湖南省新田一中高中數(shù)學(xué) 313 二倍角的正弦余弦正切公式課件 新人教版必修41

1、3,1.3,二倍角的正弦、余弦、正切公式,第三章,三角恒等變換,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,學(xué)習(xí)目標(biāo),六個和,差,公式,理解,二倍角公式的推導(dǎo),掌握,公式正用、逆,用、變形用,重點難點,重點：運用二倍角公式解決有關(guān)的化簡、求值,難點,公式的逆用及變形運用,新知初探思維啟動,倍角公式及其變形形式,sin 2,_,cos 2,cos,2,sin,2,_,_,cos,2,_,sin,2,_,2sin,cos,2cos,2,1,1,2sin,2,1,cos 2,2,1,cos 2,2,tan 2,_,tan 2,sin,1,cos,1,cos,sin,k,k,Z,2tan,1,tan,2,2,2,k,k,Z,想一想,s

2、in 2,2sin,cos 2,2cos,tan 2,2tan,能成立嗎,提示,一般情況下,sin 2,2sin,例如,sin,3,2sin,6,只有,當(dāng),k,k,Z,時,sin,2,2sin,才成立只有當(dāng),cos,1,3,2,時,cos 2,2cos,才成立,只有當(dāng),k,k,Z,時,tan,2,2tan,才成立,做一做,1,1,2,sin 15,cos 15,的值等于,_,答案,1,8,2,若,sin,1,3,則,cos 2,_,答案,7,9,典題例證技法歸納,題型一,運用二倍角公式化簡求值,題型探究,例,1,已知,sin,2,4,5,2,求,sin,cos,tan,的值,解,2,2,2,又

3、,sin,2,4,5,cos,2,1,sin,2,2,1,4,5,2,3,5,sin,2sin,2,cos,2,2,4,5,3,5,24,25,cos,1,2sin,2,2,1,2,4,5,2,7,25,tan,sin,cos,24,7,名師點評,應(yīng)用二倍角公式化簡求值的三個關(guān)注點,1,當(dāng)單角為非特殊角，而倍角為特殊角時，常利用倍角公式及,其變形公式化為特殊角求值,2,當(dāng)式子中涉及到的角較多時，要先變角，化異角為同角,3,對根式形式的化簡，以去根號為目的，化簡時注意角的范,圍,跟蹤訓(xùn)練,1,已知,cos,3,3,且,90,270,求,sin 2,cos 2,tan 2,的值,解,cos,3,3

4、,且,90,270,sin,6,3,當(dāng),sin,6,3,時,sin 2,2sin,cos,2,6,3,3,3,2,2,3,cos 2,2cos,2,1,2,3,3,2,1,1,3,tan 2,sin 2,cos 2,2,2,3,1,3,2,2,當(dāng),sin,6,3,時,sin 2,2,6,3,3,3,2,2,3,cos 2,1,3,tan 2,2,2,3,1,3,2,2,題型二,二倍角公式的活用,例,2,求下列各式的值,1)(cos,12,sin,12,(cos,12,sin,12,2)2cos 105,cos 15,3,tan 15,1,tan,2,15,4,1,2,cos,2,8,解,1)(

5、cos,12,sin,12,(cos,12,sin,12,cos,2,12,sin,2,12,cos,6,3,2,2)2cos,105,cos,15,2cos(90,15,cos 15,2,sin 15,cos 15,2sin 15,cos 15,sin 30,1,2,名師點評,根據(jù)三角函數(shù)式的特征，經(jīng)過適當(dāng)變,形，進(jìn)而利用公式，同時變換出特殊角，獲得三角函,數(shù)式的值，在變形中一定要整體考慮式子的特征,3,tan 15,1,tan,2,15,1,2,2tan 15,1,tan,2,15,1,2,tan 30,3,6,4,1,2,cos,2,8,1,2,2cos,2,8,1,1,2,cos,4,

