遼寧省大連市旅順口區(qū)高一數(shù)學上學期期中試題

1、2019-2019 學年高一數(shù)學上學期期中考試考試時間： 120 分鐘滿分： 150 分一、選擇題：（本大題共12 小題，每題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1.已知集合ax |3 x1 , b1,0,1 ，則 a b ()a.2,1,0,1b.2,1,0c.1,0,1d.1,02.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是上0,的減函數(shù)的是 ()a.y1b.y e xc.yx21 d.y lg x3.x()下列四個命題中的真命題是a ? x r， x2 31c? x z，使 x51d ? x q，x2 34.已知集合 mxr | ax22x10，若 m 中只有一個

2、元素，則a 的值是 ()a. 0b. -1c.0或 -1d.0或 15.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是() a f ( x)alog a x , g( x)xb fxx21 , g xx1x1c f xx , g xx2d f x x1 x1 ， g x x216.已知函數(shù) f ( x) 的定義域為1,1， yf2 x1的定義域為（）xa.1,0u 0,1b.1,0u 0,3c.0,3d.1,07.已知 f 2x 14x2 ，則 f3()a.36b.26c.16d.48.已知函數(shù) f ( x)62x ，在下列區(qū)間中，函數(shù)f ( x) 存在零點的是（）xa (3,6)b (1,2)c.(2,

3、4)d (4,)9.下列敘述中正確的是()a若 a， b， c r，則“ ax2 bx c0”的充分條件是“ b2 4ac0” b若 a， b， c r，則“ ab2 cb2”的充要條件是“ a c”c命題“對任意 x r，有 x20”的否定是“存在 xr，有 x20” d若 p： x3，q： 1x3，則 p 是 q 成立的必要不充分條件第 1頁log2 x, x0，則 f ( f (1) f (log 3110已知函數(shù) f ( x)0)9 x 1, x2a 2b 3c 5的值是（）d 711.函數(shù) f xx2x）的圖象大致為（x12. 若對任意 x, 1 ，都有 31 2x1成立，則 m 的

4、范圍是（）ma., 1b., 1c.,1 d.,133二、填空題： （本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上）13不等式x3的解集是.2x14已知全集 u=0， 1， 2， 3， 4， 5 ，a u， bu， (cu a)b =0 ， 4 ，(cu a)(cu b) 3 ， 5 ，則用列舉法表示集合a=.15已知函數(shù)y ax 22（ a0 且 a1 ）恒過定點m,n ，則 m n.16數(shù)學老師給出一個函數(shù)f ( x) ，甲、乙、丙、丁四個同學各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì)甲：在 (,0 上函數(shù)單調(diào)遞減；乙：在 0,) 上函數(shù)單調(diào)遞增；丙：在定義域r 上函數(shù)的圖象關(guān)于直線

5、x=1 對稱；?。?f (0) 不是函數(shù)的最小值.老師說：你們四個同學中恰好有三個人說的正確.那么，你認為_說的是錯誤 .三、解答題（本大題共6 小題，共70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本題滿分10 分）計算下列各式的值：113 2 21203( 1.52log 2 3（） 2( ) 3)；（） log 5 25 lgln e.4810018. （本題滿分12 分）2 x5設全集 ur ，集合 ax | 2x4, bx |23 x 71，2第 2頁（）求 ab, cu ab ；（）若集合c x | 2xa 0 ，且 b cc ，求 a 的取值范圍 .19. （本題滿分 1

6、2 分）222設命題 p：實數(shù) x 滿足 x 4ax 3a 0；命題 q：實數(shù) x 滿足 x 5x60.（）若q 是p 成立的必要不充分條件，求實數(shù)a 的取值范圍20. （本題滿分 12 分）如圖所示， 定義域為,2 上的函數(shù) yfx 是由一條射線及拋物線的一部分組成，利用該圖提供的信息解決下面幾個問題.（）求fx 的解析式；（）若關(guān)于x 的方程 f xa 有三個不同解，求a 的取值范圍；（）若 f x9，求 x 的取值集合 .821. （本題滿分 12 分）國際上鉆石的重量計量單位為克拉已知某種鉆石的價值( 美元 ) 與其重量 ( 克拉 ) 的平方成正比，且一顆重為 3 克拉的該鉆石的價值為

7、54 000 美元（）寫出鉆石的價值y 關(guān)于鉆石重量 x 的函數(shù)關(guān)系式；（）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m克拉和 n 克拉，試求：當 mn為何值時，價值損失的百分率最大(原有價值現(xiàn)有價值注：價值損失的百分率原有價值100%；在切割過程中的重量損耗忽略不計)22. （本題滿分 12 分）已 知 函 數(shù) f (x) 對 一 切 實 數(shù) x, yr 都 有 f ( x y)f ( y)x( x 2 y 1)成 立 ， 且f (1) 0 .（）求 f (0)的值；（）求 f ( x) 的解析式；（）已知 ar ，設 p ：當 0x1f ( x) 32x a 恒成立；時，不等式2q：

8、當 x 2,2 時， g( x)f (x)ax 是單調(diào)函數(shù)。如果滿足p 成立的 a 的集合記為第 3頁a ，滿足 q成立的 a 的集合記為b ，求 a (crb) （ r 為全集）第 4頁高一數(shù)學期中考試答案選擇題：1-5bcccc6-10dcbdd 11-12 bb13、14、 1,215、16、 _乙_17、 (1)(2)18、19. (1).6 分（2）1a2.12分2021、 (1)由題意可設價值與重量的關(guān)系式為：y kx 2，3 克拉的價值是54000 美元，2 54 000 k3，解得： k 6 000 ， y 6 000 x2，答：此鉆石的價值與重量的函數(shù)關(guān)系式為y6 000 x2.第 5頁(2) 若兩顆鉆石的重量為m、 n 克拉，則原有價值是6 000( mn)2，現(xiàn)有價值是6 0002 6 000n2，m價值損失的百分率6 000(m n2 6 000m2 6 000n26 000(m n2 100%2mn21