帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)整理

1、專題：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、復(fù)合場(chǎng)及其特點(diǎn)這里所說(shuō)的復(fù)合場(chǎng)是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)并存，或其中某兩種場(chǎng)并存的場(chǎng)帶電粒子在這些復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須同時(shí)考慮電場(chǎng)力、洛侖茲力和重力的作用或其中某兩種力的作用，因此對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)形式的分析就顯得極為重要二、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)電運(yùn)動(dòng)的基本分析1當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受的合外力為0時(shí)，粒子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止2當(dāng)帶電粒子所受的合外力與運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上時(shí)，粒子將做變速直線運(yùn)動(dòng)3當(dāng)帶電粒子所受的合外力充當(dāng)向心力時(shí)，粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)4當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小、方向均是不斷變化的時(shí)，粒子將做變加速運(yùn)動(dòng)，這類問(wèn)題一般只能用能量關(guān)系處理三、電場(chǎng)力和洛侖

2、茲力的比較1在電場(chǎng)中的電荷，不管其運(yùn)動(dòng)與否，均受到電場(chǎng)力的作用；而磁場(chǎng)僅僅對(duì)運(yùn)動(dòng)著的、且速度與磁場(chǎng)方向不平行的電荷有洛侖茲力的作用2電場(chǎng)力的大小FEq，與電荷的運(yùn)動(dòng)的速度無(wú)關(guān)；而洛侖茲力的大小f=Bqvsin,與電荷運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向均有關(guān)3電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)的方向或相同、或相反；而洛侖茲力的方向始終既和磁場(chǎng)垂直，又和速度方向垂直4電場(chǎng)力既可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度大小，也可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向，而洛侖茲力只能改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度方向，不能改變速度大小5電場(chǎng)力可以對(duì)電荷做功，能改變電荷的動(dòng)能；洛侖茲力不能對(duì)電荷做功，不能改變電荷的動(dòng)能6勻強(qiáng)電場(chǎng)中在電場(chǎng)力的作用下，運(yùn)動(dòng)電荷的偏轉(zhuǎn)軌跡為拋物線；勻強(qiáng)磁

3、場(chǎng)中在洛侖茲力的作用下，垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的電荷的偏轉(zhuǎn)軌跡為圓弧四、對(duì)于重力的考慮重力考慮與否分三種情況（1)對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等一般不做特殊交待就可以不計(jì)其重力，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與電場(chǎng)力或磁場(chǎng)力相比太小，可以忽略；而對(duì)于一些實(shí)際物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等不做特殊交待時(shí)就應(yīng)當(dāng)考慮其重力（2)在題目中有明確交待的是否要考慮重力的，這種情況比較正規(guī)，也比較簡(jiǎn)單（3)對(duì)未知名的帶電粒子其重力是否忽略又沒(méi)有明確時(shí)，可采用假設(shè)法判斷，假設(shè)重力計(jì)或者不計(jì)，結(jié)合題給條件得出的結(jié)論若與題意相符則假設(shè)正確，否則假設(shè)錯(cuò)誤五、復(fù)合場(chǎng)中的特殊物理模型1粒子速度選擇器2磁流體發(fā)電機(jī)3電磁流量計(jì)4

4、質(zhì)譜儀5回旋加速器 1如圖所示，在x軸上方有勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E；在x軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖，在x軸上有一點(diǎn)M，離O點(diǎn)距離為L(zhǎng)現(xiàn)有一帶電量為十q的粒子，使其從靜止開(kāi)始釋放后能經(jīng)過(guò)M點(diǎn)如果把此粒子放在y軸上，其坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？（重力忽略不計(jì)）2如圖所示，在寬l的范圍內(nèi)有方向如圖的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，一帶電粒子以速度v垂直于電場(chǎng)方向、也垂直于場(chǎng)區(qū)邊界射入電場(chǎng)，不計(jì)重力，射出場(chǎng)區(qū)時(shí)，粒子速度方向偏轉(zhuǎn)了角，去掉電場(chǎng)，改換成方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，此粒子若原樣射入磁場(chǎng)，它從場(chǎng)區(qū)的另一側(cè)射出時(shí)，也偏轉(zhuǎn)了角，求此磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B3初速為零的離子經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從離子槍T

