力法設(shè)計計算（145頁）PPT

1、第三部分,超靜定結(jié)構(gòu)的分析,第八章,力 法,第一節(jié) 力法基本概念,1、力法基本概念,1）.力法基本未知量,超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系，具有多余約束是其與靜定結(jié)構(gòu)在幾何組成上的區(qū)別，也是造成其僅用靜力平衡條件不能求解的顯見原因,2）力法基本體系,a)原結(jié)構(gòu),b)基本體系,圖8-1-1,返回,返回,力法的基本未知量是超靜定結(jié)構(gòu)多余約束中的多余力,如圖8-1-1(a)所示為有一個多余約束的幾何不變體系。取B支座鏈桿為多余約束，去掉后代以多余力x1，見圖(b,設(shè)想x1是已知的，圖(b)所示體系就是一個在荷載和多余力共同作用下的靜定結(jié)構(gòu)的計算問題。換句話說，如果x1等于原結(jié)構(gòu)B支座的反力，則圖

2、(b)所示體系就能代替原結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,本章中，力法基本體系的結(jié)構(gòu)一定是靜定結(jié)構(gòu)，力法基本體系的結(jié)構(gòu)叫力法基本結(jié)構(gòu),2、力法基本未知量的確定,確定力法基本未知量，即要求確定多余力的數(shù)量，同時也要求確定相應(yīng)的基本體系,見圖8-1-3(a)所示連續(xù)梁，去掉兩個豎向支座鏈桿后為懸臂梁，見圖(b,a)原結(jié)構(gòu),b)基本結(jié)構(gòu)1,c)基本結(jié)構(gòu)2,圖8-1-3,力法基本未知量數(shù)=結(jié)構(gòu)的多余約束數(shù)=結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù),一個超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束數(shù)是一定的，但是基本體系卻不是唯一的,對于較復(fù)雜的超靜定結(jié)構(gòu)，可采用,拆除約束法。即，逐一拆除結(jié)構(gòu)的約束，直到其成為靜定結(jié)構(gòu)（力法基本結(jié)構(gòu)），則拆除的約束就是多余約束，其數(shù)量就

3、是力法的基本未知量數(shù),拆除約束法常要用到約束的約束數(shù)，現(xiàn)歸納如下,切斷一根二力桿或去掉一根支座鏈桿，相當(dāng)于去掉一個約束,1,切開一個單鉸或去掉一個固定鉸支座，相當(dāng)于去掉兩個約束,切斷一根連續(xù)桿或去掉一個固定支座，相當(dāng)于去掉三個約束,將固定端換成固定鉸支座或在一根連續(xù)桿上加一個單鉸，相當(dāng)于去掉一個約束,2,3,4,用拆除約束法判定結(jié)構(gòu)的力法基本未知量，應(yīng)注意,結(jié)構(gòu)上的多余約束一定要拆干凈，即最后應(yīng)是一個無多余約束的幾何不變體系,要避免將必要約束拆掉，即最后不應(yīng)是幾何可變體系或幾何瞬變體系,2,1,例8-1-2,試確定圖(a)、(b)所示結(jié)構(gòu)的基本未知量,a,a1,a2,b,b1,b2,第二節(jié) 在

4、荷載作用下的力法方程,1 力法基本方程,力法基本方程，是求解結(jié)構(gòu)多余約束中多余力的位移協(xié)調(diào)條件方程,變形和位移條件是結(jié)構(gòu)內(nèi)部對外力的響應(yīng)的外部表現(xiàn)形式，見圖8-1-2(a)、(b)所示。 多余力可以由基本結(jié)構(gòu)中的多余力處沿該多余力方向的位移與原結(jié)構(gòu)一致的條件確定,a)原結(jié)構(gòu),b)基本體系,a)原結(jié)構(gòu),b)基本體系,該條件可表示為,a,利用疊加原理，將基本體系分解為在荷載、多余力單獨作用的兩種情況，分別分析后在疊加。分解后，見圖(c)、(d)所示,c,d,疊加,與,即,得,0,b,使,式(b)改寫成,0,c,一次超靜定結(jié)構(gòu) 的力法基本方程,力法基本方程，是基本結(jié)構(gòu)上多余力處沿多余力方向的位移與原

