一次函數(shù)教案「數(shù)學(xué)」

1、一次函數(shù)教案數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案(一) 教學(xué)目標(一) 教學(xué)知識點1. 掌握一次函數(shù)解析式的特點及意義 .2. 知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系 .3. 理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律 .4. 會用簡單方法畫一次函數(shù)圖象 .(二) 能力訓(xùn)練要求1.通過類比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù)體會數(shù)學(xué)研究方法多樣性.2. 進一步提高分析概括、總結(jié)歸納能力 .3. 利用數(shù)形結(jié)合思想進一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系從而提高比較鑒別能力 .教學(xué)重點1. 一次函數(shù)解析式特點 .2. 一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律 .3. 一次函數(shù)圖象的畫法 .教學(xué)難點1. 一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系 .2. 一次函數(shù)圖象特征與解析式

2、的聯(lián)系規(guī)律 .教學(xué)方法合作探究總結(jié)歸納 .教學(xué)過程. 提出問題創(chuàng)設(shè)情境問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15海拔每升高 1km氣溫下降 6. 登山隊員由大本營向上登高xkm時他們所處位置的氣溫是 y. 試用解析式表示 y 與 x 的關(guān)系 .分析：從大本營向上當(dāng)海拔每升高 1km時氣溫從 15就減少 6那么海拔增加 xkm時氣溫從 15減少 6x. 因此 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為：y=156x(x0)當(dāng)然這個函數(shù)也可表示為：y=6x+15(x0)當(dāng)?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0.5km 時他們所在位置氣溫就是x=0.5 時函數(shù) y=6x+15 的值即 y=60.5+15=12( ).這個函數(shù)與我們

3、上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同?它的圖象又具備什么特征 ?我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問題. . 導(dǎo)入新課我們先來研究下列變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示?它們又有什么共同特點 ?1. 有人發(fā)現(xiàn)在 2025時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù) C與溫度 t( )有關(guān)即 C的值約是 t 的 7 倍與 35 的差 .2. 一種計算成年人標準體重 G(kg) 的方法是以厘米為單位量出身高值 h 減常數(shù) 105 所得差是 G的值 .3. 某城市的市內(nèi)電話的月收費額 y( 元) 包括：月租費 22 元撥打電話 x 分的計時費 ( 按 0.01 元/ 分收取 ).4. 把一個長 10cm寬 5cm的矩形的長減少 xcm寬不變矩形

4、面積y(cm2) 隨 x 的值而變化 .這些問題的函數(shù)解析式分別為：1.C=7t35.2.G=h105.3.y=0.01x+22.4.y=5x+50.它們的形式與 y=6x+15 一樣函數(shù)的形式都是自變量x 的 k 倍與一個常數(shù)的和 .如果我們用 b 來表示這個常數(shù)的話 . 這些函數(shù)形式就可以寫成：y=kx+b(k0)一般地形如 y=kx+b(k 、b 是常數(shù) k0) 的函數(shù)叫做一次函數(shù)(linearfunction).當(dāng) b=0 時 y=kx+b 即 y=kx. 所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) . 練習(xí)：1. 下列函數(shù)中些是一次函數(shù)些又是正比例函數(shù) ?(1)y=8x.(3)y=5x2+

5、6(4)y=0.5x12.一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動其速度每秒增加2米 .(1) 一個小球速度 v 隨時間 t 變化的函數(shù)關(guān)系 . 它是一次函數(shù) ?(2)求第 2.5 秒時小球的速度 .3. 汽車油箱中原有油 50 升如果行駛中每小時用油 5 升求油箱中的油量y(升) 隨行駛時間x(時) 變化的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x 的取值范圍.y是 x 的一次函數(shù)?解答：1.(1)(4)是一次函數(shù);(1)又是正比例函數(shù).2.(1)v=2t它是一次函數(shù).(2) 當(dāng) t=2.5 時 v=22.5=5所以第 2.5 秒時小球速度為5 米/ 秒.3. 函數(shù)解析式： y=505x自變量取值范圍： 0x10

6、y 是 x 的一次函數(shù) . 活動一 活動內(nèi)容設(shè)計：畫出函數(shù) y=6x 與 y=6x+5的圖象 . 并比較兩個函數(shù)圖象探究它們的聯(lián)系及解釋原因 .活動設(shè)計意圖：通過活動加深對一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系的理解認清一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律 .教師活動：引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀傾斜程度及與 y 軸交點坐標上比較兩個圖象從而認識兩個圖象的平移關(guān)系進而了解解析式中 k、b 在圖象中的意義體會數(shù)形結(jié)合在實際中的表現(xiàn) .學(xué)生活動：引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀傾斜程度及與y 軸交點坐標上比較兩個圖象從而認識兩個圖象的平移關(guān)系進而了解解析式中k、b 在圖象中的意義體會數(shù)形結(jié)合在實際中的表現(xiàn).比較上面兩個函數(shù)的圖象的相同點與

7、不同點結(jié)果：這兩個函數(shù)的圖象形狀都是 , 并且傾斜程度 . 函數(shù) y=6x 的圖象經(jīng)過原點 , 函數(shù) y=6x+5的圖象與 y 軸交于點 , 即它可以看作由直線 y=6x 向平移個單位長度而得到 . 比較兩個函數(shù)解析式 , 試解釋這是為什么 .猜想：一次函數(shù) y=kx+b 的圖象形狀它與直線y=kx 有什么關(guān)系 ?結(jié)論：一次函數(shù)y=kx+b 的圖象是一條直線我們稱它為直線y=kx+b 它可以看作由直線y=kx平移 b 絕對值個單位長度而得到( 當(dāng) b0 時向上平移 ; 當(dāng)b0 時直線 y=kx+b 由左至右上升 ; 當(dāng) k性質(zhì)：當(dāng) k0 時 y 隨 x 增大而增大 .當(dāng) k0b0(2)k0b0(3)k0(4)k0b0 時交點在原點上方.當(dāng) b=0 時交點即原點.當(dāng) b0 時交點在原點下方.備用題：1. 若函數(shù) y=mx(4m4)的圖象過原點則 m=此時函數(shù)是函數(shù) . 若函數(shù) y=mx(4m4)的圖象經(jīng)過 (13) 點則 m=此時函數(shù)是函數(shù) .2. 若一次函數(shù) y=