《一次函數(shù)與方程、不等式》--說(shuō)課稿1

1、19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式第一課時(shí)說(shuō)課稿 一、教材分析1、說(shuō)教材地位和作用本課內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第19章第2.3節(jié)第一課時(shí)，它是學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，從運(yùn)動(dòng)變化的角度，用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)理解已學(xué)習(xí)的一次函數(shù)與方程、不等式的知識(shí)，發(fā)揮函數(shù)的統(tǒng)領(lǐng)作用，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識(shí)體系。提升靈活分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的水平。2、教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：從函數(shù)圖像的角度理解一元一次方程及一元一次不等式。（因?yàn)閺膱D像的角度理解方程與不等式涉及到變化、對(duì)應(yīng)以及數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定困難。）二、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：（1）理

2、解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系。會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖像解決一元一次方程、一元一次不等式的問(wèn)題。（2）學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待一元一次方程、一元一次不等式的方法，理解函數(shù)的統(tǒng)領(lǐng)作用。（3）經(jīng)歷方程與函數(shù)問(wèn)題的探討，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問(wèn)題的辯證思想。技能目標(biāo)：初步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、分析、概括的水平過(guò)程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、靈活性、深刻性，從特殊到一般的理解觀。態(tài)度與情感目標(biāo)：（1）通過(guò)對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系的探索，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，體會(huì)事物之間的相互聯(lián)系；（2）通過(guò)利用一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)

3、的價(jià)值。增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)奧妙的愿望。三、說(shuō)教學(xué)理念培養(yǎng)學(xué)生的合作探究精神，自主學(xué)習(xí)、創(chuàng)新精神是新課程標(biāo)準(zhǔn)的重要理念。課堂教學(xué)中滲透了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想。體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的知識(shí)與水平、過(guò)程與方法、情感與態(tài)度的三統(tǒng)一。四、說(shuō)學(xué)情分析（1）從知識(shí)掌握上看，學(xué)生剛學(xué)習(xí)變量與函數(shù)，對(duì)函數(shù)及一次函數(shù)的概念理解不一定深刻。再來(lái)學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元一次方程與一元一次不等式，容易造成迷茫，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡(jiǎn)單明白，深入淺出的分析。（2）從學(xué)習(xí)水平看，八年級(jí)學(xué)生具備一定的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的水平，所以在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)和條件，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。（3）從學(xué)

4、習(xí)情感來(lái)看，八年級(jí)學(xué)生是渴望成功而又面臨著學(xué)習(xí)上的各種困難，也是學(xué)生最明顯產(chǎn)生兩極分化的時(shí)期，教師要抓住學(xué)生渴望進(jìn)步的因素，積極保持學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。努力減少或推遲學(xué)生的兩極分化。（4）從邏輯思維看，八年級(jí)的學(xué)生思維已初步達(dá)到從直觀的形象思維向抽象的邏輯思維的過(guò)渡，而且具備一定的信息收集水平，具有較好的合作意識(shí)。五、學(xué)法與教法分析（一）學(xué)法分析1、學(xué)生自主探索，思考問(wèn)題，獲取知識(shí)，掌握方法，真正成為學(xué)習(xí)的主體。2、學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。合作交流的友好氛圍，讓學(xué)生更有機(jī)會(huì)體驗(yàn)自己與他人的想法，從而掌握知識(shí)，發(fā)展技能，獲得愉快的心理體驗(yàn)。（只有自己探究出的東西才能更便于記憶和掌握。

5、）（二）教法分析1、知識(shí)方法教學(xué)過(guò)程中，主要從以下兩個(gè)角度探討一次方程一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。因?yàn)槿魏我粋€(gè)一元一次方程都能寫成ax+b=0（a0）的形式，而此式的左邊與一次函數(shù)y=kx+b的右邊一致，所以從變化與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)考慮問(wèn)題，解一元一次方程可歸結(jié)為兩種理解：（1）從函數(shù)（值）的角度看，解方程ax+b=0（a0）就是求一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值等于0的自變量x的取值。（2）從函數(shù)的圖像（形）看，解方程ax+b=0（a0）就是尋求直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)。因?yàn)槿魏我粋€(gè)一元一次不等式都能寫成ax+b0（或0）的形式，而此式的左邊與一次函數(shù)y=kx+b的右邊一致，所以從變化與對(duì)