5、結(jié)構(gòu)一致的條件。即位移協(xié)調(diào)條件,2、兩次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程,a,取原結(jié)構(gòu)的力法基本體系如圖(b,b,方向的位移條件,方向的位移條件,分別考慮基本結(jié)構(gòu)在各個多余力、荷載單獨作用下的位移情況，見圖(c)、(d)、(e)所示,c,d,e,將各因素單獨作用基本結(jié)構(gòu)的位移疊加，得,a,引入位移影響系數(shù),并代入位移條件，式(a)寫成,b,式(b)既是兩次超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的力法方程,3、n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程（力法典型方程,由兩次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程推廣，得,8-2-1,8-2-1a,寫成矩陣形式,柔度矩陣的特征,在柔度矩陣的主對角線上（左上角至右下角的斜直線）排列的是主系數(shù)。主對角線兩側(cè)，排列的

6、是副系數(shù)。根據(jù)位移互等定理，在主對角線兩側(cè)對稱位置上的副系數(shù)互等。所以，力法方程的柔度矩陣是一個對稱方陣，其獨立的柔度系數(shù)為個,力法解題一般步驟,確定結(jié)構(gòu)的力法基本未知量，并繪出相應(yīng)的力法基本體系,1,作基本結(jié)構(gòu)的各單位多余力彎矩圖及荷載作用下的彎矩圖,3,求力法方程中的系數(shù)和自由項,2,將系數(shù)和自由項代入力法方程，求解多余未知力,4,疊加法計算控制截面的彎矩值，作結(jié)構(gòu)的彎矩圖,5,由彎矩圖作結(jié)構(gòu)的剪力圖，再由剪力圖作結(jié)構(gòu)的軸力圖,6,校核力法計算結(jié)果,7,試用力法計算圖(a)所示超靜定梁，并作梁的彎矩圖,例8-2-1,a)原結(jié)構(gòu),解： 1)取基本體系如圖(b,b)基本體系,見圖(c)、(d,

7、作,圖,和,圖,c,d,作彎矩圖，見圖(e,e,第三節(jié) 用力法求解超靜定梁和剛架,例8-3-1,使用力法計算圖(a)所示超靜定梁，并作彎矩圖,a,解,1)判定梁的超靜定次數(shù)，并確定相應(yīng)的力法基本體系。見圖(b,b)基本體系,2)寫力法方程,a,3)求力法方程中的系數(shù)和自由項,作基本結(jié)構(gòu)分別在各多余力及荷載作用下的彎矩圖。見圖(c)、(d)、(e,1,c,d,e,圖乘求系數(shù)和自由項,2,可由,的面積與該面積形心處的豎,標(biāo)相乘得出，叫做自乘,可由,圖的面積與該面積形心對,對應(yīng)的圖的豎標(biāo)相乘得出（由位移互等定理，也可交換取面積和豎標(biāo)），叫做互乘,由此，將求柔度系數(shù)和自由項的過程，演變成各彎矩圖自乘或

8、互乘的過程,將所的系數(shù)和自由項代入力法方程(a)，并求解多余力,3,簡化為,b,解方程，得,c,作彎矩圖。見圖(f,4,f)M圖,例8-3-2,計算圖(a)所示超靜定剛架，并作彎矩圖,a,解,1) 確定基本未知量，并選擇基本體系,對圖(b)、(c)所示的兩個基本體系比較,b)基本體系1,c)基本體系1,b1,b2,b3,c1,c2,c3,2)計算系數(shù)和自由項,3)將系數(shù)和自由項代入力法方程，并求解,解得,4)計算桿端彎矩，并作彎矩圖,右側(cè)受拉,左、上側(cè)受拉,d)M圖,說明,力法簡化計算主要是使力法方程解耦或使聯(lián)立數(shù)目減少,當(dāng)所有的副系數(shù)等于零時，力法方程是完全解耦的。所以，在選擇力法基本體系時

9、，應(yīng)是盡可能多的副系數(shù)等于零,在選擇力法基本體系上注意比較對照，往往起到使力法方程解耦、或減少計算量的效果，節(jié)省時間并有利于得出正確的結(jié)果,力法解題的主要步驟為,判定結(jié)構(gòu)的力法基本未知量，確定基本體系，并寫出力法方程,1,計算基本結(jié)構(gòu)在各印數(shù)單獨作用下的內(nèi)力，然后計算力法方程中的系數(shù)和自由項,2,將系數(shù)和自由項代入力法方程，并求解出多余力,3,計算控制截面內(nèi)力，做內(nèi)力圖，并進(jìn)行最后結(jié)果的校核,4,第四節(jié) 用力法求解超靜定桁架、組合結(jié)構(gòu)和拱,例8-4-1,用力法計算圖(a)所示組合結(jié)構(gòu)，求出各桁架桿的軸力，并作梁式桿的彎矩圖。已知梁式桿的抗彎剛度EI=常數(shù)，各桁架桿的軸向剛度EA=常數(shù)，且A=I

