物理化學(xué)教學(xué)課件：chap12（3-5)

1、12-3 統(tǒng)計力學(xué)的基本假定,基本假定：從對實(shí)踐的歸納中得出 的結(jié)論，不能由其它理論得到證明,2,統(tǒng)計力學(xué)的基本假定,1. 一定的宏觀狀態(tài)對應(yīng)著巨大數(shù)目的微觀狀態(tài)，它們各按一定的幾率出現(xiàn) 2. 宏觀力學(xué)量是各微觀狀態(tài)相應(yīng)微觀量的統(tǒng)計平均值 力學(xué)量 U，p， 非力學(xué)量 T、S、G,3,漲落 方差，標(biāo)準(zhǔn)偏差 3. 孤立系統(tǒng)中每一個微觀狀態(tài)出現(xiàn)的幾率相等（各態(tài)歷經(jīng)假設(shè)）。 等幾率假設(shè),4,統(tǒng)計力學(xué)的研究方法,最概然分布法； 擷取最大項(xiàng)法。 微觀狀態(tài) 分布 最概然分布 宏觀狀態(tài),12-4 最概然分布,6,能量分布：微觀粒子在各個能級上的不同分配方式,宏觀狀態(tài) T, p, U, H, S,能 級,某一時

2、刻,另一時刻,微觀狀態(tài)：某時刻全部粒子所處的量子態(tài)的總和,返回章首,一、獨(dú)立子系統(tǒng)的分布,7,按量子態(tài)分布 量子態(tài)的能量 0，1，2 ，l ， 粒子分布 N0，N1，N2， Nl ， 分布的約束條件,V 恒定（此約束反映在能級能量上,按能級分布： 能 級 0，1，2，j， 能級簡并度 g0，g1，g2，gj， 粒子分布 N0，N1，N2，Nj,8,9,宏觀狀態(tài) N = 3，E = 4 分 , V決定了能級和簡并度 有幾種分布？各分布有多少微觀狀態(tài)？哪一分布是最概然分布,二、宏觀狀態(tài)、分布和微觀狀態(tài)的關(guān)系,10,11,宏觀狀態(tài)、分布和微觀狀態(tài)的關(guān)系,3個小球 微觀粒子,盒子的分?jǐn)?shù) 能級,按盒子（

3、分?jǐn)?shù)）分配 按能級分布,分配方案 分布,一種分配方式 一個微觀狀態(tài),類比,按格子分配 按量子態(tài)分布,盒子的小格 簡并度,最終得分要求 確定的宏觀狀態(tài),12,排列組合復(fù)習(xí),全排列： abc acb bac bca cab cba 選排列： ab ba ac ca ad da bc cb bd db cd dc 組 合： ab bc ca ad bd cd,13,14,能 級,推 廣,N,E,V 一定,返回章首,15,返回章首,宏觀狀態(tài)、分布和微觀狀態(tài)的關(guān)系,宏觀狀態(tài)一定時，可有不同種類的分布，每 一種分布各包含著一定數(shù)量的微觀狀態(tài)。一定的 宏觀狀態(tài)擁有確定數(shù)量的微觀狀態(tài),16,熱力學(xué)概率數(shù)學(xué)概率

4、,對應(yīng)一定宏觀狀態(tài)（或分布）可能出現(xiàn)的微觀狀態(tài)總數(shù),三、熱力學(xué)概率,17,例1 有七個獨(dú)立的可區(qū)別的粒子，分布在簡并度為1、3和2的 、 和 三個能級中，數(shù)目分別為3個、3個和1個粒子，問這一分布擁有多少微觀狀態(tài),解,這一分布擁有7560個微觀狀態(tài)， 熱力學(xué)概率為7560,18,例2 有 N 個獨(dú)立的定域子，分布在能量分別為 0、2 、3 的四個不同的能級上，其中第四個能級的簡并度為 2，其余各能級均是非簡并的。若系統(tǒng)的總能量為 3 ，試指出該系統(tǒng)可能的能級分布，并寫出各分布的微觀狀態(tài)數(shù) 的計算式,19,解,能級能量 0 2 3 簡并度 g 1 1 1 2 分布 1 N -3 3 0 0 分布