6、應(yīng)的觀點(diǎn)考慮問(wèn)題，解一元一次不等式也可歸結(jié)為兩種理解：（1）從函數(shù)（值）的角度看，解不等式ax+b0（或0）就是求一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于（小于）0的自變量x的取值范圍。（2）從函數(shù)的圖像（形）看，解不等式就是確定直線在x軸上（下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合。2、課堂思想真正盡可能的讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，自己探究并體會(huì)成功的快樂(lè)，同時(shí)滲透用聯(lián)系的觀點(diǎn)看數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)形結(jié)合的思想。（1）“動(dòng)”-學(xué)生動(dòng)口說(shuō)，動(dòng)腦想，動(dòng)手做，親自經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程。（2）“探”-引導(dǎo)學(xué)生畫圖、討論。通過(guò)探究學(xué)習(xí)激發(fā)強(qiáng)烈的探索欲望。（3）“樂(lè)”-本節(jié)課設(shè)計(jì)力求做到與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系緊密、直觀、動(dòng)手多一點(diǎn)，

7、使學(xué)生興趣高、自信強(qiáng)，使學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)，樂(lè)于思考。（4）“滲”-在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，滲透用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問(wèn)題的辯證思想。六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、怎樣讓一個(gè)雞蛋豎起來(lái)？（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生打破傳統(tǒng)思維方式）2、（1）怎樣求一元一次方程、一元一次不等式的解（解集）？（2）不解方程可以得出方程的解嗎？如何做？（設(shè)計(jì)意圖：誘發(fā)好奇心，激發(fā)興趣與探究欲望）3、函數(shù)中變量再認(rèn)識(shí)變量名稱xy平面直角坐標(biāo)系x軸y軸坐標(biāo)系中的點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)函數(shù)解析式自變量函數(shù)變量（設(shè)計(jì)意圖：回顧一次函數(shù)的兩個(gè)變量x、y在不同背景下的不同意義，以及函數(shù)的不同表示方法，體會(huì)數(shù)與形的完美結(jié)合，為引出從函數(shù)觀點(diǎn)看一元

8、一次方程和一元一次不等式的思考做鋪墊，做好溫故而知新）（二）自主探究，升華知識(shí)1、一次函數(shù)與一元一次方程給定三個(gè)一元一次方程（1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1的異同比較，通過(guò)設(shè)置三個(gè)問(wèn)題：（1）代數(shù)式2x+1的值由誰(shuí)的變化引起的？（x） （2）代數(shù)式2x+1的每一個(gè)確定值與誰(shuí)的確定值對(duì)應(yīng)？（x）（3）代數(shù)式2x+1的值可以是多少？（所有實(shí)數(shù)）分析：代數(shù)式2x+1值的變化與變量x有著直接關(guān)系，當(dāng)x變化時(shí)，相應(yīng)引起代數(shù)式2x+1值的變化。將變化的代數(shù)式的值引入為另一變量y，從而自然導(dǎo)入一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。推廣：對(duì)于任意一元一次方程ax+b=0,可以看做一次函數(shù)y

9、=ax+b當(dāng)y=0時(shí)的情景。 （圖1）（一元一次方程就是對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)中，函數(shù)值取定值時(shí)的情況）根據(jù)圖像，學(xué)生討論，一元一次方程的解與一次函數(shù)圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系。體會(huì)方程的解與圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，概括得出：方程的解是函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。（回頭重新認(rèn)識(shí)給定的三個(gè)一元一次方程的解在圖像上的反映，回答不解方程即可求解一元一次方程的思想方法。） 2.一次函數(shù)與一元一次不等式問(wèn)題：你能類比一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，嘗試用函數(shù)觀點(diǎn)看一元一次不等式嗎？觀察：不等式3x+22 、3x+20 、3x+2-1相同點(diǎn)：左邊均為3x+2 不同點(diǎn)：不等號(hào)及右邊數(shù)值。不等式可以分別看做一次函數(shù)y=3x+2當(dāng)y2

