2019年中考二輪數(shù)學(xué)練習(xí)精品講解-一元一次方程

1、2019 年中考二輪數(shù)學(xué)練習(xí)精品講解- 一元一次方程注意事項(xiàng)：認(rèn)真閱讀理解，結(jié)合歷年的真題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，查找不足！重在審題，多思考，多理解！本章小結(jié)小結(jié) 1 本章內(nèi)容概覽本章的主要內(nèi)容包括：一元一次方程及其相關(guān)的概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析與解決實(shí)際問(wèn)題、 其課標(biāo)要求是： 了解一元一次方程及其相關(guān)的概念和性質(zhì)，掌握一元一次方程的解法和一般步驟， 初步認(rèn)識(shí)方程與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系， 建立列方程解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，感受方程的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、小結(jié) 2 本章重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章重點(diǎn)是一元一次方程的解法和列一元一次方程解應(yīng)用題、難點(diǎn)是根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次

2、方程、小結(jié) 3 本章學(xué)法點(diǎn)津1 、學(xué)好本章的關(guān)鍵在于正確理解方程及方程的解的概念和等式的兩個(gè)性質(zhì)，了解算術(shù)和代數(shù)的主導(dǎo)思想的區(qū)別及找準(zhǔn)問(wèn)題中的等量關(guān)系、2 、在學(xué)習(xí)本章時(shí)，要深刻理解方程的思想，即未知量可以和量一起表示數(shù)量關(guān)系，找到數(shù)量之間的等量關(guān)系就可列方程，即建立數(shù)學(xué)模型、 “建模思想”和解方程中蘊(yùn)涵的“化歸思想”是本章滲透的主要數(shù)學(xué)思想、另外，要加強(qiáng)練習(xí)，鞏固好基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、因?yàn)橐辉淮畏匠淌亲罨镜拇鷶?shù)方程，學(xué)好它對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí) ( 其他的方程以及不等式、函數(shù)等) 具有重要的作用、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖重點(diǎn)題型總結(jié)及應(yīng)用題型一靈活解一元一次方程解一元一次方程的一般步驟是：(1) 去分母；

3、(2) 去括號(hào)； (3) 移項(xiàng)； (4) 合并同類項(xiàng)； (5)把系數(shù)化為1、根據(jù)方程的特點(diǎn)，可靈活運(yùn)用五個(gè)步驟，以簡(jiǎn)化運(yùn)算、例 1解方程： 1121 、x(x 1)3x322分析：此題中括號(hào)外的系數(shù)是分?jǐn)?shù)， 小括號(hào)外的系數(shù)也是分?jǐn)?shù)， 這種類型的方程解法比較靈活，可以先去括號(hào)，再去分母；也可以先去分母，再去括號(hào)、解法 1：去中括號(hào)，得 1121 、xx1x3632去小括號(hào)，得11121 、xxx33663去分母，得 2x x 1=4 x 2、移項(xiàng)，得2 x x 4 x 2 1、合并同類項(xiàng)，得3 x 3、系數(shù)化為 1，得 x 1、解法 2：方程兩邊同乘6，得11、2 x( x 1) 4 x22去中

4、括號(hào)，得2x ( x 1)=4( x 1 ) 、去小括號(hào)，得2x x 1=4 x 2、2移項(xiàng)，得 2 x x 4 x = 2 1、合并同類項(xiàng)，得3 x 3、系數(shù)化為1，得 x 1、點(diǎn)撥假設(shè)方程中合有多層括號(hào)，那么應(yīng)按照分配律先由內(nèi)向外( 或由外向內(nèi) ) 去括號(hào)， 再去分母，但也有時(shí)先去分母，再去括號(hào)會(huì)更簡(jiǎn)便，這取決于所給方程的特點(diǎn)，因此解方程時(shí)，應(yīng)靈活地選取方法，盡量使過(guò)程簡(jiǎn)單，而又不產(chǎn)生錯(cuò)誤.例 2 解方程： 2x 110 x 1、361分析： 此題按照常規(guī)的解方程的步驟，應(yīng)先去分母，但考慮此題特點(diǎn)，可把2x 1 拆3成 21 ，把10x1 拆成101 來(lái)解、3x6x636解： 原方程可寫成

5、 21101 =1.x3x636約分，移項(xiàng)，得2 x5 x1 11 .3336合并同類項(xiàng)，得x 5 . 系數(shù)化為 1，得 x 5 .66評(píng)注此題采用的是“拆項(xiàng)法” ，此方法比常規(guī)方法簡(jiǎn)便，但這種方法不是對(duì)所有的一元一次方程都適用，需要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活應(yīng)用、題型二方程的解的應(yīng)用例 3關(guān)于 x 的方程 2x 43m和 x 2 m有相同的解，那么m的值是 ( )A 、 10B 、 8 C、 10D、 8解析： 解方程 2x 4=3m，得 x= 3m4 、解方程 x 2 m，得 x m 2、由兩方程解相2同，得 3m4 m2，解得 m 8、2答案： B例 4 y 3 是 6 1 ( my) 2y 的

