(最新整理)上海交通大學(xué)2004年數(shù)學(xué)分析考研試題

1、(完整)上海交通大學(xué)2004年數(shù)學(xué)分析考研試題(完整)上海交通大學(xué)2004年數(shù)學(xué)分析考研試題 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)上海交通大學(xué)2004年數(shù)學(xué)分析考研試題）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為(完整)上海交通大學(xué)2004年數(shù)學(xué)分析考研試題的全部?jī)?nèi)容。上海交通大學(xué)2004年碩士研究

2、生入學(xué)考試數(shù)學(xué)分析試題一（14）設(shè),證明 證 因 ，故利用stolz公式，,得二（14)證明在上不一致連續(xù)。證 因,， ，故在上不一致連續(xù).三(14）設(shè)在上連續(xù)，且，證明，使證 作（),則在上連續(xù),因，故,情形1 若，則取,則,情形2 若，則因，故由介值定理知,存在，使得,即。四（14）證明不等式， 證 作，則因，故在上嚴(yán)格單調(diào)減少，而，,因此,在上,有，即。五 (14) 設(shè)收斂，且在上一致連續(xù)，證明= 0.證 因在上一致連續(xù)，故,，使得當(dāng)且時(shí),有，令，則由積分第一中值定理得，使得.因收斂,故級(jí)數(shù)收斂，從而，即，也即，故對(duì)上述的，存在，使得當(dāng)時(shí),。取，則當(dāng)時(shí),因故存在惟一的，使得，易見(jiàn),且,從

3、而六（14）設(shè)，,，證明級(jí)數(shù)收斂。解. ，因，故只要證收斂即可.七(14）設(shè)在上連續(xù)，= 0 , ， 證明在上一致收斂。八（12）設(shè)在上連續(xù)，證明。證 （1）（令，則， (2）因在上連續(xù),故，使得,，（3）,記，不妨設(shè)，則，(4) （5)因在上連續(xù)，故在上一致連續(xù)，故對(duì)上述的正數(shù)，當(dāng)且時(shí)，有（6）因,記，則存在正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有，（7)當(dāng)時(shí)，有，從而當(dāng)時(shí)，有（8）由（3）和（7)知,當(dāng)時(shí)，有九（12）設(shè)0，,證明1 證 （1）要證1 ,只要證，即只要證，即證（2）因,故, 因此只要證,即只要證（3)由知，單調(diào)增加，假如有上界，則必有極限，由知,因此，矛盾.這表明單調(diào)增加、沒(méi)有上界，因此。 （證完）十(28）計(jì)算下述積分:1，