甘肅蘭州一中2019高三上12月抽考-數(shù)學(xué)(理)

1、甘肅蘭州一中2019 高三上 12 月抽考 - 數(shù)學(xué)（理）本試卷分第一卷選擇題和第二卷非選擇題兩部分，總分值150 分，考試時間 120 分鐘 . 請將答案填在答題卡上 .第一卷選擇題共60 分【一】選擇題：本大題共12 小題，每題5 分，共 60 分 . 在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的 .1. 設(shè) a r ，且 ( a i) 2 i 為正實數(shù)，那么aa. 2 b. 1 c. 0 d. 12. 隨機變量服從正態(tài)分布（ 1，2,那么）p(4)=0.79 ， p(-21)=na.0.21 b.0.58 c.0.42 d.0.293. 以下說法正確的選項是a. 有兩個平面互相

2、平行，其余各面基本上平行四邊形的多面體是棱柱，b. 四棱錐的四個側(cè)面都能夠是直角三角形，c. 有兩個面互相平行，其余各面基本上梯形的多面體是棱臺，d. 以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.4.展開式中各項系數(shù)的和為2，那么該展開式中的常數(shù)項為(xa)(2 x1 ) 5xx.a40 b20c20 d 405.假設(shè)實數(shù) x, y 滿足 xy1 0 ，那么 z3x 2 y 的最小值為xy0x0a. 0 b. 1 c. 2 d. 96.函數(shù)yx lnx 的圖像可能是x7. 函數(shù) f ( x)a sin x b cos x ， a, b 為常數(shù)， a0, x r

3、 在處取得最小值，x4那么函數(shù)yf ( 3x)4a. 是偶函數(shù)，且它的圖像關(guān)于(,0)對稱 b. 是偶函數(shù)，且它的圖像關(guān)于3對稱(,0)2c. 是奇函數(shù)，且它的圖像關(guān)于(3對稱 d. 是奇函數(shù)，且它的圖像關(guān)于(,0)對稱,0)28、在數(shù)列an中，假設(shè)對任意的n 均有 an an 1an 2為定值 nn * ，且 a7 2, a93,a984 ，那么數(shù)列an的前 100 項的和 s100a、 132b、 299c、 68d、 999 、 設(shè)f(x)、 g(x) 分 別 是 定 義 在 r 上 的 奇 函 數(shù) 和 偶 函 數(shù) , 當 x 0時 , f(x)g ( x)f ( x) g (x) 0且

4、 g(3)=0.那么不等式 f ( x)g ( x)0 的解集是a、 3,0) (3,+ ) b、( 3,0) (0,3)c、( ,-3) (3,+ )d、( , 3) (0,3)10. 如下圖，兩個不共線向量oa , ob的夾角為，m , n 分別為 oa 與 ob 的中點，點 c在直線 mn 上，且，那么22的最小值為mbcocxoayob ( x, yr)xya. 2 b. 1 c. 2 d. 14822ona11. 設(shè) f ( x) 是定義在 r 上的增函數(shù)，且對任意x ，都有 f ( x)f (x) 0 恒成立，假如實數(shù) m, n 滿足不等式 f (m26m 21) f (n28n)

5、 0 ，那么 m2n2 的取值范圍是a. 9， 49 b. 13， 49 c. 9， 25 d. 3， 712. 關(guān) 于 定 義 在 d 上 的 函 數(shù) f ( x) ， 假 設(shè) 存 在 距 離 為 d的 兩 條 直 線 ykx m1和y kxm2， 使 得 對 任 意 x d 都 有 kx m1 f (x) kxm2恒 成 立 ， 那 么 稱 函 數(shù)f ( x)( xd ) 有一個寬度為 d 的通道 . 給出以下函數(shù)：1 ， f ( x)sin x ，f ( x)xf ( x)x2 1，其中在區(qū)間 1,) 上通道寬度能夠為1 的函數(shù)有：a. b. c. d.第二卷非選擇題共90 分【二】填空

6、題：本大題共4 小題，每題5 分，共 20 分 .13. 從如下圖的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點m ( x, y) ，那么點 m 取自陰影部分的概率為_.14、一個幾何體的三視圖如下圖，那么那個幾何體的體積為_.15. 等比數(shù)列a 中， a1 , a2 , a3分別是下表第 【一】【二】 三行中的某一個數(shù)， 且 a1 , a2 , a3中n的任何兩個數(shù)不在下表中的同一列，那么數(shù)列an的通項公式 an_.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行981816. 函數(shù)22 ，1x. 假設(shè)x1 1,2 , x2 1,1f ( x) xg( x)2mx使 f (x1)g (x2 ) , 那么實數(shù)

7、m 的取值范圍是 _.選擇、填空題答案：1 5： ddbdb610： bdbdb,11 12： ab13. 1;14. (8) 3;15. 2 3n 1 ;16.536, )2【三】解答題：本大題共6 小題，共70 分 . 解承諾寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17、如圖，a,b 是海面上位于東西方向相距5(33) 海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于a 點北偏東45， b點北偏西60的 d點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于b 點南偏西60且與b 點相距 20 3 海里的 c點救援船馬上前往營救，其航行速度為30 海里 / 小時 , 該救援船到達d點需要多長時間？解：18. 函數(shù)2x 3 數(shù)列an滿足f (

