“數(shù)與代數(shù)”學與教的研究——以中年級“數(shù)與代數(shù)”教學為例.ppt

1、數(shù)與代數(shù)”學與教的研究以中年級“數(shù)與代數(shù)”教學為例,連云港師范高等專科學校 朱凱 二一一年七月二十日,講座提綱,一、中年級兒童的認知規(guī)律 二、中年級兒童“數(shù)與代數(shù)”學習能力指標 三、中年級“數(shù)與代數(shù)”教材解析 四、中年級“數(shù)與代數(shù)”教學模式賞析（略講） 五、中年級“數(shù)與代數(shù)”課堂教學設(shè)計（略講,一、中年級兒童的認知規(guī)律,根據(jù)對中年級兒童（三、四年級）認知規(guī)律的研究表明，中年級兒童在思維發(fā)展、認知水平等方面有著獨特的特點，這些特點決定了中年級兒童學習能力指標的確定與達成。 數(shù)學教學的一個重要功能就是發(fā)展學生的思維能力。小學兒童的思維由具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡是思維發(fā)展過程的“飛躍”，或“

2、質(zhì)變”。在這個過渡中，存在一個轉(zhuǎn)折時期。這個轉(zhuǎn)折時期，就是小學兒童思維發(fā)展的“關(guān)鍵年齡”。對這個關(guān)鍵年齡出現(xiàn)的問題，我國心理學工作者作了不少研究。一般認為，這個關(guān)鍵年齡在四年級（約1011歲）（也有的認為在高年級，也有的教育性實驗研究報告指出，如果有適當?shù)慕逃龡l件，這個關(guān)鍵年齡可以提前到三年級）。小學四年級是思維發(fā)展的第四個飛越期，四年級以前以具體形象成分為主要形式，四年級以后則以抽象邏輯成分為主要形式。到四年級末，大多數(shù)兒童借助于他們的智力的分析和綜合能把以前積累起來的概念加以概括。不僅判斷的數(shù)量在增加，而且這些判斷中的直觀因素被壓縮到最少量，對于客體的關(guān)系也能或多或少地根據(jù)本質(zhì)聯(lián)系加以說明

3、。 由于中年級兒童的認知發(fā)展屬于過渡階段，兒童概念的發(fā)展正在逐步深刻化、豐富化和系統(tǒng)化，兒童的推理能力隨著掌握比較復雜的知識經(jīng)驗和語法結(jié)構(gòu)也逐漸發(fā)展，注意、記憶等能力都處在向高一級過渡的階段。因此在這個階段的學習中，教師要逐步地引導學生進行自主學習、發(fā)現(xiàn)學習，逐步擺脫具體形象的事物，進行初步的抽象思考。通過中年級階段的學習，學生的抽象思維能力得到進一步地發(fā)展，為高年級學習奠定必要的基礎(chǔ)。 由此可見，三、四年級是兒童數(shù)學學習的重要時期，有必要進行專門分析與研究,二、中年級兒童“數(shù)與代數(shù)”學習能力指標,標準中的有關(guān)規(guī)定 中年級兒童“數(shù)與代數(shù)”的學習特點 中年級兒童“數(shù)與代數(shù)”學習能力指標,標準中的

4、有關(guān)規(guī)定,標準中沒有單獨給出中年級兒童的“數(shù)與代數(shù)”學習能力指標，而是體現(xiàn)在第一學段和第二學段之中。 與傳統(tǒng)的“數(shù)與計算”和“代數(shù)初步知識”等內(nèi)容相比，雖然在某些標題表面看來似乎沒有多大變化，但是，標準在“數(shù)與代數(shù)”各部分內(nèi)容的具體要求和處理方式上，有了許多實質(zhì)性的改變。究競標準增加了哪些內(nèi)容？加強了哪些方面？減少了哪些要求？淡化了哪些方面？為什么要作這樣的改變？這些問題是我們領(lǐng)會中年級“數(shù)與代數(shù)”教學必須解決的,標準中的有關(guān)規(guī)定（續(xù),1.課程內(nèi)容加強的方面 強調(diào)通過實際情境使學生體驗、感受和理解數(shù)與代數(shù)的意義 標準的總體目標中提出：要讓學生“經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌握數(shù)

5、與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題?！币寣W生“經(jīng)歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維?！保藴实?頁） 在第一學段中，標準提出：“在教學中，要引導學生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數(shù)的意義，體會數(shù)用來表示和交流的作用，初步建立數(shù)感”。（標準第12頁） 在第二學段中，標準提出：“教學時，應通過解決實際問題進一步培養(yǎng)學生的數(shù)感，增進學生對運算意義的理解”；“應使學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運用所學知識解決問題的過程”。（標準第20頁） 標準在各學段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的具體目標中更是十分強調(diào)這一點

6、，諸如“在具體情境中認識”，“結(jié)合現(xiàn)實情境感受”，“通過具體問題認識”，“在解決具體問題的過程中體會”，“能找出生活中的，并進行交流”等提法在標準的敘述中隨處可見。 增強應用意識，滲透數(shù)學建模思想 標準在第三部分“內(nèi)容標準”的一開始就指出：“數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容主要包括數(shù)與式，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現(xiàn)實世界”。（標準第11頁） 標準還強調(diào)指出：“體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)知識與方法解決問題的能力”?！霸诮虒W中，應注重讓學生在實際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學生經(jīng)歷從實際問題中建立

7、數(shù)學模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程”（標準第31頁） 加強學生的自主活動，重視對數(shù)與代數(shù)規(guī)律和模式的探求 標準在“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容目標中作了許多具體的規(guī)定，在第一、第二學段都把“探索規(guī)律”作為內(nèi)容結(jié)構(gòu)的一個重要方面，要求“探索并理解簡單的數(shù)量關(guān)系”（標準第12頁），“探索和理解運算律”（標準第21頁），“探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”（標準第33頁）等。標準還提供了不少實際案例，如標準第14頁的例8、第22頁的例8一例10等，便于老師們理解和實施。 重視計算器和計算機的使用 標準特別強調(diào)“把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工具，致力改變學生的學習方式，使學生

