2019動量守恒定律的應(yīng)用(反沖)精品教育.doc

1、動量守恒定律的應(yīng)用（反沖）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解什么是反沖運(yùn)動和反沖運(yùn)動在生活中的應(yīng)用；2知道火箭的飛行原理和主要用途；3了解我國航天技術(shù)的發(fā)展【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)一、反沖運(yùn)動1反沖運(yùn)動（1）反沖：根據(jù)動量守恒定律，如果一個靜止的物體在內(nèi)力的作用下分裂為兩個部分，一部分向 某個方向運(yùn)動，另一部分必然向相反的方向運(yùn)動這個現(xiàn)象叫做反沖（2）反沖運(yùn)動的特點(diǎn)： 反沖運(yùn)動是相互作用的物體之間的作用力與反作用力產(chǎn)生的效果反沖運(yùn)動過程中，一般滿足系統(tǒng)的合外力為零或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力的條件，因此可以運(yùn)用動量守恒定律進(jìn)行分 析（ 3）反沖現(xiàn)象的應(yīng)用及防止：反沖是生活和生產(chǎn)實踐中常見的一種現(xiàn)象，在許多場合，反沖是不

2、利的，如大炮射擊時，由于炮身的反沖，會影響炮彈的出口速度和準(zhǔn)確性為了減小反沖的影響，可 增大炮身的阻力但還有許多場合，恰好是利用了反沖，如反擊式水輪機(jī)是應(yīng)用反沖而工作的、噴氣 式飛機(jī)和火箭是反沖的重要應(yīng)用，它們都是靠噴出氣流的反沖作用而獲得巨大速度的（4）理解反沖運(yùn)動與動量守恒定律反沖運(yùn)動的產(chǎn)生是系統(tǒng)內(nèi)力作用的結(jié)果，兩個相互作用的物體A、B組成的系統(tǒng)，A對B的作用力使 B 獲得某一方向的動量， B 對 A 的反作用力使 A 獲得相反方向的動量，從而使 A 沿著與 B 的運(yùn) 動方向相反的方向做反沖運(yùn)動實際遇到的動量守恒問題通常有以下三種： 系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零，滿足動量守恒的條件，可以

3、用動量守恒定律解決反沖運(yùn)動 問題 系統(tǒng)雖然受到外力作用，但內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，外力可以忽略，也可以用動量守恒定律解決反 沖運(yùn)動問題 系統(tǒng)雖然所受外力之和不為零，系統(tǒng)的動量并不守恒，但系統(tǒng)在某一方向上不受外力或外力在 該方向上的分力之和為零，則系統(tǒng)的動量在該方向上的分量保持不變，可以用該方向上動量守恒解決 反沖運(yùn)動問題（5）在討論反沖運(yùn)動問題時，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)速度的反向性對于原來靜止的整體，拋出部分具有速度時，剩余部分的反沖是相對于拋出部分來說的，兩者運(yùn) 動方向必然相反在列動量守恒方程時，可任意規(guī)定某一部分的運(yùn)動方向為正方向，則反方向的另一 部分的速度應(yīng)取負(fù)值質(zhì)量為M的物體以對地速度 v拋出一個質(zhì)

4、量為 m的物體，研究剩余部分對地反沖速度時，設(shè)v的方向為正列出的方程式為得由于v/為待求速度，事先可不考慮其方向，由計算結(jié)果為負(fù)值，表示剩余部分的運(yùn)動方向與拋出 部分速度力向相反由于我們已明確剩余部分與拋出部分反向，因此可直接列出兩部分動量大小相等方程即上例可列式為其中v /為剩余部分速率.速度的相對性 反沖運(yùn)動中存在相互作用的物體間發(fā)生相對運(yùn)動，已知條件中告知的常常是物體的相對速度，在 應(yīng)用動量守恒定律時，應(yīng)將相對速度轉(zhuǎn)換為絕對速度（一般為對地速度） 2火箭（1）火箭： 現(xiàn)代火箭是指一種靠噴射高溫高壓燃?xì)猥@得反作用力向前推進(jìn)的飛行器，是反沖運(yùn)動的典型應(yīng)用之一（2）火箭的工作原理：動量守恒定律