5、 2 N -2 1 1 0 分布 3 N -1 0 0 1,20,例3 由三個獨(dú)立的單維簡諧振子組成的定域子系統(tǒng)，其總能量為 。 試求可能的能級分布，并計算各分布的微觀狀態(tài)數(shù)與總微觀狀態(tài)數(shù),21,解：設(shè)三個獨(dú)立的單維簡諧振子的量子數(shù)分別為 x、y、z，則,22,23,四、最概然分布 擁有微觀狀態(tài)數(shù)最多或熱力學(xué)概率最大的分布。含有大量子的系統(tǒng)，最概然分布代表了一切可能的分布。 基本特點(diǎn),24,N個可辨粒子，分布在同一能級的兩個簡并的量子態(tài)A和B上： 可能的分布：A0BN, A1B(N-1), A(N-1) B1 ，ANB0 分布計算通式,25,牛頓二項(xiàng)式,令 x = y = 1，則 由二項(xiàng)式可以

6、證明M = N/2 時最大,26,即,為什么max能夠代表一切分布,27,28,返回章首,29,統(tǒng)計規(guī)律,子數(shù)N = 1024 的熱力學(xué)系統(tǒng)，十分巨大。當(dāng)研究微觀狀態(tài)和宏觀性質(zhì)聯(lián)系時，若處理所有微觀狀態(tài)是不可能的，只研究最概然分布即可。此即統(tǒng)計力學(xué)的基本方法最概然分布法和擷取最大項(xiàng)法,30,五、擷取最大項(xiàng)法,max/ 隨 N 增大而減小，lnmax與ln之比隨 N 增大愈近于1，當(dāng) N 很大時，可用lnmax代替ln,31,最概然分布出現(xiàn)的熱力學(xué)概率隨粒子數(shù) N 的變化,II. 獨(dú)立子系統(tǒng)的統(tǒng)計分布,12-5 麥克斯韋-玻爾茲曼分布,33,34,一.獨(dú)立子系統(tǒng)的三種最概然分布 （1）麥克斯韋-

7、玻耳茲曼分布（MB分布） 適用于由經(jīng)典粒子組成的獨(dú)立子系統(tǒng)。不同 粒子間相互可以區(qū)別，粒子能量可以連續(xù)變化。 （2）玻色-愛因斯坦分布（BE分布） 適用于波函數(shù)為對稱的粒子（光子和介 子等）組成的獨(dú)立子系統(tǒng)，每個量子態(tài)上粒子 的數(shù)目沒有限制。粒子互相不可區(qū)別。粒子的 能量是量子化的,返回章首,35,3）費(fèi)米-狄拉克分布（FD分布） 適用于波函數(shù)為反對稱的粒子（電子、質(zhì)子、中子和介子等）組成的獨(dú)立子系統(tǒng)，每個量子態(tài)上只能有一個粒子。除此以外與BE分布相同,返回章首,兩點(diǎn)修正 (1)采用量子統(tǒng)計法推導(dǎo)； (2)對粒子的不可區(qū)別做出近似的修正,36,二、麥克斯韋-玻爾茲曼分布(MB,能 級 0，1，2，j， 簡 并 度 g0，g1，g2，gj， 粒子分布 N0，N1，N2，Nj,粒子互相可以區(qū)別,37,求最概然分布,斯特林近似式,38,最概然分布的熱力學(xué)概率為極大值,39,最概然分布(max)時，Nj 與 j 、gj 之關(guān)系,1.這是一個求條件極值的問題。 2.方法：在( )E,N,V 約束條件下，應(yīng)用Lagrange 未定乘數(shù)法，求 的