北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章勾股定理練習(xí)題帶解析

1、智立方教育松崗校區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章勾股定理測試姓名：_ 題號(hào)一二三四五總分得分注意事項(xiàng)：1. 答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2. 請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上分卷I分卷I 注釋評(píng)卷人得分一、單選題(注釋)1、滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是Ab2=c2a2Babc=345CC=ABDABC=1213152、如果ABC的三邊分別為m21，2m，m2+1(m1)那么AABC是直角三角形，且斜邊長為m2+1BABC是直角三角形，且斜邊長2 為mCABC是直角三角形，但斜邊長需由m的大小確定DABC不是直角三角形3、若一個(gè)三角形的三邊長的平方分別為：32，42，x2則此三角形是直角

2、三角形的x2的值是A42B52C7D52或74、在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是A5，6，7B1，4，9C5，12，13D5，11，125、滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是Ab2=c2a2Babc=345CC=ABDABC=121315更多功能介紹6、小紅要求ABC最長邊上的高，測得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，則可知最長邊上的高是A48cmB4.8cmC0.48cmD5cm分卷II分卷II 注釋評(píng)卷人得分二、填空題(注釋)7、如圖：隔湖有兩點(diǎn)A、B，為了測得A、B兩點(diǎn)間的距離，從與AB方向成直角的BC方向上任取一點(diǎn)C，若測得CA=50 m,CB=40 m，那

3、么A、B兩點(diǎn)間的距離是_.8、有兩艘漁船同時(shí)離開某港口去捕魚，其中一艘以16海里/時(shí)的速度向東南方向航行，另一艘以12海里/時(shí)的速度向東北方向航行，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距_海里.9、某養(yǎng)殖廠有一個(gè)長2米、寬1.5米的矩形柵欄，現(xiàn)在要在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加固一條木板，則木板的長應(yīng)取_米.10、閱讀下列解題過程：已知a，b，c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2=a4b4，試判定ABC的形狀.解：a2c2b2c2=a4b4 c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2) c2=a2+b2ABC是直角三角形問：上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的序號(hào)：_；錯(cuò)誤的原因?yàn)開；本題正確的結(jié)論

4、是_.11、已知a，b，c為ABC三邊，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷ABC的形狀.12、若ABC的三邊長為a,b,c，根據(jù)下列條件判斷ABC的形狀.（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c（2）a3a2b+ab2ac2+bc2b3=013、等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P，AP=3，BP=4，CP=5，求APB的度數(shù).14、一個(gè)零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？15、設(shè)三角形的三邊分別等于下列各組數(shù)：7，8，10 7，24，25 12，35

5、，37 13，11，10請(qǐng)判斷哪組數(shù)所代表的三角形是直角三角形，為什么？16、作一個(gè)三角形，使三邊長分別為3cm，4cm，5cm，哪條邊所對(duì)的角是直角？為什么？17、如圖：ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長分別為a、b、c，且滿足關(guān)系：a2+b2=c2.請(qǐng)作一個(gè)三角形ABC,使C=90,BC=a,AC=b.（1）ABC是否全等于ABC？為什么？（2）C是否等于C？（3）由以上你能判定ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)你想一想，三角形三條邊長滿足什么關(guān)系，這個(gè)三角形一定是直角三角形？18、如圖，已知長方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在邊CD上取一點(diǎn)E，將ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的

6、點(diǎn)F，求CE的長.19、如圖：要修建一個(gè)育苗棚，棚高h(yuǎn)=1.8 m,棚寬a=2.4 m,棚的長為12 m,現(xiàn)要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜？20、在ABC中，C=90,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm（1）求這個(gè)三角形的斜邊AB的長和斜邊上的高CD的長；（2）求斜邊被分成的兩部分AD和BD的長.21、已知一個(gè)等腰三角形的底邊和腰的長分別為12 cm和10 cm，求這個(gè)三角形的面積.22、下圖甲是任意一個(gè)直角三角形ABC，它的兩條直角邊的邊長分別為a、b,斜邊長為c.如圖乙、丙那樣分別取四個(gè)與直角三角形ABC全等的三角形，放在邊長為a+b的正方形內(nèi).圖乙和圖丙中（1）（

7、2）（3）是否為正方形？為什么？圖中（1）（2）（3）的面積分別是多少？圖中（1）（2）的面積之和是多少？圖中（1）（2）的面積之和與正方形（3）的面積有什么關(guān)系？為什么？由此你能得到關(guān)于直角三角形三邊長的關(guān)系嗎？23、請(qǐng)你觀察下列圖形，直角三角形ABC的兩條直角邊的長分別為AC=7，BC=4，請(qǐng)你研究這個(gè)直角三角形的斜邊AB的長的平方是否等于42+72？24、如下圖，A、B兩點(diǎn)都與平面鏡相距4米，且A、B兩點(diǎn)相距6米，一束光線由A射向平面鏡反射之后恰巧經(jīng)過B點(diǎn).求B點(diǎn)到入射點(diǎn)的距離.25、如下圖所示，ABC中，AB=15 cm，AC=24 cm，A=60，求BC的長.試卷答案1.【解析】試題