6、解，那么關(guān)于 x 的方程2m( x 1) ( m 1)(3 x 4)4的解是多少 ?分析： 把y 3 代入第一個(gè)方程，使這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，解出的值，再代mm入第二個(gè)方程，求出 x的值、解： y 3 代入方程6 1( m y) 2y，得 6 1 ( m 3) 6、解得 m3、44將 m3 代入 2m( x 1) ( m 1)(3 x 4) ，得2 3( x 1) (3 1)(3 x 4) 、解得 x 5 .3方法先利用第一個(gè)方程求出字母 m 的值，再把 m值代入第二個(gè)方程解第二個(gè)方程，培養(yǎng)思考問(wèn)題的綜合能力、題型三一元一次方程的應(yīng)用例 5 一通訊員騎摩托車需要在規(guī)定時(shí)間，把文件送到某地，

7、假設(shè)每小時(shí)走60 千米，就早到 12 分鐘；假設(shè)每小時(shí)走50 千米，那么要遲到7 分鐘，求路程、分析： 如果設(shè)規(guī)定時(shí)間為x 小時(shí)，當(dāng)每小時(shí)走60 千米時(shí)，那么路程為 6012 千x60米；當(dāng)每小時(shí)走 50 千米時(shí)，那么路程為 507千米、這時(shí)可用路程相等列出方程、x60解： 設(shè)規(guī)定時(shí)間為 x 小時(shí)，根據(jù)題意，得 60x12 =507、60x60解得107 、所以路程為 612 =6010712xx60606060答： 路程為 95 千米、 95 千米、例 6 某校校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社說(shuō)：“如果校長(zhǎng)買全票一張， 那么其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”、乙旅行社說(shuō)：“包括校

8、長(zhǎng)在內(nèi)全部按全票價(jià)的六折優(yōu)惠” ，假設(shè)全票價(jià)為240 元，(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為 x，甲旅行社收費(fèi)為y 甲 ，乙旅行社收費(fèi)為y 乙 ，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi) ( 建立表達(dá)式 ) ；(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣?分析： (1) 問(wèn)分別用含x的式子表示y甲、y乙 . (2) 問(wèn)是當(dāng)y甲 =乙時(shí)求x.y解： (1) 因?yàn)槿眱r(jià)為240 元，所以半票價(jià)為120 元，這樣甲旅行社收費(fèi)為y 甲 120x 240、又因?yàn)槿眱r(jià)為 240元，所以全票價(jià)的60為 240 60=144( 元 ) ，100這樣乙旅行社收費(fèi)為y 乙 144x 144、(2) 因?yàn)榧茁眯猩缡召M(fèi)為 y 甲，乙旅行社收費(fèi)為 y

9、 乙，所以當(dāng)兩家旅行社收費(fèi)一樣時(shí)，即有方程 120x 240 144x 144、解這個(gè)方程，得 x 4、答： 當(dāng)學(xué)生數(shù)為 4 時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)一樣、例 7 某商場(chǎng)將彩電先按原價(jià)提高40，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了270 元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是多少元?分析：假設(shè)每臺(tái)彩電原價(jià)是 x 元，那么提高 40后為 (1 40) x 元，八折為 (1 40 ) x80元，也就是現(xiàn)售價(jià)為(1 40 ) x 80元、解： 設(shè)每臺(tái)彩電原價(jià)是x 元，根據(jù)售價(jià)與原價(jià)之差等于270，列方程得x (1 40 ) 80 x270，解得 x 2 250 、答： 每臺(tái)彩電原價(jià)是2 250

10、元、例 8某中學(xué)租用兩輛汽車( 設(shè)速度相同 ) 同時(shí)送 1 名帶隊(duì)老師及7 名九年級(jí)的學(xué)生到縣城參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每輛限坐4 人 ( 不包括司機(jī) ) 、其中一輛小汽車在距離考場(chǎng)15 千米的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)離截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)間還有42 分，這時(shí)唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是 60 千米時(shí)，人步行的速度是 5 千米時(shí) ( 上、下車時(shí)間忽略不計(jì) ) 、(1) 假設(shè)小汽車送 4 人到達(dá)考場(chǎng)，然后再回到出故障處接其他人，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們能否在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)間前到達(dá)考場(chǎng)；(2) 假如你是帶隊(duì)的老師，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使他們能在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)間前到達(dá)考場(chǎng)，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明方案的可