8、樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去”。（標準第2頁） 第二學段的具體目標中規(guī)定，“能借助計算器進行較復雜的運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數(shù)學規(guī)律?！保藴实?1頁,標準中的有關(guān)規(guī)定（續(xù),2課程內(nèi)容減弱的方面 降低運算的復雜性、技巧和熟練程度的要求 降低筆算的復雜性與熟練程度。標準中取消了大綱中加減法“一般不超過四位”、乘除法“一般不超過三位數(shù)”的提法，而明確了對整數(shù)筆算只要求“三位數(shù)乘兩位數(shù)”、“三位數(shù)除以兩位數(shù)”。（標準第21頁） 在熟練程度上，大綱中有三個層次：熟練、比較熟練、會。這里的“比較熟練”和“熟練”在操作上很難區(qū)分開，實際上往往都按熟練的要求去做。而標準對

9、計算則提出“熟練、正確和會”?！罢_”與“會”與“熟練”相比沒有速度上的要求。 減少整數(shù)四則混合運算的復雜性。 降低有理數(shù)運算的要求。對有理數(shù)的加、減、乘、除及簡單的混合運算強調(diào)“以三步為主”。（標準第31頁） 降低對一些概念過分“形式化”的要求 對于數(shù)或代數(shù)許多重要概念，都要求在現(xiàn)實情境中去理解，這就恢復了數(shù)學“來源于現(xiàn)實，又扎根于現(xiàn)實”的本來面目，淡化了傳統(tǒng)代數(shù)課程中過分“形式化”的要求，改變死記硬背、機械記憶的學習狀態(tài)，使學生真正理解數(shù)與代數(shù)的意義和本質(zhì)，有利于學生在日常生活和實際情境中應用有關(guān)的知識。 這里，減少的是相對次要的材料，降低的是過高的要求?！皽p少”或“降低”，歸根結(jié)底是為了

10、增強和提高，為了確?！皵?shù)與代數(shù)”最基本的、最有價值的主干內(nèi)容讓全體學生學得好，學得扎實，為了確保學生有充分的自主活動的時間和空間，從而使學生提高應用意識和創(chuàng)新能力，提高學習的興趣和自信心，在各方面得到和諧的發(fā)展。這也就是“有所為，有所不為,中年級兒童“數(shù)與代數(shù)”的學習特點,中年級兒童的整數(shù)、小數(shù)概念系統(tǒng)正處在形成和鞏固的過程中，基本上能掌握萬以上整數(shù)，其中個別項目(“數(shù)位”、“相鄰數(shù)”)掌握較好；小數(shù)和分數(shù)概念正在形成或開始形成中。從9歲開始，已部分掌握了小數(shù)概念；對于分數(shù)的個別項目已有個別兒童掌握。這一階段的兒童各種數(shù)概念系統(tǒng)正在逐步形成，但不夠穩(wěn)定，容易互相矛盾和干擾，從而產(chǎn)生各種數(shù)概念之

11、間的混淆；逐步從二維空間向三維空間認識圖形過渡；能運用萬以下概念，在抽象思維的水平上，通過推理掌握大數(shù)概念，數(shù)的運算能力擴展到了多位數(shù)。 沃建中認為：小學兒童數(shù)概念的發(fā)展過程中一個加速期，這個加速期出現(xiàn)在三至五年級，其中四年級是一個轉(zhuǎn)折點，到五年級后基本保持緩慢的發(fā)展趨勢。而對于不同的數(shù)概念，發(fā)展水平是不同的，其中數(shù)量概念發(fā)展速度最快，轉(zhuǎn)折點在三年級，從二年級到三年級是一個加速期，三年級以后發(fā)展緩慢，但發(fā)展水平最高。 朱智賢、林崇德研究表明：小學兒童的數(shù)概括水平發(fā)展的趨勢是一個螺旋上升的過程，一個“內(nèi)化”的思維過程，從智力活動的“量”來分析，是一個逐步“簡化”的概括過程；在一般教育條件下，四年

12、級兒童在數(shù)概括能力發(fā)展中，從以具體形象概括為主要形式過渡到以抽象邏輯概括為主要形式的一個轉(zhuǎn)折點，這是一個質(zhì)的飛躍期。在他們的概括中，直觀的、外部的特征或?qū)傩缘某煞种饾u減少，形象的、本質(zhì)的特征或?qū)傩缘某煞种饾u增多。四年級學生在數(shù)學運算中已能夠進行一些簡單的辨證思維活動。 關(guān)于數(shù)概念和運算中思維法則的掌握，劉范等人對兒童數(shù)概念研究表明：中年級兒童地整數(shù)、小數(shù)概念系統(tǒng)正處于鞏固和形成地過程中，基本能掌握萬以上整數(shù)。對小學生運算中思維法則的發(fā)展趨勢進行了研究表明：三年級的大部分學生能在簡單的文字演算中運用交換律、結(jié)合律和分配律，四年級以后逐步掌握算術(shù)運算中的二重否定律。二重否定律的掌握是小學生運算法則

13、能力中的一個轉(zhuǎn)折點（飛躍期）。 代數(shù)方面，中年級兒童已具有初步的代數(shù)概括運算水平，能用字母的抽象代替數(shù)字的抽象；可以開始解答含有未知數(shù)X的式題或文字題，并能用速度時間路程、全程-已行路程剩下路程等較抽象的關(guān)系式表示數(shù)量關(guān)系,中年級兒童“數(shù)與代數(shù)”的學習特點（續(xù),濰坊學院郭霞老師曾對西南地區(qū)小學四年級學生“數(shù)與代數(shù)”的學習狀況及其歸因進行分析。西師版小學數(shù)學教材在四 (上)安排的“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有:四則混合運算、多位數(shù)的認識(包括多位數(shù)的讀寫、用萬和億作單位表示數(shù))、多位數(shù)的加減法(包括口算與估算、用計算器計算、加減法的關(guān)系、加法運算律)、三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法(包括口算與估算、三位數(shù)乘兩位

