直接計(jì)算就1（周“”表示。但在判斷“行；取兩位小數(shù)3.14，已作為一般數(shù)值處理，計(jì)算結(jié)果不必再用 ?！薄?.14“倍”而不是倍長(zhǎng)是直徑的多少倍”時(shí)仍應(yīng)說的問題時(shí)，可能大多數(shù)學(xué)生都是分別計(jì)算出繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周”（2）在解決“，也可以把圓周率近似地看成3花壇的周長(zhǎng)和車輪的周長(zhǎng)，再用花壇的周長(zhǎng)除以車輪的周長(zhǎng)。5 m，這樣，也計(jì)算出車輪轉(zhuǎn)了60 m，車輪的周長(zhǎng)大約是401計(jì)算出花壇的周長(zhǎng)大約是花壇周長(zhǎng)與車輪周長(zhǎng)的比值就是花壇直徑與車輪直徑可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在此基礎(chǔ)上，圈。 的比值。，鼓勵(lì)學(xué)生通過估算，”“圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些（3）在計(jì)算圓的周長(zhǎng)時(shí)，要根據(jù) 來檢驗(yàn)計(jì)算的結(jié)果是否合理

21、。 步數(shù)求出再計(jì)算。”4（）“做一做第2題中的直徑不是直接給出的，需要先根據(jù)步長(zhǎng) 關(guān)于練習(xí)十五中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。3. 來C題，是已知周長(zhǎng)求直徑，可以直接根據(jù)直徑與周長(zhǎng)的關(guān)系，利用公式第2d，7733.14d列出方程看成未知數(shù)，d把，dC根據(jù)也可以采用列方程的方法解答，求。再解方程。通過這種方法，可使學(xué)生進(jìn)一步熟悉解方程的過程，解答時(shí)，要提醒學(xué)生注意書 寫格式，并說一說每一步的含義。第3題，是稍有變化的題目，要使學(xué)生理解：車輪的周長(zhǎng)相當(dāng)于車輪轉(zhuǎn)一圈向前行進(jìn)的距離。可以先算出車輪的周長(zhǎng)，再算出每分鐘行的距離，進(jìn)而算出從家到學(xué)校大約要行多 少分鐘。第4題，可以通過教具讓學(xué)生看到，分針經(jīng)過3

22、0分鐘、45分鐘所走的路程分別是轉(zhuǎn)動(dòng)一周所走路程的幾分之幾。也可以讓學(xué)生想：30分鐘、45分鐘分別是60分鐘的幾分之幾， 就表示針尖所走的路程是一周的幾分之幾。第5題，在計(jì)算要裝多少根木樁時(shí)，要聯(lián)系以前所學(xué)的“植樹問題”使學(xué)生明白，在一個(gè) 封閉的圓上分段，分隔點(diǎn)的數(shù)目與分成的段數(shù)是相等的。第6題，要引導(dǎo)學(xué)生找出圓的半徑與正方形或長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)存在的關(guān)系，如第（1）小題，正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑。第（2）小題，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的半徑的5倍，寬相 當(dāng)于圓的直徑。第7題，要在正方形紙片內(nèi)剪一個(gè)最大的圓，可結(jié)合第6題第（1）小題，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)， 這個(gè)圓的直徑相當(dāng)于正方形的邊長(zhǎng)。第9題，是求組合圖形的周長(zhǎng)

23、。半圓的直徑與正方形的邊長(zhǎng)相等，裝飾木條的長(zhǎng)度就 相當(dāng)于正方形的周長(zhǎng)與半圓（不包括直徑）的長(zhǎng)度之和。 。1/2）5第10*題，大的半圓的長(zhǎng)度是5，兩個(gè)小的半圓的長(zhǎng)度都是（3. 圓的面積 頁）72 （第67 教材說明教材首先通過圓形草坪的實(shí)際情境提出圓面積的概念，使學(xué)生在以前所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上 ?！崩斫狻皥A的面積就是它所占平面的大小由于以前學(xué)生所求的圖形面積都是多邊形（如三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形等）的面積，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計(jì)算，學(xué)生還是第一次接觸到。教材直接提出問題：能不能把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計(jì)算面積？引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想來求圓的面積。由于讓學(xué)生完全自主地探索如何把

