八年級數(shù)學(xué)四邊形動點問題練習(xí)

1、中考數(shù)學(xué)動點專題所謂“動點型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜,靈活運用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題.關(guān)鍵:動中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想 函數(shù)思想 方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想注重對幾何圖形運動變化能力的考查從變換的角度和運動變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過“對稱、動點的運動”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。選擇基本的幾何圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，以能力立意，考查學(xué)生的自主探究能力，促進培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力圖形在動點的運動過程中觀察圖形的變化情況，

2、需要理解圖形在不同位置的情況，才能做好計算推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動點”探究題的基本思路,這也是動態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。二期課改后數(shù)學(xué)卷中的數(shù)學(xué)壓軸性題正逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動態(tài)幾何、動手操作、實驗探究等方向發(fā)展這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新，目的是考察學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識、推理能力等從數(shù)學(xué)思想的層面上講：（1）運動觀點；（2）方程思想；（3）數(shù)形結(jié)合思想；（4）分類思想；（5）轉(zhuǎn)化思想等 1、已知：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點運動（運動開始時，點與點重合，點到達點時運動終止）

3、，過點分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點，線段運動的時間為秒(1)、線段在運動的過程中，為何值時，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；CPQBAMN(2）線段在運動的過程中，四邊形的面積為，運動的時間為求四邊形的面積隨運動時間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍2.梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從點A開始，沿AD邊，以1厘米/秒的速度向點D運動；動點Q從點C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點運動。已知P、Q兩點分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動。假設(shè)運動時間為t秒，問：（1）t為何值時，四邊形PQ

4、CD是平行四邊形？（2）在某個時刻，四邊形PQCD可能是菱形嗎？為什么？（3）t為何值時，四邊形PQCD是直角梯形？（4）t為何值時，四邊形PQCD是等腰梯形？3.如右圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點P從A開始沿折線ABCD以4cm/s的速度運動，點Q從C開始沿CD邊1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達點D時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t(s)，t為何值時，四邊形APQD也為矩形？4.如圖，在等腰梯形中，,AB=12 cm,CD=6cm , 點從開始沿邊向以每秒3cm的速度移動，點從開始沿CD邊向D以每秒1cm的速度移動，如果點P

5、、Q分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點時運動停止。設(shè)運動時間為t秒。（1）求證：當(dāng)t=時，四邊形是平行四邊形；（2）若DPQ是以PQ為腰的等腰三角形，求t的值。ABCDQP5. 4. 如圖所示，ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過O作直線MN/BC，設(shè)MN交的平分線于點E，交的外角平分線于F。 （1）求讓：； （2）當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是梯形，OABC，點A的坐標(biāo)為(6，0)，點B的坐標(biāo)為(4，3)，點C在y軸的正半軸上動點M在OA上運動，從O點出發(fā)到A點；動點N在AB上運動，從A點出發(fā)到B點兩個動點同時

6、出發(fā)，速度都是每秒1個單位長度，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止，設(shè)兩個點的運動時間為t(秒)(1)求線段AB的長；當(dāng)t為何值時，MNOC？OMANBCyx(2)設(shè)CMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？(3)連接AC，那么是否存在這樣的t，使MN與AC互相垂直？若存在，求出這時的t值；若不存在，請說明理由2、（河北卷）如圖，在RtABC中，C90，AC12，BC16，動點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，當(dāng)

7、其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動在運動過程中，PCQ關(guān)于直線PQ對稱的圖形是PDQ設(shè)運動時間為t（秒）（1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）t為何值時，四邊形PQBA是梯形？（3）是否存在時刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時刻t，使得PDAB？若存在，請估計t的值在括號中的哪個時間段內(nèi)（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，請簡要說明理由 APCQBD3、（山東濟寧）如圖，A、B分別為x軸和y軸正半軸上的點。OA、OB的長分別是方程x214x480的兩根(OAOB)，直線BC平分A

8、BO交x軸于C點，P為BC上一動點，P點以每秒1個單位的速度從B點開始沿BC方向移動。(1)設(shè)APB和OPB的面積分別為S1、S2，求S1S2的值；OABCPxy(2)求直線BC的解析式；(3)設(shè)PAPOm，P點的移動時間為t。當(dāng)0t時，試求出m的取值范圍；當(dāng)t時，你認為m的取值范圍如何(只要求寫出結(jié)論)？4、在中，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動。過點P作PEBC交AD于點E，連結(jié)EQ。設(shè)動點運動時間為x秒。（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長度；（2）當(dāng)點Q在BD（不包括點B、D）上