14、數(shù)的筆算、解決問題)、三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法(包括三位數(shù)除以兩位數(shù)、探索規(guī)律)這五大方面的內(nèi)容。 通過對小學四年級學生“數(shù)與代數(shù)”現(xiàn)狀的調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)：1在四則混合運算、多位數(shù)的加減法、三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法、三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法這幾方面學生的表現(xiàn)都比較好，這說明學生對數(shù)的運算這方面內(nèi)容理解得比較透徹、學習得很好。 2在小四（上）內(nèi)容中還有兩部分是:多位數(shù)的認識（包括多位數(shù)的讀寫、用萬和億作單位表示數(shù))以及探索積與商的不變規(guī)律，從調(diào)查的結(jié)果來看其情況不容樂觀，尤其是對多位數(shù)的近似值、多位數(shù)的比較、乘除法算式中的擴大或縮小的關(guān)系等，學生出錯率較高。 郭老師還對新課程下小學生“數(shù)與代數(shù)”出錯率較高

15、的學習內(nèi)容提出了自己的思考與建議，認為在這兒存在發(fā)展小學生的“數(shù)感”與乘除法教學這兩方面的問題：1對于什么是“數(shù)感”，美國國家數(shù)學教師委員會把它定義為:一種數(shù)的直覺。這種感知涉及五個方面:數(shù)的意義；數(shù)的關(guān)系；數(shù)的相關(guān)量值；數(shù)與量的有意義性；與數(shù)的感知相關(guān)的更為廣泛的框架，能把數(shù)學知識與他們周圍環(huán)境中常見的物體和情境相聯(lián)系。數(shù)感發(fā)展包括兩個方面的含義:一是對數(shù)的意義的把握與數(shù)的意義的現(xiàn)實應用，這兩個內(nèi)容表示了學習者對數(shù)本身性質(zhì)的敏感性；二是在現(xiàn)實情境中把握運算的意義，即量的觀念的發(fā)展，它可讓小學生以“量”或者“量化”的思想觀察世界。 2對于乘除法的教學，教師應該明白:學習乘除法能使小學生的數(shù)學思

16、維產(chǎn)生一次新的飛躍，小學生不僅學會了運算技能，而且拓展了數(shù)學視野和應用數(shù)學的空間，發(fā)展了學生的數(shù)學思維。而教師在教授時，應該采用創(chuàng)設(shè)與乘除法相關(guān)的新的數(shù)學情境(比如說:“一對多”的情境、兩個變量“共變”的情境、平分的情境等)、培養(yǎng)學生乘法推理的能力、發(fā)展與乘除法相關(guān)的數(shù)學思想、提高學生的口算與估算能力等方法，逐步提高學生的乘除法運算。 小學三、四年級特別是四年級是小學數(shù)學學習內(nèi)容的一個轉(zhuǎn)折時期。四年級以前，數(shù)學學習內(nèi)容主要是算術(shù)運算，容易掌握，但是到了四年級以后，學習內(nèi)容變?yōu)槌橄蟮膸缀沃R和統(tǒng)計知識，這對于小學生來說是全新領(lǐng)域，接受起來比較困難，于是就有部分學生表現(xiàn)出排斥數(shù)學和不喜歡數(shù)學的內(nèi)隱

17、傾向。因此當這兩類學生組成一個總體后，就表現(xiàn)出數(shù)學內(nèi)隱態(tài)度傾向不明顯,中年級兒童“數(shù)與代數(shù)”學習能力指標,1.數(shù)的認識。 能認識萬以內(nèi)的數(shù)及數(shù)位“千位”的名稱，并進行位值單位換算；在具體的情境中，認、讀、寫億以內(nèi)的數(shù)，了解十進制計數(shù)法，會用“萬”、“億”為單位表示大數(shù)； 結(jié)合具體的情境和實際活動讓學生感受大數(shù)的意義，井能進行估計；能在“平均分”的情境中，認識分數(shù)單位、簡單真分數(shù)、分母與分子的記法與意義；能通過分數(shù)與小數(shù)的數(shù)理邏輯關(guān)系，認識小數(shù)概念，并理解其大小比較，知道“小數(shù)”、“整數(shù)”、“小數(shù)點”、“分位”、“百分位”等的意義；能結(jié)合學生熟悉的具體實例認識近似數(shù)的意義，用四舍五入等方法，對某

18、數(shù)量在指定位數(shù)取近似數(shù)；體會數(shù)在日常生活中的作用，會運用數(shù)表示事物，并能進行交流。 2.數(shù)的運算。會計算三位數(shù)的加減法，能熟練進行整數(shù)加、減法的豎式計算，并能進行驗算；能筆算乘數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)的除法，會口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)；能理解“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法”的算理，并能正確進行筆算；能理解乘、除法豎式計算，能熟練進行筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法、除數(shù)是兩位數(shù)的除法，并理解滲透的數(shù)學思想方法 ；能在具體情境中，解決連乘的問題，理解乘除混合運算；結(jié)合具體情境，體會四則運算的意義。能結(jié)合現(xiàn)實素材理解、掌握運算順序，并進行簡單的整數(shù)四則混合運算(以兩步為主，不超過三步) ；探索和理解運算律，能應用運算

19、律進行一些簡便運算；在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系；會計算同分母分數(shù)(分母小于10)的加減運算以及一位小數(shù)的加減運算；能在具體情境中，進行四位數(shù)以內(nèi)的加減估算與簡單的乘除估算，并解釋估算的過程；能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進行判斷。 3.常見的量。結(jié)合具體實例，了解24時記時法，并會進行12時與24時計時法之間的轉(zhuǎn)換和有關(guān)應用計算；認識年、月、日的時間單位及其關(guān)系，并作筒單加減計算；在具體生活情境中，感受并認識克、千克、噸，進行簡單的實測與換算；能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同物體的重量。 4.式與方程。能在具體情

