高考數(shù)學(xué)平面向量難點(diǎn)突破提分專練

1、2019-2019 年高考數(shù)學(xué)平面向量難點(diǎn)突破提分專練為方便廣大考生復(fù)習(xí)，小編整理了平面向量難點(diǎn)突破提分專練，希望能助各位考生一臂之力?！倦y點(diǎn)突破】難點(diǎn) 1 向量與軌跡、直線等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合1. 已知過(guò)點(diǎn)d(-2 ， 0) 的地線 l 與橢圓交于不同兩點(diǎn)a、 b點(diǎn) m是弦 ab的中點(diǎn)且，求點(diǎn) p 的軌跡方程2. 一條斜率為 1 的直線與離心率為萬(wàn)的雙曲線1(a>0b>>0)，交于 p.q 兩點(diǎn)，直線l 與 y 軸交于點(diǎn) k，且，求直線與雙曲線的方程難點(diǎn) 2 平面向量為背景的綜臺(tái)題1. 設(shè)過(guò)點(diǎn) m(a,b) 能作拋物線 y=x2 的兩條切線 ma、mb，切點(diǎn)為 a、 b(1) 求

2、;(2) 若 =0，求 m的軌跡方程 ;(3) 若 lamb為銳角，求點(diǎn) m所在的區(qū)域 . 2. 已知 =(1 ， 1) ， =(1 ， 5) ， =(5 ， 1)若 =x· ， y=(x ， y∈r)(1) 求 y=f(x) 的解析式 ;(2) 把 f(x) 的圖像按向量 a=(-3 ，4) 平移得到曲線 c1，然后再作曲線c，關(guān)于直線y=x，的對(duì)稱曲線c2，設(shè)點(diǎn)列 p1，第 1頁(yè)p2， pn 在曲 c2 的 x 上方的部分上，點(diǎn)列ql ，q2qn是 x 上的點(diǎn)列， 且 oq1p1， q1q2p2, qn -1qnpn 都是等 三角形， 它 的 分 a1， a2， a

3、n，求sn=a1+a2+an 的表達(dá)式 .【易 點(diǎn)點(diǎn)睛】易 點(diǎn) 1 向量及其運(yùn)算1. 已知， |a|= ，|b|=3 ，a 與 b 的 角 45° ，當(dāng)向量a+λb 與 λa+b 的 角 角 ，求 數(shù)a 的范 .2. 已知 o abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)且 足， aob 與aoc的面 之比 ( )a.1 b. d.2【 一反三】1 abc內(nèi)接于以 o 心， 1 半徑的 ，且(1) 求答案：由已知得2，所以(2) 求 abc的面 .∴s abc=saob+ saoc+sboc=.2 已知向量 a=(1 ，1) ，b：(1 ，0) ，c 足 a&midd

4、ot;c=0 ，且 |a|=|c| ， b·c>0.(1) 求向量 c;3. 已知 a、 b、c 三點(diǎn)共 ， o是 直 外一點(diǎn)， =a，且第 2頁(yè)存在 數(shù)m，使 ma-3b+c 成立 . 求點(diǎn) a 分 所成的比和m的 .易 點(diǎn) 2 平面向量與三角、數(shù)列1. 函數(shù) f(x)=a·b, 其中 a=(2cosx,1),b=(cosx,)求 x;(2) 若函數(shù) y=2sin2x 的 像按向量 c=(m,n)(|m|<)平移后得到函數(shù)y=f(x)的 像，求 數(shù)m、 n 之 .2. 已知 i,j 分 x ， y 正方向上的 位向量，(1) 求3. 在直角坐 平面中，

5、 已知點(diǎn) p1(1 ，2) ，p2(2 ，22) ，p3(3 ，23) ,pn(n ， 2n) ，其中 n 是正整數(shù)， 平面上任一點(diǎn)ao，記 a1 為 ao 關(guān)于點(diǎn) p1 的 稱點(diǎn)， a2 為 a1，關(guān)于點(diǎn) p2 的 稱點(diǎn)， an 為 an-1 關(guān)于點(diǎn) pn 的 稱點(diǎn) .(1) 求向量的坐 ;(2) 當(dāng)點(diǎn) ao在曲 c上移 . 點(diǎn) a2的 跡是函數(shù) y=f(x)的 像，其中f(x)是以 3 周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈(0， 3) 時(shí) f(x)=lgx.求以曲 c 像的函數(shù)在(1 ，4) 上的解析式 ;(3) 任意偶數(shù) n，用 n 表示向量的坐 .【特 提醒】向量與三角函數(shù)、 數(shù)列 合的

6、 目， 上是以向量 體考 三角函數(shù)、數(shù)列的知 ，解 的關(guān) 是利用向量的數(shù)量 等知 將 化 三角函數(shù)、數(shù)列的 ， 化 不要把向量與 數(shù)搞混淆，一般來(lái) 向量與三角函數(shù) 合的 第 3頁(yè)目難度不大，向量與數(shù)列結(jié)合的題目，綜合性強(qiáng)、能力要求較高 .【舉一反三】1 已知平面向量a=( ， -1) ， b=，c=a+(sin2a-2cosa)b，d=()a+(cosa)b，a∈(o， ) ，若 c⊥d ，求 cosa.2 設(shè)向量 a=(cos23° ， cos67°).b=(cos68°，cos22°) ， c =a+tb(t∈r)，求 |c|

