《動態(tài)方程的建立》PPT課件.ppt

1、Wednesday, March 3, 2021,1,第二節(jié) 動態(tài)方程的建立,Wednesday, March 3, 2021,2,從系統(tǒng)的機理出發(fā)建立動態(tài)方程 由微分方程寫動態(tài)方程 由結構圖求動態(tài)方程 由傳遞函數(shù)寫動態(tài)方程,本節(jié)主要內容,Wednesday, March 3, 2021,3,一、從系統(tǒng)機理出發(fā)建立,解：該系統(tǒng)有四個獨立的儲能元件。取狀態(tài)變量如下,Wednesday, March 3, 2021,4,Wednesday, March 3, 2021,5,輸出方程,狀態(tài)方程,Wednesday, March 3, 2021,6,寫成矩陣形式,Wednesday, March 3,

2、 2021,7,二、由微分方程寫動態(tài)方程,例：一階方程,Wednesday, March 3, 2021,8,例,動態(tài)方程為,Wednesday, March 3, 2021,9,寫成矩陣形式,動態(tài)方程為,Wednesday, March 3, 2021,10,三、由結構圖求動態(tài)方程,Wednesday, March 3, 2021,11,圖中有三個積分環(huán)節(jié)，三階系統(tǒng)，取三個狀態(tài)變量如上圖： 則有,寫成矩陣形式,Wednesday, March 3, 2021,12,有一個零點：s=-z。將具有零點的環(huán)節(jié)化簡得,Wednesday, March 3, 2021,13,取狀態(tài)變量如上圖。則狀態(tài)方

3、程為： 輸出方程為,Wednesday, March 3, 2021,14,寫成矩陣形式,Wednesday, March 3, 2021,15,四、由傳遞函數(shù)求動態(tài)方程,將分子、分母同除 得,上式分母可寫成,Wednesday, March 3, 2021,16,我們知道，同一系統(tǒng)可以有不同的信號流圖?，F(xiàn)在來看看能不能畫出兩個接觸的信號流圖出來,Wednesday, March 3, 2021,17,例系統(tǒng)傳遞函數(shù)為,把分子的五項看作五個前向通路的增益，把分母的后四項看成是四個反饋通路的增益，則可畫出兩個接觸的信號流圖如下圖。四階系統(tǒng)，四個積分器,Wednesday, March 3, 20

4、21,18,由圖可見每個回路是接觸的，與每條前向通路也是接觸的。滿足傳遞函數(shù) 。取狀態(tài)變量如圖（一般取積分器后的信號為狀態(tài)變量,輸出,Wednesday, March 3, 2021,19,特點：A陣，對角線上方元素為1，最后一行元素為分母負系數(shù)的反向羅列，其他元素為0；B陣，最后一行元素為1，其他元素為0,Wednesday, March 3, 2021,20,還有一種稱為輸入前饋形式的狀態(tài)變量模型。上例的信號流圖還可以畫成下圖形式（令 ，分子比分母至少低一階,可見滿足兩個接觸，而且傳遞函數(shù)也滿足,Wednesday, March 3, 2021,21,取狀態(tài)變量 如圖。有,Wednesda

5、y, March 3, 2021,22,寫成矩陣形式,Wednesday, March 3, 2021,23,若分子分母同階，則要化分子比分母低一階,例如,即,Wednesday, March 3, 2021,24,例： ，分別寫出相變量、輸入 前饋形式的動態(tài)方程,解,相變量形式信號流圖及狀態(tài)變量如下圖，狀態(tài)方程如下,Wednesday, March 3, 2021,25,寫成矩陣形式,Wednesday, March 3, 2021,26,輸入前饋形式的信號流圖及狀態(tài)變量如下圖,即,Wednesday, March 3, 2021,27,二）、傳遞函數(shù)的形式為零極點形式時： 可以得到串聯(lián)形式

6、和解耦形式的狀態(tài)變量模型,Wednesday, March 3, 2021,28,前面我們介紹了由結構圖求動態(tài)方程的方法，這里介紹用信號流圖求解,Wednesday, March 3, 2021,29,定義狀態(tài)變量如上圖，得,寫成矩陣形式,Wednesday, March 3, 2021,30,式中,Wednesday, March 3, 2021,31,有,及,Wednesday, March 3, 2021,32,寫成矩陣形式,或,Wednesday, March 3, 2021,33,三）由傳遞函數(shù)寫特殊形式的動態(tài)方程,引入中間變量 ，有,1.可控標準型：設,令,其對應的微分方程為,We

7、dnesday, March 3, 2021,34,選擇狀態(tài)變量如下,于是有,輸出方程,Wednesday, March 3, 2021,35,動態(tài)方程寫成矩陣形式得,Wednesday, March 3, 2021,36,令,Wednesday, March 3, 2021,37,例：試化 為可控標準型,解：分子、分母同除以2得,可得,Wednesday, March 3, 2021,38,2.可觀測標準型,分子比分母低一階以上，若分子分母同階，應處理成分子比分母低一階，這時，輸出方程中的 ，表示輸出含有與輸入直接關系的項,對應的微分方程為,Wednesday, March 3, 2021,

8、39,選擇狀態(tài)變量如下,狀態(tài)方程為,輸出方程為,Wednesday, March 3, 2021,40,定義：凡滿足 的動態(tài)方程稱為可觀測標準型,Wednesday, March 3, 2021,41,例：試化 為可觀測標準型,解：直接套用公式得,Wednesday, March 3, 2021,42,3.對角標準型（約當標準型,Wednesday, March 3, 2021,43,拉氏反變換為,寫成矩陣形式為,Wednesday, March 3, 2021,44,例試化 為對角標準型,解,則,若 有重根，也可由同樣的方法求，只是選擇狀態(tài)變量時不同，以后我們會看到，它不能化為對角型，只能化為約當標準型,Wednesday, March 3, 2021,45,小結,由系統(tǒng)的機理列寫動態(tài)方程： 物理方程的羅列，狀態(tài)變量的選擇（任意，個數(shù)唯