11、行性、分析： 此題是一道開放性的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題，解答時(shí)應(yīng)注意分各種情況進(jìn)行討論、解： (1) 15 3= 3 ( 時(shí) )=45( 分 ) 、604因?yàn)?45 42，所以不能在限定時(shí)間內(nèi)到達(dá)考場(chǎng)、(2) 方案：先將 4 人用車送到考場(chǎng)，另外 4 人同時(shí)步行前往考場(chǎng)，汽車到考場(chǎng)后返回到與另外 4 人的相遇處再載他們到考場(chǎng)、先將 4 人用車送到考場(chǎng)所需時(shí)間為15 1( 時(shí) ) 15( 分 ) 、6041 時(shí)另外 4 人步行了1、 25 千米，4此時(shí)他們與考場(chǎng)的距離為15 1、 25 13、 75( 千米 ) 、設(shè)汽車返回t ( 時(shí) ) 后與步行的4 人相遇，那么有5t 60t =13、 75，解得 t

12、 = 2.75 、13汽車由相遇點(diǎn)再去考場(chǎng)所需時(shí)間也是2.75 小時(shí)、13所以用這一方案送這8 人到考場(chǎng)共需15 2 2.75 60 40、 4( 分 ) 42( 分 ) 、13所以這 8 個(gè)人能在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)間前趕到、題型四圖表類應(yīng)用題例 9 (1)七年級(jí) (1) 班 43 人參加運(yùn)土勞動(dòng)，共有30 根扁擔(dān)，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁擔(dān)和人數(shù)相配不多不少?假設(shè)設(shè)有x 人挑土，填寫下表：挑土抬土人數(shù)人扁擔(dān)根即可知兩個(gè)等量關(guān)系：挑土人數(shù)抬土人數(shù)43 人，挑土用扁擔(dān)數(shù)抬土用扁擔(dān)數(shù)30 根、根據(jù)等量關(guān)系，列方程，解得 x，因此挑土人數(shù)為，抬土人數(shù)為、你能用其他方法計(jì)算這道題嗎?(2) 如

13、果參加勞動(dòng)的人數(shù)不變，扁擔(dān)數(shù)為20 根可以嗎 ?為什么 ?分析： 有 x 人挑土，那么用扁擔(dān)x 根，剩余的(43 x) 人抬土，需用扁擔(dān)數(shù)為1 (43 2x) 根，可列方程為 x 1 (43 x) 30，解得 x 17，即有挑土人數(shù)為17，抬土人數(shù)為 43217=26、還可以利用“挑土人數(shù)抬土人數(shù)43 人”列方程、解： (1) 列表如下：挑土抬土人數(shù)人x43 x扁擔(dān)根x1 (43 x)2x 1 (43 x)=30 ； 17； 17； 26、2能、設(shè)挑土用x 根扁擔(dān)，那么抬土用(30 x) 根扁擔(dān)，挑土用x人，抬土用2(30 x )人、根據(jù)題意，得x 2(30 x ) 43、解得 x =17 、

14、因此，挑土人數(shù)為17，抬土人數(shù)為2(30 17) 26、(2) 不可以，因?yàn)榧僭O(shè)20 根扁擔(dān)用于挑土，那么需20 人 43 人；假設(shè)20 根扁擔(dān)用于抬土，那么需40 人 43 人，因此，人員有剩余、所以參加勞動(dòng)的人數(shù)不變，扁擔(dān)數(shù)為20根不可以、點(diǎn)撥此題關(guān)鍵是如何利用人數(shù)與扁擔(dān)數(shù)的關(guān)系列方程、由生活常識(shí)可知，挑土1 人用 l 根扁擔(dān)，抬土2 人用 l 根扁擔(dān)、例 10 下面是甲商場(chǎng)電腦產(chǎn)品的進(jìn)貨單，其中進(jìn)價(jià)一欄被墨水污染，讀了進(jìn)貨單后，請(qǐng)你求出這臺(tái)電腦的進(jìn)價(jià)、甲商場(chǎng)商品進(jìn)貨單供貨單位乙單位品名商品代碼商品所屬P4200DN 63DT電腦專柜標(biāo)價(jià)5 850 元折扣八折利潤(rùn)210 元分析： 此題應(yīng)先

15、讀懂圖表所提供的信息，明確題目的條件和所求，價(jià)進(jìn)價(jià) =利潤(rùn)、解： 設(shè)這臺(tái)電腦的進(jìn)價(jià)為x 元、根據(jù)題意，得5 850 0、 8 x 210、解得 x 4 470 、答： 這臺(tái)電腦的進(jìn)價(jià)為4 470 元、注意商品打八折后的售價(jià)等于標(biāo)價(jià)0、 8、此題等量關(guān)系為：售思想方法歸納方程表達(dá)了數(shù)學(xué)建模思想，主要培養(yǎng)同學(xué)們的運(yùn)算能力、觀察能力和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值、主要解題思想方法如下：1、轉(zhuǎn)化思想本部分內(nèi)容在轉(zhuǎn)化思想上的主要表達(dá)是利用方程的概念求代數(shù)式的值、巧解方程等、例 1方程 3x2 9x m 0 的一個(gè)解是1，那么 m的值為、分析：根據(jù)方程解的定義，把方程的解x 1 代入

