機械振動的概念

1、.第一章 緒 論1-1 機械振動的概念 振動是一種特殊形式的運動，它是指物體在其平衡位置附近所做的往復(fù)運動。如果振動物體是機械零件、部件、整個機器或機械結(jié)構(gòu)，這種運動稱為機械振動。 振動在大多數(shù)情況下是有害的。由于振動，影響了儀器設(shè)備的工作性能；降低了機械加工的精度和粗糙度；機器在使用中承受交變載荷而導(dǎo)致構(gòu)件的疲勞和磨損，以至破壞。此外，由于振動而產(chǎn)生的環(huán)境噪聲形成令人厭惡的公害，交通運載工具的振動惡化了乘載條件，這些都直接影響了人體的健康等等。但機械振動也有可利用的一面，在很多工藝過程中，隨著不同的工藝要求，出現(xiàn)了各種類型利用振動原理工作的機械設(shè)備，被用來完成各種工藝過程，如振動輸送、振動篩

2、選、振動研磨、振動拋光、振動沉樁等等。這些都在生產(chǎn)實踐中為改善勞動條件、提高勞動生產(chǎn)率等方面發(fā)揮了積極作用。研究機械振動的目的就是要研究產(chǎn)生振動的原因和它的運動規(guī)律，振動對機器及人體的影響，進(jìn)而防止與限制其危害，同時發(fā)揮其有益作用。任何機器或結(jié)構(gòu)物，由于具有彈性與質(zhì)量，都可能發(fā)生振動。研究振動問題時，通常把振動的機械或結(jié)構(gòu)稱為振動系統(tǒng)（簡稱振系）。實際的振系往往是復(fù)雜的，影響振動的因素較多。為了便于分析研究，根據(jù)問題的實際情況抓住主要因素，略去次要因素，將復(fù)雜的振系簡化為一個力學(xué)模型，針對力學(xué)模型來處理問題。振系的模型可分為兩大類：離散系統(tǒng)（或稱集中參數(shù)系統(tǒng)）與連續(xù)系統(tǒng)（或稱分布參數(shù)系統(tǒng)），離

3、散系統(tǒng)是由集中參數(shù)元件組成的，基本的集中參數(shù)元件有三種：質(zhì)量、彈簧與阻尼器。其中質(zhì)量（包括轉(zhuǎn)動慣量）只具有慣性；彈簧只具有彈性，其本身質(zhì)量略去不計，彈性力只與變形的一次方成正比的彈簧稱為線性彈簧；在振動問題中，各種阻力統(tǒng)稱阻尼，阻尼器既不具有慣性，也不具有彈性，它是耗能元件，在有相對運動時產(chǎn)生阻力，其阻力與相對速度的一次方成正比的阻尼器稱為線性阻尼器。連續(xù)系統(tǒng)是由彈性元件組成的，典型的彈性元件有桿、梁、軸、板、殼等，彈性體的慣性、彈性與阻尼是連續(xù)分布的。嚴(yán)格的說,實際系統(tǒng)都是連續(xù)系統(tǒng)，所謂離散系統(tǒng)僅是實際連續(xù)系統(tǒng)經(jīng)簡化而得的力學(xué)模型。例如將質(zhì)量較大、彈性較小的構(gòu)件簡化為不計彈性的集中質(zhì)量；將振

4、動過程中產(chǎn)生較大彈性變形而質(zhì)量較小的構(gòu)件，簡化為不計質(zhì)量的彈性元件；將構(gòu)件中阻尼較大而慣性、彈性小的彈性體也可看成剛體。這樣就把分布參數(shù)的連續(xù)系統(tǒng)簡化為集中參數(shù)的離散系統(tǒng)。例如圖1-1（a）所示的安裝在混凝土基礎(chǔ)上的機器，為了隔振的目的，在基礎(chǔ)下面一般還有彈性襯墊，如果僅研究這一系統(tǒng)在鉛垂方向的振動，在振動過程中彈性襯墊起著彈簧作用，機器與基礎(chǔ)可看作一個剛體，起著質(zhì)量的作用，襯墊本身的內(nèi)摩擦以及基礎(chǔ)與周圍約束之間的摩擦起著阻尼的作用（阻尼用阻尼器表示，阻尼器由一個油缸和活塞、油液組成?；钊舷逻\動時，油液從間隙中擠過，從而造成一定的阻尼）。這樣圖1-1（a）所示的系統(tǒng)可簡化為1-1（b）所示的

