因式分解難題匯編含答案解析

1、因式分解難題匯編含答案解析0，一、選擇題1 .已知：3則a2a b2 b 2ab 5 的值為()A. 1【答案】【解析】【分析】將a2 a【詳解】B.C. 11D.11b2 b2ab5變形為(a+b) 2-( a+b) -5，再把a(bǔ)+b=3代入求值即可./ a+b=3,二 a2-a+b2-b+2ab-5=(a2+2ab+b2) - (a+b) -5=(a+b) 2- (a+b) -5=32-3-5 =9-3-5 =1,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用完全平方公式解答.2.下列分解因式正確的是(A. x2-x+2=x (x-1) +2 B. x2-x=x

2、(x-1)1C. x-1=x (1-)xD.( x-1) 2=x2-2x+1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】x2-x+2=x (x-1) +2,不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；x2-x=x (x-1)，故選項(xiàng)正確；x-1=x (1-1)，不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；x(x-1) 2=x2-2x+1,不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.A、B、C、D、故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫做分解 因式.掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.3.設(shè)a,b, c是VABC的三條邊，且a3b3a2bab2ac2bc2

3、，則這個(gè)三角形是（）B.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形A. 等腰三角形C等腰直角三角形【答案】 D【解析】【分析】0 的形式，把所給的等式能進(jìn)行因式分解的要因式分解，整理為整理成多項(xiàng)式的乘積等于 求出三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而判斷三角形的形狀 .【詳解】解： a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2, a3-b3 -a2b+ab2-ac2+bc2=0，（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，（a-b）（ a2+b2-c2）=0，所以 a-b=0 或 a2+b2-c2=0.所以 a=b 或 a2+b2=c2.故選： D.

4、0 的形式是【點(diǎn)睛】 本題考查了分組分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多項(xiàng)式的乘積等于 解題的關(guān)鍵 .4. 若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，滿足 a2 b a2c b2cb30 ，則這個(gè)三角形是A.直角三角形【答案】 DB 等邊三角形C.銳角三角形D.等腰三角形解析】分析】首先將原式變形為bcab0，可以得到 b c0或 a b 0 或a b 0，進(jìn)而得到 b【詳解】b .從而得出ABC的形狀.22-a b a c.2 ab2c b3 b2 c0，a2b20，ba0，0（舍去 ）， ABC是等腰三角形.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解一提公因式法、平方差公式法在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，注意

5、掌握因式分 解的步驟，分解要徹底.5.下列各式中不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是A. (m n)(m + n)C. (X4 y4)(x4 + y4)【答案】B(B.D.)(X y)(X y) (a3 b3)(b3 + a3)【解析】A. (m n)(m + n)，能用平方差公式計(jì)算；B. (-X y)( X y),不能用平方差公式計(jì)算;C. (x4 y4)(x4 + y4),能用平方差公式計(jì)算；D. (a3 b3)(b3 + a3),能用平方差公式計(jì)算. 故選B.6.下列各式分解因式正確的是()A. (a2b2) (ab) (a b)(a b 1)B.2 21 313C. a b-ab-ab (4

6、a b)D.44【答案】D【解析】【分析】23x 6xy X x(3x 6y)2X 5X 6 (X 1)(X6)利用提公因式法、十字相乘法法分別進(jìn)行分解即可.【詳解】2 2A. (a b ) (a b) (a b)(a b 1)，故此選項(xiàng)因式分解錯(cuò)誤，不符合題意;B. 3x2-6xy-x x(3x-6y-1)，故此選項(xiàng)因式分解錯(cuò)誤，不符合題意；2 21312C. a2b2 -ab3 ab2(4a b)，故此選項(xiàng)因式分解錯(cuò)誤，不符合題意；442D. X 5x 6 (X 1)(x6)，故此選項(xiàng)因式分解正確，符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與十字相乘法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多

7、項(xiàng)式進(jìn)行因式 分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用其他方法進(jìn)行分 解.7.下列等式從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()A. 2ab(a-b)=2a2b-2ab2C. x2-4x+3=(x-2)2-1【答案】D【解析】B. x2 + 1=x(x+-)XD. a2-b2=(a+b)(a-b)【分析】這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解他叫把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式, 作分解因式).分解因式與整式乘法為相反變形【詳解】解：A.不是因式分解，而是整式的運(yùn)算B. 不是因式分解，等式左邊的X是取任意實(shí)數(shù)，而等式右邊的xM0C不是因式分解，原式=(X 3)(x 1)

8、D.是因式分解.故選D.故答案為：D.【點(diǎn)睛】配方法、待定系數(shù)法、拆項(xiàng)法等方法因式分解沒(méi)有普遍適用的法則，初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、公式法、分組分 解法、十字相乘法、3把代數(shù)式3xx(3x y)(xx(3x y)2 【答案】D 【解析】A.C.此多項(xiàng)式有公因式, 平方公式繼續(xù)分解.2 26x y 3xy分解因式，結(jié)果正確的是(B. 3x(X23y)D. 3x(x2xyy)2應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可采用完全解答：解：3x3 6x2y=3x (x2-2xy+y2),2=3x (x-y). 故選D.23xy ,9.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是A. 3x 2x 1C.X3