16、方程成立， 然后解關(guān)于m的方程即可、解： 把 x=1 代入原方程，得3 12 9 1 m 0，解得 m=6、答案： 6方法解題依據(jù)是方程的定義，解題方法是把方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于待定系數(shù)的方程、例 2如果 4x 3x5 kx 20 x 20 k 是關(guān)于 x 的一元一次方程，那么k=，方程的解是、解析：要判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，首先應(yīng)先化為最簡(jiǎn)形式，原方程化為一般2形式得 (4 k ) x 23 x 5 20 k 0、由一元一次方程的定義知4 x 0，解得k 4、把 k 4 代入方程得23 x 850，解得 x85、答案： 4 ；x852323技巧判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，

17、應(yīng)先化為最簡(jiǎn)形式，再根據(jù)一元一次方程的定義來(lái)判斷、2、方程思想本部分內(nèi)容方程思想的表達(dá)主要是列方程解決實(shí)際問(wèn)題、解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分析題意，找出題目中的相等關(guān)系，列出一元一次方程，解出方程，得出答案、例 3 某中學(xué)甲、乙兩班學(xué)生在開學(xué)時(shí)共有 90 人，如果從甲班轉(zhuǎn)入乙班 4 人，結(jié)果甲班的學(xué)生人數(shù)是乙班的 80，問(wèn)開學(xué)時(shí)兩班各有學(xué)生多少人 ?解： 設(shè)開學(xué)時(shí)甲班有x 人，那么乙班有(90 x) 人，根據(jù)題意，得x 4=(90 x 4) 80， 5x20 3604x 16，即 x 44，90 x46、答： 開學(xué)時(shí)甲班有44 人，乙班有46 人、點(diǎn)撥調(diào)配問(wèn)題是：一方增多，另一方要減少，注意變化前后的關(guān)

18、系是列方程的關(guān)鍵、例 4 如圖 3 51 所示，在水平桌面上有甲、 乙兩個(gè)內(nèi)部呈圓柱形的容器，內(nèi)部底面積分別為 80 cm2、 100 cm2，且甲容器裝滿水，乙容器是空的、假設(shè)將甲中的水全部倒入乙中，那么乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm，那么甲的容積為()A、 1 280 cm 3B、 2 560 cm 3C、 3 200 cm 3D、 4 000 cm 3解析： 設(shè)甲容器的高度為x cm ，那么乙容器中水的高度為( x 8)cm 、根據(jù)兩容器中水3的體積不變可得80x=100( x 8) 、解得 x 40、所以甲容器的容積為80 40 3 200(cm ) 、應(yīng)選 C、答案：

19、C點(diǎn)撥在等積問(wèn)題中，物體的形狀改變了，但體積不變，根據(jù)體積相等列方程求解、中考熱點(diǎn)聚焦考點(diǎn) 1一元一次方程的解考點(diǎn)突破： 在中考中對(duì)一元一次方程的解的考查，一般以填空題的形式出現(xiàn)、一元一次方程的解， 求未知字母的值、解決此類問(wèn)題的思路是：將解代入一元一次方程，轉(zhuǎn)化成關(guān)于未知字母的方程，從而求解、例 1(2017 江蘇宿遷中考)5 是關(guān)于 x 的方程 3x 2a7 的解，那么a 的值為、解析： 因?yàn)?5 是關(guān)于 x 的方程 3x 2a 7 的解，所以3 5 2a 7、所以 a 4、答案： 4例 2(20l0 湖南懷化中考) 關(guān)于 x 的方程 3x 2m4 的解是 x m，那么 m的值是、解析：

20、把 x m代入 3x 2m 4，得 3m 2m 4，所以 m4、答案： 4考點(diǎn) 2解一元一次方程一次方程一般難度不大，只要牢記解一元一次方程的步驟，就能求出正確的解、例 3(2017 福建泉州中考 ) 方程 2x 8 0 的解是、解析： 由 2x 80， 2x 8，得 x 4、答案： x 4考點(diǎn) 3 一元一次方程的應(yīng)用考點(diǎn)突破： 一元一次方程在生活中應(yīng)用廣泛，一元一次方程的應(yīng)用在中考中時(shí)常出現(xiàn)，解一元一次方程的應(yīng)用題，要明確量與未知量，找出題目中的相等關(guān)系，就能列出元一次方程，進(jìn)而求解、【一】選擇題1. 2017 山東日照， 4，3 分某道路一側(cè)原有路燈106 盞，相鄰兩盞燈的距離為36 米，

