（ 教學(xué)案例） 從1到1的蛻變

1、從1到“1”的蛻變分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)案例一、背景：在新教材的三年級(jí)“分?jǐn)?shù)的初步理解”單元，增加了“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用”這個(gè)知識(shí)小節(jié)，安排了“把一些物體看作一個(gè)整體平均分成若干份，其中的一份獲幾份也能夠用分?jǐn)?shù)表示”的教學(xué)內(nèi)容（例1），目的是加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)含義的理解，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)描述一些簡(jiǎn)單的生活現(xiàn)象。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的增加也能夠理解為把原教材五年級(jí)“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)內(nèi)容里的單位“1”拓展的知識(shí)下放到三年級(jí)，賦予了這個(gè)內(nèi)容承前啟后的地位。那如何讓三年級(jí)的學(xué)生理解這樣抽象的問(wèn)題，明白從1到“1”的蛻變，真的挺難的。我們區(qū)幾位青年教師偏偏迎難而上，選擇了這個(gè)課例參加市青年教師的教學(xué)比賽，通過(guò)與他們一起參與磨課

2、，經(jīng)歷了迷茫、困惑，逐步清晰、明朗的過(guò)程，使我對(duì)這個(gè)課例有了一定的理解，也產(chǎn)生很多的思考，特別是如何引導(dǎo)學(xué)生理解從1到“1”的蛻變，明白一個(gè)物體或多個(gè)同一物體組成的集合均能夠看作一個(gè)整體單位“1”，這也是這節(jié)課的重難點(diǎn)，以下我就選擇兩個(gè)不同的教學(xué)片段來(lái)談?wù)勍黄平虒W(xué)重難點(diǎn)的幾個(gè)策略。二、教學(xué)片斷：1. 你能用分?jǐn)?shù)表示圖形的涂色部分嗎？出示第100頁(yè)例1。把1張正方形紙平均分成了4份，涂色部分是其中的1份，所以用分?jǐn)?shù)表示是 。2. 如果把這張正方形紙平均剪成4個(gè)一樣的小正方形，每個(gè)小正方形（涂色部分）是否也能夠用來(lái)表示？為什么呢？很多學(xué)生知道能夠用來(lái)表示，但理由就講不出來(lái)了，僅僅感覺(jué)跟左邊的很像。

3、也有學(xué)生說(shuō)，但老師沒(méi)作分析就總結(jié)說(shuō)：“這是能夠用來(lái)表示的，因?yàn)橛兴膫€(gè)小正方形，1個(gè)小正方形就占總數(shù)的，是不對(duì)的”。學(xué)生不明就里，稀里糊涂就過(guò)了。3.接著老師出示6個(gè)蘋(píng)果的圖片：如果把6個(gè)蘋(píng)果平均分成3份，每份蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是這些蘋(píng)果的幾分之幾呢？每份有幾個(gè)？ 2份是蘋(píng)果總數(shù)的幾分之幾？學(xué)生很直觀就看出每份有2個(gè)蘋(píng)果，但對(duì)于每份蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是這些蘋(píng)果的幾分之幾呢？就出現(xiàn)不同的答案：，等，老師總結(jié)說(shuō)：“把6個(gè)蘋(píng)果平均分成3份，每份蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是這些蘋(píng)果的，而、都是錯(cuò)的?！敝劣跒槭裁茨?？老師沒(méi)有分析，僅僅把知識(shí)強(qiáng)行塞給學(xué)生。老師最后總結(jié)：“我們不但能夠把一個(gè)物體看成一個(gè)整體，也能夠把幾個(gè)物體看成一個(gè)整體來(lái)平

