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文檔簡介

1、圓錐曲線有關(guān)弦的問題,如果直線l與圓錐曲線C相交于兩個不同點A、B，那么線段AB稱為圓錐曲線C 的一條弦，直線l稱為圓錐曲線C的一條割線,一、圓錐曲線的焦點弦,此外，與焦點弦有關(guān)的性質(zhì)還有,過拋物線焦點弦兩端的切線的交點在拋物線的準(zhǔn)線上： 過拋物線焦點弦兩端的切線互相垂直； 以拋物線焦點弦為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切； 過拋物線焦點弦兩端切線的交點與拋物線焦點的連線和焦點弦互相垂直,橢圓與雙曲線的焦點弦也有一些性質(zhì)，請同學(xué)們自己歸納總結(jié),證明:如圖,解：橢圓化為,設(shè)所求直線y=kx，將y=kx代入橢圓，整理，得,再由（1）、（2），得,例3、已知拋物線,的兩條切線互相垂直,兩切點分別為,這兩切線

2、的交點為M點,求證,證明,設(shè)AA垂直準(zhǔn)線,A為垂足，由拋物線性質(zhì)，知,所以三角形AAM和三角形AMF全等,例4、求證等軸雙曲線,的兩條互相垂直的焦點弦長度相等,證明：（1）若一條焦點弦垂直于x軸，則另一條焦點弦必為實軸，不難算出通徑 與實軸都為2,2）如圖，若一條焦點弦傾角為,同樣另一條焦點弦傾角為,例5、橢圓長軸,焦距,過橢圓左焦點,作一條直線交橢圓,于M、N兩點,問,取何值時，|MN|等于橢圓短軸的長,解法一：如圖，建立直角坐標(biāo)系，則,解法二：同解法一，設(shè)MN中點為D,設(shè)M、N、D到左準(zhǔn)線的射影分別為M、N、D,以下同解法一,解法三,導(dǎo)評：此題1983年高考（理科）試題。解法一是一般解法，

3、有普遍性，但計算 量較大；解法二利用橢圓第二定義，比解法一簡化了計算；解法三利用橢圓第 一定義結(jié)合三角知識，計算量進(jìn)一步減少，有一定的啟發(fā)性,二、圓錐曲線一般弦的問題,則以線段PQ為直徑的圓的方程為,與y=x+1聯(lián)立，求得,代入圓的方程，得,導(dǎo)評：此題是1991年高考（文科）數(shù)學(xué)試題。常規(guī)解法是用韋達(dá)定理結(jié)合垂直， 兩點間距離等關(guān)系進(jìn)行比較繁瑣的運算求出含有長、短半軸長為未知數(shù)的方程 組,而這里利用圓的方程和性質(zhì)直接得出方程組,解法一：設(shè),線段AB中點M(x,y)到y(tǒng)軸距離為,由（2,相應(yīng)M點縱坐標(biāo),設(shè)線段ME交y軸于N，則,當(dāng)且僅當(dāng)AB過焦點F時，|MN|最小，因而x最小值可達(dá)到,導(dǎo)評：此題是1987年高考（理科）數(shù)學(xué)

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