中考數(shù)學(xué)試卷分類(lèi)匯編規(guī)律探索型問(wèn)題

1、中考數(shù)學(xué)試卷分類(lèi)匯編規(guī)律探索型問(wèn)題一 選擇題1. （2013浙江省，10，3分）如圖，下面是按照一定規(guī)律畫(huà)出的“數(shù)形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多出2個(gè)“樹(shù)枝”， 圖A3比圖A2多出4個(gè)“樹(shù)枝”， 圖A4比圖A3多出8個(gè)“樹(shù)枝”，照此規(guī)律，圖A6比圖A2多出“樹(shù)枝”（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124 【答案】C3. （2013廣東肇慶，15，3分）如圖5所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第（是大于0的整數(shù)）個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是 【答案】4. （2013內(nèi)蒙古烏蘭察布，18，4分）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)

2、觀察，第 n 個(gè)圖形 有 個(gè)小圓. （用含 n 的代數(shù)式表示）第1個(gè)圖形第 2 個(gè)圖形第3個(gè)圖形第 4 個(gè)圖形第 18題圖【答案】或5. （2013湖南益陽(yáng)，16，8分）觀察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫(xiě)出第4個(gè)算式；（2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái)；（3）你認(rèn)為（2）中所寫(xiě)出的式子一定成立嗎？并說(shuō)明理由【答案】解：； 答案不唯一.如； .6（2013廣東汕頭，20，9分）如下數(shù)表是由從1 開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.（1）表中第

3、8行的最后一個(gè)數(shù)是 ，它是自然數(shù) 的平方，第8行共有 個(gè)數(shù)；（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是 ，最后一個(gè)數(shù)是 ，第n行共有 個(gè)數(shù)；（3）求第n行各數(shù)之和【解】（1）64，8，15； （2），； （3）第2行各數(shù)之和等于33；第3行各數(shù)之和等于57；第4行各數(shù)之和等于77-13；類(lèi)似的，第n行各數(shù)之和等于=.二 填空題1. （2013四川綿陽(yáng)18，4）觀察上面的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第_個(gè)圖形共有120 個(gè)。【答案】152. （2013廣東東莞，10，4分）如圖(1) ，將一個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng)，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE，它的面積為1，取ABC和DEF各邊中點(diǎn)

4、，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取A1B1C1和1D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如圖(3) 中陰影部分；如此下去，則正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面積為 .【答案】3. （2013湖南常德，8，3分）先找規(guī)律，再填數(shù)：【答案】4. （2013廣東湛江20,4分）已知：,觀察前面的計(jì)算過(guò)程，尋找計(jì)算規(guī)律計(jì)算 （直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果），并比較 （填“”或“”或“=”）【答案】三 解答題1. （2013山東濟(jì)寧，18，6分）觀察下面的變形規(guī)律： 1； ；解答下面的問(wèn)題：（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想 ；（2）證明你猜

5、想的結(jié)論；（3）求和： .【答案】（1）1分（2）證明：.3分（3）原式1 .5分2. （2013湖南邵陽(yáng)，23，8分）數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示了一道試題：如圖（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B，C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，N是ACP的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，若AMN=60，求證：AM=MN。（1）經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的證明過(guò)程，請(qǐng)你將證明過(guò)程補(bǔ)充完整。證明：在AB上截取EA=MC，連結(jié)EM，得AEM。1=180-AMB-AMN，2=180-AMB -B，AMN=B=60，1=2.又CN、平分ACP，4=ACP=60。MCN=3+4=120。又BA=BC，EA=MC，

6、BA-EA=BC-MC，即BE=BM。BEM為等邊三角形，6=60。5=10-6=120。由得MCN=5.在AEM和MCN中，_,_,_,AEMMCN（ASA）。AM=MN.(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”(如圖)，N1是D1C1P1的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，則當(dāng)A1M1N1=90時(shí)，結(jié)論A1M1=M1N1是否還成立？（直接給出答案，不需要證明）（3）若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形AnBnCnDnXn”，請(qǐng)你猜想：當(dāng)AnMnNn=_時(shí)，結(jié)論AnMn=MnNn仍然成立？（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）【答案】解：（1）5=MCN，AE=MC，2=1；（2）結(jié)論成立

