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文檔簡介

1、本章主要內容 1. 排列及逆序; n階行列式的定義、性質和計算； 3. 克萊姆法則。 學習重點： 行列式的性質和計算,第1章 n階行列式,1.1 排列的逆序數(shù)與對換,問題,定義,把 個不同的元素排成一列，叫做這 個元素的全排列（或排列,個不同元素的所有排列的種數(shù)，通常用 表示,易知,1.1.1 全排列及其逆序數(shù),對于n個不同的元素，我們規(guī)定各元素之間有一個標準次序, 于是在這些元素的任一排列中，某兩個元素的先后次序與標準次序不同時，就說有1個逆序,于是在一個排列 中，若數(shù) 則這兩個數(shù)組成一個逆序,例如 排列32514,定義,定義逆序,一般地，n 個不同的自然數(shù)，規(guī)定由小到大為標準次序,定義 一

2、個排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的逆序數(shù),如何計算排列逆序數(shù),問題,例如 排列32514 的逆序數(shù)是多少,于是全體元素的逆序數(shù)之和就是,分別計算出排列中每個元素前面比它大的 數(shù)碼個數(shù)之和，即算出排列中每個元素的逆序 數(shù)，這每個元素的逆序數(shù)之總和即為所求排列 的逆序數(shù),逆序數(shù)計算方法,例如 排列32514 中,3 2 5 1 4,3,1,故此排列的逆序數(shù)為0+1+0+3+1=5,逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列,逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列,排列的奇偶性,例 計算下列排列的逆序數(shù)，并討論它們的奇偶性,解,當 時為偶排列,當 時為奇排列,1.1.2 排列的對換及其性質,定義,在排列中，將任意兩個元素對調，其余元素不動，這種作出新排列的手續(xù)叫做對換,將相鄰兩個元素對調，叫做相鄰對換,例如,對換與排列的奇偶性的關系,定理1一個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性,證明,設排列為,除 外，其它元素的逆序數(shù)不改變,首先考慮相鄰對換的情況,當 時,經對換后 的逆序數(shù)不變 ， 的逆序數(shù)減少1,因此對換相鄰兩個元素，排列改變奇偶性,設排列為,當 時,現(xiàn)來對換 與,所以一個排列中的任意兩個元素對換，排列改變 奇偶性,推論,奇排列調成標準排列的對換次數(shù)為奇數(shù)， 偶排列調成標準排列的對換次數(shù)為偶數(shù),證明,由定理1知

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