21、現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0 米，那么需更換的新型節(jié)能燈有A、 54 盞B、 55 盞 C、 56 盞D、 57 盞考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。專題：優(yōu)選方案問(wèn)題。分析：可設(shè)需更換的新型節(jié)能燈有 x 盞，根據(jù)等量關(guān)系： 兩種安裝路燈方式的道路總長(zhǎng)相等，列出方程求解即可、解答：解：設(shè)需更換的新型節(jié)能燈有x 盞，那么70 x+1 =36 106+170x=3782 ，x 55那么需更換的新型節(jié)能燈有55 盞、應(yīng)選 B、點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解、注意根據(jù)實(shí)際問(wèn)題采取進(jìn)1 的近似數(shù)

22、、2. 2017 山西， 10， 2 分“五一”期間，某電器按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打 8 折標(biāo)價(jià)的 80%銷售，售價(jià)為2080 元、設(shè)該電器的成本價(jià)為x 元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的選項(xiàng)是A、 x 130%80%2080 B、 x 30% 80%2080C、 208030%80%x D、 x 30% 208080%考點(diǎn)：一元一次方程專題：一元一次方程分析：成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)為，打 8 折后的售價(jià)為、x 130%x 1 30% 80%根據(jù)題意，列方程得，應(yīng)選 A、x 130%80%2080解答： A點(diǎn)評(píng)：找出題中的等量關(guān)系，是列一元一次方程的關(guān)鍵、3. 2017?柳州九 3班的 5

23、0 名同學(xué)進(jìn)行物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)測(cè)試，經(jīng)最后統(tǒng)計(jì)知：物理實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有40 人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有31 人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4 人，那么這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有A、 17 人B、 21 人C、 25 人D、 37 人考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。分析：設(shè)這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有x 人，根據(jù)九 3班的 50 名同學(xué)進(jìn)行物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)測(cè)試， 經(jīng)最后統(tǒng)計(jì)知：物理實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有 40 人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有 31 人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有 4 人可列方程求解、解答：解：設(shè)這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有x 人， 40 x + 31 x +x+4=50，x=21、故都做對(duì)的有21 人、應(yīng)選 B、點(diǎn)評(píng)：此題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是

24、以人數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解、4. 2017 山東濱州， 3， 3 分某商品原售價(jià) 289 元 , 經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為 256 元 , 設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x, 那么下面所列方程中正確的選項(xiàng)是 ()A.2B.2289 1 x256256 1 x289C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程、【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題、【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量 1+增長(zhǎng)率，此題可參照增長(zhǎng)率問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算， 如果設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，可以用 x 表示兩次降價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)條件列出方程、【解答】解：根據(jù)題意可得兩次降價(jià)后售

25、價(jià)為289 1-x 2，方程為 289 1-x 2=256、應(yīng)選答 A、【點(diǎn)評(píng)】 此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解決此類兩次變化問(wèn)題， 可利用公式 a 1+x2=c，其中 a 是變化前的原始量，c 是兩次變化后的量， x 表示平均每次的增長(zhǎng)率、此題的主要錯(cuò)誤是有部分學(xué)生沒(méi)有仔細(xì)審題，把答題案錯(cuò)看成B、5. 2017?山西 10， 2 分“五一”節(jié)期間，某電器按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打 8 折標(biāo)價(jià)的 80%銷售，售價(jià)為2080 元、設(shè)該電器的成本價(jià)為x 元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的選項(xiàng)是A、 x1+30% 80%=2080B、 x?30%?80%=2080C、 2080 30%80%=D、

26、x?30%=2080 80%x考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程。分析：設(shè)該電器的成本價(jià)為x 元，根據(jù)按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打 8 折標(biāo)價(jià)的 80%銷售，售價(jià)為2080 元可列出方程、解答：解：設(shè)該電器的成本價(jià)為x 元，x 1+30% 80%=2080、應(yīng)選 A、點(diǎn)評(píng)：此題考查理解題意的能力，以售價(jià)作為等量關(guān)系列方程求解、6. 2017?銅仁地區(qū)4,3 分小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時(shí)騎15km，可早到 10 分鐘，每小時(shí)騎 12km 就會(huì)遲到5 分鐘、問(wèn)他家到學(xué)校的路程是多少km？設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，那么據(jù)題意列出的方程是A、B、 x10x515601260C、x10x5D、