4、均分，能夠用分?jǐn)?shù)來(lái)表示?！苯又M(jìn)入練習(xí)環(huán)節(jié)。片段二：（第二次試教）1. 出示圖片，填空。徐暢同學(xué)把10（0.2）錯(cuò)算成100.2，這樣一來(lái)，他計(jì)算的結(jié)果與正確答案相差多少？1（）人 1（）人 1（）蘋(píng)果 1（）蘋(píng)果（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出一些、一堆、一群等詞語(yǔ)，初步感知一些人、一堆蘋(píng)果、一群小鳥(niǎo)等都能夠看成一個(gè)整體。）2. 把上圖中的那個(gè)蘋(píng)果平均分成3份，每份占這個(gè)蘋(píng)果的幾分之幾，就是幾塊？（，塊）3. 出示圖片，三個(gè)大中小的箱子，里面均有三個(gè)袋子，老師描述：（1） 小箱子里有一些蘋(píng)果，個(gè)數(shù)不知道，現(xiàn)在把它們平均裝在三個(gè)袋子里，每袋占這些蘋(píng)果的幾分之幾？（）（2） 中箱子里有更多的蘋(píng)果，個(gè)數(shù)也是不知道，

5、現(xiàn)在還是把它們平均裝在三個(gè)袋子里，每袋占這些蘋(píng)果的幾分之幾？（）（3） 大箱子里裝的是文具盒，個(gè)數(shù)也是不知道，現(xiàn)在還是把它們平均裝在三個(gè)袋子里，每袋占這些文具的幾分之幾？（）（原來(lái)，無(wú)論是一個(gè)物體，還是多個(gè)同一物體組成的集合，都能夠看作一個(gè)整體單位“1”）4. 繼續(xù)出示蘋(píng)果圖片， （1） 出示4幅圖，第一幅圖里有3個(gè)蘋(píng)果，第二幅圖里有6個(gè)蘋(píng)果，第三幅圖里有9個(gè)蘋(píng)果，第四幅圖里有12個(gè)蘋(píng)果，把蘋(píng)果全部蓋住，不讓學(xué)生看到蘋(píng)果的數(shù)量。（2） 老師描述：這里有一些蘋(píng)果，個(gè)數(shù)不知道，但是知道把這些蘋(píng)果平均分成3份，每份占這些蘋(píng)果的幾分之幾？（）（3） 老師問(wèn)：“這些圖里，每份都是占蘋(píng)果總數(shù)的，那究竟每份

6、的個(gè)數(shù)一樣嗎？（4） 讓學(xué)生實(shí)行爭(zhēng)論，然后解開(kāi)謎底，發(fā)現(xiàn)雖然每份都是占總數(shù)的，但每一份的個(gè)數(shù)是不一樣的，有的是1個(gè)，有的是2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)，這究竟是為什么呢？學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察思考和討論，明白了總數(shù)不一樣，雖然分的份數(shù)一樣，但每一份的個(gè)數(shù)是不一樣的。從而加深了部分?jǐn)?shù)與總數(shù)的關(guān)系的理解。5. 接著回到教材中6個(gè)蘋(píng)果平均分成3份，每份占蘋(píng)果的幾分之幾？每份有幾個(gè)？?jī)煞菡继O(píng)果的幾分之幾？?jī)煞萦袔讉€(gè)蘋(píng)果？因?yàn)橛辛饲懊娴匿亯|，這個(gè)環(huán)節(jié)輕而易舉就過(guò)了。6. 再出現(xiàn)6個(gè)蘋(píng)果的圖片,問(wèn)：“剛才不同數(shù)量的蘋(píng)果均能夠表示出分?jǐn)?shù) ，那用這同樣的6個(gè)蘋(píng)果，能不能創(chuàng)造出其它分子為1的不同分?jǐn)?shù)呢？這樣的分?jǐn)?shù)表示幾個(gè)蘋(píng)果呢”還能