20、境中，會用字母表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系；能在具體情境中，解決給定含有未知數(shù)的算式題（包括多步驟問題)，并作驗算。 5.探索規(guī)律。學會使用計算器；能用計算器探索整數(shù)和、差、積、商的變化規(guī)律，促進學生推理能力的發(fā)展；理解小數(shù)的性質(zhì)和小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律；能探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)排列、組合簡單規(guī)律,三、中年級“數(shù)與代數(shù)”教材解析,中年級“數(shù)與代數(shù)”教學內(nèi)容的選擇與編排 中年級“數(shù)與代數(shù)”教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式 易錯問題的討論,中年級“數(shù)與代數(shù)”教學內(nèi)容的選擇與編排,1.中年級“數(shù)與代數(shù)”教學內(nèi)容的選擇 從數(shù)學知識的特點切入。 首先力圖使學生體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，從中感受到數(shù)學的價值，進一步學會

21、運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活和其他學科學習中的問題，增強應用意識，培養(yǎng)初步的應用能力；其次能使學生在“數(shù)與代數(shù)”的學習過程中，通過對現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系極其變化規(guī)律的探索，數(shù)的概念的建立、擴充以及數(shù)的運算，公式的建立和推導，方程的建立和求解等活動，促進學生數(shù)學學習的興趣，提高解決問題的能力和自信心，培養(yǎng)學生初步的創(chuàng)新意識和發(fā)現(xiàn)能力；第三，有利于培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點，使學生逐步能用科學的觀點認識現(xiàn)實世界。 從數(shù)學活動的素養(yǎng)切入。數(shù)感是人的一種首要的、基本的數(shù)學素養(yǎng)。教材在編寫中注意把知識與生活實際相聯(lián)系，讓學生在生活中充分地感知、充分地體驗，再加以適當?shù)某橄蟾爬?；?/p>

22、材在具體的情境中讓學生把握數(shù)的相對大小關(guān)系，不僅是理解數(shù)的需要，同時也會加深學生對數(shù)的實際意義的理解，使數(shù)感得到發(fā)展；教材中還為學生創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學生在討論的過程中互相啟發(fā)、互相學習、互相借鑒，體會數(shù)可以用來表示和交流信息，使學生在交流對數(shù)的感知時，拓展思維，豐富自己對數(shù)的認識，體會數(shù)學的價值，從而能促進數(shù)感的形成；教材還從學生生活經(jīng)驗中舉出例子，將有助于他們把所學習的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之間建立起聯(lián)系來。 從數(shù)學學習的認知切入。結(jié)合小學生的思維以直觀形象為主、抽象邏輯思維能力不強的認知特點確定知識的編排和呈現(xiàn)的形式，努力促進“數(shù)與代數(shù)”的知識邏輯體系和小學生認知心理相協(xié)調(diào)發(fā)展。例

23、如，中年級學生在生活與學習中對“數(shù)與代數(shù)”的認識與需求不僅僅停留在(正)整數(shù)范圍內(nèi)了，分數(shù)和小數(shù)的出現(xiàn)有其必然性。其一，現(xiàn)實生活和學習中描述、解決問題的需要；其二，學生已具備理解和接受分數(shù)、小數(shù)的思維水平。對(正)整數(shù)有了全面了解，初涉分數(shù)與小數(shù)，隨著學生的抽象思維的發(fā)展，引人用字母表示數(shù)符合學生的認知規(guī)律。 從體現(xiàn)標準的精神切入,中年級“數(shù)與代數(shù)”教學內(nèi)容的選擇與編排（續(xù),2.中年級“數(shù)與代數(shù)”教材內(nèi)容的編排 結(jié)合教材編排的一般方式和標準給出的“數(shù)與代數(shù)”的總體目標、相對而言的具體目標，教材在編排中年級“數(shù)與代數(shù)”時要做到以下幾點： 體現(xiàn)小學生以探究為核心的數(shù)學學習過程。教材內(nèi)容的組織，要從

24、便于學生的探究性學習出發(fā)。要通過有計劃、有步驟地展現(xiàn)教學情境，引導學生帶著興趣和關(guān)注動手實踐、自主探索與合作交流，學習具有生命的數(shù)學知識； 符合小學生認識事物的特點和規(guī)律。教材要以小學生先前的經(jīng)驗為起點，從他們熟悉的具體事物和先前學過的知識中層開學習內(nèi)容，并幫助他們逐步發(fā)展認識較為抽象的概念和理性規(guī)律的能力。教材內(nèi)容的組織，要遵循由易到難、由具體到抽象、由簡單到復雜、循序漸進的原則，與小學生的認知結(jié)構(gòu)和心理發(fā)展水平相適應，并充分促進他們在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展； 為小學生自由地展開學習過程提供適當?shù)臈l件。教材要向?qū)W生提供開放的、主動思維的空間，給他們的活動留有充分的余地。要有機會讓他們選擇感興趣的探

25、究問題，鼓勵他們從探究的過程中生發(fā)新的問題并發(fā)表自己的獨立見解； 教材要具有“數(shù)與代數(shù)”合理的邏輯結(jié)構(gòu)。教材的邏輯結(jié)構(gòu)對學生的學習具有深遠意義的影響?？梢砸蕴骄磕芰Πl(fā)展主線的編排教材，可以以兒童生活經(jīng)驗發(fā)展為線索的編排教材，可以按學生知識背景與認知發(fā)展為線索編排教材，還可以提供學習素材為特征編排教材,中年級“數(shù)與代數(shù)”教學內(nèi)容的選擇與編排（續(xù),中年級“數(shù)與代數(shù)”教學內(nèi)容的選擇與編排（續(xù),中年級“數(shù)與代數(shù)”教學內(nèi)容的選擇與編排（續(xù),中年級“數(shù)與代數(shù)”教學內(nèi)容的選擇與編排（續(xù),所選擇的教材內(nèi)容突出了數(shù)學學科教材的特點，注重“數(shù)與代數(shù)”與“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“實踐與綜合應用”等教材內(nèi)容的