7、的最小值 .∴|c|的最小值為，此時(shí)t=-3 已知向量 a=(2 ， 2) ，向量 b 與 a 的夾角為，且a·b=-2.(1) 求向量 b;(2) 若 t=(1 ， 0) 且 b⊥t ，c=(cosa ，2cos2) ，其中 a、c 是 abc的內(nèi)角，若三角形的三個(gè)內(nèi)角依次成等差列，試求， |b+c| 的取值范圍 .易錯(cuò)點(diǎn) 3 平面向量與平面解析幾何1. 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)f(-m ，0)(m 是大于 0 的常數(shù) .)(1)求橢圓的方程 ;(2)設(shè) q是橢圓上的一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)f、 q 的直線 l 與 y 軸交于點(diǎn) m，若，求直線l 的

8、斜率 .2. 如圖 6 4，梯形 abcd的底邊 ab在 y 軸上，原點(diǎn) o為ab的中點(diǎn)， |ab|=ac⊥bd ，m為 cd的中點(diǎn) .第 4頁(yè)(1) 求點(diǎn) m的軌跡方程 ;(2) 過(guò) m作 ab的垂線，垂足為 n，若存在常數(shù) λo ，使，且 p 點(diǎn)到 a、 b 的距離和為定值，求點(diǎn) p 的軌跡 c 的方程 .3. 如圖 6 5， abcd是邊長(zhǎng)為 2 的正方形紙片，以某動(dòng)直線 l 為折痕將正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點(diǎn)。都落在ad上，記為b; 折痕 l 與 ab交于點(diǎn) e，使 m滿足關(guān)系式(1) 建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求點(diǎn) m的軌跡方程 ;(2) 若曲線 c

9、 是由點(diǎn) m的軌跡及其關(guān)于邊 ab對(duì)稱的曲線組成的， f 是 ab邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) f 的直線交曲線于 p、 q兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù) λ 的取值范圍 .4. 已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)o，焦點(diǎn)在 x 軸上，斜率為1 且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)9 的直線交橢圓于a、 b 兩點(diǎn)，與 a=(3 ，-1) 共線(1) 求橢圓的離心率 ;(2) 設(shè) m為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明 λ2+μ2為定值 .【特別提醒】平面向量與平面解析幾何結(jié)合是高考中的熱點(diǎn)題型，解此類題目關(guān)鍵是將向量關(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化一般有兩種途徑：一是利用向量及向量的幾何意義，將向量關(guān)系式轉(zhuǎn)化第 5頁(yè)為幾何性質(zhì)，用這種

10、轉(zhuǎn)化應(yīng)提防忽視一些已知條件; 二是將向量式轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，再利用平面解析幾何的知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算，這種轉(zhuǎn)化是主要轉(zhuǎn)化方法，應(yīng)予以重視.【舉一反三】1 已知 abc中， a(0 ，1) ，b(2，4) ，c(6，1) ，p 為平面上任一點(diǎn)，點(diǎn) m、 n 滿足，給出下列相關(guān)命題：;(2) 直線 mn的方程是3x+10y-28=0;(3)直線 mn必過(guò) abc外心 ;(4) 起點(diǎn)為 a 的向量 λ(+ac)(λ∈r+)所在射線必過(guò)n，上面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是_.( 將正確的選項(xiàng)序號(hào)全填上)2. 已知點(diǎn) f(1 ，0) ，直線 l:x=2 ，設(shè)動(dòng)點(diǎn) p 到直線 l

11、 的距離為 d，已知 |pf|=(1) 求動(dòng)點(diǎn)戶的軌跡方程 ;(2) 若的夾角 ;(3) 如圖，若點(diǎn) c 滿足 =2，點(diǎn) m滿足 =3pf，且線段 mg的垂直平分線經(jīng)過(guò) p，求 pgf的面積 .易錯(cuò)點(diǎn) 4 解斜三角形1. 在 abc中，sina+cosa=ab=3，求 tana 的值和 abc 的面積 .2. 設(shè) p 是正方形 abcd內(nèi)部的一點(diǎn)，點(diǎn) p 到頂點(diǎn) a、b、 c的距離分別為1、 2、3，則正方形的邊長(zhǎng)是.【特別提醒】第 6頁(yè)解三角形的題目， 一般是利用正弦定理、余弦定理結(jié)合三角恒等變形來(lái)解，要注意角的范圍與三函數(shù)值符號(hào)之間的聯(lián)系與影響，注意利用大邊對(duì)大角來(lái)確定解是否合理，要注意利

12、用 abc中， a+b+c=π，以及由此推得一些基本關(guān)系式sin(b+c)=cisa,cos(b+c)=-cosa,sin等，進(jìn)行三角變換的運(yùn)用，判斷三角形的形狀，必須從研究三角形的邊與邊的關(guān)系，或角與角的關(guān)系入手，。要充分利用正弦定理，余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換.【變式探究】在 abc中，三內(nèi)角分別為a、b、c若 4sinasinb=3cosacosb,若復(fù)數(shù) za+bi(a,b∈r),定義 z 的模 |z|=,求復(fù)數(shù) z=2. 在 abc中， sina+cosa=,ab=10,ac=20(1) 求 abc的面積 ;∴s abc=ab·ac·sina=·10·20·=80;(2) 求 cos2a 的值 .3 abc中， ab=2，bc=1，∠abc=120°，平面 abc處一點(diǎn)滿足pa=pb=pc=2，則三棱錐p-abc的體積是 .【2019 高考突破】1. 設(shè)向量 a、b 滿足 |a+b|= ，|a-b|= ，則 a·b=()a.1b.2c.3d.5第