5、力學(xué)模型。又如圖1-2中假想線表示的是一輛汽車，若研究的問題是汽車沿道路行駛時車體的上下運動與俯仰運動，則可簡化為圖中實線所示的剛性桿的平面運動這樣一個力學(xué)模型。其中彈簧代表輪胎及其懸掛系統(tǒng)的彈性，車體的慣性簡化為平移質(zhì)量及繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量，輪胎及其懸掛系統(tǒng)的內(nèi)摩擦以及地面的摩擦等起著阻尼作用，用阻尼器表示。下面以最簡單的力學(xué)模型（圖1-1b，其中略去阻尼）為例來闡明物體如何在平衡位置附近作往復(fù)運動的過程。當(dāng)物體靜止時，物體處于圖1-3（a）所示的靜平衡位置0-0，此時物體的重力與彈簧的彈性恢復(fù)力（此時彈簧有靜變形）互相平衡，故合力為零，速度及加速度皆為零；當(dāng)物體受到向下的沖擊作用后，即向下運

6、動，彈簧被進(jìn)一步壓縮，彈簧恢復(fù)力逐漸加大，合力的方向向上，使物體作減速運動。當(dāng)物體的速度減小到零，物體則運動到如圖1-3（b）所示的最低位置，此時速度為零，由于合力的方向向上，使物體產(chǎn)生向上的加速度，物體即開始向上運動；當(dāng)物體返回到如圖1-3（c）所示的平衡位置時，其所受的合力又為零，但其速度不為零，由于慣性作用，物體繼續(xù)向上運動；隨著物體向上運動，彈簧逐漸伸長，彈簧恢復(fù)力逐漸變小，物體重力大于彈簧恢復(fù)力，合力的方向向下，故物體又作減速度運動。當(dāng)物體向上的速度減小到零時，物體即運動到如圖1-3（d）所示的最高位置。此后，物體即開始向下運動返回平衡位置；當(dāng)物體返回到如圖1-3（e）所示的平衡位置

7、時，其所受合力又為零，由于慣性作用，物體繼續(xù)向下運動。這樣，物體便在平衡位置附近來回往復(fù)運動。從圖1-3（a）到圖1-3(e)這一往復(fù)運動過程稱為完成一次振動。 從運動學(xué)的觀點來看，機械振動是指機械系統(tǒng)的某些物理量（位移、速度、加速度），在某一數(shù)值附近隨時間t的變化關(guān)系。當(dāng)振動物體經(jīng)過某一確定的時間間隔之后繼續(xù)重復(fù)前一時間間隔的運動過程，這種振動稱為周期振動，如圖1-4（a）所示。往復(fù)一次所需的時間間隔T稱為周期。最簡單的周期振動是簡諧振動，可以用正弦或余弦函數(shù)加以描述，如圖1-4（b）所示，如果沒有一定的周期的振動，則稱為非周期振動，如圖1-4（c）所示。 12 振動的分類 一個實際的振動系

8、統(tǒng)，在外界激擾（亦稱激勵，可以是隨時間變化的力、速度、加速度及位移）作用下，會呈現(xiàn)一定的振動響應(yīng)（亦稱反應(yīng)，如位移、速度及加速度等）。這種激擾就是系統(tǒng)的輸入,響應(yīng)就是系統(tǒng)的輸出。二者由系統(tǒng)的振動特性聯(lián)系著,振動分析就是研究這三者間的相互關(guān)系。為了便于分析研究問題,有必要對振動作如下的分類。一 按系統(tǒng)的輸入（振動原因）可分為：1.自由振動系統(tǒng)受初始激擾或原有的外界激擾取消后，只依靠系統(tǒng)本身的彈性恢復(fù)力維持的振動。2.強迫振動系統(tǒng)受外界持續(xù)激擾作用下所產(chǎn)生的振動。3.自激振動激擾是由系統(tǒng)振動本身控制的，在適當(dāng)?shù)姆答佔饔孟?，系統(tǒng)會自動地激起的定幅振動。二 按系統(tǒng)的輸出（振動規(guī)律）可分為：1.簡諧振動

9、能用一項正弦和余弦函數(shù)表達(dá)其運動規(guī)律的周期性振動。2.非簡諧振動不能用一項正弦或余弦函數(shù)表達(dá)其運動規(guī)律的周期性振動。3.瞬態(tài)振動振動量為時間的非周期函數(shù)，通常只在一定的時間內(nèi)存在。4.隨機振動振動量不是時間的確定性函數(shù)，而只能用概率統(tǒng)計的方法來研究的非周期性振動。三 按系統(tǒng)的自由度數(shù)可分為：1.單自由度系統(tǒng)振動系統(tǒng)在振動過程中任何瞬時的幾何位置只需要一個獨立坐標(biāo)就能確定的振動。2.多自由度系統(tǒng)振動系統(tǒng)在振動過程中任何瞬時的幾何位置需要多個獨立坐標(biāo)才能確定的振動。3.彈性連續(xù)體的振動系統(tǒng)在振動過程中任何瞬時的幾何位置需要無限多個獨立坐標(biāo)(位移函數(shù))才能確定的振動,也稱為無限自由度系統(tǒng)振動。四.