27、 x10x5156012601512考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程。專題：探究型。分析： 先設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，再把10 分鐘、 5 分鐘化為小時(shí)的形式，根據(jù)題意列出方程，選出符合條件的正確選項(xiàng)即可、解答：解：設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，10分鐘 = 10小時(shí)5 分鐘 =5小時(shí)，6060、應(yīng)選 A、點(diǎn)評(píng)：此題考查的是由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答此題的關(guān)鍵是把10 分鐘、 5 分鐘化為小時(shí)的形式，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn)、7. 2017 廣東深圳， 6， 3 分一件服裝標(biāo)價(jià)200 元，假設(shè)以6 折銷售，仍可獲利20%，那么這件服裝的進(jìn)價(jià)是A、 100 元 B、 105 元 C、 108

28、 元 D、 118 元考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用、專題：方程思想、分析：根據(jù)題意，找出相等關(guān)系為，進(jìn)價(jià)的方程求解、1+20%等于標(biāo)價(jià)200 元的60%，設(shè)未知數(shù)列解答：解：設(shè)這件服裝的進(jìn)價(jià)為1+20% x=200 60%，解得：應(yīng)選： A、x 元，依題意得：x=100 ，點(diǎn)評(píng)： 此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出相等關(guān)系，進(jìn)價(jià)的1+20%等于標(biāo)價(jià)200 元的 60%、【二】填空題1. 2017 年湖南省湘潭市， 13， 3 分湘潭歷史悠久，因盛產(chǎn)湘蓮，被譽(yù)為“蓮城”、李紅買了 8 個(gè)蓮蓬，付50 元，找回38 元，設(shè)每個(gè)蓮蓬的價(jià)格為x 元，根據(jù)題意，列出方程為8x+38=50、考點(diǎn)

29、：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程、專題：應(yīng)用題、分析： 等量關(guān)系為：買8 個(gè)蓮蓬的錢數(shù)+38=50，依此列方程求解即可、解答： 解：設(shè)每個(gè)蓮蓬的價(jià)格為x 元，根據(jù)題意得8x+38=50、故答案為：8x+38=50、點(diǎn)評(píng)：考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，根據(jù)單價(jià)，數(shù)量，總價(jià)之間的關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵、2. 2017 江蘇鎮(zhèn)江常州，17， 3 分把棱長(zhǎng)為4 的正方體分割成29 個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的正方體且沒(méi)有剩余 ，其中棱長(zhǎng)為1 的正方體的個(gè)數(shù)為24、考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；截一個(gè)幾何體、專題：分類討論；方程思想、分析：從三種情況進(jìn)行分析： 1只有棱長(zhǎng)為1 的正方體； 2分成棱長(zhǎng)為3 的正方體和

30、棱長(zhǎng)為 1 的正方體； 3分成棱長(zhǎng)為2 的正方體和棱長(zhǎng)為1 的正方體、解答：解：棱長(zhǎng)為4 的正方體的體積為64，如果只有棱長(zhǎng)為1 的正方體就是64 個(gè)不符合題意排除；如果有一個(gè)3 33 的立方體體積27，就只能有1 1 1 的立方體不符合題意排除；所以應(yīng)該是有2 2 2 和 11 1 兩種立方體、那么設(shè)棱長(zhǎng)為1 的有 x 個(gè)，那么棱長(zhǎng)為2 的有 29 x個(gè)，解方程： x+8 29 x =64，解得： x=24、37 個(gè)， 37+1 29，所以小明分割的立方體應(yīng)為：棱長(zhǎng)為1 的 24 個(gè)，棱長(zhǎng)為2 的 5 個(gè)、故答案為： 24、點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程組的應(yīng)用，立體圖形的求解， 解題的關(guān)鍵是

31、分三種情況考慮，得到符合題意的可能，再列方程求解、3. 2017 陜西， 14，3 分一商場(chǎng)對(duì)某款羊毛衫進(jìn)行換季打折銷售、假設(shè)這款羊毛衫每件按原銷售價(jià)的 8 折即按原銷售價(jià)的 80銷售，售價(jià)為 120 元，那么這款羊毛衫每件的原銷售價(jià)為元、考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。專題：銷售問(wèn)題；方程思想。分析：此題的相等關(guān)系為，原價(jià)的80%等于銷售價(jià)，依次列方程求解、解答：解：設(shè)這款羊毛衫的原銷售價(jià)為x 元，依題意得：80%x=120，解得： x=150，故答案為： 150 元、點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定相等關(guān)系列方程求解、4. 2017 重慶市， 15，4 分某地居民生活用電基本價(jià)格