7、夠表示出（1個(gè)蘋(píng)果）、（3個(gè)蘋(píng)果）。7. 老師總結(jié)：“我們不但能夠把一個(gè)物體看成一個(gè)整體，也能夠把幾個(gè)物體看成一個(gè)整體來(lái)平均分，并且能夠用分?jǐn)?shù)來(lái)表示部分?jǐn)?shù)與整體數(shù)的關(guān)系。”8. 完成書(shū)上的練習(xí)外，補(bǔ)充如下的拓展題：把10個(gè)蘋(píng)果平均分成3份，每份占這個(gè)蘋(píng)果的幾分之幾，就是幾個(gè)呢？（，3個(gè)又塊蘋(píng)果）三、思考：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，無(wú)論是新舊教材，無(wú)論那個(gè)課改的階段，能否突破教學(xué)的重難點(diǎn)永遠(yuǎn)都是評(píng)價(jià)一節(jié)課成功與否的關(guān)鍵之處。何謂教學(xué)的重難點(diǎn)，教學(xué)重點(diǎn)就是“在整個(gè)知識(shí)體系中處于重要地位和有突出作用的內(nèi)容”。也就是學(xué)生必須掌握的基本知識(shí)和技能，如意義、法則、性質(zhì)、計(jì)算方法，還包括數(shù)量關(guān)系、解決問(wèn)題的策略等。

8、教學(xué)難點(diǎn)，一般指對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)是理解和掌握起來(lái)感覺(jué)比較困難的關(guān)鍵性的知識(shí)點(diǎn)或容易出現(xiàn)混淆、錯(cuò)誤的問(wèn)題。在分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用的教學(xué)中，單位“1”的拓展一個(gè)物體或多個(gè)同一物體組成的集合均可以看作一個(gè)整體單位“1”，這就是這節(jié)課的重難點(diǎn)。對(duì)比兩次教學(xué)，設(shè)計(jì)不同，教學(xué)效果也不同。在第一節(jié)課中，重難點(diǎn)根本沒(méi)有突破，單位“1”的拓展是強(qiáng)行塞給學(xué)生的，學(xué)生并沒(méi)有真正理解；而在第二節(jié)課里，老師用了遷移、直觀、對(duì)比等策略，從一個(gè)遷移到一些、一堆、一群、一箱等，又從一個(gè)蘋(píng)果延伸到3個(gè)、6個(gè)、9個(gè)、12個(gè)蘋(píng)果，均可以表示出，也可以用6個(gè)蘋(píng)果創(chuàng)造出其它分子為1的不同分?jǐn)?shù)、，從看不見(jiàn)到看得見(jiàn)，從圖形到符號(hào)，再?gòu)姆?hào)回歸

9、圖形，從變到不變，不變到變，層層深入，有效地突破教學(xué)的重難點(diǎn)，加深了學(xué)生對(duì)單位“1”的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題（例2）和五年級(jí)的分?jǐn)?shù)的意義的知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。1.知識(shí)遷移的策略數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性，系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，前面知識(shí)的學(xué)習(xí)，往往是后面有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)，新舊知識(shí)的聯(lián)系是非常緊密的。教材本身的編排也十分重視揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生在已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)間遷移。在第一個(gè)片段中，呈現(xiàn)的“把這張正方形紙平均剪成4個(gè)一樣的小正方形，每個(gè)小正方形（涂色部分）是否也可以用來(lái)表示？”這個(gè)遷移并不好，因?yàn)檫@4個(gè)小正方形合起來(lái)跟原來(lái)的正方形一樣，導(dǎo)致了學(xué)生感受不到物體數(shù)量的變化。而且剪完后

10、這4個(gè)小正方形沒(méi)有用線框起來(lái)，這就導(dǎo)致有學(xué)生認(rèn)為是，用了涂色部分跟空白部分來(lái)比。所以用這個(gè)來(lái)作為知識(shí)的遷移點(diǎn)并不理想。反觀第二個(gè)片段, 從一個(gè)遷移到一些、一堆、一群、一箱等，從小箱到中箱、大箱，從同樣的物品到不同的物品，又從一個(gè)蘋(píng)果延伸到3個(gè)、6個(gè)、9個(gè)、12個(gè)蘋(píng)果，找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，從一個(gè)物體拓展到幾個(gè)相同的物體，充分感受整體數(shù)量的變化，深刻領(lǐng)會(huì)到無(wú)論是一個(gè)物體，還是多個(gè)同一物體組成的集合均可以看作一個(gè)整體單位“1”，這就是從1到“1”的蛻變。2.直觀操作的策略小學(xué)生的形象思維能力比較強(qiáng)，抽象思維能力比較弱，而且思維處于從無(wú)序思維向有序思維的過(guò)渡階段，因此，在教學(xué)中采用直觀操作法，能有效地激