5、中水平射出，經(jīng)過(guò)一段路程后進(jìn)入水平放置的兩平行金屬板MN和PQ之間離子所經(jīng)空間存在一磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示（不考慮重力作用），離子荷質(zhì)比q/m（q、m分別是離子的電量與質(zhì)量）在什么范圍內(nèi)，離子才能打在金屬板上？4如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S1、S2為板上正對(duì)的小孔，N板右側(cè)有兩個(gè)寬度均為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直于紙面向里和向外，磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)有一個(gè)熒光屏，取屏上與S1、S2共線的O點(diǎn)為原點(diǎn)，向下為正方向建立x軸板左側(cè)電子槍發(fā)射出的熱電子經(jīng)小孔S1進(jìn)入兩板間，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略求：(1)當(dāng)兩板間電勢(shì)差為U0時(shí)，求

6、從小孔S2射出的電子的速度v0；(2)兩金屬板間電勢(shì)差U在什么范圍內(nèi)，電子不能穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域而打到熒光屏上；(3)電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢(shì)差U的函數(shù)關(guān)系5如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外大小可調(diào)節(jié)的均勻磁場(chǎng)，質(zhì)量為m，電量q的粒子在環(huán)中作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，A、B為兩塊中心開(kāi)有小孔的極板，原來(lái)電勢(shì)都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板電勢(shì)升高為U，B板電勢(shì)仍保持為零，粒子在兩板間電場(chǎng)中得到加速，每當(dāng)粒子離開(kāi)B板時(shí)，A板電勢(shì)又降為零，粒子在電場(chǎng)一次次加速下動(dòng)能不斷增大，而繞行半徑不變 （l）設(shè)t=0時(shí)粒子靜止在A板小孔處，在電場(chǎng)作用下加速，并繞行第一圈，求粒

7、子繞行n圈回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能En （2）為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)必須周期性遞增，求粒子繞行第n圈時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bn （3）求粒子繞行n圈所需的總時(shí)間tn（設(shè)極板間距遠(yuǎn)小于R） （4）在（2）圖中畫(huà)出A板電勢(shì)U與時(shí)間t的關(guān)系（從t0起畫(huà)到粒子第四次離開(kāi)B板時(shí)即可） （5）在粒子繞行的整個(gè)過(guò)程中，A板電勢(shì)是否可始終保持為U？為什么?6如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第象限和第象限中的直角三角形區(qū)域內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B5.0103T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向分別垂直紙面向外和向里質(zhì)量為m6.641027、電荷量為q3.21019C的粒子（不計(jì)粒子重力），由靜止開(kāi)始經(jīng)加速電壓為U1205

8、V的電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）加速后，從坐標(biāo)點(diǎn)M（4，）處平行于x軸向右運(yùn)動(dòng)，并先后通過(guò)兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域(1)請(qǐng)你求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑；(2)你在圖中畫(huà)出粒子從直線x4到直線x4之間的運(yùn)動(dòng)軌跡，并在圖中標(biāo)明軌跡與直線x4交點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求出粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時(shí)間7如圖所示，豎直平面內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=10Nc，在y0的區(qū)域內(nèi)還存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T一帶電量、質(zhì)量的小球由長(zhǎng)的細(xì)線懸掛于點(diǎn)小球可視為質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)將小球拉至水平位置A無(wú)初速釋放，小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方的坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，懸線突然斷裂，此后小球又恰好能通過(guò)點(diǎn)正下方的N點(diǎn).(g=10

9、ms)，求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)懸線斷裂前瞬間拉力的大小；(3)間的距離8兩塊平行金屬板MN、PQ水平放置，兩板間距為d、板長(zhǎng)為l，在緊靠平行板右側(cè)的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三角形底邊BC與PQ在同一水平線上，頂點(diǎn)A與MN在同一水平線上，如圖所示一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的粒子沿兩板中心線以初速度v0水平射入，若在兩板間加某一恒定電壓，粒子離開(kāi)電場(chǎng)后垂直AB邊從D點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，BD=AB，并垂直AC邊射出(不計(jì)粒子的重力)求：(1)兩極板間電壓；(2)三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度；(3)若兩板間不加電壓，三角形區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外要使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后能從AB邊