7、；（3）。3. （2013四川成都，23,4分）設(shè), 設(shè)，則S=_ (用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))【答案】=S=+.接下去利用拆項(xiàng)法即可求和4. （2013四川內(nèi)江，加試5，12分）同學(xué)們，我們?cè)?jīng)研究過(guò)nn的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達(dá)式為12+22+32+n2但n為100時(shí)，應(yīng)如何計(jì)算正方形的具體個(gè)數(shù)呢?下面我們就一起來(lái)探究并解決這個(gè)問(wèn)題首先，通過(guò)探究我們已經(jīng)知道01+12+23+(n1)n=n(n+1)(n1)時(shí)，我們可以這樣做：(1)觀察并猜想：12+22=(1+0)1+(1+1)2=1+01+2+12=(1+2)+(01+12)12+22+32=(1+0)1+(

8、1+1)2+(1+2)3=1+01+2+12+3+23=(1+2+3)+(01+12+23)12+22+32+42=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+ =1+01+2+12+3+23+ =(1+2+3+4)+( )(2)歸納結(jié)論：12+22+32+n2=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+1+(n1)n=1+01+2+12+3+23+n+(n一1)n=( ) + = + = (3)實(shí)踐應(yīng)用：通過(guò)以上探究過(guò)程，我們就可以算出當(dāng)n為100時(shí)，正方形網(wǎng)格中正方形的總個(gè)數(shù)是 【答案】（1+3）44+3401+12+23+341+2+3+n01+12+23+(n-1)nn(n+1)(n1)

9、n(n+1)(2n+1)5. （2013廣東東莞，20，9分）如下數(shù)表是由從1 開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是 ，它是自然數(shù) 的平方，第8行共有 個(gè)數(shù)；（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是 ，最后一個(gè)數(shù)是 ，第n行共有 個(gè)數(shù)；（3）求第n行各數(shù)之和【解】（1）64，8，15； （2），； （3）第2行各數(shù)之和等于33；第3行各數(shù)之和等于57；第4行各數(shù)之和等于77-13；類(lèi)似的，第n行各數(shù)之和等于=.6. （2013四川涼山州，19，6分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例。如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上

10、的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（n為正整數(shù)）的展開(kāi)式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律。例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)展開(kāi)式中的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開(kāi)式中的系數(shù)等等。1112113311（a+b）1（a+b）2（a+b）3（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫(xiě)出的展開(kāi)式。（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：【答案】解： 原式= = =1 注：不用以上規(guī)律計(jì)算不給分.7. （2013四川涼山州，20，7分）如圖，是平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)，請(qǐng)你猜想：線(xiàn)段與線(xiàn)段有怎樣的關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明。BCDEFA20題圖【答案】猜想：。 證明：

11、四邊形ABCD是平行四邊形 ， 在和 ， 即 。2012年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷分類(lèi)匯編 規(guī)律探索型問(wèn)題12（2012山東省濱州，12，3分）求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，則2S=2+22+23+24+22013，因此2SS=220131仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+52012的值為（）A520121B520131CD【解析】設(shè)S=1+5+52+53+52012，則5S=5+52+53+54+52013，因此，5SS=520131，S=【答案】選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法，以及類(lèi)比推理的能力兩式同時(shí)乘以底數(shù)，再相減可得的值（2012

12、廣東肇慶，15，3）觀察下列一組數(shù)：， ，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是 【解析】通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)，各分?jǐn)?shù)的分子與分母均相差1，分子為連續(xù)偶數(shù)，分母為連續(xù)奇數(shù)【答案】 【點(diǎn)評(píng)】本題是一道規(guī)律探索題目，考查了用代數(shù)式表示一般規(guī)律，難度較小 18. ( 2012年四川省巴中市,18,3)觀察下列面一列數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2012個(gè)數(shù)是_【解析】觀察知: 下列面一列數(shù)中,它們的絕對(duì)值是連續(xù)正整數(shù),第2012個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是2012,值偶數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù),故填-2012.【答案】-2012【點(diǎn)評(píng)】本題是找規(guī)律的問(wèn)題,確定符號(hào)是本題的難點(diǎn).20.（2012貴州