24、圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形是有很大難度的，教材上給出了明確的提示，讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行操作，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)圓的面積與拼成的長(zhǎng)方形 面積的關(guān)系，圓的周長(zhǎng)、半徑和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬的關(guān)系，并推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。是已知直徑，1最后，教材安排了兩道例題，應(yīng)用圓的面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。例 是求圓環(huán)的面積。2先求出半徑，再求面積。例在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常需要求圓的面積，練習(xí)中安排了已知半徑、直徑或圓的周長(zhǎng)求圓面積的題目，還安排了一些求組合圖形面積的題目，以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能 力。由于扇形的內(nèi)容不作為正式內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，教材在最后安排了“你知道嗎？”向?qū)W生介紹 弧、扇形、圓心角等概念，以便學(xué)有余

25、力的學(xué)生在課外自主學(xué)習(xí)扇形面積的計(jì)算方法。 教學(xué)建議1. 要充分利用學(xué)生已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行教學(xué)。例如，教學(xué)圓的面積的含義時(shí)，可以先讓學(xué)生回憶已學(xué)過的圖形面積的含義，并進(jìn)行分析對(duì)比，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到它們的共同點(diǎn)都是指圖形所占平面的大小。再如，教學(xué)圓的面積計(jì)算公式之前，可以先引導(dǎo)學(xué)生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，并分析、對(duì)比各個(gè)公式推導(dǎo)過程的共同點(diǎn)，使學(xué)生體會(huì)到將一個(gè)圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形，是一種基本的數(shù)學(xué)思想和方法， 但每個(gè)圖形面積公式的推導(dǎo)過程又有其自身的特殊性。2. 要充分利用直觀教學(xué)具，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中自主探索。例如，教學(xué)圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程時(shí)，可以讓

26、學(xué)生把教材后面所附的圓形做成學(xué)具。在教師指導(dǎo)下，按照教材上 的提示，將圓等分成若干份，再剪開，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。3. 在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，要充分發(fā)揮多媒體課件的作用。由于在實(shí)際操作的過程中，分成的份數(shù)不可能很多，一方面是教學(xué)時(shí)間所限，另一方面是操作上有一定的難度。這時(shí)，應(yīng)利用多媒體課件的優(yōu)勢(shì)，不斷地把圓細(xì)分，這樣拼成的圖形越來越接近于長(zhǎng)方形，效果更 直觀。4. 學(xué)生在學(xué)完圓的面積以后，往往容易把圓的面積與周長(zhǎng)混淆。教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分清以下幾點(diǎn)：（1）圓的面積是指圓所圍平面部分的大小，而圓的周長(zhǎng)是指圓一周的長(zhǎng)度。2，求圓周長(zhǎng)的公r）求圓面積的公式是S（前者是二維的概念，而后者是一維的概念。

27、2 ）計(jì)算圓的面積用面積單位，計(jì)算圓的周長(zhǎng)用長(zhǎng)度單位。；（2r3或式是CdC 具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議 圓的面積計(jì)算公式。1. 編寫意圖教材首先提供了一個(gè)在圓形草坪上鋪草皮的實(shí)際情境，一方面使學(xué)生了解圓的面積的含 義，另一方面，使學(xué)生體會(huì)在實(shí)際生活中計(jì)算圓面積的必要性。接下來，教材直接提出問題“怎樣計(jì)算一個(gè)圓的面積呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考能否把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形來計(jì)算面積。教材采用實(shí)驗(yàn)的方法，指導(dǎo)學(xué)生把圓分割成若干等份（偶數(shù)份，如16等份、32等份），再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。使學(xué)生看到分的份數(shù)越多，拼得的圖形就越接近于長(zhǎng)方形。然后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬跟原來的圓的周長(zhǎng)、半徑之間的關(guān)系進(jìn)行比較，并