10、射出，試求所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值9如圖甲所示，豎直擋板MN左側(cè)空間有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的范圍足夠大，電場(chǎng)強(qiáng)度E=40N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，選定磁場(chǎng)垂直紙面向里為正方向t=0時(shí)刻，一質(zhì)量m=810-4kg、電荷量q=+210-4C的微粒在O點(diǎn)具有豎直向下的速度v=0.12m/s，O是擋板MN上一點(diǎn)，直線OO與擋板MN垂直，取g=10m/s2求：（1）微粒再次經(jīng)過(guò)直線OO時(shí)與O點(diǎn)的距離；（2）微粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離開(kāi)直線OO的最大高度；（3）水平移動(dòng)擋板，使微粒能垂直射到擋板上，擋板與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足的條件MNOOv圖甲

11、BE圖乙Ot/sB/T0.8-0.8515253510203010如圖所示，在傾角為30的斜面OA的左側(cè)有一豎直檔板，其上有一小孔P，OP=0.5m.現(xiàn)有一質(zhì)量m=41020kg，帶電量q=+21014C的粒子，從小孔以速度v0=3104m/s水平射向磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T、方向垂直紙面向外的一圓形磁場(chǎng)區(qū)域且在飛出磁場(chǎng)區(qū)域后能垂直打在OA面上，粒子重力不計(jì)求：30OPAv0（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑；（4）若磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)檎切吻掖艌?chǎng)方向垂直向里，粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不碰到擋板，其他條件不變，求：此正三角形磁場(chǎng)區(qū)域的最小邊長(zhǎng)11如

12、圖所示，在x0的空間中，存在沿x軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=10N/C；在x0的空間中，存在垂直xy平面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T一帶負(fù)電的粒子（比荷q/m=160C/kg），在x=0.06m處的d點(diǎn)以8m/s沿y軸正方向的初速度v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)帶電粒子的重力求： （1）帶電粒子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第一次到達(dá)y軸時(shí)的坐標(biāo) （2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間會(huì)返回電場(chǎng) （3）帶電粒子的y方向分運(yùn)動(dòng)的周期12如圖所示，一絕緣圓環(huán)軌道位于豎直平面內(nèi)，半徑為R，空心內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R以圓環(huán)圓心O為原點(diǎn)在環(huán)面建立平面直角坐標(biāo)系xOy，在第四象限加一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其他象限加垂直環(huán)面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一帶

13、電量為q、質(zhì)量為m的小球在軌道內(nèi)從b點(diǎn)由靜止釋放，小球剛好能順時(shí)針沿圓環(huán)軌道做圓周運(yùn)動(dòng) （1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E （2）若第二次到達(dá)最高點(diǎn)a，小球?qū)壍狼『脽o(wú)壓力，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B （3）求小球第三次到達(dá)a點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的壓力13如圖所示的區(qū)域中，左邊為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，右邊是一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向平行于OC且垂直于磁場(chǎng)方向一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子從P孔以初速度v0沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，初速度方向與邊界線的夾角=60，粒子恰好從C孔垂直于OC射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，最后打在Q點(diǎn)，已知OQ=2OC，不計(jì)粒子的重力，求： （1）粒子從P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)

14、間t （2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小 （3）粒子到達(dá)Q點(diǎn)的動(dòng)能EkQ14如圖所示，在半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通兩板問(wèn)距離為兩板與電動(dòng)勢(shì)為E的電源連接，一帶電量為一質(zhì)量為-q、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力忽略不計(jì)），開(kāi)始時(shí)靜止于C點(diǎn)正下方緊靠N板的A點(diǎn)，經(jīng)電場(chǎng)加速后從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并以最短的時(shí)間從C點(diǎn)射出，己知帶電粒子與筒壁的碰撞無(wú)電荷量的損失，且每次碰撞時(shí)間極短，碰后以原速率返回求： （1）筒內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 （2）帶電粒子從A點(diǎn)出發(fā)至第一次回到A點(diǎn)射出所經(jīng)歷的時(shí)間 專題二：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 參考答案（1）1、解析：由于此帶電粒