26、內(nèi)在聯(lián)系，容易形成“最近發(fā)展區(qū)”。 教材編寫特色體現(xiàn)在以下幾個方面： 選材密切聯(lián)系生活，在情景中學習，體現(xiàn)數(shù)學特性； 內(nèi)容直觀，呈現(xiàn)形式豐富多彩，激發(fā)學生興趣； 培養(yǎng)應用意識，提高問題解決能力，鼓勵策略多樣化； 體現(xiàn)活動理念，動手操作，雙向結(jié)合； 蘊含原理，滲透方法，拓展認識； 關(guān)注過程，重視探究，獲得體驗； 結(jié)構(gòu)完整，留足空間，有效遷移,中年級“數(shù)與代數(shù)”教學內(nèi)容的選擇與編排（續(xù),3編寫的重、難點問題及其解決 關(guān)于數(shù)感培養(yǎng)的問題。概念教學中創(chuàng)立現(xiàn)實情境；加強培養(yǎng)學生估算能力；加強培養(yǎng)學生的數(shù)學語言。 知識板塊之間的聯(lián)系與綜合性問題。新教材編寫者在處理這個問題的時候雖然采取了一些解決方法，但仍

27、不理想。 傳統(tǒng)教材對新教材編寫的負面影響問題。比如，非常注重知識的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、知識的邏輯性，難度往往超標等，在知識的呈現(xiàn)上也希望有一條明顯的“線索”，這些情況主要在前一、二冊的編寫中容易出現(xiàn)。新教材在各個方面都能體現(xiàn)新課程理念和標準的精神。 一些增強內(nèi)容和減弱內(nèi)容的度的把握問題。如，對于“加強學生的自主活動”并沒有一個比較明確標準，所以在具體內(nèi)容的處理時，在什么地方安排學生的自主活動，是否在每個知識點都安排自主活動等問題在度上就難以把握準確。又如對運算技巧降低的要求，雖然在標準上也給予了說明，但是對于很多問題的解決，在提倡策略多樣化的情況下就要涉及到許多運算上的技巧，而往往一些技巧又是應該被減弱

28、的。再如標準中對“提倡使用計算器”的說明也不夠清楚，究竟什么樣的運算才能使用計算器，使用的范圍多大等等。這些對編寫者來說在度上不太好把握。 選材對城鄉(xiāng)學生的普適性問題。對城鄉(xiāng)小學數(shù)學教育現(xiàn)狀展開調(diào)查研究，特別是對農(nóng)村地區(qū)(包括偏遠落后的鄉(xiāng)村以及少數(shù)民族地區(qū))的師資條件、教育硬件設(shè)施等教學條件的深入了解下，對眾多的素材進行了精心的篩選和挖掘，力圖使所選用的素材能普遍適用于城市和農(nóng)村。不少版本教材非常關(guān)注農(nóng)村，特別是西部農(nóng)村地區(qū)，不少素材都和西部地區(qū)的人文風景有關(guān)，體現(xiàn)了西部特色，可以使教材的使用者能夠通過數(shù)學的學習更好的了解西部,中年級“數(shù)與代數(shù)”教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式,小學數(shù)學教材內(nèi)容的呈現(xiàn)主要有

29、三種方式：第一，敘述式；第二，情境式；第三，問題解決式。 從面向21世紀的整個國際數(shù)學教育發(fā)展趨勢看，小學數(shù)學的新教材“數(shù)與代數(shù)”在呈現(xiàn)方式上開始逐漸凸現(xiàn)出如下一些共同性的特征： 1在選擇上表現(xiàn)出“回歸兒童生活”的價值取向； 2在呈現(xiàn)上表現(xiàn)出“強化過程體驗”的價值取向； 3在組織上表現(xiàn)出“注重探究發(fā)現(xiàn)”的價值取向； 4在形式上表現(xiàn)出“多樣化”的價值取向,易錯問題的討論,1.書寫除法豎式的順序怎樣較為合適？ 2.為什么0不是一位數(shù)？為什么最小的一位數(shù)是1，而不是0？ 3.怎樣認識“小數(shù)”與“分數(shù)”的關(guān)系？ 4.“47250=42507”是根據(jù)乘法交換律嗎？ 5.“不知道的數(shù)叫做未知數(shù)”對嗎？ 6

30、.能不能說“不完全商是一種特殊的商”？ 7.為什么有人錯誤地認為： 是正確的？ 8.教材為什么改變“小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化的規(guī)律”中“擴大倍”“縮小倍”的說法？ 9. “量數(shù)”與“名數(shù)”有什么不同？ 10. “重量”與“質(zhì)量”的計量單位有什么區(qū)別和聯(lián)系,四、中年級“數(shù)與代數(shù)”教學模式賞析,嘗試教學模式及其拓展 發(fā)現(xiàn)教學模式及其拓展（略講） “聽算訓練與檢測”教學模式（略,嘗試教學模式,1.歷史淵源 我國教育歷史悠久，嘗試教學思想自古有之。 孔子的“啟發(fā)誘導”思想已經(jīng)閃爍著嘗試思想的光輝。他的名言：“不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復也”。 孟子是中國教育史上第一個提出“嘗試

31、”的教育家。他的名言：“我雖不敏，請嘗試之” 。 朱熹進一步闡發(fā)了嘗試教學的思想，他說：“讀書是自家讀書，為學是自家為學，不干別人一線事，別人助自家不得?！?蔡元培認為：“我以為好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學”。 陶行知認為“只有以科學的志向善于嘗試才是最高境界的教育法?！?從國外教育史中同樣可以看出，從柏拉圖、夸美紐斯到杜威、布魯納，無不強調(diào)以學生為本，讓學生先學，從做中學，自己去嘗試、探索、發(fā)現(xiàn)。 嘗試教學模式源于邱學華的“小學數(shù)學嘗試教學法”，是在運用廣大教師教學經(jīng)驗和吸收國外有關(guān)理論和方法的基礎(chǔ)上總結(jié)出來的一種具有時代特點和中國特色的教學法，被譽為小學“數(shù)學教改的一朵鮮花”