13、省畢節(jié)市，20，5分）在下圖中，每個(gè)圖案均由邊長(zhǎng)為1的小正方形按一定的規(guī)律堆疊而成，照此規(guī)律，第10個(gè)圖案中共有 個(gè)小正方形。解析：觀察圖案不難發(fā)現(xiàn)，圖案中的正方形按照從上到下成奇數(shù)列排布，寫(xiě)出第n個(gè)圖案的正方形的個(gè)數(shù)，然后利用求和公式寫(xiě)出表達(dá)式，再把n=10代入進(jìn)行計(jì)算即可得解答案：解：第1個(gè)圖案中共有1個(gè)小正方形，第2個(gè)圖案中共有1+3=4個(gè)小正方形，第3個(gè)圖案中共有1+3+5=9個(gè)小正方形，第n個(gè)圖案中共有1+3+5+（2n-1）=n2個(gè)小正方形，所以，第10個(gè)圖案中共有102=100個(gè)小正方形故答案為：100點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，根據(jù)圖案從上到下的正方形的個(gè)數(shù)成奇數(shù)列排布，

14、得到第n個(gè)圖案的正方形的個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵18(2012貴州六盤(pán)水，18，4分)圖7是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱(chēng)為“楊輝三角形”.它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見(jiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角形”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了（為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式中按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù).例如展開(kāi)式中的系數(shù)1、2、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再入，展開(kāi)式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字.請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖，寫(xiě)出的展開(kāi)式. .分析：該題屬規(guī)律型，通過(guò)觀察可發(fā)現(xiàn)第五行的系數(shù)是：1、4、6、4、1，再根據(jù)例子中字母的排列規(guī)律即得到答案解答：解：由

15、題意，故填點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，從整體觀察還要考慮字母及字母指數(shù)的變化規(guī)律，從而得到答案17. （2012山東萊蕪， 17，4分） 將正方形ABCD的各邊按如圖所示延長(zhǎng)，從射線(xiàn)AB開(kāi)始，分別在各射線(xiàn)上標(biāo)記點(diǎn).,按此規(guī)律，則點(diǎn)A2012在射線(xiàn) 上.【解析】射線(xiàn)名稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)A1A3A10A12A17A19A26A28CDA2A4A9A11A18A20A25A27BCA5A7A14A16A21A23A30A32DAA6A8A13A15A22A24A29A31根據(jù)表格中點(diǎn)的排列規(guī)律，可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)是每16個(gè)點(diǎn)排列的位置一循環(huán)，2012=16125+12，所以點(diǎn)A2012所在的射線(xiàn)

16、和點(diǎn)所在的直線(xiàn)一樣。因?yàn)辄c(diǎn)所在的射線(xiàn)是射線(xiàn)AB，所以點(diǎn)點(diǎn)A2012在射線(xiàn)AB上.【答案】AB【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)規(guī)律探索題，可以列出點(diǎn)的排列規(guī)律從中得到規(guī)律，在變化的點(diǎn)中找到其排列直線(xiàn)的不變的規(guī)律，此類(lèi)問(wèn)題的排列通常是具有周期性，按照周期循環(huán)，本題難度適中.16、（2012，黔東南州，16）如圖，第（1）個(gè)圖有2個(gè)相同的小正方形，第（1）個(gè)圖有2個(gè)相同的小正方形，第（2）個(gè)圖有6個(gè)相同的小正方形，第（3）個(gè)圖有12個(gè)相同的小正方形，第（4）個(gè)圖有20個(gè)相同的小正方形，按此規(guī)律，那么第（）個(gè)圖有 個(gè)相同的小正方形。（1） （2） （3） （4） 解析：因?yàn)?，故第（）個(gè)圖有個(gè)小正方形 .答案：或n（

17、n+1）點(diǎn)評(píng)：本題是探索規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是從已知圖形中找規(guī)律，難度中等.15（2012，湖北孝感，15，3分）2008年北京成功舉辦了一屆舉世矚目的奧運(yùn)會(huì)，今年的奧運(yùn)會(huì)將在英國(guó)倫敦舉行，奧運(yùn)會(huì)的年份與屆數(shù)如下表所示：年份1896190019042012屆數(shù)123n表中n等于_【解析】有表格可知，每四年舉辦一次奧運(yùn)會(huì)，由此可得(2012-1896)4+1=30【答案】30【點(diǎn)評(píng)】考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，此題屬于規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的已知條件找出規(guī)律，按照此規(guī)律再進(jìn)行計(jì)算即可16. （2012湖北省恩施市，題號(hào)16 分值 4）觀察下表：根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，B+D=_.【解析