8、 1，f ( x),a11,an 1), nn *3xan1求數(shù)列an的通項公式；2令 tna1 a2a2a3a3a4a4a5a2 na2n 1 ,求 tn ；3假設(shè)m 對 nn *恒成立，求 m 的最小值 .tn2解： (1) 因為2x321 ，又f ( 1 )，即是以 1 為首項，以f ( x)3x3xan 12ananan32 為公差的等差數(shù)列，因此an21 .3n332 tna1a2a2a3a3 a4a4 a5a2 na2n 1a2 (a1 a3) a4 (a3a5 )a2n(a2n 1a2 n 1 )4(a2 a4a2n )34(2 n23n)9 3由 nn * ， tn遞減，因此

9、n1 ， tn 取最大值20 ，由m 時， ntn29立，因此，m(2tn ) max40因此，40 .9,mmin919. 如 圖 ， 在 四 棱 錐 pabcd 中 ， 底 面 是 邊 長 為 2 3 的 菱 形 ，badpa面 abcd ， pa26 ， m , n 分別為 pb, pd 的中點 .p(1)證明 : mn / /面 abcdm(2)過點 a 作 aqpc , 垂足為點 q , 求二面角 amnq 的余弦值 .ab19.n * 恒成120 且nq dc20. 現(xiàn)有 4 個人去參加某娛樂活動， 該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇 . 為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地

10、均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1 或 2 的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2 的人去參加乙游戲. 1求這 4 個人中恰好有 2 人去參加甲游戲的概率； 2求這 4 個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；3用 x , y 分別表示這4 個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)， 記xy ，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望e .解：依題意，這4 個人中，每個人去參加甲游戲的概率為1 ，去參加乙游戲的概率為2 . 設(shè)33“這 4 個人中恰有人去參加甲游戲”為事件 ai，(i0,1,2,3, 4) ，那么i1i24 i.p( ai ) c4(3)(3)1這 4 個人中恰好有 2 人去參加甲

11、游戲的概率p( a2 ) c42 ( 1) 2 (2)2833272設(shè)“這 4 人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件 b ，ba3a4，故，31324141 .p(b) p( a3 ) p( a4 ) c4( )( ) c4( )9333因此，這 4 人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為1 .93的所有可能取值為0,2,4.p(0)8，p( a2 )27p(2)p( a1 ) p( a3 )40 , p(4) p(a0 ) p( a4 )17 ,8181因此，的分布列是024p84017278181148 .e8121. 函數(shù) f ( x) ln x ax(2

12、a) x ，21討論f (x) 的單調(diào)性，2設(shè) a0 ，證明：當0x1 時，11，af (x) f (x)aa3假設(shè)函數(shù) yf (x) 的圖像與 x 軸交于 a, b 兩點，線段 ab 中點的橫坐標為x0，證明：f (x0 )0解： (1)f (x) 的定義域為 (0,+ )f (x)12ax(2a)(2 x1)(ax1)xx( ) 假設(shè) a0 時 ,f( x)0 , 因此f (x) 在(0,+ ) 內(nèi)單調(diào)遞增( ) 假設(shè) a0 時 , 由得,且內(nèi)單調(diào)遞增f(x)0x1x(0, 1)aax ( 1 , ) 時 f (x) 單調(diào)遞減 a(2) 設(shè)g (x)1x)1x)f (f (aag( x)l

13、n(1ax)ln(1 ax)2axg ( x)aa2a2a3 x21ax1ax1 a2 x2當x1時， g ( x)0 ，而 g(0) 0 g( x) 00a即x1時1x)1x)0af (f (aa(3) 由 (1) 可得，當 a0 ， f (x) 單調(diào)遞增，因此 f (x) 與 x 軸至多有一個交點，不合題意 . 故a從而0,f ( 1), 且1 )f ( x)maxf (0aa不妨設(shè) a(x1,0), b( x2 ,0),0x1x2，那么x110x2a由(2) 知f (2x1 ) f ( 11x1 )f ( 11x1 )f ( x1 ) 0 f ( x2 )aaaaa即2x1x21x2x1f (x0 ) 0ax0a222、選考題本小題10 分請從以下三道題當中任選一題作答，假如多做，那么按所做的第一題計分，請在答題卷上注明題號。22 1. 設(shè)函數(shù)f (x) 2x 1 2x 3 1解不等式 f ( x) 5x 1 ,2假設(shè)g( x)1定義域為 r , 求實數(shù) m 的取值范圍 .f ( x)m解： (1) 原不等式等價于：1133x或xx2222 或9x 31 5xx5因此不等式的解集為1x x3(2) 由于g (x)1的定義域為 rf (x)m f (x) m 0 在 r上無解又 f (x)| 2x1| 2x3 | | 2x12x3 |2 即 f