10、/16,a,解,1)確定力法基本體系,b,力法方程為,2)計算力法方程中的系數(shù)和自由項,c,因本例僅在梁式桿上有均布荷載，桁架部分上無軸力發(fā)生，只有梁式桿上有彎矩，見圖(d,d,顯然，計算系數(shù)或自由項均應(yīng)分別考慮梁式桿和桁架桿各自變形特點的位移計算式。計算如下,3)將系數(shù)和自由項代入力法方程，并解之,4)計算內(nèi)力,下側(cè)受拉,桁架桿軸力,壓力,拉力,e,桁架,組合結(jié)構(gòu)中的梁式桿和桁架桿分別按各自的計算式計算后疊加,力法方程中的柔度系數(shù)和荷載作用時自由項計算公式,梁和剛架,第五節(jié) 力法中的對稱性利用,若結(jié)構(gòu)是對稱的，荷載是正對稱時，結(jié)構(gòu)的彎矩、軸力是正對稱的，剪力是反對稱的；荷載是反對稱時，結(jié)構(gòu)的

11、彎矩、軸力是反對稱的，剪力是對稱的,內(nèi)力的對稱性,若取對稱的基本結(jié)構(gòu)，并且多余力也具有正或（和）反對稱性，則，在正對稱荷載作用下，結(jié)構(gòu)只有正對稱多余力，反對稱多余力等于零；在反對稱荷載作用下，結(jié)構(gòu)只有反對稱多余力，正對稱多余力等于零,多余力的對稱性,例8-5-1,計算并繪制一超靜定剛架分別在圖(a)、(b)所示荷載作用下的彎矩圖,b,a,返回,解,圖(a)，剛架在正對稱荷載下的內(nèi)力計算,a1,a2,返回,由圖(a2)、(a3)圖乘求系數(shù)和自由項,a3,代入力法方程，解得,計算桿端彎矩,外側(cè)受拉,彎矩圖見圖(c,c,圖(b)，剛架在反對稱荷載下的內(nèi)力計算,取對稱的基本結(jié)構(gòu)，只考慮反對稱的多余力，

12、見圖(b1)、(b2,b1,b2,b3,由圖(b2)、(b3)圖乘求系數(shù)和自由項,代入力法方程，解得,計算桿端彎矩,左側(cè)受拉,右側(cè)受拉,彎矩圖見圖(d,d,力法利用對稱性需要且僅需要 (1)取對稱的基本結(jié)構(gòu)； (2)使多余力具有正對稱或（和）反對稱性。 這兩條必須同時滿足。而不需要考慮荷載是否具有對稱或反對稱性,更一般情況下的對稱性的利用,a)原結(jié)構(gòu),圖8-3-1(a)所示為一般荷載作用下的對稱結(jié)構(gòu)，力法基本未知量為3,因而力法方程為,a,取對稱的基本結(jié)構(gòu)如圖(b)，其上的多余力具有正對稱和反對稱性,b)基本體系,其上的多余力具有正對稱和反對稱性?；窘Y(jié)構(gòu)在各多余力單獨作用下彎矩圖自然具有相應(yīng)

13、的對稱和反對稱性,c,d,e,f,代入方程(a)，得,b,副系數(shù)為兩個單位彎矩圖的互乘，由于正對稱與反對稱的彎矩圖互乘等于零，所以有副系數(shù),最一般情況下的對稱性的利用,僅僅結(jié)構(gòu)具有對稱性，荷載和多余力都不具有對稱性或（和）反對稱性,方法1：構(gòu)造對稱（反對稱）荷載,方法2：構(gòu)造對稱（反對稱）多余力,利用對稱性計算圖(a)所示對稱剛架,例8-5-2,a,圖(a)所示對稱剛架，為兩次超靜定結(jié)構(gòu),取圖(c)所示基本結(jié)構(gòu)，但在對稱位置上的兩個多余力在一般荷載作用下不具有對稱性，也不具有反對稱性,c,方法一：構(gòu)造對稱和反對稱荷載,對稱荷載,反對稱荷載,計算系數(shù)和自由項,代入力法方程，求多余力,計算桿端彎矩