28、自行完成圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。這里涉及了數(shù)學(xué)中的逐步逼近的方法，就 是采取某種方法，使一個(gè)近似的圖形逐步逼近精確的圖形。 教學(xué)建議1. 在出示教材中鋪草皮的實(shí)際情境之后，可以讓學(xué)生再舉一些實(shí)例，說明在實(shí)際生活中計(jì)算圓形面積的必要性，如計(jì)算一根圓柱形鋼材的橫截面積，計(jì)算一個(gè)圓形體育場(chǎng)的占地 面積，等等。2. 教學(xué)圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程時(shí)，可以讓學(xué)生預(yù)先準(zhǔn)備一些圓形做學(xué)具。在教師指導(dǎo)下，讓學(xué)生按照教材上的圖，將圓16等分，剪開后想辦法拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。在份，但必32份、24此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生通過小組合作的方式，自行決定等分成多少份（如須是偶數(shù)份），自由地分一分、剪一剪、拼一拼。最后，把拼

29、成的圖形加以比較，使學(xué)生看到，分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越細(xì)，拼成的圖形就會(huì)越近似于長(zhǎng)方形。由于在剪和拼的過 程中，圖形的大小沒有發(fā)生變化，也就是圓的面積等于這個(gè)拼成的近似長(zhǎng)方形的面積。接下來，如果有條件的話，教師可以利用多媒體課件把圓不斷細(xì)分，使學(xué)生看到，如果分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形。通過引導(dǎo)學(xué)生分析、比較長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬跟原來圓的周長(zhǎng)與半徑之間的關(guān)系：這個(gè)近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半，即C22r2r，長(zhǎng)方形的寬就是圓的半徑r。再自行完成圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)：長(zhǎng)方形的面積 2。rrr長(zhǎng)寬rr，圓的面積等于長(zhǎng)方形的面積，所以圓的面積 。12. 例 編排意圖 與圓的周長(zhǎng)編排類似

30、，本例也是結(jié)合主題圖，對(duì)圓的面積計(jì)算公式直接應(yīng)用。 教學(xué)建議（1）教學(xué)此例前，可以安排一些求一個(gè)數(shù)的平方的口算練習(xí)。例如，可以補(bǔ)充一些10以內(nèi)數(shù)和整十?dāng)?shù)的平方練習(xí)，如402是40401600，而不是402。掌握常用的平方計(jì)算， 對(duì)提高計(jì)算圓面積的速度有幫助。（2）此例可以充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，讓學(xué)生自行完成。進(jìn)行訂正時(shí)，要向?qū)W生指出， 要先算平方，后算乘法。 。23. 例 編排意圖本例是求圓環(huán)的面積，教材通過插圖幫助學(xué)生理解求圓環(huán)的面積是用外圓面積減去內(nèi)圓2222）。實(shí)際上，通過乘法分6（2面積。教材給出了兩種算法：3.1463.142和3.14 配律，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)這兩種算法的一致性。 教學(xué)建議

31、教學(xué)此例時(shí)，教師可以根據(jù)題意準(zhǔn)備實(shí)物或教具（一個(gè)圓中間可以取出一個(gè)同圓心的小圓），通過演示，使學(xué)生明確，求圓環(huán)的面積就是用外圓面積減去內(nèi)圓面積。如果是分步計(jì)算，先分別求出大圓面積和小圓面積，再求出圓環(huán)的面積。當(dāng)要求列綜合算式時(shí)，學(xué)生可能會(huì)列出教材上所給的兩種解法，教師可以讓學(xué)生說一說兩種解法有什么不同，兩者之間可以通過什么運(yùn)算定律互相轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算圓環(huán)的面積時(shí)，盡量使用簡(jiǎn)便算法，可以減少 計(jì)算量。 關(guān)于練習(xí)十六中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。4. 。半徑10 m”10 m”就是指“第2題，要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際理解“射程第3題，是已知樹干的周長(zhǎng)求橫截面的面積，在計(jì)算時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)進(jìn)行 思