6、2,4,跟蹤訓(xùn)練,2,化簡,1,1,1,tan,1,1,tan,2,2cos,2,1,2tan,4,sin,2,4,解,1,原式,1,tan,1,tan,1,tan,1,tan,2tan,1,tan,2,tan 2,2,原式,cos 2,2tan,4,cos,2,2,4,cos 2,2tan,4,cos,2,4,cos 2,2sin,4,cos,4,cos 2,sin,2,4,2,cos 2,cos 2,1,題型三,三角函數(shù)式的證明,例,3,求證,1,sin 4,cos 4,1,sin 4,cos 4,tan 2,證明,法一：左邊,1,cos 4,sin 4,1,cos 4,sin 4,2si

7、n,2,2,2sin 2,cos 2,2cos,2,2,2sin 2,cos 2,2sin 2,sin 2,cos 2,2cos 2,sin 2,cos 2,tan 2,右邊,法二：左邊,1,sin 4,1,2sin,2,2,1,sin 4,2cos,2,2,1,2sin 2,cos 2,2sin,2,2,2sin 2,cos 2,2cos,2,2,2sin 2,sin 2,cos 2,2cos 2,sin 2,cos 2,tan 2,右邊,名師點評,證明問題的兩個原則,1,觀察式子兩端的結(jié)構(gòu)形式，一般是從復(fù)雜到簡單，如果兩,端都比較復(fù)雜，就將兩端都化簡，即采用,兩頭湊,的思想,2,證明的一般

8、步驟是：先觀察，找出角、函數(shù)名稱、式子結(jié),構(gòu)等方面的差異，然后本著,復(fù)角化單角,異名化同名,變換式子結(jié)構(gòu),變量集中,等原則，設(shè)法消除差異，達(dá)到證明,的目的,跟蹤訓(xùn)練,3,求證,sin,1,sin,cos,1,cos,sin,1,sin,cos,1,cos,sin 2,證明：左邊,sin,sin,2,cos,cos,2,sin,sin,2,cos,cos,2,sin,cos,1)(sin,cos,1,sin,cos,2,1,2sin,cos,sin 2,右邊,方法感悟,1,公式的使用技巧主要有三個方向,1,正用：從條件出發(fā)，順著問題的線索，以“展開”公式的,方式使用如例,1,2,逆用：逆向轉(zhuǎn)換，

9、應(yīng)用時要求對公式特點有一個整體感,知,主要形式有,2sin,cos,sin 2,sin,cos,1,2,sin 2,cos,2,sin,2,cos 2,2tan,1,tan,2,tan 2,等如例,2,3,變形用,將公式進(jìn)行簡單等價變形后,利用其新形式,主,要形式有,1,sin,2,cos,2,1,2sin,cos,sin,cos,2,1,cos,2,2cos,2,1,cos,2,2sin,2,cos,2,1,cos 2,2,sin,2,1,cos 2,2,2,選擇二倍角余弦公式的原則,1,加余弦想余弦,2,減余弦想正弦,3,冪升一次角減半,4,冪降一次角翻番,精彩推薦典例展示,例,4,名師解

10、題,破解三角函數(shù)的綜合問題,已知函數(shù),f,x,sin,2,x,2sin,x,cos,x,3cos,2,x,x,R,求,1,函數(shù),f,x,的最大值及取得最大值時自變量,x,的集合,2,函數(shù),f,x,的單調(diào)遞增區(qū)間,抓信息,破難點,1,首先,運用倍角公式將,sin,2,x,化為,1,cos 2,x,2,將,2sin,x,cos,x,化為,sin 2,x,將,cos,2,x,化為,1,cos 2,x,2,然后將,f,x,轉(zhuǎn)化為,A,sin,x,b,的形式,2,利用,sin,x,的性質(zhì)研究,A,sin,x,b,的性質(zhì),解,1,f,x,1,cos 2,x,2,sin 2,x,3,1,cos 2,x,2,2,sin 2,x,cos 2,x,2,2,2,2,sin 2,x,2,2,cos 2,x,2,2sin(2,x,4,故當(dāng),2,x,4,2,2,k,即,x,8,k,k,Z,時,f,x,取得最大值,2,2,函數(shù),f,x,取得最大值時自變量,x,的集合為,x,x,8,k,k,Z,2,令,2,2,k,2,x,4,2,2,k,k,Z,得,3,8,k,x,8,k,k,Z,即函數(shù),f,x,的單調(diào)遞增區(qū)間,為,3,8,k,8,k,