14、,右側(cè)受拉,上側(cè)受拉,上側(cè)受拉,仍然取與圖(c)相同的基本結(jié)構(gòu)，所不同的是將在對稱位置上的兩個多余力進(jìn)行分組，分成一組正對稱的和一組反對稱的，見圖(b)所示,b,方法二：構(gòu)造對稱和反對稱多余力,計算系數(shù)和自由項,代入力法方程，求多余力,計算桿端彎矩,右側(cè)受拉,上側(cè)受拉,上側(cè)受拉,第六節(jié),在支座移動、溫度改變時的力法方程及示例,1.支座移動時的內(nèi)力計算,與荷載作用下力法思路和建立方程的方法相同，所不同的是,基本結(jié)構(gòu)（靜定結(jié)構(gòu)）在支座移動時是剛體位移，并且無內(nèi)力發(fā)生,1,2,基本結(jié)構(gòu)多余力處沿多余力方向上與原結(jié)構(gòu)一致的位移條件一般不全等于零,以圖8-4-1(a)所示超靜定梁為例，建立超靜定結(jié)構(gòu)在支

15、座移動時的力法方程,圖8-4-1(a,b)基本結(jié)構(gòu),其多余力處沿多余力方向上與原結(jié)構(gòu)一致的位移協(xié)調(diào)條件,取力法基本體系如圖(b,疊加基本結(jié)構(gòu)在各因素單獨 作用下的位移，得力法方程,a,式中,分別表示基本結(jié)構(gòu)在支座移動時沿多余力方向上的位移,自由項的計算是靜定結(jié)構(gòu)在支座移動時的位移計算，即,8-4-1,上式中,表示基本結(jié)構(gòu)由于支座移動引起的在多余力 方向上的位移,多余力 =1單獨作用在基本結(jié)構(gòu)上時引起的支座反力,基本結(jié)構(gòu)的支座位移,注,基本結(jié)構(gòu)的支座移動，指基本結(jié)構(gòu)保留的支座上的位移,例8-4-1 圖(a)所示剛架，固定支座A在三個約束方向上都有位移發(fā)生，即水平位移a，豎向位移a/2，轉(zhuǎn)角位移a

16、/L。各桿EI相等，并為常數(shù)。只用力法計算該剛架，并作彎矩圖,解,取基本體系如圖(b)所示。力法方程,a,作各單位多余力單獨作用下的彎矩圖，并求出相應(yīng)的支座反力見圖(d)、(e,d,e,計算柔度系數(shù)方法同前，即,本例自由項計算如下,求解多余力,計算桿端彎矩,右側(cè)受拉,左側(cè)、上側(cè)受拉,彎矩圖見圖(c,c,結(jié)構(gòu)在支座移動下的最后彎矩疊加公式僅含各多余力的影響。即,8-4-2,注 意,超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動的影響下，會產(chǎn)生內(nèi)力，并且內(nèi)力與結(jié)構(gòu)的剛度的絕對值有關(guān),1,由于超靜定結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)，在支座移動的影響下不產(chǎn)生內(nèi)力，因此超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動的影響，其內(nèi)力是多余力作用在基本結(jié)構(gòu)上的內(nèi)力的體

17、現(xiàn)。 或者更簡單得說，其內(nèi)力是由多余力引起的,2,2.溫度改變時的內(nèi)力計算,a)原結(jié)構(gòu),b)基本結(jié)構(gòu),c,圖8-4-2,d,e,圖8-4-2,圖8-4-2(a)所示兩次超靜定梁，溫度改變影響下的力法方程,b,式 中,自由項,分別表示基本結(jié)構(gòu)在溫度改變時沿多余力 和 方向上的位移,自由項的計算式可寫成一般形式,8-4-3,式中,分別表示基本結(jié)構(gòu)在多余力 =1單獨作用下，結(jié)構(gòu)的桿件中產(chǎn)生的軸力圖和彎矩圖的面積,例8-4-2 圖(a)所示結(jié)構(gòu)，除承受圖示的荷載外，內(nèi)外側(cè)的溫度也發(fā)生了改變，其內(nèi)側(cè)升高了5，外側(cè)升高了25。桿件截面為矩形，尺寸見圖示。已知：材料在溫度下的線膨脹系數(shù)為0.00001。用力