8、分析：根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形的內(nèi)角和定理依次分析各項(xiàng)即可.A、由b2=c2-a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三個(gè)角度數(shù)和是180及C=A-B解得A=90，故是故是直角三角形；D、由A：B：C=12：13：15，及A+B+C=180得A=54，B=58.5，C=67.5，沒有90角，故不是直角三角形故選D考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三

9、角形.2.【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷.（m2-1）2+（2m）2=（m2+1）2，三角形為直角三角形，且斜邊長為m2+1，故選A.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的逆定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.3.【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理列出方程解即可根據(jù)勾股定理的逆定理列出方程解則可，有42是斜邊或者x2是斜邊兩種情況當(dāng)42是斜邊時(shí)，32+x2=42，x2=42-32=7；當(dāng)x2是斜邊時(shí)，x2=32+42=52，故選D考點(diǎn)：本題考查了勾股定理的逆定理點(diǎn)評(píng)：在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)

10、真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，然后進(jìn)行計(jì)算注意本題有兩種情況4.【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理依次分析各項(xiàng)即可.A、，B、，D、，均不能組成直角三角形；C、，能組成直角三角形，本選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的逆定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.5.【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形的內(nèi)角和定理依次分析各項(xiàng)即可.A、由b2=c2-a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c=3：4：5得c2=

11、a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三個(gè)角度數(shù)和是180及C=A-B解得A=90，故是故是直角三角形；D、由A：B：C=12：13：15，及A+B+C=180得A=54，B=58.5，C=67.5，沒有90角，故不是直角三角形故選D考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.6.【解析】試題分析：先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形是直角三角形，然后根據(jù)面積法求解：AB2+AC2=62+82=100，BC2=102=100，三角形是直角三角形根據(jù)

12、面積法求解：即解得故選B.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面積公式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.7.【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果.由題意得考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：即任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.8.【解析】試題分析：首先根據(jù)方位角知該三角形是一個(gè)直角三角形再根據(jù)路程=速度時(shí)間分別計(jì)算兩條直角邊是161.5=24，121.5=18再根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果.因?yàn)闁|南和東北方向互相垂直，根據(jù)題意兩條直角邊為161.5=

13、24，121.5=18，根據(jù)勾股定理得，兩船相距海里.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：即任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.9.【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果。由題意得，木板的長應(yīng)取米.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：即任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.10.【解析】試題分析：由于到時(shí)等式兩邊都除以了a2-b2，如果a2-b2=0，根據(jù)等式的性質(zhì)可知，此時(shí)不一定有成立由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4-b4=a2c2-b2c2，（a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2）

14、，（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=0，（a2-b2）（a2+b2-c2）=0，a2-b2=0或a2+b2-c2=0，即a=b或c2=a2+b2，ABC為等腰三角形或直角三角形考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的逆定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.11.【解析】試題分析：把已知條件寫成三個(gè)完全平方式的和的形式，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得三邊，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷ABC的形狀由已知得(a210a+25)+(b224b+144)+(c226c+169)=0(a5)2+(b12)2+(c13)2=0由于

15、(a5)20，(b12)20，(c13)20.所以a5=0，得a=5；b12=0，得b=12；c13=0，得c=13.又因?yàn)?32=52+122，即a2+b2=c2所以ABC是直角三角形.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的逆定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.12.【解析】試題分析：（1）利用完全平方公式，配方成完全平方的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a，b，c，由勾股定理判斷三角形的形狀；（2）先將式子進(jìn)行因式分解，再求得a、b、c的大小關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀(1)a2+b2+c2+100=1

16、2a+16b+20c(a212a+36)+(b216b+64)+(c220c+100)=0即(a6)2+(b8)2+(c10)2=0a6=0,b8=0,c10=0即a=6,b=8,c=10而62+82=100=102，a2+b2=c2ABC為直角三角形；(2)(a3a2b)+(ab2b3)(ac2bc2)=0a2 (ab)+b2(ab)c2(ab)=0(ab)(a2+b2c2)=0ab=0或a2+b2c2=0此三角形ABC為等腰三角形或直角三角形.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的逆定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角

