一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計

1、 4. . 一次函數(shù)- 教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析：在七年級下期學(xué)生已經(jīng)探索了變量之間關(guān)系， 在此基礎(chǔ)上，本章前一節(jié)繼續(xù)通過對變量關(guān)系的考察， 讓學(xué)生初步體會函數(shù)的概念， 能判斷兩變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。 本節(jié)課進(jìn)一步研究其中最簡單的一種函數(shù)一次函數(shù)。 由于有前面內(nèi)容作鋪墊， 學(xué)生已經(jīng)會建立變量之間的關(guān)系， 可能有部分學(xué)生表述上還不太規(guī)范，在教學(xué)中，教師要注意糾正學(xué)生的一些常見錯誤習(xí)慣， 培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫和學(xué)習(xí)習(xí)慣。教材分析：一次函數(shù)是北師大版義務(wù)教育教科書，八年級 ( 上) 第四章 一次函數(shù)的第二節(jié)。本節(jié)課的內(nèi)容安排了 1 個課時，主要讓學(xué)生理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念， 能根據(jù)實(shí)際問題情境

2、寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式， 并初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的意識和能力。 與原傳統(tǒng)教材相比， 新教材更注重借助生活中的實(shí)際情境作背景， 讓學(xué)生經(jīng)歷一般規(guī)律的探究過程來理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念； 同時，新教材調(diào)整了知識的安排順序， 原來教材正比例函數(shù)在一次函數(shù)前面，而新教材是將正比例函數(shù)作為一次函數(shù)特殊情況給出來的。教學(xué)目標(biāo)：知識與技能1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；2、能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式。過程與方法1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；2、經(jīng)過從實(shí)際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。情感、態(tài)度價值觀通過從實(shí)際問題中得到函數(shù)關(guān)

3、系式這一過程，體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣。進(jìn)而獲得成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念。難點(diǎn)：能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式, 發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容 , 教師提出問題 :（ 1）什么是函數(shù) ?（ 2）函數(shù)有哪些表示方式 ?(3) 在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題, 大家能不能舉一些例子呢 ?二、新課講解做一做：1. 某彈簧的自然長度為 3cm,在彈簧限度內(nèi) , 所掛物體的質(zhì)量 x 每增加 1kg, 彈簧長度 y 增加 0.5c

4、m。(1) 計算所掛物體的質(zhì)量分別為 1kg、2kg、3kg、4kg、5kg 時的彈簧長度 , 并填入下表 :x/kg012345y/cm(2) 你能寫出 x 與 y 之間的關(guān)系式嗎 ?解： (1) 3 、 3.5 、 4、 4.5 、5、5.5；(2) y = 3 + 0.5 x。2. 某輛汽車油箱中原有汽油 60L, 汽車每行駛 50km耗油 6L。(1) 完成下表 :汽車行駛路程 x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L(2) 你能寫出 x 與 y 之間的關(guān)系式嗎 ?(3) 汽車行駛的路程 x 可以無限增大嗎 ?有沒有一個取值范圍 ?剩余油量 y 呢?解： (1)60、

5、54、48、42、36、 30；(2) x與 y 之間的關(guān)系式為y606x ；50(3) 汽車行駛路程 x 不可能無限增大，因?yàn)槠椭挥?60L，每行駛 50km耗油 6L，行駛 500km后，油箱就沒有油了，所以 x 不會超過 500km。y 代表油箱剩余油量 , 所以 y 應(yīng)該小于 60 但不能小于零。通過學(xué)生的觀察、 探索、總結(jié)等活動， 歸納出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念:一般地 , 若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y = kx + b ( k, b 為常數(shù) , k 0) 的形式 , 則稱 y 是 x 的一次函數(shù) ( x 是自變量 , y 為因變量 ) 。特別地 , 當(dāng) b = 0時

6、, 則 y 是 x 的正比例函數(shù) 。三、鞏固練習(xí)1、在函數(shù) (1)y = 3,(2)y = x - 5 ,(3)y = - 4x ,x(4)y = 2x2 - 3x ,(5) y =x -2 (6)y =1中是一次函數(shù)的是；x-2是正比例函數(shù)的是。2 、 若 函 數(shù)y = ( 6 + 3m )x +是 一 次 函 數(shù) , 則m,n應(yīng) 滿 足 的 條 件4n - 4是；若是正比例函數(shù) , 則 m, n 應(yīng)滿足的條件是。3、當(dāng) k =時 , 函數(shù) y = (k + 3)xk2 -8 -5 是關(guān)于 x 的一次函數(shù)。四、知識提升例 1: 寫出下列各題中x 與 y 之間的關(guān)系式 , 并判斷 : y 是否