10、按振動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)的特性可分為：1.線性振動系統(tǒng)的慣性力、阻尼力及彈性恢復(fù)力分別與加速度、速度及位移成線性關(guān)系，能用常系數(shù)線性微分方程描述的振動。2.非線性振動系數(shù)的阻尼力或彈性恢復(fù)力具有非線性性質(zhì)，只能用非線性微分方程來描述。五. 按振動位移的特征可分為：1.縱向振動振動物體上的質(zhì)點只作沿軸線方向的振動。2.扭轉(zhuǎn)振動振動物體上的質(zhì)點只作繞軸線轉(zhuǎn)動的振動。3.橫向振動振動物體上的質(zhì)點只作垂直軸線方向的振動?？v向振動與橫向振動又可稱為直線振動。13 簡諧振動的矢量表示法和復(fù)數(shù)表示法1.矢量表示法：簡諧振動可以用旋轉(zhuǎn)矢量在坐標(biāo)軸上的投影來表示。設(shè)有一模為A的旋轉(zhuǎn)矢量OA，以勻角速度，由初始角為位

11、置開始，逆時鐘向旋轉(zhuǎn)（見圖1-5a）。則任一瞬時，這一旋轉(zhuǎn)矢量在縱坐標(biāo)軸上的投影表示一簡諧振動（見圖1-5b）。同樣它在橫坐標(biāo)軸上的投影為一余弦函數(shù)，也表示一簡諧振動。旋轉(zhuǎn)矢量的模就是簡諧振動的振幅，而旋轉(zhuǎn)角速度就是簡諧振動的頻率。2.復(fù)數(shù)表示法：如圖1-6所示，設(shè)P為復(fù)平面上的一個點，連接P與坐標(biāo)原點，得一矢量OP，稱為復(fù)矢量。設(shè)復(fù)矢量OP的模為A，它在實軸和虛軸上的投影分別為Acos和Asin，則復(fù)矢量OP可表示為如下復(fù)數(shù)形式其中，復(fù)數(shù)Z的模A就是復(fù)矢量OP的模，復(fù)數(shù)Z的復(fù)角，（）就是復(fù)矢量OP與實數(shù)軸的夾角。上式表明，簡諧函數(shù)可以用復(fù)數(shù)表示，復(fù)數(shù)的實部代表正弦函數(shù)，虛部代表余弦函數(shù)。在具

12、體應(yīng)用復(fù)數(shù)對簡諧振動進(jìn)行計算時，可取復(fù)數(shù)的實部（或虛部）進(jìn)行計算，其結(jié)果亦取復(fù)數(shù)的實部（或虛部），本書如無特殊說明時均取復(fù)數(shù)虛部進(jìn)行計算。 根據(jù)歐拉公式 復(fù)數(shù)Z可改寫為而其虛部對應(yīng)的簡諧振動為：式中 ，稱為復(fù)振幅，初相位角。 簡諧振動的速度和加速度也可用復(fù)數(shù)表示為：將上述結(jié)果畫在復(fù)平面上，這些矢量關(guān)系如圖1-7所示。 可以看出，對復(fù)數(shù)Aei每求導(dǎo)一次，則相當(dāng)于在它前面乘上一個i，而每乘上一個i，就相當(dāng)于把這個復(fù)數(shù)矢量逆時針旋轉(zhuǎn)900。這就給運算帶來一定的方便。14 振動問題及其解決方法,本課程的任務(wù) 前面已經(jīng)提到,振動分析就是研究激擾(輸入)、響應(yīng)（輸出）和系統(tǒng)振動特性三者的關(guān)系，如圖1-8所

13、示。不論是哪一類型振動問題，一般說來，無非是在激擾、響應(yīng)及系統(tǒng)特性三者之中，已知二者求第三者。從這個意義上說，工程振動分析所要解決的問題可歸納為下列幾類： 1.響應(yīng)分析這是在已知激擾與系統(tǒng)特性的情況下求系統(tǒng)的響應(yīng)的問題，包括位移、速度、加速度和力的響應(yīng)。這為計算機器或結(jié)構(gòu)的強度、剛度、允許的振動能量水平提供了依據(jù)。2.環(huán)境預(yù)測這是在已知系統(tǒng)特性與響應(yīng)的情況下來確定系統(tǒng)的輸入，以判別系統(tǒng)的環(huán)境特性。3.系統(tǒng)識別這是在已知激擾與響應(yīng)的情況下來確定系統(tǒng)的特性。后一種情況下，問題的另一種提法是：在一定激擾條件下，如何來設(shè)計系統(tǒng)的特性使得系統(tǒng)的響應(yīng)滿足指定的條件。這就是系統(tǒng)設(shè)計。實際的振動問題往往是錯綜復(fù)雜的，解決振動問題的方法，不外乎是理論分析和試驗研究，二者是相輔相成的。