9、 x2X62 2.2X y (x y)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕乘除法法則、公式法分解因式逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得【詳解】A、3x- 2x= X,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、x3*2= X,正確；C x3?x2= x5,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2+2xy+y2= (x+y)2，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕乘除、公式法分解因式，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則以及 完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.10.已知 x y= 2，xy= 3，貝U x2y xy2 的值為()A. 2B. 6C. 5【答案】B【解析】【分析】先題提公因式xy，再用公式法因式分解，【詳解

10、】解：x2y xy2= xy (x y)= 3X( 2)故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握先提取公因式、最后代入計(jì)算即可.=-6,D. 3再運(yùn)用公式法的解答思路是解答本題的關(guān)鍵.11 若 a2-b2= 1，a-b=1，則 a+b 的值為()41A.-2【答案】C【解析】B. 11C.-2D. 2【分析】已知第二個(gè)等式左邊利用平方差公式分解后，將第一個(gè)等式變形后代入計(jì)算即可求出.【詳解】 a2- b2=( a+b) (a-b)=中(a+b)#.-1-a+b=2故選C.點(diǎn)睛：此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.12.將2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同學(xué)分

11、解的結(jié)果： 2 x (xa-3ab),2 xa (x-3b+1),2 x (xa-3ab+1),2 x (-xa+3ab-1).其中，正確的是()A.【答案】 C【解析】B.C.D. 【分析】 直接找出公因式進(jìn)而提取得出答案.【詳解】2x2a-6xab+2x=2x ( xa-3ab+1 ).故選： C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.13. 下列變形，屬于因式分解的有() x2 - 16=( x+4)( x- 4); x2+3x- 16 = x (x+3)- 16; 16； x2+x= x (x+1)A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)【答案】 B【解析】(x+4)(

12、 X- 4)= x2C.3個(gè)D. 4 個(gè)【分析】【詳解】解：x 2-16= (x+4)( x-4),是因式分解; x 2+3x-16=x (x+3) -16,不是因式分解； (x+4)( x-4) =x2-16,是整式乘法； x2+x=x(x+1)，是因式分解.故選 B.14.A.下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是2xB.a2 b2C.D.b2 2 abA 選項(xiàng)：B 選項(xiàng)：C 選項(xiàng)：D 選項(xiàng)：答案】解析】 【分析】 根據(jù)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解進(jìn)行分 析即可.【詳解】 等式右邊不是乘積的形式，故不是因式分解，不符合題意 等式右邊不是乘積的形式

13、，故不是因式分解，不符合題意 等式右邊是乘積的形式，故是因式分解，符合題意 等式右邊不是乘積的形式，故不是因式分解，不符合題意故選： C.【點(diǎn)睛】考查了因式分解的意義，關(guān)鍵是掌握因式分解的定義(把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的 形式)15 下列式子從左到右變形是因式分解的是(A. 12xy2 = 3xy?4yC. X2 4x+1 = X (X 4) +1【答案】 D【解析】)B.( x+1 )( x 3)D. X3 x= X (x+1)=X2 2x 3(X 1)【分析】 根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.【詳解】A、B、C、D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

14、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意； 是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選： D.注意：把一個(gè)多【點(diǎn)睛】 此題考查因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵， 項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.16.已知a、b、c是VABC的三條邊，且滿足a2 bc b2 ac ,則VABC是()A. 銳角三角形B.鈍角三角形C. 等腰三角形D.等邊三角形【答案】 C【解析】【分析】已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個(gè)為 0得到a=b,即可確定出三角形形狀.【詳解】已知等式變形得：( a+b)( a-b) -c( a-b) =0，即( a-b)( a+b-c) =0，a+

15、b-c 老，a-b=0，即 a=b,則AABC為等腰三角形.故選 C.【點(diǎn)睛】 此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.17.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A. 8X2y3= 2x2?4 y3B.( x+1)( x- 1)= x2 - 1C. 3x- 3y- 1 = 3 ( x- y)- 1D. x2 - 8x+16=( x- 4) 2【答案】D【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解【詳解】 是單項(xiàng)式的變形，不是因式分解； 是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的形式，不是因式分解； 左側(cè)是多項(xiàng)式加減，右側(cè)也是多項(xiàng)式加減，不是因式分解；

16、符合因式分解的定義，結(jié)果是整式的積，因此D正確;故選D.整式的積”的形式，是解題的關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的定義正確理解因式分解的結(jié)果是鍵.18.若n）是關(guān)于X的方程+ mx + 2h = oj的根，貝U m+n的值為（A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】D【解析】【分析】將n代入方程,提公因式化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：加。心0是關(guān)于X的方程H + mx + 2n = 0的根， D? + mn + 211 = 0|, 即卩 n（n+m+2）=0,/ U 豐 Oj n+m+2=0,即 m+n=-2,故選D.【點(diǎn)睛】m+n是解題關(guān)鍵.本題考查了一元二次方程的求解，屬于簡(jiǎn)單題，提公因式求出19.下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（X2 4A. X2x2B. a22abb2 (a b)2c. ambm 1D. (X1)2【答案】【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，根據(jù)因式 分解的定義，即可得到本題的答案.【詳解】A. 屬于整式的乘法運(yùn)算，不合題意；B. 符合因式分解的定義，符合題意；C. 右邊不是乘積的形式，不合題意；D右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不合題意；故選： B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，即將多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式，掌握定義是解