18、】B所在行的規(guī)律是每個(gè)數(shù)字等于前兩個(gè)數(shù)字的和，所以A=3，B=8；D所在行的規(guī)律是關(guān)于數(shù)字20左右對(duì)稱(chēng)，即D=15，所以B+D=23.【答案】23【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生觀察和歸納能力，會(huì)從所給的數(shù)據(jù)和表格中尋求規(guī)律進(jìn)行解題找規(guī)律的問(wèn)題，首先要從最基本的幾個(gè)數(shù)字或圖形中先求出數(shù)值，并進(jìn)一步觀察具體的變化情況，從中找出一般規(guī)律 此類(lèi)問(wèn)題“橫看成嶺側(cè)成峰”，隨著觀察角度的不同可有不同的規(guī)律尋求途徑，但最總結(jié)果應(yīng)“殊途同歸”。（2012河北省17,3分）17、某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的20位同學(xué)站成一列做報(bào)數(shù)游戲，規(guī)則是：從前面第一位同學(xué)開(kāi)始，每位同學(xué)依次報(bào)自己順序的倒數(shù)加1，第1位同學(xué)報(bào)，第2位同學(xué)報(bào)，這

19、樣得到的20個(gè)數(shù)的積為_(kāi).【解析】化簡(jiǎn)各位同學(xué)的報(bào)數(shù)，可得第1一位同學(xué)報(bào)2，第2位同學(xué)報(bào)，第3位同學(xué)報(bào)，第20個(gè)同學(xué)報(bào)，根據(jù)觀察得到的規(guī)律，便可求出它們的乘機(jī)?！敬鸢浮?1【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題型，在教學(xué)中，要讓學(xué)生了解解題的過(guò)程，知道來(lái)龍去脈，才能增加自己的能力。難度中等。20. （2012珠海，20，9分）觀察下列等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332，34473=37443，62286=68226，以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱(chēng)的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱(chēng)這類(lèi)等式為“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”.（1）根據(jù)上述各式反映的

20、規(guī)律填空，使式子稱(chēng)為“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”：52 25； 396693 .（2）設(shè)這類(lèi)等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，且29，寫(xiě)出表示“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”一般規(guī)律的式子（含、），并證明.【解析】觀察上面的等式,發(fā)現(xiàn)“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”基本特征,猜想并證明表示“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”一般規(guī)律的式子.【答案】（1）275,572; 63,36; （2）(10a+b)100b+10(a+b)+a100a+10(a+b)+b(10b+a)證明:左邊(10a+b)100b+10(a+b)+a11(10a+b)(10b+a)右邊100a+10(a+b)+b(10b+a)11(10a+b)(10b+a)左邊右邊,原等式成

21、立.【點(diǎn)評(píng)】本是規(guī)律探索題.考查學(xué)生閱讀理解,觀察發(fā)現(xiàn),推理證明的學(xué)習(xí)能力.14（2012云南省，14 ，3分）觀察下列圖形的排列規(guī)律（其中 分別表示三角形、正方形、五角星）.若第一個(gè)圖形是三角形，則第18個(gè)圖形是 （填圖形名稱(chēng)） 【解析】主要的是要看清只有三個(gè)基本的圖形來(lái)組成一個(gè)規(guī)律，三個(gè)一組，而且五角星都在最后，前邊兩個(gè)相鄰組之間它兩的位置互換，三個(gè)一組，恰好18個(gè)是6組，第18個(gè)剛好是第6組最后一個(gè)，五角星。【答案】五角星【點(diǎn)評(píng)】主要考查考生的觀察能力和細(xì)心程度，要素簡(jiǎn)單，但要很快找出規(guī)律，也要細(xì)心揣摩。此題不難。16（2012山西，16，3分）如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌

22、而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是 【解析】解：由圖可知：第一個(gè)圖案有陰影小三角形2個(gè)第二圖案有陰影小三角形2+4=6個(gè)第三個(gè)圖案有陰影小三角形2+8=12個(gè)，那么第n個(gè)就有陰影小三角形2+4（n1）=4n2個(gè)，故答案為：4n2（或2+4（n1）【答案】4n2（或2+4（n1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形有規(guī)律的變化，再由圖形的規(guī)律變化挖掘出規(guī)律，解決此種類(lèi)型的關(guān)鍵是分別數(shù)清每一個(gè)圖形中的三角形個(gè)數(shù)，再由此猜想發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而寫(xiě)出最終結(jié)果.難度中等yxy=kx+bOB3B2B1A3A2A1（第17題圖）17（2012山東東營(yíng)，17，4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，和，分別在直