32、。姜樂仁教授指出：“嘗試教學法是從多年的小學教學實踐中總結(jié)出來的，符合學科特點，并從哲學認識論、教學論、心理規(guī)律等方面得到論證,嘗試教學模式（續(xù),2.理論基礎(chǔ) 第一，吸收了美國實用主義教育理論家杜威“教學過程是兒童參與生活的過程；借鑒參考了杜威教學的程序，即：創(chuàng)設(shè)情境確定問題占有資料假設(shè)檢驗。 第二，主要學習、借鑒、吸收了認知派心理學觀點。這一派一般認為學習是一種組織作用，即學習是認知結(jié)構(gòu)的組織和重新組織，是對情境的認知、頓悟和理解，是知覺的再創(chuàng)造和認知結(jié)構(gòu)的變化。 第三，嘗試教學的指導思想是提倡自主創(chuàng)新。嘗試正是探索的軌跡，即：嘗試探索成功。嘗試教學重視嘗試過程，強調(diào)學生的參與性，特別是自學

33、能力與學習習慣的培養(yǎng)。 目前，學生還普遍存在不敢問問題的傾向。學生不敢問問題，主要有兩種心理：一是自卑心理；二是緊張心理。因此關(guān)鍵是消除學生自卑和緊張的心理,嘗試教學模式（續(xù),3.概念界定 嘗試和嘗試教學是互相聯(lián)系又有區(qū)別的兩個概念?，F(xiàn)實生活中有各種不同的嘗試，一般有種：生活中的嘗試、科學研究中的嘗試、教學中的嘗試。教學中的“嘗試”含義是指在教學過程中，學生依靠自己的努力去初步解決問題。中國古代左傳中的注釋極為貼切：“嘗，試其難易也”。 嘗試教學模式，是讓學生在舊知識的基礎(chǔ)上先嘗試練習，在嘗試的過程中教師指導學生自學課本，引導學生討論，在學生嘗試練習的基礎(chǔ)上教師再進行講解的一種教學范式。這種嘗

34、試活動具有三個特點：第一，通過學生嘗試活動達到標準所規(guī)定的教學目標，嘗試目標非常明確；第二，學生嘗試活動過程中有教師的指導，它是一種有指導的嘗試；第三，嘗試形式主要是解決教師根據(jù)教學內(nèi)容所提出的嘗試問題。 基本觀點是：學生能嘗試，嘗試能成功。為什么說學生能嘗試？這是因為學生有原有的知識結(jié)構(gòu)，又有對新知識的同化和順應的思維屬性。嘗試成功的指標應有知、情、意三方面：知初步達到預定的知識和能力的教育目標，也就是初步解決了間理，情在心理上產(chǎn)生成功的喜悅，師生之間和學生之間在情感上得到交流和滿足，意通過嘗試成功的活咖樹立克服困難的信心和意志。 鮮明特征可歸納成兩句話，即“先試后導”、“先練后講”。 遵循

35、六種原則：一是嘗試指導原則；二是即時矯正原則；三是問題新穎原則；四是準備鋪墊原則；五是合作互補原則；六是民主和諧原則,嘗試教學模式（續(xù),4.教學流程 問題情境創(chuàng)設(shè)階段 信息資料收集階段 提出問題解決的假設(shè)階段 驗證假設(shè)階段 反思交流階段,嘗試教學模式（續(xù),5.評析 發(fā)現(xiàn)教學法模式的主要優(yōu)點有： 有利于充分挖掘?qū)W生智慧潛能，促進智力的發(fā)展和直覺思維能力的提高。 有利于激發(fā)學生的興趣，產(chǎn)生學習的內(nèi)部動機，提高學生學習的主動性。 有利于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的方法和能力。 有利于對知識的記憶和靈活運用。 發(fā)現(xiàn)教學模式的主要局限性在于： 就教學效率而言，使用發(fā)現(xiàn)法需要花費的時間較多。 就數(shù)學教材的

36、內(nèi)容而言，它的適應是有一定范圍的。 就教學的對象而言，它更適用于中高年級的學生。 就時間的控制而言，難于隨機應變解決學生所發(fā)生的問題，難于控制教學時間。 此外，實踐證明，發(fā)現(xiàn)學習有成功也有失?。òl(fā)現(xiàn)不了,嘗試教學模式（續(xù),6.嘗試教學模式的拓展 一是“嘗試指導效果回授”教學模式 包括五個程序：把問題作為教學的出發(fā)點；指導學生開展嘗試活動；組織變式訓練，提高訓練效率；歸納總結(jié)，納入知識系統(tǒng)；根據(jù)教學目標，及時回授調(diào)節(jié)。 二是“嘗試指導、問題解決”教學模式,發(fā)現(xiàn)教學模式的拓展,1.探究質(zhì)疑教學模式,發(fā)現(xiàn)教學模式的拓展（續(xù),2.“自問自探”教學模式（李建成,五、中年級“數(shù)與代數(shù)”課堂教學設(shè)計,今天的

37、教學設(shè)計更加注重在“設(shè)計”二字上，更注重如何創(chuàng)設(shè)生動活潑的教學情境，更注重如何提供并運用各種學習資源，也更注重營造學生自主學習以及師生協(xié)作的合作學習環(huán)境。學者朱永新教授曾提出了六個衡量課堂教學效果的指標：參與度，即學生全員參與和有效參與的程度；親和度，即師生之間愉快的情感溝通與智慧交流情況；自由度，即學生身心的自由發(fā)展程度；整和度，即整體地把握學科知識體系情況；練習度，即學生的課堂上動腦動手動口的程度；伸展度，即在知識整合的基礎(chǔ)上向廣度和深度延展的情況。這六個指標比較科學、客觀地衡量了教師課堂教學質(zhì)量的狀況。 一位優(yōu)秀教師曾經(jīng)對教學設(shè)計的過程作出了形象的描述：你希望你的學生去哪里(教學目標)，