9、移動時，設(shè)的面積為，求與月份的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)為何值時，為直角三角形。5、（杭州）在直角梯形中，高（如圖1）。動點同時從點出發(fā)，點沿運動到點停止，點沿運動到點停止，兩點運動時的速度都是。而當(dāng)點到達點時，點正好到達點。設(shè)同時從點出發(fā)，經(jīng)過的時間為時，的面積為（如圖2）。分別以為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，已知點在邊上從到運動時，與的函數(shù)圖象是圖3中的線段。（1）分別求出梯形中的長度；（2）寫出圖3中兩點的坐標(biāo)；（3）分別寫出點在邊上和邊上運動時，與的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值范圍），并在圖3中補全整個運動中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的大致圖象。（圖3）（圖2）（圖1）6、（金華）

10、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點在正半軸上，且動點在線段上從點向點以每秒個單位的速度運動，設(shè)運動時間為秒在軸上取兩點作等邊（1）求直線的解析式；（2）求等邊的邊長（用的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗叺捻旤c運動到與原點重合時的值；（圖1）（圖2）（3）如果取的中點，以為邊在內(nèi)部作如圖2所示的矩形，點在線段上設(shè)等邊和矩形重疊部分的面積為，請求出當(dāng)秒時與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值7、兩塊完全相同的直角三角板ABC和DEF如圖1所示放置，點C、F重合，且BC、DF在一條直線上，其中AC=DF=4，BC=EF=3固定RtABC不動，讓RtDEF沿CB向左平移，直到點F和點B重合為止設(shè)FC=x，兩個三

11、角形重疊陰影部分的面積為y（1）如圖2，求當(dāng)x=時，y的值是多少？（2）如圖3，當(dāng)點E移動到AB上時，求x、y的值；（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；8、（重慶課改卷）如圖1所示，一張三角形紙片ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成和兩個三角形（如圖2所示）.將紙片沿直線（AB）方向平移（點始終在同一直線上），當(dāng)點于點B重合時，停止平移.在平移過程中，與交于點E,與分別交于點F、P.（1）當(dāng)平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）設(shè)平移距離為，與重疊部分面積為，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；圖1圖3圖2（3）對于

12、（2）中的結(jié)論是否存在這樣的的值；使得重疊部分的面積等于原面積的？若不存在，請說明理由. 4. 如圖所示，ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過O作直線MN/BC，設(shè)MN交的平分線于點E，交的外角平分線于F。 （1）求讓：； （2）當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。 （3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，且=，求的大小。5. 如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點D落在點D處，求重疊部分AFC的面積.6. 如圖所示，有四個動點P、Q、E、F分別從正方形ABCD的四個頂點出發(fā)，沿著AB、BC、CD、DA以同樣的速度向B、C、D、A各點

13、移動。 （1）試判斷四邊形PQEF是正方形并證明。 （2）PE是否總過某一定點，并說明理由。（3）四邊形PQEF的頂點位于何處時，其面積最小，最大？各是多少？7. 已知在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，對角線AC和BD相交于點O，E是BC邊上一個動點（E點不與B、C兩點重合），EFBD交AC于點F，EGAC交BD于點G.求證：四邊形EFOG的周長等于2 OB；請你將上述題目的條件“梯形ABCD中，ADBC，AB = DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結(jié)論“四邊形EFOG的周長等于2 OB”仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明.9、（山東青島課改卷 ）如圖

14、，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG斜邊上的中點如圖，若整個EFG從圖的位置出發(fā)，以1cm/s 的速度沿射線AB方向平移，在EFG 平移的同時，點P從EFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s 的速度在直角邊GF上向點F運動，當(dāng)點P到達點F時，點P停止運動，EFG也隨之停止平移設(shè)運動時間為x（s），F(xiàn)G的延長線交 AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2)（不考慮點P與G、F重合的情況）（1）當(dāng)x為何值時，OPAC ?（2）求y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與ABC面積的比為1324？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由（參考數(shù)據(jù)：1142 12996，1152 13225，1162 13456或4.42 19.36，4.52 20.25