5、 當(dāng)火箭推進(jìn)劑燃燒時，從尾部噴出的氣體具有很大的動量，根據(jù)動量守恒定律，火箭獲得大小相 等、方向相反的動量，因而發(fā)生連續(xù)的反沖現(xiàn)象，隨著推進(jìn)劑的消耗，火箭的質(zhì)量逐漸減小，速度不 斷增大，當(dāng)推進(jìn)劑燃盡時，火箭即以獲得的速度沿著預(yù)定的空間軌道飛行（3）火箭飛行能達(dá)到的最大飛行速度，主要取決于兩個因素： 噴氣速度：現(xiàn)代液體燃料火箭的噴氣速度約為2.5 km/s ,提高到34 km/s需很高的技術(shù)水平. 質(zhì)量比 （火箭開始飛行時的質(zhì)量與火箭除燃料外的箭體質(zhì)量之比），現(xiàn)代火箭能達(dá)到的質(zhì)量比不超過 10.（4）現(xiàn)代火箭的主要用途：利用火箭作為運(yùn)載工具，例如發(fā)射探測儀器、常規(guī)彈頭和核彈頭、人 造衛(wèi)星和宇宙飛

6、船.（5）我國的火箭技術(shù)已跨入了世界先進(jìn)行列. 要點(diǎn)二、反沖運(yùn)動的模型1. “人船模型”反沖運(yùn)動【例】如圖所示，長為 丨、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，一個質(zhì)量為 m的人立在船頭，若不計水 的粘滯阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中，船和人對地面的位移各是多少？【解析】選人和船組成的系統(tǒng)為研究對象，由于人從船頭走到船尾的過程中，系統(tǒng)在水平方向不 受外力作用，所以水平方向動量守恒，人起步前系統(tǒng)的總動量為零.當(dāng)人起步加速前進(jìn)時，船同時向 后加速運(yùn)動；當(dāng)人勻速前進(jìn)時，船同時向后勻速運(yùn)動，當(dāng)人停下來時船也停止.設(shè)某一時刻人對地的速度為v2，船對地的速度為 v1，選人前進(jìn)的方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：即：

7、 因為在人從船頭走到船尾的整個過程中，每一時刻系統(tǒng)都滿足動量守恒定律，所以每一時刻人的 速度與船的速度之比，都與它們的質(zhì)量成反比.從而可以得出判斷：在人從船頭走向船尾的過程中， 人和船的平均速度也跟它們的質(zhì)量成反比，即對應(yīng)的平均動量而位移所以有即由圖可知 解得“人船模型”是利用平均動量守恒求解的一類問題.適用條件是：（1）系統(tǒng)由兩個物體組成且相互作用前靜止， 系統(tǒng)總動量為零；（2）在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對運(yùn)動的過程中至少有一個方向的動量守恒（如水平方向或豎直方向） ，注意兩物體的位移是相對同一參照物的位移.在解題時要畫出各物體的位移關(guān)系草圖，找出各長度間的關(guān)系.此類問題也可以根據(jù)靜止系統(tǒng)不受外力、系統(tǒng)

8、質(zhì)心位置不變的道理求 解.利用這一模型還可以推廣到其他問題上來解決大量的實際問題.2. 火箭的最終速度 火箭的工作原理就是動量守恒定律.當(dāng)火箭推進(jìn)劑燃燒時，從尾部噴出的氣體具有很大的動量， 根據(jù)動量守恒定律，火箭就獲得數(shù)值相等、方向相反的動量，因而發(fā)生連續(xù)的反沖現(xiàn)象.隨著推進(jìn)劑第 2 頁的消耗，火箭逐漸減輕，加速度不斷增大當(dāng)推進(jìn)劑燒盡時，火箭即以獲得的速度沿著預(yù)定的空間軌 道飛行根據(jù)動量守恒定律可以推導(dǎo)出單級火箭的最終速度公式(設(shè)火箭開始飛行時速度為零)：式中u是燃燒氣體相對于火箭的噴射速度，M 0是火箭開始時的總質(zhì)量，M s是火箭噴氣終了時剩下的殼體及其他附屬設(shè)備的總質(zhì)量，匹通常稱為火箭的質(zhì)

9、量比.Ms上式是在未考慮空氣阻力和地球引力的情況下推導(dǎo)出來的，由于空氣阻力和地球引力的影響，火 箭速度達(dá)不到公式中所給出的數(shù)值.但從這一公式可以看到提高火箭速度有兩個辦法，一是提高氣體 的噴射速度，二是提高質(zhì)量比而提高噴射速度的辦法比提高質(zhì)量比的辦法更有效，但噴射速度的提 高也有一定限度.【典型例題】 類型一、反沖運(yùn)動中的極值例1一個宇航員，連同裝備的總質(zhì)量為：100 kg，在空間跟飛船相距 45 m處相對飛船處于靜止?fàn)顟B(tài)他帶有一個裝有 0.5 kg氧氣的貯氧筒，貯氧筒上有一個可以使氧氣以50 m/s的相對速度噴出的噴嘴宇航員必須向著跟返回飛船方向相反的方向釋放氧氣，才能回到飛船上去，同時又必

