高一數(shù)學(xué)(必修2)綜合測(cè)試題

1、.高一數(shù)學(xué)(必修2)綜合測(cè)試題一、填空題（14小題，共70分）1用符號(hào)表示“點(diǎn)A在直線l上，l在平面外”為 2右圖所示的直觀圖，其原來(lái)平面圖形的面積是 3若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積為 。4a，b，c分別表示三條直線，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：若aM，bM，則ab；若bM，ab，則aM；若ac，bc，則ab；若aM，bM，則ab.其中不正確命題的有 （填序號(hào)）5已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于 6直線x+y+1=0的傾斜角為 7經(jīng)過(guò)直線2x+3y-7=0與7x+15y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線x+2y-3=0的直線方程是_

2、.8若（，），（，），（0，）三點(diǎn)共線，則的值為 9兩圓相交于點(diǎn)A（1，3）、B（m，1），兩圓的圓心均在直線xy+c=0上，則m+c的值為 10兩圓（x2）2+(y+1)2 = 4與(x+2)2+(y2)2 =16的公切線有 條11經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，1）且在兩軸上截距相等的直線是 。12光線從點(diǎn)（1，3）射向x軸，經(jīng)過(guò)x軸反射后過(guò)點(diǎn)（4，6），則反射光線所在的直線方程一般式是 13若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是 14在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是 二、解答題（6大題,共90分）BACxyO15. (本題14分

3、)已知三個(gè)頂點(diǎn)是，（1）求BC邊中線AD所在直線方程；（2）求點(diǎn)到邊的距離_12cm_4cm16. (本題14分)如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎?請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說(shuō)明理由 DABCOEP17(本題15分)如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)求證：（1）PA平面BDE；（2）平面PAC平面BDE18(本題15分) 已知直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1）， 并與直線l1：xy+3=0和l2：2x+y6=0分別交于點(diǎn)A、B，若線段AB被點(diǎn)P平分，求：（）直線l的方程；（）以O(shè)為圓心且被l截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程19(本題16

4、分)已知實(shí)數(shù)a滿足0a2，直線l1：ax2y2a+4=0和l2：2x+a2y2a24=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形。（1）求證：無(wú)論實(shí)數(shù)a如何變化，直線l2必過(guò)定點(diǎn).（2）畫(huà)出直線l1和l2在平面坐標(biāo)系上的大致位置.（3）求實(shí)數(shù)a取何值時(shí)，所圍成的四邊形面積最?。?20(本題16分)如圖，在正三棱柱中，AB2，由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱到頂點(diǎn)的最短路線與的交點(diǎn)記為M，求：（1）三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)（2）該最短路線的長(zhǎng)及的值（3）平面與平面ABC所成二面角（銳角）的大小 高一數(shù)學(xué)試題參考答案 一、填空題（14小題，共70分）1 , 2 4 3 72 4 5 6 1207 3x+6y-2=0

5、8 1 9 310 2 11x+y=2或y=x 129x-5y-6=013 14二、解答題（6大題,共90分）15. (本題14分) 解：(1)3x+y-1=0 7分(2) 7分 16. (本題14分)解：因?yàn)?5分 10分因?yàn)?所以，冰淇淋融化了，不會(huì)溢出杯子 14分17(本題15分)證明（1）O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，OEAP， 4分又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE 7分（2）PO底面ABCD，POBD， 10分 又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而B(niǎo)D平面BDE， 13分平面PAC平面BDE 15分18(本題15分)解：（）依題意可設(shè)A、，則， ，解得， 6

6、分即，又l過(guò)點(diǎn)P，易得AB方程為 9分（）設(shè)圓的半徑為R，則，其中d為弦心距，可得，故所求圓的方程為 6分19(本題16分) (1)證明：由l2：2x+a2y2a24=0變形得a2(y2)+ 2x4=0 3分 所以當(dāng)y=2時(shí)，x=2 4分xyl2l1O 即直線l2過(guò)定點(diǎn)(2,2) 5分 (2)如圖 8分 (3)直線l1與y軸交點(diǎn)為A(0,2-a)，直線l2與x軸交點(diǎn)為B(a2+2,0)，如下圖 由直線l1：ax2y2a+4=0知，直線l1也過(guò)定點(diǎn)C(2,2) 10分 過(guò)C點(diǎn)作x軸垂線，垂足為D，于是ABCDxyl2l1O S四過(guò)形AOBC=S梯形AODC+SBCD 11分 = = 13分 當(dāng)a=時(shí)，S四過(guò)形AOBC最小.15分 故當(dāng)a=時(shí)，所圍成的四邊形面積最小。16分20(本題16分)解：（1）正三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)為6，寬為2的矩形，其對(duì)角線長(zhǎng)為 3分 （2）如圖，將側(cè)面繞棱旋轉(zhuǎn)使其與側(cè)面在同一平面上，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的位置，連接交于M，則就是由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱到頂點(diǎn)C1的最短路線，其長(zhǎng)為 6分， 故 9分（3）連