10、、 y0、y-1時(shí),自變量x的取值范圍（如圖2） （圖2） 推廣：對(duì)于任意一個(gè)不等式ax+b0（a0），可以把這個(gè)不等式的解集看作是函數(shù)y= ax+b（a0）當(dāng)y0時(shí)自變量x的取值范圍。 思考：如何在圖像上表示這個(gè)不等式的解集？（引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確概括：不等式ax+b0（0）（a0）的解集是函數(shù)y=ax+b的圖像在x軸上（下）方的部分所對(duì)應(yīng)的x 的取值范圍）（三）知識(shí)應(yīng)用、強(qiáng)化思維1、例題分析例1、世界百米短跑最快記錄保持者博爾特的百米最好成績(jī)是在柏林世錦賽中的9.58秒。比賽時(shí)，博爾特速度第一秒達(dá)到6米，以后每秒增加2米，再過(guò)幾秒其速度增加至最大速度12.5米？解法1.設(shè)再過(guò)x秒博爾特速度可達(dá)13

11、米/秒。列出方程2x+6=13.解得x=3.5.解法2.將解法1 中的方程化成2x-7=0， 畫出函數(shù)y=2x-7的圖像，找到圖像與x軸 的交點(diǎn)（3.5，0），得x=3.5. （如圖3） （圖3）例2、用畫函數(shù)圖像的方法解不等式5x+42x+10解法1.不等式化為3x-60，畫出直線y=3x-6，可以看出圖像在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍是x2,所以不等式的解集是x2. （如圖4）解法2.將原不等式兩邊分別看成一次函數(shù)y=5x+4和y=2x+10，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，（如圖5）找到交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x2時(shí)，對(duì)于同一個(gè)x，直線y=5x+4上的點(diǎn)在直線y=2x+10上相應(yīng)點(diǎn)的下方，此時(shí)5x

12、+42x+10，故不等式的解集是x2。（如圖4） （如圖5）（設(shè)計(jì)說(shuō)明：兩題分別從數(shù)和形的角度解方程和不等式。利用函數(shù)圖像解題未必一定簡(jiǎn)單，但從函數(shù)的角度看問(wèn)題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與一元一次方程和一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀地看到怎樣利用圖形來(lái)表示方程的解及不等式的解集，這種用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法，對(duì)于以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有很重要作用）2、課堂練習(xí)（1）利用函數(shù)圖像解方程5x-3=x+2（2）利用函數(shù)圖像解不等式5x-12x+5（設(shè)計(jì)意圖：鞏固用函數(shù)觀點(diǎn)看一元一次方程、一元一次不等式，要求學(xué)生用圖像法求解，可以借助教學(xué)工具畫出函數(shù)圖像，幫助學(xué)生有時(shí)間去分析和討論，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)與形的結(jié)合）3、拓展延

13、伸如圖，一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)A（-2，-1）和B（-3,0）兩點(diǎn)，則（1）你能知道哪些一元一次方程的解？（2）你能知道哪些一元一次不等式的解集？（3）你能求出方程kx+b=-1的解嗎？能求出 不等式kx+b-1的解集嗎？（4）你根據(jù)圖像還能提出怎樣的問(wèn)題呢？ （設(shè)計(jì)意圖：拓寬學(xué)生視野，老師把握學(xué)生的知識(shí)遷移程度）（四）歸納反思、布置作業(yè)1、課時(shí)小結(jié)：請(qǐng)談一下本節(jié)課你的收獲。（1）從“數(shù)”和“形”兩種角度來(lái)認(rèn)識(shí)一元一次方程及一元一次不等式；一元一次方程ax+b=0一元一次不等式ax+b0 （ax+b0）與一次函數(shù)y=ax+b的關(guān)系y=ax+b函數(shù)值唯一確定ax+b=0y=ax+b函數(shù)值范圍確定ax+b0 （ax+b0）方程（不等式）的解（集）【數(shù)】一次函數(shù)y=ax+b，當(dāng)y=0時(shí)x的值。一次函數(shù)y=ax+b，當(dāng)y0（y0）時(shí)x的取值范圍。方程（不等式）的解（集）【形】圖像y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)圖像y=ax+b在x軸上（下）方部分對(duì)應(yīng)的x 的取值范圍。（2）會(huì)綜合利用函數(shù)與一元一次方程及