32、考：要求橫截面積要先知道什么？（半徑）再想怎樣通過周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系求出半徑。第4題，是求圖中陰影部分的面積。其中，第二個(gè)圖中圓的直徑是內(nèi)接正方形的對(duì)角線，但在小學(xué)階段，根據(jù)題中給出的條件無法求出正方形的邊長(zhǎng)，因此，要將正方形看成兩 個(gè)相同的三角形，這兩個(gè)三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑。第5題，要求分別計(jì)算圓的周長(zhǎng)和面積，練習(xí)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩者的概念、計(jì) 算方法、單位名稱進(jìn)行辨析。第6題，是計(jì)算組合圖形的周長(zhǎng)和面積，其中，長(zhǎng)方形的寬和圓的直徑相等。在計(jì)算 這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)時(shí)，注意不要把長(zhǎng)方形的兩條寬計(jì)算在內(nèi)。第8*題，是討論當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，圍成什么圖形的面積最大?？梢约僭O(shè)用這根繩子圍成三

33、角形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形、圓，分別計(jì)算出它們的面積，就會(huì)發(fā)現(xiàn)圍出 的圖形中圓的面積最大。第9*題，是通過計(jì)算，觀察正方形與它內(nèi)部最大的圓（內(nèi)切圓）的面積關(guān)系。教材通過幾個(gè)特殊的正方形和內(nèi)切圓的面積之比，發(fā)現(xiàn)這個(gè)比是一個(gè)固定值，再讓學(xué)生任意設(shè)定正方形的邊長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的一般性。實(shí)際上，也可以引導(dǎo)學(xué)生用抽象的方法加以證明，如22，圓，正方形的面積是（2a）4a果設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是2a，那么其內(nèi)切圓的半徑就是a 2。4/的面積就是a，兩者面積之比是第10*題，是第8*題結(jié)論的實(shí)際應(yīng)用。當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，所有圖形中圓的面積最大，這個(gè)性質(zhì)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。例如，教材上提到的蒙古包做成

34、圓形的是因?yàn)榭梢宰畲蠡乩镁幼∶娣e，植物根莖的橫截面是圓形的，也是因?yàn)榭梢宰畲蠡匚账?。練?xí)時(shí)，除了讓學(xué)生說一說上述實(shí)例的理由以外，還可以讓學(xué)生再舉出其他的一些例子，如裝菜的盤 子為什么要做成圓形的，杯子的橫截面為什么是圓形的，等等。 整理和復(fù)習(xí) 頁）74（第73本單元的“整理與復(fù)習(xí)”，主要是對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法進(jìn)行回顧梳理，以提升學(xué)生對(duì)本單元所學(xué)知識(shí)的掌握水平，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納的能力。另外還安排了一個(gè) 與圓相關(guān)的實(shí)際問題，使學(xué)生感受到圓的知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。 具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議：題，歸納整理本單元所學(xué)有關(guān)圓的基本知識(shí)，加深理解圓的特征，鞏

35、固有關(guān)圓1第1. 的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法。教學(xué)時(shí)，可組織學(xué)生通過小組討論的方式進(jìn)行回顧。在整理知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生抓住本單元的知識(shí)脈絡(luò)來理解：首先可回顧畫圓的方法，在畫出的圓上標(biāo)出圓心、半徑、直徑，進(jìn)而再研究這些要素的特點(diǎn)，然后再回顧圓周率的意義，從而整理出圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式。通過這樣有條理的方式來梳理知識(shí)，可幫助學(xué)生對(duì)圓形成一個(gè)整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)， 促進(jìn)學(xué)生對(duì)圓的特性的整體把握，從而在解決與圓相關(guān)的問題時(shí)能逐步融會(huì)貫通。 題，是利用學(xué)過的圓的知識(shí)來解決生活中的實(shí)際問題。22. 第生活中與圓相關(guān)的問題很多，教材選取的是就餐時(shí)圓形餐桌的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算問題。教學(xué)時(shí)應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程