23、線(xiàn)和軸上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_ _【解析】把A1（1，1），A2（）分別代入，可求得k=,b=,所以，與x軸交點(diǎn)代坐標(biāo)為（-4，0），設(shè)A3的縱坐標(biāo)為m,則，解得m=,同理可得A4的縱坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)是?！敬鸢浮俊军c(diǎn)評(píng)】抓住坐標(biāo)間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，解此類(lèi)規(guī)律探索題一般可采用從特殊一般的歸納法。21(2012廣東汕頭，21，7分)觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1=（1）；第2個(gè)等式：a2=（）；第3個(gè)等式：a3=（）；第4個(gè)等式：a4=（）；請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5=；（2）用含

24、有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=（n為正整數(shù)）；（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值分析：（1）（2）觀察知，找第一個(gè)等號(hào)后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號(hào)之間的關(guān)系為 序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加1（3）運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算解答：解：根據(jù)觀察知答案分別為：（1）； ； （2）； ；（3）a1+a2+a3+a4+a100的=（1）+（）+（）+（）+=（1+）=（1）=點(diǎn)評(píng)：此題考查尋找數(shù)字的規(guī)律及運(yùn)用規(guī)律計(jì)算尋找規(guī)律大致可分為2個(gè)步驟：不變的和變化的；變化的部分與序號(hào)的關(guān)系專(zhuān)項(xiàng)二 規(guī)律探索型問(wèn)題（2013山東省濰坊市，題號(hào)17，分值3）17、

25、右圖中每一個(gè)小方格的面積為1，則可根據(jù)面積計(jì)算得到如下算式： = .考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法，規(guī)律探索題解答：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：猜想：=點(diǎn)評(píng)：在求解規(guī)律探索問(wèn)題時(shí)，常常通過(guò)特殊到一般，通過(guò)特殊值時(shí)的結(jié)論，總結(jié)一般的結(jié)論。16（湖南株洲市3,16）一組數(shù)據(jù)為：觀察其規(guī)律，推斷第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)為 .【解析】從一組數(shù)據(jù)第一個(gè)數(shù)據(jù)的系數(shù)是正數(shù)，第二個(gè)數(shù)據(jù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，字母的次數(shù)從1，2，3依次排列，所以【答案】【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題目的條件列出算式，找出算式中的規(guī)律得出乘積。10. （2012浙江麗水3分，10題）小明用棋子擺放圖形來(lái)研究數(shù)的規(guī)律.圖1中棋子圍成三角形，其顆數(shù)3，6，9，12，成為三角形數(shù)，類(lèi)似地，圖2中

26、的4，8，12，16，稱(chēng)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）A.2010 B.2012 C.2014 D.2016【解析】：圖1中棋子顆數(shù)都是3的倍數(shù)，圖2中棋子顆數(shù)都是4的倍數(shù)，要使棋子顆數(shù)既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，也即棋子顆數(shù)是12的倍數(shù)，通過(guò)計(jì)算可知，只有2016=1684能被4整除.【答案】：D【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查規(guī)律探索，做此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵在細(xì)心觀察、認(rèn)真分析.找出既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的數(shù)是12的倍數(shù)是解題的突破口.9(2012重慶，9，4分)下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有18

27、個(gè)五角星，則第個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為( )解析：仔細(xì)觀察圖形的特點(diǎn)，它們都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每一排的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，分別是2，4，6，6,4,2,故第六個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)可列式為：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.答案：D點(diǎn)評(píng)：觀察圖形，尋找規(guī)律，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，本題也可觀察每一列的特點(diǎn)，求出答案。14.（2012山東省荷澤市，14，3）一個(gè)自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，例如：23，33，和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;若63也按照此規(guī)律來(lái)進(jìn)行“分裂”，則6