7、為 x 的一次函數(shù) ?是否為正比例函數(shù) ?(1) 汽車以 60 千米 / 時的速度勻速行駛 , 行駛路程 y ( 千米 ) 與行駛時間 x ( 時)之間的關(guān)系；(2) 圓的面積 y ( 厘米 2) 與它的半徑 x ( 厘米 ) 之間的關(guān)系；(3) 一棵樹現(xiàn)在高 50厘米 , 每個月長高 2 厘米 , x 個月后這棵樹的高度為 y ( 厘米 ), 則 y 與 x 的關(guān)系 .解： (1) 由路程 =速度時間 , 得 y = 60x , y 是 x 的一次函數(shù) , 也是 x 的正比例函數(shù)；(2) 由圓的面積公式 , 得 y = px2 , y 不是 x 的一次函數(shù) , 也不是 x 的正比例函數(shù)；(3

8、) 棵 每月 高 2 厘米 , x 個月 高了 2x 厘米 , 因而 y = 50 + 20 x , y 是 x的一次函數(shù) , 但不是 x 的正比例函數(shù)。例 2：我國自 2011 年 9 月起，個人工 、薪金所得稅征收 法 定：月收入低于 3500 元的部分不收稅； 月收入超 3500 元但低于 5000 元的部分征收 3%的所得稅如果某人月收入3860 元。他 個人工 、薪金所得稅 （ 3860-3500） 3%=10.8（元） .（1）當(dāng)月收入大于 3500 元而又小于 5000 元 ，寫出 個人工 、薪金所得稅 y （元）與月收入 x （元）之 的關(guān)系式；（2）某人月收入 4160 元，

9、他 個人工 、薪金所得稅多少元？（3）如果某人本月 個人工 、薪金所得稅19.2 元，那么此人本月工 、薪金是多少以元？五、課堂小結(jié) 我 學(xué) 了一 很有用的函數(shù)一次函數(shù)，只要解析式可以表示成 y = kx + b （ k,b 常數(shù)， k 0）的形式的函數(shù) 稱 一次函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)當(dāng) b = 0 的特殊情形。六、布置作業(yè)1根據(jù)下表寫出x, y 之 的一個關(guān)系式 .x- 10123y2. 某 信公司手機(jī)的 A 收 準(zhǔn)如下：不管通 多 ，每部手機(jī)每月必 月租 12 元，另外，通 按 0.2 元/min 元 。（1）寫出每月 用 y （元）與通 x （分）之 的關(guān)系式；（2）某手機(jī)用 個月通

10、 180min，他 多少元？（3）如果 手機(jī)用 本月 交了100 元的 ，那么 用 本月可通 多 ？3某 信公司手機(jī)的 B 收 準(zhǔn)如下： 沒有月租 ，通 按 0.2 元/min ，按照此 收 準(zhǔn)，分 完成第 2 中的各小 。教學(xué)反思一、本課時的重要性函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容，學(xué)生又是初次接觸函數(shù)， 充分考慮學(xué)生的基本情況和接受知識的能力，本節(jié)課主要從生動有趣的問題情景出發(fā)，通過對一般規(guī)律的探索過程，從實(shí)際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念。又通過豐富的現(xiàn)實(shí)背景作例題，進(jìn)一步讓學(xué)生深入理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，為接下來學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)，使學(xué)生養(yǎng)成用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識豐富的現(xiàn)實(shí)世界，會用函數(shù)的相關(guān)知識去解決生活中的實(shí)際問題。二、如何引導(dǎo)學(xué)生本節(jié)課的教育教學(xué)對象是八年級的學(xué)生， 他們的參與意識相對來說較強(qiáng)， 思維活躍，對常量的計算問題已掌握了一定的方法， 但對函數(shù)、變量的變化規(guī)律的學(xué)習(xí)剛剛開始， 抽象概括的能力還存在一定的不足， 因此，本節(jié)課我主要從以下三個方面對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：(1) 從創(chuàng)設(shè)問題情景入手，通過知識的再現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入教學(xué)過程；(2) 從學(xué)生參與活動出發(fā) , 通過以舊引新 , 讓學(xué)生順應(yīng)教學(xué)過程