11、發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高課堂教學(xué)效果。直觀就是把事物具體形象化，因?yàn)槿鐚?shí)物、圖片、動(dòng)畫(huà)等直觀形象對(duì)大腦的刺激更強(qiáng)烈，信息接收更快，表象儲(chǔ)存更牢固。另外在操作活動(dòng)中，學(xué)生的思維是隨著操作的順序進(jìn)行的，如果操作的程序混亂，學(xué)生的大腦中就無(wú)法形成一條清晰的思路，而有序的操作則有利于學(xué)生形成清晰流暢的思路。三上數(shù)學(xué)教學(xué)用書(shū)中指出：在最初接觸分?jǐn)?shù)時(shí)先從“行為”（平均分物體）入手，再通過(guò)圖形表征認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，最后抽象出分?jǐn)?shù)符號(hào)。教學(xué)時(shí)要充分考慮“行為”“圖形”“符號(hào)”等表征方式的關(guān)系，努力做到有來(lái)有回，幫助學(xué)生既能讀懂操作過(guò)程和圖示，會(huì)用符號(hào)表示；又能根據(jù)符號(hào)，用操作活動(dòng)和圖示進(jìn)行解釋。為此，在本節(jié)課中使用

12、直觀操作的策略尤為重要。在片段一中，呈現(xiàn)的直觀圖片過(guò)少，操作單一，根本滿足不了學(xué)生的認(rèn)知需要，正方體的圖有缺陷，蘋(píng)果圖只是呈現(xiàn)6個(gè)蘋(píng)果，沒(méi)有對(duì)比，沒(méi)有層次，對(duì)于單位“1”拓展的理解根本不透徹。在片段二中，老師出示了多幅的圖片，一個(gè)人、一些人、一個(gè)蘋(píng)果、一堆蘋(píng)果、3個(gè)蘋(píng)果、6個(gè)蘋(píng)果、9個(gè)蘋(píng)果、12個(gè)蘋(píng)果等等非常直觀，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。同時(shí)在呈現(xiàn)這些圖片時(shí)，老師的操作也是別出心裁，先是看不見(jiàn)的，后來(lái)看得見(jiàn)的，通過(guò)操作引領(lǐng)著學(xué)生思考，形成清晰的思路，明白單位“1”就是這樣變化的。更為重要的是，新的數(shù)學(xué)課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生“四基”的培養(yǎng)，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，在這個(gè)直觀操作過(guò)程中，滲透了符號(hào)化思想、

13、數(shù)形結(jié)合思想、變與不變思想。如“1”雖然從符號(hào)上仍然使用自然數(shù)1，但是卻表示一個(gè)更加抽象的“1”了，不但可以表示一物體，也可以表示一些物體。數(shù)形結(jié)合更是隨處可見(jiàn)，多幅的蘋(píng)果圖，多種的平均分，可以用不同的分?jǐn)?shù)或相同的分?jǐn)?shù)來(lái)表示，從中讓學(xué)生感受到變與不變的思想。3.對(duì)比推理的策略小學(xué)數(shù)學(xué)中很多教學(xué)內(nèi)容既有聯(lián)系又有區(qū)別，在教學(xué)中充分運(yùn)用對(duì)比推理的方法，有助于突破教學(xué)重、難點(diǎn)，防止知識(shí)的混淆，較易接受新知識(shí)，從而使學(xué)生扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展邏輯思維能力。在片段一中，老師只是單純呈現(xiàn)6個(gè)蘋(píng)果的圖示，把教材上的內(nèi)容講完就算了，教學(xué)的重、難點(diǎn)根本沒(méi)有突破。片段二中，老師采用了很多對(duì)比的方式，如一個(gè)人和一些人的對(duì)比，不同蘋(píng)果個(gè)數(shù)的對(duì)比，變與不變的對(duì)比，如明明每份都是占總數(shù)的，但每一份的個(gè)數(shù)為什么不一樣的呢？為什么總數(shù)的有的是1個(gè)，有的是2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)呢？明明都是同