18、法計算并作彎矩圖和軸力圖,a)原結(jié)構(gòu),b)基本結(jié)構(gòu),解,該剛架為一次超靜定結(jié)構(gòu)，基本體系如圖(b)，力法方程,a,c,d,e,計算系數(shù)和自由項,由圖(e)彎矩圖自乘，得,由圖(e)和圖(c)兩彎矩圖 互乘，得,由式(8-4-3)計算,b,由題給條件知,溫度升高,外側(cè)溫度高,則,將以上所得值代入力法方程(a)式中，解得,矩形截面的抗彎剛度,計算桿端彎矩,右側(cè)受拉,f,注 意,超靜定結(jié)構(gòu)在溫度的改變的影響下，會產(chǎn)生內(nèi)力，并且內(nèi)力與結(jié)構(gòu)的剛度的絕對值有關(guān),1,由于基本結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)，溫度改變不產(chǎn)生內(nèi)力。超靜定結(jié)構(gòu)由于溫度的改變所產(chǎn)生的內(nèi)力是由多余力作用在基本結(jié)構(gòu)上的內(nèi)力體現(xiàn)的。 或者更簡單得說，其內(nèi)

19、力是由多余力引起的,2,第七節(jié),超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算及力法結(jié)果的校核,原結(jié)構(gòu)和基本結(jié)構(gòu)的變形比較 超靜定結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)不僅在多余力方向與原結(jié)構(gòu)的位移一致（力法方程條件），并且滿足基本結(jié)構(gòu)在任一截面上的位移都一定與原結(jié)構(gòu)一致,1. 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算,超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算就是其任意一個基本結(jié)構(gòu)（靜定結(jié)構(gòu)）在廣義荷載（狹義荷載、支座移動、溫度）和多余力的共同作用下的位移計算（因超靜定結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)不是唯一的）。 計算超靜定結(jié)構(gòu)的位移時的虛單位力可加在其原結(jié)構(gòu)的任意一個基本結(jié)構(gòu)上,廣義荷載作用下的位移計算公式,1）荷載作用下的位移計算,7-5-1,超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用 下的位移計算步驟,1,計算超

20、靜定結(jié)構(gòu)（原結(jié)構(gòu)）在荷載作用下的內(nèi)力（實際狀態(tài),2,在原結(jié)構(gòu)的任意一個基本結(jié)構(gòu)上沿擬求位移方向施加虛單位力，并計算由此產(chǎn)生的內(nèi)力,3,將以上所得兩種狀態(tài)內(nèi)力代入位移計算公式（7-5-1）計算,例8-5-1求圖8-5-1(a)所示剛架 在荷載作用下C端截面的轉(zhuǎn) 角位移qC,a)原結(jié)構(gòu),b)基本結(jié)構(gòu),d)M圖,e,f,圖8-5-1,解,剛架在荷載作用下的最后彎矩圖已在例8-2-2中得出，見圖(d)。圖(e)、(f)示出了原結(jié)構(gòu)的兩個基本結(jié)構(gòu)的虛單位力作用下彎矩圖，比較后，顯然后者與最后彎矩圖互乘較簡單，因此取圖(f)為原結(jié)構(gòu)的虛力系,將圖(d)、(f)互乘，得,一般選擇虛單位彎矩圖在結(jié)構(gòu)上分布盡可

21、能簡單的基本結(jié)構(gòu)作為虛力系,注意,2)支座移動時的位移計算,一般形式,7-5-1,例8-5-2 求圖(a)所示超靜定梁由于B支座位移引起的梁中點的豎向位移,a)原結(jié)構(gòu),b)基本結(jié)構(gòu),解,1)用力法計算原結(jié)構(gòu)，作梁在支座移動時的最后彎矩圖（實際狀態(tài)）。 取圖(b)所示簡支梁為力法基本結(jié)構(gòu)，力法方程為,1)方程中的系數(shù)和自由項：基本結(jié)構(gòu)在單位多余力作用下的彎矩圖和支座移動單獨作用下的剛體位移見圖(d)、(f,c,d,將系數(shù)和自由項代入力法方程，求解多余力,e)M圖,f)M圖,桿端彎矩,作最后彎矩圖,上側(cè)受拉,梁的最后彎矩圖見圖(e)所示,2)虛設(shè)單位力見圖(g)，作虛單位彎矩圖并求支座反力（虛力狀態(tài),g)虛單位彎矩圖,h,3)利用位移計算公式(7-3-3)求位移,a,