32、為 0.50 元 / 度 . 規(guī)定每月基本用電量為 a 度 , 超過(guò)部分電量的毎度電價(jià)比基本用電量的毎度電價(jià)增加20%收費(fèi) , 某用戶在 5 月份用電100 度 , 共交電費(fèi) 56 元 , 那么 a=度 .考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用、分析：根據(jù)題中所給的關(guān)系，找到等量關(guān)系，由于共交電費(fèi) 56 元，可列出方程求出 A、答案：解：由題意，得0.5a+ 100-a 0.5 120%=56，解得 a=40、故答案為： 40、點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解、此題的關(guān)鍵是要知道每月用電量超過(guò)a 度時(shí)，電費(fèi)的計(jì)算方法為0

33、.5 1+20%、5. 2017 黑龍江大慶， 15，3 分隨著電子技術(shù)的發(fā)展，手機(jī)價(jià)格不斷降低，某品牌手機(jī)按原價(jià)降低 m元后，又降低20%，此時(shí)售價(jià)為n 元，那么該手機(jī)原價(jià)為n+m元、考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。專題：方程思想。分析：第一次降價(jià)后的價(jià)格為原價(jià)m，第二次降價(jià)后的價(jià)格為第一次降價(jià)后的價(jià)格 1降低的百分?jǐn)?shù) ，把相關(guān)數(shù)值代入即可、解答：解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為x m，第二次降價(jià)后的價(jià)格為x m 1 20%，根據(jù)第二次降價(jià)后的價(jià)格為n 元可列方程為x m 1 20% =n， x= n+m、故答案為： n+m、點(diǎn)評(píng)：考查列一元一次方程；得到第二次降價(jià)后的價(jià)格的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵、6.

34、 2017 黑龍江牡丹江，5， 3 分某種商品每件的進(jìn)價(jià)為180 元，按標(biāo)價(jià)的九折銷售時(shí)，利潤(rùn)率為 20%，這種商品每件標(biāo)價(jià)是240 元、考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用。分析：設(shè)這種商品的標(biāo)價(jià)是x 元，根據(jù)某種商品每件的進(jìn)價(jià)為180 元，按標(biāo)價(jià)的九折銷售時(shí)，利潤(rùn)率為20%可列方程求解、解答： 解：設(shè)這種商品的標(biāo)價(jià)是x 元，90%x 180=180 20%x=240這種商品的標(biāo)價(jià)是240 元、故答案為： 240、點(diǎn)評(píng)： 此題考查理解題意的能力，關(guān)鍵知道利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)，根據(jù)此可列方程求解、【三】解答題1. 2017 四川眉山， 24，9 分在眉山市開展城鄉(xiāng)綜合治理的活動(dòng)中，需要將A、B、 C三地的垃圾

35、 50 立方米、 40 立方米、 50 立方米全部運(yùn)往垃圾處理場(chǎng) D、 E 兩地進(jìn)行處理、運(yùn)往 D 地的數(shù)量比運(yùn)往 E 地的數(shù)量的 2 倍少 10 立方米、 1求運(yùn)往兩地的數(shù)量各是多少立方米？ 2假設(shè) A 地運(yùn)往 D地 a 立方米 a 為整數(shù)，B 地運(yùn)往 D地 30 立方米， C地運(yùn)往 D地的數(shù)量小于 A 地運(yùn)往 D 地的 2 倍、其余全部運(yùn)往 E 地，且 C 地運(yùn)往 E 地不超過(guò) 12 立方米，那么A、 C 兩地運(yùn)往D、 E兩地哪幾種方案？ 3從 A、 B、 C 三地把垃圾運(yùn)往 D、 E 兩地處理所需費(fèi)用如下表：A 地 B 地 C 地運(yùn)往 D 地元 / 立方米222020運(yùn)往 E 地元 /

36、立方米202221在 2的條件下，請(qǐng)說(shuō)明哪種方案的總費(fèi)用最少？考點(diǎn)： 一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用。專題： 優(yōu)選方案問(wèn)題。分析： 1設(shè)運(yùn)往E 地 x 立方米，由題意可列出關(guān)于x 的方程，求出x 的值即可；2由題意列出關(guān)于a 的一元一次不等式組，求出a 的取值范圍，再根據(jù)a 是整數(shù)可得出a 的值，進(jìn)而可求出答案；3根據(jù) 1中的兩種方案求出其費(fèi)用即可、解答： 解： 1設(shè)運(yùn)往E 地 x 立方米，由題意得，x+2x 10=140，解得： x=50， 2x 10=90，答：共運(yùn)往D地 90 立方米，運(yùn)往E 地 50 立方米；2由題意可得，90( A30)2a5090( a30)12解得：