10、須保 留一部分氧氣供他在返回飛船的途中呼吸已知宇航員呼吸的耗氧率為2.5 10T4 kg/s 試問：(1 )如果他在準(zhǔn)備返回飛船的瞬時，釋放0.15 kg的氧氣，他能安全地回到飛船嗎？(2)宇航員安全地返回飛船的最長和最短時間分別為多少？【思路點(diǎn)撥】動量守恒定律中的速度必須是相對同一參考系的，本題參考系是飛船.【答案】(1)宇航員能順利返回飛船(2)最長時間為1800 s，最短時間只有200 s 【解析】宇航員使用氧氣噴嘴噴出一部分氧氣后，根據(jù)動量守恒定律，可以計算出宇航員返回的 速度根據(jù)宇航員離開飛船的距離和返回速度，可以求出宇航員返回的時間，即可求出這段時間內(nèi)宇 航員要消耗的氧氣，再和噴射

11、后剩余氧氣質(zhì)量相比，即可得到答案.(1 )令M =100 kg ,=0.5 kg ,m=0.15 kg，氧氣釋放速度為 v ,宇航員在釋放氧氣后的速度為v由動量守恒定律得宇航員返回飛船所需時間宇航員返回途中所耗氧氣氧氣筒噴射后所余氧氣因為m m ，所以宇航員能順利返回飛船.(2)設(shè)釋放的氧氣.：m未知，途中所需時間為 t，則為宇航員返回飛船的極限條件.解得 或 分別代入 得即宇航員安全返回飛船的最長時間為1800 s，最短時間只有200 s 【總結(jié)升華】反沖運(yùn)動過程中系統(tǒng)動量保持守恒動量守恒定律中的速度必須是相對同一參考系 的，本題參考系是飛船.類型二、反沖運(yùn)動在發(fā)射火箭中的運(yùn)用例2 .一火箭

12、噴氣發(fā)動機(jī)每次噴出 m = 200 g的氣體，氣體離開發(fā)動機(jī)時速度v = 1000 m/s，設(shè)火箭質(zhì)量M =300 kg，發(fā)動機(jī)每秒噴氣 20次，求：(1) 當(dāng)?shù)?次氣體噴出后，火箭的速度多大？(2) 運(yùn)動第1 s末，火箭的速度多大？【答案】(1) 2m/s (2) 13.5m/s【解析】解法一：噴出氣體運(yùn)動方向與火箭運(yùn)動方向相反，系統(tǒng)動量可認(rèn)為守恒.(1 )第1次氣體噴出后，火箭速度為 V1，有：故第2次氣體噴出后，火箭速度為 V2，有：故第3次氣體噴出后，火箭速度為 V3，有：(2)依此類推，第n次氣體噴出后，火箭速度為 ,有：因為每秒噴氣20次，所以第1 s末火箭速度為：解法二：由于每次

13、噴氣速度一樣，可選整體為研究對象，運(yùn)用動量守恒來求解.(1) 設(shè)噴出3次氣體后火箭的速度為 v3，以火箭和噴出的3次氣體為研究對象，據(jù)動量守恒可得(2) 以火箭和噴出的20次氣體為研究對象 得【總結(jié)升華】火箭在運(yùn)動的過程中，隨著燃料的消耗，火箭本身的質(zhì)量在不斷減小，對于這一類 的問題，可選取火箭本身和在相互作用的時間內(nèi)噴出的全部氣體為研究對象，取相互作用的整個過程 為研究過程，運(yùn)用動量守恒的觀點(diǎn)解決問題.火箭噴氣屬于反沖類問題，考慮到多次噴氣且每次噴氣的速度相同，這時選用整體作研究對象， 解題簡單明了，可見研究對象的合理選取很重要.舉一反三：【變式1】質(zhì)量為60千克的火箭豎直向上發(fā)射時噴氣速度

14、為1000米/秒，問剛開始時如果要使火箭產(chǎn)生2g的豎直向上的加速度，每秒大約要噴出多少氣體？【答案】1.8kg【解析】以火箭為研究對象，由牛頓第二定律得所以有牛頓第三定律知火箭對氣體的作用力F 大小為1800N .以1秒中內(nèi)噴出的氣體為研究對象，由動量定理得所以：【變式1】設(shè)火箭發(fā)射前的總質(zhì)量為 M，燃料燃盡后的質(zhì)量為 m，火箭燃?xì)獾膰娚渌俣葹?v,燃 料燃盡后火箭的飛行速度為v .試求火箭飛行的速度 v V思考火箭飛行的最大速度是由什么因素決定的？【答案】（M/m_1）v【解析】由動量守恒定律：即通過式子：可以看出，火箭所獲得的速度與哪些因素有關(guān)呢？（1 ）噴氣速度v: v越大，火箭獲得的速