17、形.13.【解析】試題分析：如圖，以AP為邊作等邊APD，連結(jié)BD.即可證得ADBADC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理證得BPD=90，從而得到結(jié)果.如圖，以AP為邊作等邊APD，連結(jié)BD.則1=60BAP=2，在ADB和APC中,AD=AP.1=2，AB=ACADBADC(SAS)BD=PC=5，又PD=AP=3，BP=4BP2+PD2=42+32=25=BD2BPD=90APB=APD+BPD=150.考點(diǎn)：本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理點(diǎn)評(píng)：此解法利用旋轉(zhuǎn)APC到ADB的位置，成功地把條件PA=3，PB=4，PC=5，集中到BPD中，挖出了隱含的“直角三

18、角形”這一條件.14.【解析】試題分析：由勾股定理逆定理可得ACD與ABC均為直角三角形，進(jìn)而可求解其面積42+32=52，52+122=132，B=90，ACD=90S四邊形ABCD=SABC+SACD=34+512=6+30=36.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面積公式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.15.【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷.72+242=252，122+352=372，所代表的三角形是直角三角形.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的逆定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾

19、股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.16.【解析】試題分析：根據(jù)三角形大邊對(duì)大角的性質(zhì)即可判斷.5cm所對(duì)的角是直角，因?yàn)樵谥苯侨切沃兄苯撬鶎?duì)邊最長.考點(diǎn)：本題考查的是三角形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形大邊對(duì)大角的性質(zhì).17.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，再根據(jù)全等三角形的判定方法即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷.（1）ABCABC理由：在RtABC中，BC=a,AC=b,C=90由勾股定理得：(AB)2=a2+b2又a2+b2=

20、c2,(AB)2=c2則AB=c=AB在ABC和ABC中，AB=AB，BC=BC，AC=AC，ABCABC（2）由（1）可得C=C，又C=90,所以C=90.（3）由（2）結(jié)論可知ABC是Rt.由以上可得：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的逆定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.18.【解析】試題分析：要求CE的長，應(yīng)先設(shè)CE的長為x，由將ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F可得RtADERtAFE，所以AF=10cm，EF=DE=8-x；在

21、RtABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的長可求出BF的長，又CF=BC-BF=10-BF，在RtECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8-x）2=x2+（10-BF）2，將求出的BF的值代入該方程求出x的值，即求出了CE的長根據(jù)題意得：RtADERtAEFAFE=90,AF=10 cm,EF=DE設(shè)CE=x cm，則DE=EF=CDCE=8x在RtABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，BF=6 cmCF=BCBF=106=4(cm)在RtECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即(8x)2=x2+426416x+

22、x2=x2+16x=3(cm),即CE=3cm考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：即任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.19.【解析】試題分析：在側(cè)面的直角三角形中，由勾股定理可得，直角三角形的斜邊長棚頂是以側(cè)面的斜邊為寬，棚的長為長的矩形，依據(jù)矩形的面積公式即可求解在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜邊長為3 m，所以矩形塑料薄膜的面積是：312=36(m2).考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：即任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.20.【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定

23、理求得該直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的面積，求得斜邊上的高等于斜邊的乘積斜邊；（2）在（1）的基礎(chǔ)上根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解(1)ABC中，C=90，AC=2.1 cm，BC=2.8 cmAB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25AB=3.5 cmSABC=ACBC=ABCDACBC=ABCDCD=1.68(cm)(2)在RtACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2AD2=AC2CD2=2.121.682=(2.1+1.68)(2.11.68)=3.780. 42=21.8920.21=2290.210.21AD=230.21=1.26(cm)BD=ABAD=3.51.26=

24、2.24(cm).考點(diǎn)：此題考查了勾股定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積斜邊21.【解析】試題分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理得出三角形的高，即可求解其面積如圖：等邊ABC中BC=12 cm，AB=AC=10 cm作ADBC，垂足為D，則D為BC中點(diǎn)，BD=CD=6 cm在RtABD中，AD2=AB2BD2=10262=64AD=8 cmSABD=BCAD=128=48(cm2)考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：即任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.22.【解析】試題分析：根據(jù)正方形的面積公式依次分析即可.圖

25、乙、圖丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a為邊長的正方形，（2）是以b為邊長的正方形，（3）的四條邊長都是c，且每個(gè)角都是直角，所以（3）是以c為邊長的正方形.圖中（1）的面積為a2,(2)的面積為b2,(3)的面積為c2.圖中（1）（2）面積之和為a2+b2.圖中（1）（2）面積之和等于（3）的面積.因?yàn)閳D乙、圖丙都是以a+b為邊長的正方形，它們面積相等，（1）（2）的面積之和與（3）的面積都等于（a+b)2減去四個(gè)RtABC的面積.由此可得：任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即勾股定理.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握邊長的平方即以此邊長為