36、中綜合運(yùn)用圓的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)一步鞏固直徑與半徑的關(guān) 系，圓的周長(zhǎng)與面積計(jì)算公式等內(nèi)容，從而達(dá)到以習(xí)題帶動(dòng)單元知識(shí)整理的目的。 關(guān)于練習(xí)十七中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。3. 題，可利用列方程來解決。2第第3題，這是一道開放性的題目。從理論上說，噴灌裝置是呈正方形點(diǎn)陣排列的，橫排和豎排每相鄰兩個(gè)噴灌的距離就是射程。但在實(shí)際應(yīng)用中，受條件的限制，可能又要大于這個(gè)距離，也就是說噴灌的數(shù)量少于理論上的數(shù)量。因此，關(guān)于這個(gè)問題，只有理論上的答 案，實(shí)際的答案可以是開放性的。第4*題，本題蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律，即在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)

37、方形的面積則最小。已2，通過分解質(zhì)因數(shù)，可得正方形的邊長(zhǎng)是35 m，則周知長(zhǎng)方形和正方形的面積是1225 cm長(zhǎng)是140 m。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)若是1225 m，寬是1 m，則周長(zhǎng)是2452 m；而長(zhǎng)若是49 m，寬是25 m，則周長(zhǎng)是148 m，可見，在面積一定的情況下，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度越接近，22,1225 cm但計(jì)算出圓但都大于正方形的周長(zhǎng)。本題中圓的面積為1256 cm則周長(zhǎng)越短，的周長(zhǎng)是125.6 m140 m，說明在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)正方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)方形 的周長(zhǎng)。 綜合應(yīng)用：確定起跑線 頁）7675（第 教材說明綜合應(yīng)用“確定起跑線”是在學(xué)生掌握了圓的概念和周長(zhǎng)等知識(shí)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)

38、的。通過該活動(dòng)一方面讓學(xué)生了解橢圓式田徑場(chǎng)跑道的結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)確定跑道起跑線的方法；另一方面讓 學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。 活動(dòng)由以下四個(gè)部分組成。確定起跑線”“ 提出研究的問題。1. 教材在田徑場(chǎng)400 m跑道的背景下開門見山地提出問題：“為什么運(yùn)動(dòng)員要站在不同的起跑線上”，引起學(xué)生對(duì)起跑線位置的關(guān)注和思考。經(jīng)過小組同學(xué)共同討論，達(dá)成共識(shí)：“終點(diǎn)相同，但每條跑道的長(zhǎng)度不同，如果在同一條跑道上，外圈的同學(xué)跑的距離長(zhǎng)，所以外圈跑道的起跑線位置應(yīng)該往前移”。在此認(rèn)知基礎(chǔ)上，教材緊接著引申出進(jìn)一步研究的問題“各 ，即如何確定每條跑道的起跑線?！睏l跑道的起跑線應(yīng)該相差多少米 收集數(shù)據(jù)。2. 教材第75頁第二幅圖中呈現(xiàn)了小組同學(xué)測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)的場(chǎng)景，旨在幫助學(xué)生了解400 m跑道的結(jié)構(gòu)以及各部分的數(shù)據(jù)：直道的長(zhǎng)度是85.96 m，第一條半圓形跑道的直徑為72.6 。，每條跑道寬1.25 mm 分析數(shù)據(jù)。3. 學(xué)生對(duì)已獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，通過討論明確