初中數(shù)學倍長中線法課件模板

1、倍長中線法 基本要點與應用,試講人,1,授課對象：初二年級學生 基本掌握三角形、全等三角形知識后學習本課內(nèi)容,主要內(nèi)容,2,2,3,學習導入,2312,在ABC中，D是BC的重點，延長AD至E，使DE=AD,你能得出哪些結(jié)論呢,ACD BDE ABD ECD ABEC是平行四邊形,AC=BE AB=EC ，ACBE ABBC,4,學習導入,2312,在ABC中，D是BC的重點，延長AD至E，使DE=AD,ACD BDE ABD ECD ABEC是平行四邊形,AC=BE AB=EC ，ACBE ABBC,A,C,B,E,D,可得,由圖觀察，輔助線有什么特點,5,倍長中線法,基本要點 延長底邊的中

2、線，使所延長部分與中線相等， 連接相應的頂點，構(gòu)造出全等三角形、平行四邊形,想一想 通過添加輔助線，還有哪些方式可以構(gòu)造全等三角形？ 除了構(gòu)造SAS全等三角形，可否構(gòu)造AAS的全等三角形,6,倍長中線法,方法總結(jié)： 延長一倍中線 作直角三角形 過中點另作一條直線，與另一邊相交，延長相等線段 核心點：利用中點延長相等線段、構(gòu)造直角、作被中點平分的線段的方法構(gòu)造全等三角形、平行四邊形,7,實戰(zhàn)演練證明線段相等,例一: 已知在ABC 中,AD是BC 邊上的中線,E是AD 上一點,且 BE=AC,延長BE交AC于F,求證:AF=EF,8,實戰(zhàn)演練,解： 作輔助線，使ED=DM，連接CM，由SAS可得B

3、EDCMD 故BED=EMC BE=AC CM=BE AC=CM, EMC=CAE=BED BED=AEF（對頂角） CAE=AEF，AF=EF 解題要點： 延長中線ED，構(gòu)造平行四邊形,例一: 已知在ABC 中,AD是BC 邊上的中線,E是AD 上一點,且 BE=AC,延長BE交AC于F,求證:AF=EF,M,9,實戰(zhàn)演練證明角相等,例二：已知CD=AB,BDA=BAD，AE是ABD的中線，求證：C=BAE,10,實戰(zhàn)演練,解： 延長中線AE，使EF=AE，連接BF,DF,可知ABFD為平行四邊形， 故AB=DF，DF=CD BAD+ABD=ADC（鄰角和=外角） BDA +EDF=ADF

4、且BDA=BAD（已知） ，ABD=EDF（內(nèi)錯角相等） ADC=ADF AD=AD ADC=ADF DC=DF ADCADF（SAS），C=BAE,例二：已知CD=AB,BDA=BAD，AE是ABD的中線，求證：C=BAE,F,解題要點： 延長中線AE，構(gòu)造平行四邊形。利用已知條件，證明全等,11,實戰(zhàn)演練探究線段位置關系,例三: 已知AD是 ABC 的中線,AB=AE,AC=AF,BAE=FAC=90, 試探究線段AD與EF 的位置關系,并加以證明,12,實戰(zhàn)演練,例三: 已知AD是 ABC 的中線,AB=AE,AC=AF,BAE=FAC=90, 試探究線段AD與EF 的位置關系,并加以證

5、明,解： 延長AD到M,使DM=AD，AM=2AD， 可得 BDM CDA，CAD=DMB，AC/BM BM=AC, AF=AC BM=AF BAE=FAC=90 EAF +BAC=180 ABM+BAC=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） 故EAF=ABM BM=AF EAF=ABM AB=EA 得EAFABM,M,N,13,實戰(zhàn)演練,例三: 已知AD是 ABC 的中線,AB=AE,AC=AF,BAE=FAC=90, 試探究線段AD與EF 的位置關系,并加以證明,BAD=NAF EAN=DAC 延長線構(gòu)造的對頂角相等 DAC=DMB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） AEF +EAN= ANF FA

6、N+EFA = ANE ANF+ ANE=180 ANF=ANE=90 ADEF,M,N,解題要點： 延長中線AD，構(gòu)造平行四邊形。在證明全等三角形的基礎上，運用轉(zhuǎn)化思想，將位置關系轉(zhuǎn)化為角的數(shù)量關系,14,實戰(zhàn)演練探究角的數(shù)量關系,例四：在平行四邊形 ABCD中,AB=5,BC=10,F為AD 的中點,CEAB 于E,設ABC=0(60090）， 是否存在正整數(shù) k,使得EFD=kAEF?若存在,求出k 的值:若不存在,請說明理由,15,實戰(zhàn)演練,G,小結(jié)： 倍長中線法只是解題的第一步！注重把握中點與直角三角形相關定理的結(jié)合，以及等邊等角、對頂角相等相互轉(zhuǎn)化的應用,16,實戰(zhàn)演練 一題多解,

7、例五：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC于F，且DF=EF,求證：BD=CE,17,實戰(zhàn)演練,例五：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC于F，且DF=EF,求證：BD=CE,解法一: 過點D作DMAC，交BC于M DMB=ACB,FDM=E AB=AC B=ACB B=DMB BD=DM 在DMF和ECF中 MDF=E DF=EF MFD=CFE（對頂角相等） DMFECF(ASA） 可得DM=CE BD=DM BD=CE,18,實戰(zhàn)演練,例五：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC于F，且D

8、F=EF,求證：BD=CE,解法二: 過點E作EGAB，交BC的延長線于點G EGAB B=G AB=AC B=ACB 又ACB=ECG G=ECG，CE=GE 在BDF和GEF中 B=G BFD=EFG DF=EF BDFGEF(AAS) GE=BD CE=GE BD=CE,G,19,實戰(zhàn)演練,例五：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC于F，且DF=EF,求證：BD=CE,解法三: 過點D作DMBC,交BC于M，過點E作ENBC,交BC延長線于N，在DMF和ENF中 DMF= ENF=90 MFC= NFE DF=EF 可得DMFENF，DM=EN AB=AC, EC