必修一集合的概念

1、THE FIRST CHAPTER第一章集合集合 與集合的表示方法集合的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的關(guān)系2. 掌握集合中元素的兩個(gè)特性 3記住常用數(shù)集的表示符號(hào)并會(huì)應(yīng)用.知識(shí)鏈接1. 在初中，我們學(xué)習(xí)數(shù)的分類時(shí)，學(xué)過自然數(shù)的集合，正數(shù)的集合，負(fù)數(shù)的集合，有理數(shù) 的集合2. 在初中幾何里學(xué)習(xí)圓時(shí)，說圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.幾何圖形都可以看成點(diǎn)的集合3. 解不等式2x 13得x2，即所有大于2的實(shí)數(shù)合在一起稱為這個(gè)不等式的解集.4. 一兀二次方程x 一3x+ 2= 0的解是x = 1，x= 2.預(yù)習(xí)導(dǎo)引1. 元素與集合的概念(1) 集合：把一些能夠確定的不同的對(duì)象

2、看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全 體構(gòu)成的集合(或集).(2) 元素：構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.(3) 集合元素的特性：確定性、互異性.2. 元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合A的兀素，就說a屬于集合Aa Aa屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的兀素，就說a不屬于集合 Aa?Aa不屬于集合A3.集合的分類(1) 空集：不含任何元素的集合，記作？.(2) 非空集合： 有限集：含有有限個(gè)元素的集合. 無限集：含有無限個(gè)元素的集合.4.常用數(shù)集的表示符號(hào)名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN+或NZQR要點(diǎn)一集合的基本概念例1下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合

3、：(1)我們班的所有高個(gè)子同學(xué)；不超過20的非負(fù)數(shù)；(3) 直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)；3的近似值的全體.解(1) “高個(gè)子”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，因此不能構(gòu)成集合.(2)任給一個(gè)實(shí)數(shù)x，可以明確地 判斷是不是“不超過20的非負(fù)數(shù)”，即“ OW x20或x V0”，兩者必居其 一，且僅居其一，故“不超過 20的非負(fù)數(shù)”能構(gòu)成集合；(3) “一些點(diǎn)”無明確的標(biāo)準(zhǔn)， 對(duì)于某個(gè)點(diǎn)是否在“一些點(diǎn)”中無法確定， 因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)”不 能構(gòu)成集合；(4) “ 3的近似值”不明確精確到什么程度， 因此很難判斷一個(gè)數(shù)如“ 2”是 不是它的近似值，所以“3的近似值”不能構(gòu)成集合.規(guī)律方法 判斷

4、一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵在于看是否有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)，使給定的對(duì)象是“確定無疑”的還是“模棱兩可”的如果是“確定無疑”的，就可以構(gòu)成集合；如 果是 “模棱兩可”的，就不能構(gòu)成集合.跟蹤演練1下列所給的對(duì)象能構(gòu)成集合的是.(1)所有正三角形；(2)必修1課本上的所有難題； 比較接近1的正整數(shù)全體；某校高一年級(jí)的16歲以下的學(xué)生.答案 解析序號(hào)匕匕 厶冃由二 理17匕匕 厶冃形 角匕匕 厶冃 不匕匕 厶冃 不匕匕 厶冃61要點(diǎn)二元素與集合的關(guān)系例2所給下列關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是()1-2 R； 2?Q:0 N*:I - 3|?NB .21I*答案 B解析 2是實(shí)數(shù)，2是無理數(shù)，.正確.N表示正整數(shù)集，.

5、和不正確規(guī)律方法 1.由集合中元素的確定性可知，對(duì)任意的元素a與集合A,在“ a A”與“ a?A” 這兩種情況中必有一種且只有一種成立.2. 符號(hào)“ ”和“ ？”只表示元素與集合之間的關(guān)系，而不能用于表示其他關(guān)系.3. “”和“ ？”具有方向性，左邊是元素，右邊是集合.跟蹤演練2設(shè)不等式3 2xv0的解集為M下列關(guān)系中正確的是（） M,2 M?M,2 M M,2?M?M,2?M答案 B 解析 本題是判斷0和2與集合M間的關(guān)系，因此只需判斷0和2是否是不等 式 3 2xv 0 的解即可，當(dāng) x = 0 時(shí)，3 2x = 30,所以 0?M 當(dāng) x = 2 時(shí)，3 2x = 1 v0， 所以2

6、M要點(diǎn)三 集合中元素的特性及應(yīng)用例3已知集合B含有兩個(gè)元素a 3和2a 1,若一3 B,試求實(shí)數(shù)a的值.解 . 3 B,： 3= a 3 或3= 2a 1.若3 = a 3,則a= 0.此時(shí)集合B含有兩個(gè)兀素3, 1,符合題意；若3 = 2a 1,則a = 1. 此時(shí)集合B含有兩個(gè)元素4, 3,符合題意.綜上所述，滿足題意的實(shí)數(shù) a的值為0或-1.規(guī)律方法 1.由于集合B含有兩個(gè)元素，3 B,本題以3是否等于a 3為標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行 分類，再根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)元素進(jìn)行檢驗(yàn).2.解決含有字母的問題，常用到分類討論的思想，在進(jìn)行分類討論時(shí)，務(wù)必明確分類標(biāo)準(zhǔn). 跟蹤演練3已知集合A= a+ 1, a

7、2 1，若0 A,則實(shí)數(shù)a的值為.答案 1 解析 v 0 A,： 0= a+ 1 或 0= a2 1.當(dāng)0= a+ 1時(shí)，a= 1,此時(shí)a2 1= 0, A中元素重復(fù)，不符合題意.當(dāng) a 1 = 0 時(shí)，a= 1.a= 1（舍），二 a= 1. 此時(shí)，A= 2,0，符合題意.1. 下列能構(gòu)成集合的是（）A.中央電視臺(tái)著名節(jié)目主持人B.我市跑得快的汽車C.上海市所有的中學(xué)生D.香港的高樓 答案 C解析 A、B、D中研究的對(duì)象不確定，因此不能構(gòu)成集合2. 集合A中只含有元素a,則下列各式一定正確的是（） A ? A A = A答案 C 解析 由題意知A中只有一個(gè)元素a,A a A,元素a與集合A的關(guān)系不能用 “ =”，a是否等于0不確定，因?yàn)?是否屬于A不確定，故選C.3. 設(shè)A表示“中國(guó)所有省會(huì)城市”組成的集合，則深圳 ;廣州A填或?）.答案？ 解析深圳不是省會(huì)城市，而廣州是廣東省的省會(huì).14. 已知心 R； Q；0 N;n Q;一3?Z.正確的個(gè)數(shù)為.答案3解析是正確的；是錯(cuò)誤的.5. 已知 1 a2, a，貝U a=.答案 一1解析 當(dāng)a2= 1時(shí)，a= 1,但a= 1時(shí)，a2= a,由元素的互異性知a= 1.1. 判斷一組對(duì)象的全體能否構(gòu)成集合，關(guān)鍵是看研究對(duì)象是否確定若研究對(duì)象不確定，則