37、20a 22， a 是整數(shù)， a=21 或 22，有如下兩種方案：第一種： A 地運(yùn)往 D地 21 立方米，運(yùn)往 E 地 29 立方米；C地運(yùn)往 D地 39 立方米，運(yùn)往 E 地 11 立方米；第二種： A 地運(yùn)往 D地 22 立方米，運(yùn)往 E 地 28 立方米；C地運(yùn)往 D地 38 立方米，運(yùn)往 E 地 12 立方米；3第一種方案共需費(fèi)用：22 21+20 29+3920+1121=2053元，第二種方案共需費(fèi)用：22 22+28 20+3820+1221=2056元，所以，第一種方案的總費(fèi)用最少、點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一元一次不等式組及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次不等式組及一元一次

38、方程是解答此題的關(guān)鍵、2. 2017 四川省宜賓市，20，7 分某縣為鼓勵(lì)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)，在2017 年對(duì) 60 位自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，共計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)10 萬(wàn)元 . 獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)是： 失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的給予1000 元獎(jiǎng)勵(lì)；自主創(chuàng)業(yè)且解決5 人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的， 再給予 2000 元獎(jiǎng)勵(lì) . 問(wèn)：該縣失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5 人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民分別有多少人？考點(diǎn)： 二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用、分析：設(shè)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的有x 人，根據(jù)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的給

39、予1000 元獎(jiǎng)勵(lì)：自主創(chuàng)業(yè)且解決5 人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予 2000 元獎(jiǎng)勵(lì)，可列方程組求解、答案： 20、解：方法一設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的有x 人，那么根據(jù)題意列出方程1000x+(60 x)(1000+2000)=100000解得： x=4060 x=60 40=20答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的有定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有20 人 .40，自主創(chuàng)業(yè)且解決5 人以上失業(yè)人員穩(wěn)方法二設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決 5 人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有分別有 x， y 人，根據(jù)題意列出方程組：x+y=601000x+(10

40、00+2000) y=100000x=40解之得： y=20答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的有40，自主創(chuàng)業(yè)且解決5 人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有 20人 .點(diǎn)評(píng)： 此題考查理解題意的能力， 關(guān)鍵是找到人數(shù)和錢數(shù)做為等量關(guān)系，根據(jù)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的給予1000 元獎(jiǎng)勵(lì)：自主創(chuàng)業(yè)且解決 5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予 2000 元獎(jiǎng)勵(lì)列方程求解、3. 2017 黑龍江省哈爾濱 ,26 ，8 分義潔中學(xué)計(jì)劃從榮威公司購(gòu)買A、B 兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)洽談，購(gòu)買一塊 A 型小黑板比買一塊 B 型小黑板多用 20 元、且購(gòu)買5 塊 A 型小黑板和 4塊 B

41、型小黑板共需820 元、1求購(gòu)買一塊A 型小黑板、一塊B 型小黑板各需要多少元？2根據(jù)義潔中學(xué)實(shí)際情況，需從榮威公司購(gòu)買A、 B 兩種型號(hào)的小黑板共60 塊，要求購(gòu)買 A、B 兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過(guò)5240 元、并且購(gòu)買A 型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買A、B 種型號(hào)小黑板總數(shù)量的1、請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，求出義潔中學(xué)從榮威公司購(gòu)買A、 B 兩種型號(hào)3的小黑板有哪幾種方案？考點(diǎn)： 一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用。分析： 1設(shè)購(gòu)買一塊A 型小黑板需要x 元，一塊B 型為 x 20元，根據(jù)，購(gòu)買一塊 A 型小黑板比買一塊B 型小黑板多用20 元、且購(gòu)買5 塊 A 型小黑板和4 塊 B 型小黑板

42、共需 820 元可列方程求解、 2設(shè)購(gòu)買 A 型小黑板 m塊，那么購(gòu)買 B 型小黑板 60 m塊，根據(jù)需從榮威公司購(gòu)買 A、 B 兩種型號(hào)的小黑板共60 塊，要求購(gòu)買A、B 兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過(guò)5240元、并且購(gòu)買A 型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買A、B 種型號(hào)小黑板總數(shù)量的1，可列不等式組3求解、解答： 解： 1設(shè)購(gòu)買一塊A 型小黑板需要x 元，5x+4x 20 =820，x=100，x 20=80，購(gòu)買 A 型 100 元， B 型 80 元； 2設(shè)購(gòu)買 A 型小黑板 m塊，100m80(60m)，5240m 6013m為整數(shù)，所以 m為 21 或 22、當(dāng) m=21時(shí)， 60 m=39；當(dāng) m=22時(shí)， 60 m=38、所以有兩種購(gòu)買方案：方案一購(gòu)買A21 塊， B39 塊、方案二購(gòu)買 A22 塊， B38 塊、點(diǎn)評(píng)：此題考查理解題意的能力，關(guān)鍵根據(jù)購(gòu)買黑板塊數(shù)不同錢數(shù)的不同求出購(gòu)買黑板的錢數(shù)， 然后要求購(gòu)買 A、