38、你的學生現(xiàn)在在哪里(教學起點)，怎么到達(教學過程)，是否到達了(目標達成評價)。也就是說，教學設(shè)計的基本過程包括：教學內(nèi)容分析、學生情況分析、教學目標制定、教學情境設(shè)計、教學形式與方法設(shè)計、學習方式設(shè)計、教學活動設(shè)計、教學評價設(shè)計等。其中，確定教學目標是教學設(shè)計的核心，而教學內(nèi)容分析、學生情況分析則是制定教學目標的基本依據(jù),中年級“數(shù)與代數(shù)”課程目標中的“四基,中年級“數(shù)與代數(shù)”學習準備分析,學習準備是指“學習者在從事新的學習時，他原有的知識水平和原有的心理發(fā)展水平對新的學習的適合性。”學習者原有的學習準備狀態(tài)就是新的教學起點，它是影響學生學習新知最重要的因素。正如美國教育心理學家奧蘇貝爾所

39、說：“如果我不得不把教育心理學還原為一條原理的話，我將會說，影響學習的最重要的原因是學生已經(jīng)知道了什么，我們應根據(jù)學生原有的知識狀況去進行教學?！?學習準備分成兩類：一類是學生對從事特定的學科內(nèi)容或任務的學習已經(jīng)具備的有關(guān)知識與技能的基礎(chǔ)，以及對有關(guān)學習的認識水平、情感、態(tài)度等就稱為起點行為或起點能力；另一類是對學生從事該學習產(chǎn)生影響的心理、生理和社會特點。 任何一個學生學習一項新知識，都不是從一無所知開始的，何況中年級學生他在學習新的“數(shù)與代數(shù)“內(nèi)容之前就已經(jīng)具備與新知識有關(guān)的知識和技能或生活經(jīng)驗。標準明確提出“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上”。 如何才能了

40、解學生的情況呢？教學設(shè)計時不妨先回答下列問題： 學生是否已經(jīng)具備了進行新的學習所必須掌握的知識、技能和經(jīng)驗？ 學生是否已經(jīng)掌握或部分掌握了教學目標中要求學會的知識和技能？掌握的程度如何？學生在學習過程中會碰到哪些困難 哪些知識學生自己能夠?qū)W會？哪些需要教師的點撥和引導？通過學習學生會有哪些收獲,中年級“數(shù)與代數(shù)”教材內(nèi)容使用,要想知道計算教學內(nèi)容新知識點的重點、難點所在，比較行之有效的方法是把它的計算過程展開，看它由哪些知識要素組成，能準確地把握教學內(nèi)容的重點、難點及其關(guān)鍵。以蘇教版三（下）“乘數(shù)是兩位數(shù)的筆算乘法2812”為例： 從展開的過程中我們很容易發(fā)現(xiàn)，這個知識點是由四個知識要素組成，

41、知識要素、是舊知識點或?qū)W生很容易理解掌握的，其中只有知識要素是新知識點，所以教學時，關(guān)鍵是要讓學生理解掌握“用乘數(shù)十位上的數(shù)去乘被乘數(shù)時，所得的部分積的對位方法和道理”，這也是本課教學的重點所在,中年級“數(shù)與代數(shù)”學習過程設(shè)計,1.為遷移而教。遷移在中年級“數(shù)與代數(shù)”學與教中成為可能，主要基于以下兩點理解：第一，從數(shù)學知識的角度而言，就是保持運算的持續(xù)性、承襲性。第二，從學習的角度，遷移的內(nèi)在心理機制說明了遷移教學何以能夠進行。 2.從例子到規(guī)則的學習程序 。教師呈現(xiàn)規(guī)則的若干例證，讓學生從例證中概括出一般結(jié)論。規(guī)則學習同概念學習一樣，也要經(jīng)歷辨別、提出假設(shè)、檢驗假設(shè)、進行概括等過程。 3.教

42、與學的策略。張奠宙先生指出：應該把“模仿、記憶”與“自主、探究”結(jié)合起來，“記憶模仿應該通向理解，在記憶模仿的基礎(chǔ)上，提倡讓學生主動地觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動” 。金成梁提出了計算教學的一般規(guī)律：理解算理、掌握法則是計算教學的重點；精心設(shè)計練習是計算教學的關(guān)鍵（鞏固規(guī)則模仿練、突出新知反復練、針對難點辨析練、新舊知識結(jié)合練、發(fā)展思維靈活練），把練習放到了特別突出的位置。 4.尋求算理與算法的平衡點。要使學生會算，首先必須使學生明確怎樣算，也就是加強法則及算理的理解，并在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計算方法，正所謂“知其然，知其所以然”。 5.理性把握“算法多樣化”與“算法最優(yōu)化”。

43、計算教學的理性回歸需要教師引導學生發(fā)現(xiàn)不同的算法，在多樣化的前提下適時進行優(yōu)化。 6.提高“三算”練習的有效性?？谒闶枪P算、估算的基礎(chǔ)，筆算和估算能力是在準確熟練的口算能力的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，筆算、估算熟練之后又能夠進一步提高口算能力,中年級“數(shù)與代數(shù)”教學評價設(shè)計,1.要編制能反映目標達成與否的檢測材料。一節(jié)課的好壞，最終要看教學目標的達成度。具體明確的目標往往需要通過一些測試材料來反映。一些課中的練習實際上就起到了檢測的作用，需要教師對教學過程中的每一環(huán)節(jié)要有清晰的目標，及時了解學生學習練習的情況，以便作出相應的反饋和調(diào)整。 2.對中年級數(shù)與代數(shù)學習的評價，應主要考查學生對數(shù)與運算意義的理

44、解和應用。包括以下幾個方面：能否正確地進行計算；能否運用數(shù)與計算的知識描述并解決實際問題；是否能夠運用合理的計算策略正確地進行運算；是否有對計算結(jié)果進行估算和驗算的習慣。 3.對中年級學生要注重對學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的評價，要注意考查學生能否在教師指導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題；能否選擇適當?shù)姆椒ń鉀Q問題；是否愿意與同伴合作解決問題；能否表達解決問題的大致過程和結(jié)果。評價時應結(jié)合評價內(nèi)容與學生學習的特點加以選擇。 4.通過分析作業(yè)來評價。這里指的是常規(guī)數(shù)學作業(yè)，它是日常教學質(zhì)量的體現(xiàn)。作業(yè)分析是評價數(shù)學學習效果的重要方式之一。作業(yè)分析分兩類：一是分析學生現(xiàn)成的作業(yè)，從作業(yè)完