15、子是從靜止開(kāi)始釋放的，要能經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，其起始位置只能在勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域物理過(guò)程是：靜止電荷位于勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域的y軸上，受電場(chǎng)力作用而加速，以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中受洛侖茲力作用作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向x軸偏轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)半周期過(guò)x軸重新進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中經(jīng)減速、加速后仍以原速率從距O點(diǎn)2R處再次超過(guò)x軸，在磁場(chǎng)回轉(zhuǎn)半周后又從距O點(diǎn)4R處飛越x軸如圖所示（圖中電場(chǎng)與磁場(chǎng)均未畫(huà)出）故有L2R，L22R，L32R 即 RL2n，（n=1、2、3） 設(shè)粒子靜止于y軸正半軸上，和原點(diǎn)距離為h，由能量守恒得mv22=qEh 對(duì)粒子在磁場(chǎng)中只受洛侖茲力作用而作勻速圓周運(yùn)動(dòng)有：RmvqB 解式得：hB2qL28n2mE （nl、

16、2、3）2、解析：粒子在電場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間t lv；加速度 aqEm；它作類平拋的運(yùn)動(dòng)有 tg=at/v=qEl/mv2粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律得：qvB=mv2/r，所以r=mv/qB又：sin=l/r=lqB/mv由兩式得：B=Ecos/v3、解析：離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出兩條邊界軌跡和TQ，分別作出離子在 T、P、Q三點(diǎn)所受的洛侖茲力，分別延長(zhǎng)之后相交于O1、O2點(diǎn)，如圖所示，O1和O2分別是TP和TQ的圓心，設(shè) R1和 R2分別為相應(yīng)的半徑離子經(jīng)電壓U加速，由動(dòng)能定理得qUmv2由洛侖茲力充當(dāng)向心力得qvB=mv2/R 由式得q/m=2U/B2R2由圖直角三角形O

17、1CP和O2CQ可得 R12d2（R1一d/2）2，R15d/4R22（2d）2（R2一d/2）2，R217d/4依題意R1RR2 由可解得（2）HPBv454、解析：(1)根據(jù)動(dòng)能定理，得 解得(2)欲使電子不能穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域而打在熒光屏上，應(yīng)有而由此即可解得 (3)若電子在磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域打在熒光屏上的位置坐標(biāo)為x，則由軌跡圖可得 注意到和所以，電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢(shì)差U的函數(shù)關(guān)系為（3）5、解析:（1）En=nqv（2）nqU=mvvn= =qvnBn Bn=mvn/qR以vn結(jié)果代入，Bn=（3）繞行第n圈需時(shí)=2R tn=2R（1）（4

18、）如圖所示，（對(duì)圖的要求：越來(lái)越近的等幅脈沖）（5）不可以，因?yàn)檫@樣粒子在A、B之間飛行時(shí)電場(chǎng)對(duì)其做功qv，使之加速，在A、B之外飛行時(shí)電場(chǎng)又對(duì)其做功qv使之減速，粒子繞行一周，電場(chǎng)對(duì)其作的總功為零，能量不會(huì)增大。6、解析：(1)粒子在電場(chǎng)中被加速，由動(dòng)能定理得 粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，則牛頓第二定律得聯(lián)立解得（m）(2)由幾何關(guān)系可得，粒子恰好垂直穿過(guò)分界線，故正確圖象為OM22244x/my/m2vBB（4，）(3)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中分別偏轉(zhuǎn)的弧度為，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間（s）（4）7、解：（1）小球從A運(yùn)到O的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理： 則得小球在點(diǎn)速度為： （2）小球運(yùn)到點(diǎn)繩子斷裂前瞬間，對(duì)小球應(yīng)用牛頓第二定律： 由、得： （3）繩斷后，小球水平方向加速度 小球從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)所用時(shí)間 間距離 8、 解：垂直AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)，由幾何知識(shí)得：粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為30 MNOOPv0BE 由幾何關(guān)系得： 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)