15、度越大?，F(xiàn)代火箭的噴氣速度在2000 -4000m/s之間。（2）M /m :比值越大，火箭獲得的速度越大。M /m指的是火箭起飛時的質(zhì)量與火箭除去燃料外的殼體質(zhì)量之比，叫做火箭的質(zhì)量比，這個參數(shù)一般在610。類型三、豎直方向的反沖運(yùn)動例3在沙堆上有一木塊，質(zhì)量 M = 5 kg，木塊上放一爆竹，質(zhì)量 m = 0.10 kg .點(diǎn)燃爆竹后木 塊陷入沙中深5 cm，若沙對木塊運(yùn)動的阻力恒為 58 N，不計爆竹中火藥質(zhì)量和空氣阻力求爆竹上 升的最大高度.（取g =10m/s2）【思路點(diǎn)撥】解題時必須搞清楚：（1）爆炸過程：系統(tǒng)動量守恒；（2）木塊反沖做減速運(yùn)動的過程；（3）爆竹豎直上拋運(yùn)動過程.【

16、答案】20 m【解析】這是一道動量守恒定律在反沖現(xiàn)象中的應(yīng)用題，既考查了動量守恒定律，又考查了豎直 上拋運(yùn)動和牛頓運(yùn)動定律等內(nèi)容.火藥爆炸時內(nèi)力遠(yuǎn)大于重力，所以爆炸時動量守恒，取向上的方向為正方向，由動量守恒定律得（式中v、v/分別為爆炸后爆竹和木塊的速率）木塊陷入沙中做勻減速運(yùn)動到停止，其加速度為木塊做勻減速運(yùn)動的初速度代入式，得爆竹以初速度口做豎直上拋運(yùn)動，上升的最大高度為【總結(jié)升華】此題的過程經(jīng)歷的時間短暫，但是比較復(fù)雜，其中有三個過程，解題時必須搞清楚.（1）爆炸過程：系統(tǒng)動量守恒；（2 ）木塊反沖做減速運(yùn)動的過程；（3）爆竹豎直上拋運(yùn)動過程.【變式1】雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂

17、浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量逐漸增大.現(xiàn)將上述過程簡化為沿豎直方向的一系列碰撞.已知雨滴的初始質(zhì)量為m0，初速度為v0,下降距離I后與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量變?yōu)閙 .此后每經(jīng)過同樣的距離 丨后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量依次變?yōu)榻?、譏、川、mn、（設(shè)各質(zhì)量為已知量）.不計空氣阻力.（1）若不計重力，求第 n次碰撞后雨滴的速度 vn /（2）若考慮重力的影響,求第1次碰撞前、后雨滴的速度 V1和V1 ；1 2求第n次碰撞后雨滴的動能mnVn 2m, m ,”inj.【答案】(1) v0 (2) &PH2gf Jv0 + 2 g l (m：v2+2gl瓦 m2) mn

18、、 2y【解析】(1)若不計重力，雨滴下落全過程中動量守恒，且由得(2)若考慮重力的影響，雨滴下降過程中做加速度為g的勻加速運(yùn)動，碰撞瞬間動量守恒. 第1次碰撞前第1次碰撞后 第2次碰撞前利用式化簡得第2次碰撞后，利用式得同理，第3次碰撞后第n次碰撞后動能【變式2】兩個質(zhì)量分別為 M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上.A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖所示.一質(zhì)量為m的物塊位于劈 A的傾斜面上，距水平面的高度為h 物塊從靜止開始滑下，然后又滑上劈B 求物塊在B上能夠達(dá)到的最大高度.【答案】MM(M1 m)(M2 m)第7頁【解析】設(shè)物塊到達(dá)劈 A的底端時，物塊和A的速度大小分別為 v和vA ,由機(jī)械能守恒和動量守 恒得設(shè)物塊在劈B上達(dá)到的最大高度為 阡，此時物塊和B的共同速度大小為 v/,由機(jī)械能守恒和水 平方向動量守恒得聯(lián)立式得【變式3】如圖所示，一條軌道固定在豎直平面內(nèi)，粗糙的 ab段水平，bcde段光滑，cde段是 以D為圓心、R為半徑的一小段圓弧可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊 A和B緊靠在一起，靜止于 b處，A的質(zhì) 量是B的3倍兩物塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分離，分別向左、右始終沿軌道運(yùn)動.B到d點(diǎn)時3速度沿水平方向，此時軌道對B的支持力大小等于 B所受重力的蘭.A與ab段的動摩擦因數(shù)為 J ,4重力加速度為g，求：(1)物塊B在d點(diǎn)的速度