和差倍問(wèn)題及其解法

1、解決小學(xué)數(shù)學(xué)中難等題目的關(guān)鍵 -學(xué)會(huì)和差倍問(wèn)題及其解法 1、和差倍問(wèn)題分類及其解法和差問(wèn)題和倍問(wèn)題差倍問(wèn)題已知條件幾個(gè)數(shù)的和與差幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公 式(和差)2=較小數(shù)較小數(shù)差=較大數(shù)和較小數(shù)=較大數(shù)(和差)2=較大數(shù)較大數(shù)差=較小數(shù)和較大數(shù)=較小數(shù)和(倍數(shù)1)=小數(shù)小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)和小數(shù)=大數(shù)差(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)差=大數(shù)圖 解關(guān)鍵問(wèn)題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2、和差倍問(wèn)題的學(xué)法在初學(xué)和差倍問(wèn)題時(shí)，很多同學(xué)習(xí)慣記公式解題，也有些老師只要求學(xué)生記公式、背公式，但真正要學(xué)習(xí)好和差倍問(wèn)題，只會(huì)記公式、背公式，用公式

2、解題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。解這一類問(wèn)題，要公式與圖解對(duì)應(yīng)理解，會(huì)用圖解推理公式，會(huì)用公式畫出圖解；會(huì)在圖解的基礎(chǔ)上分析量與量這間關(guān)系，只有這樣，和差倍問(wèn)題才算是基本掌握好，才可以熟練地用這些方法去探索更為復(fù)雜的問(wèn)題。（1）會(huì)根據(jù)題設(shè)條件區(qū)分三種基本類型，并運(yùn)用相應(yīng)的公式解決相關(guān)的問(wèn)題； （2）會(huì)根據(jù)題設(shè)條件畫出相對(duì)應(yīng)的線段圖；（3）會(huì)用圖示法列出題設(shè)條件中的數(shù)量關(guān)系；（4）會(huì)根據(jù)線段圖或圖示法中的數(shù)量找量與量之間的變化關(guān)系；3、方法示范這里我們只選3道題作代表，分別從題型及思維方法、解題方法上面作簡(jiǎn)單的介紹，給學(xué)生一個(gè)簡(jiǎn)單的參照。范例1、甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙

3、班各有圖書多少本？分析：設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系：解：乙班：160（3+1）=40（本） 甲班：403=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。范例2、549是甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個(gè)數(shù)相等.求4個(gè)數(shù)各是多少？分析：從線段圖可以看出，丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等，也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)

4、的一半相等，即丁數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系，可以先求出丙數(shù)，再分別求出其他各數(shù)。解：丙數(shù)是： （5492-2）（2214） =5499 =61 甲數(shù)是：612-2=120 乙數(shù)是：6122=124 丁數(shù)是：614=244答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.范例3、小明、小紅、小玲共有73塊糖如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍問(wèn)小紅有多少塊糖? 用文字圖示的方法找數(shù)量間的關(guān)系有小紅+小玲+小明小紅+(小紅+3)+ (2小紅6)4小紅373解：小紅有糖(73+

5、3)419塊答：小紅有19塊糖。分析：小玲比小紅多3塊糖，小明糖數(shù)再增加2就等于小紅糖數(shù)減少2后2倍，所以小明的糖數(shù)是小紅的2倍少6顆，用文字圖示的方法找數(shù)量間的關(guān)系有小紅+小玲+小明小紅+(小紅+3)+ (2小紅6)4小紅373解：小紅有糖(73+3)419塊答：小紅有19塊糖。用文字圖示的方法找數(shù)量間的關(guān)系有小紅+小373玲+小明小紅+(小紅+3)+ (2小紅6)4小紅解：小紅有糖(73+3)419塊答：小紅有19塊糖。1、 甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有書多少本 ？ 2、 某小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？ 3

6、、 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160個(gè)，后來(lái)大白兔吃了20個(gè)，而小灰兔又采了10個(gè)，這時(shí)，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原來(lái)小灰兔采了多少個(gè)蘑菇？ 4、甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和是549，如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個(gè)數(shù)相等求4個(gè)數(shù)各是多少？ 5、某小學(xué)開(kāi)展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數(shù)是踺子人數(shù)的3倍，比踢踺子的多36人。參加跳繩和踢踺子比賽的各有多少人？6、已知兩個(gè)數(shù)相除的商為4，相減的差是39，者兩個(gè)數(shù)分別為多少？7、倉(cāng)庫(kù)里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的2倍還多100千克。倉(cāng)庫(kù)有大米和面粉各多少千克？ 8、兩根繩，第一根長(zhǎng)64米，第二根長(zhǎng)52米，剪去同樣長(zhǎng)后，第一根是第二根的3倍，每根繩剪去多少米？9、三個(gè)小組共有180人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。分析：要點(diǎn)：先把一，二小組看成一個(gè)整體！把第三小組看成一個(gè)整體，我們把這 種方法叫“化三為二”即把三個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成二個(gè)問(wèn)題，先求出第一，二小組的人數(shù)，再求出第一小組的人數(shù)。這也是一個(gè)和差問(wèn)題。10、250名學(xué)生參加聯(lián)歡會(huì)，第一個(gè)到會(huì)的女同學(xué)同全部男生握過(guò)手，第二個(gè)到會(huì)的女生只差一個(gè)男生沒(méi)握過(guò)手，第三個(gè)到會(huì)的女生只差2個(gè)男生沒(méi)握過(guò)手，以此類推，最后一個(gè)到