45、成的質(zhì)量以及改正的質(zhì)量來評價；二是現(xiàn)場提供作業(yè)，通過學生完成該項作業(yè)的水平和能力來評價?，F(xiàn)場作業(yè)又可分為短周期和長周期作業(yè)。短周期作業(yè)當堂完成，現(xiàn)場觀察其速度、質(zhì)量與效果(如課堂練習)；長周期作業(yè)從設(shè)計、實施到完成，可以經(jīng)歷從幾天到幾個星期的時間。期間，教師參與全過程指導，學生通過查閱資料和與同伴交流合作，最終根據(jù)學生的表現(xiàn)作出相關(guān)評價(如社會實踐、數(shù)學小論文等)。我們還可以設(shè)計作業(yè)分析表，讓學生自己或在教師的指導下分析作業(yè)中的優(yōu)點和不足,解決問題”學與教的審視與闡釋,一、關(guān)于“應用題”與“解決問題”的爭論 二、繼承：傳統(tǒng)應用題教學的好經(jīng)驗 三、傳統(tǒng)應用題教學中存在問題 四、創(chuàng)新：解決問題學與

46、教的“要義” 1.課程目標：解決問題學與教的基點和落點 2.數(shù)學問題：解決問題學與教的思維空間 3.解題策略：解決問題學與教的關(guān)鍵技術(shù),一、關(guān)于“應用題”與“解決問題”的爭論,主要集中在以下兩個問題： 其一，由“應用題”到“解決問題”，是名稱改變，還是本質(zhì)改變？是大同小異，還是面目全非？ 其二，如何科學地界定數(shù)學中的“解決問題”?它是一種理念、一種學與教方式，還是一種數(shù)學問題的闡述形式,眷念,有一位數(shù)學教育專家這樣評價傳統(tǒng)應用題與解決問題的聯(lián)系和變革：我們眷戀這段歷史，是因為歷史的厚重給我們鍛造了站立的平臺和攀登的臺階。我們回顧這段歷史，是因為歷史的積淀給我們指明了揚棄的理由和前進的路線,二、

47、繼承：傳統(tǒng)應用題教學的好經(jīng)驗,1.突出對應用問題數(shù)量關(guān)系的教學 ； 2.有效構(gòu)建數(shù)學模型的一些具體方法； 3.加強學生初步的邏輯思維能力培養(yǎng)； 4.幫助學生理清解題思路的話語系統(tǒng)； 5.注重應用題的課堂練習和基本訓練； 這些，我們應當“理直氣壯”地堅持、繼承,三、傳統(tǒng)應用題教學中存在問題,教學目標相對單純；例題與習題的表述多為文字，且題材遠離學生生活實際；教學方式、內(nèi)容結(jié)構(gòu)封閉；數(shù)學問題現(xiàn)成且多為“人造”；缺乏“提出問題”的過程；在解題模式上下功夫，將解應用題“類型化”、“套路”化；評價對學生的激勵不夠等。 “應用題”是座寶庫，是經(jīng)過歷史大浪淘出來的金子。這些“短處”需要借助“解決問題”這一載

48、體進行不斷修正、完善、創(chuàng)新，使其更好地體現(xiàn)數(shù)學思考價值。而這一修正、完善和創(chuàng)新的過程，和繼承傳統(tǒng)應用題教學的經(jīng)驗是不矛盾的,四、創(chuàng)新：解決問題學與教的“要義,第一，解決問題的課程目標是如何定位的？（為什么要解決問題） 第二，為達到這個目標，數(shù)學問題應如何設(shè)計？（解決什么問題） 第三，如何指導學生學習有效的解決問題策略？（怎樣解決問題,1.課程目標：解決問題學與教的基點和落點,標準（修訂稿）規(guī)定“解決問題”的總體目標是“體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！?具體要求包括： 1.初步學會從數(shù)學的角

49、度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，發(fā)展應用意識和實踐能力； 2.獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識； 3.學會與他人合作、交流； 4.初步形成評價與反思的意識,對“解決問題”目標的把握,第一，“解決問題”是一系列的學習活動，并非單一的解決問題的過程； 第二，在問題解決的過程中，倡導運用數(shù)學的眼光、數(shù)學的知識技能、數(shù)學的思想方法，提出解決問題的假設(shè)，但更強調(diào)知識的綜合運用； 第三，強調(diào)策略在解決問題過程中的作用，倡導問題解決策略的個性化體驗與積累； 第四，強調(diào)問題解決過程的個體性與全體性的結(jié)合，強調(diào)問題解決對于發(fā)展學生思維品質(zhì)的重

50、要教育價值,2.數(shù)學問題：解決問題學與教的思維空間,對“數(shù)學問題”有以下幾個方面的理解和認識： 第一，問題是一種情境狀態(tài)； 第二，問題解決中的“問題”是一個“待解決問題”，并不包括常規(guī)數(shù)學問題； 第三，問題是相對的，因人因時而異； 第四，問題情境狀態(tài)下，要對學生本人構(gòu)成問題，必須滿足三個條件：一是可接受性，二是障礙性，三是探索性； 第五，問題解決中的“問題”與“習題”或“練習”是有區(qū)別的,數(shù)學問題”的表征和構(gòu)建,作為以數(shù)學問題為主體的真實任務情境，它應包括知識的背景、數(shù)學問題、數(shù)學問題表征（虛擬現(xiàn)實、高質(zhì)量視頻等）和問題的操作空間。其中，思維空間是問題操作空間的核心部分，是數(shù)學問題質(zhì)量高低的重要標志，也是數(shù)學問題情境的重點。 一般來說，一個好問題應有以下四個特點：