28、3“分裂”出的奇數(shù)中，最大的那個(gè)奇數(shù)是_.【解析】根據(jù)題意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.【答案】41【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題目所提供的規(guī)律，繼續(xù)出探索出符合題意的一些特征，最終得出符合條件的數(shù)據(jù).16.（2012廣州市，16， 3分）如圖5，在標(biāo)有刻度的直線(xiàn)L上，從點(diǎn)A開(kāi)始，以AB=1為直徑畫(huà)半圓，記為第1個(gè)半圓；以AB=1為直徑畫(huà)半圓，記為第1個(gè)半圓；以BC=2為直徑畫(huà)半圓，記為第2個(gè)半圓；以CD=4為直徑畫(huà)半圓，記為第3個(gè)半圓；以DE=8為直徑畫(huà)半圓，記為第4個(gè)半圓；，按此規(guī)律，繼續(xù)畫(huà)半圓，則第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的 倍，第n個(gè)

29、半圓的面積為 。（結(jié)果保留）【解析】根據(jù)規(guī)律找出每個(gè)半圓的半徑，第n個(gè)半圓的直徑為2n1?！敬鸢浮康?個(gè)半圓的面積:第3個(gè)半圓面積=（8）2：（8）2=4. 第n個(gè)半圓的面積為（2n1）2=22n5?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要根據(jù)每個(gè)半圓的直徑與第n個(gè)半圓的關(guān)系求出直徑的規(guī)律。專(zhuān)項(xiàng)二 規(guī)律探索型問(wèn)題8.（2012江蘇鹽城，8，3分）已知整數(shù)a1,，a2，a3，a4，滿(mǎn)足下列條件：a1=0，a2=-,a3=-,a4=-,依次類(lèi)推，則a2012的值為A-1005B-1006C-1007D -2012【解析】本題考查了有理數(shù)的計(jì)算規(guī)律.掌握探索規(guī)律的方法是關(guān)鍵.先由已知條件分別計(jì)算出a1,，a2，a3，a4的

30、值，再尋找規(guī)律【答案】由于a1=0，a2=-=-1，a3=-=-1，a4=-=-2，a5=-2,a6=-3,a7=-3,a8=-4,a9=-4,a10=-5,a11=-5,a12=-6, ,所以a2012=-=-1006,故選B【點(diǎn)評(píng)】題考查探索、歸納和猜想的能力探索應(yīng)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從特殊到一般、從具體到抽象進(jìn)行歸納與猜想10. （2012浙江省紹興，10，3分）如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4D為斜邊BC中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與AD交于點(diǎn)P1；設(shè)P1D的中點(diǎn)為D1，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D1重合，折痕與AD交于P2；設(shè)P2D1的中點(diǎn)為D2，第3次

31、將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D2重合，折痕與AD交于點(diǎn)P3；設(shè)Pn-1Dn-2的中點(diǎn)為Dn-1，第n次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)Dn-1重合，折痕與AD交于點(diǎn)Pn（n2），則AP6的長(zhǎng)為（ ）第10題圖A. B. C. D. 【解析】解析：在RtABC中，AC=4，AB=3，所以BC=5，又D是BC的中點(diǎn)，所以AD=，因?yàn)辄c(diǎn)A、D是一組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以AP1=，因?yàn)槭荄1是D P1的中點(diǎn)，所以A D1=，即AP2=，同理AP3=（）2，APn=（）n-1，所以AP6=（）5=，故應(yīng)選A 【答案】A【點(diǎn)評(píng)】找規(guī)律的問(wèn)題，首先要從最基本的幾個(gè)圖形中先求出數(shù)值，并進(jìn)一步觀察具體的變化情況，從中找出一般規(guī)律10.

32、（2012浙江麗水3分，10題）小明用棋子擺放圖形來(lái)研究數(shù)的規(guī)律.圖1中棋子圍成三角形，其顆數(shù)3，6，9，12，成為三角形數(shù)，類(lèi)似地，圖2中的4，8，12，16，稱(chēng)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）A.2010 B.2012 C.2014 D.2016【解析】：圖1中棋子顆數(shù)都是3的倍數(shù)，圖2中棋子顆數(shù)都是4的倍數(shù)，要使棋子顆數(shù)既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，也即棋子顆數(shù)是12的倍數(shù)，通過(guò)計(jì)算可知，只有2016=1684能被4整除.【答案】：D【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查規(guī)律探索，做此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵在細(xì)心觀察、認(rèn)真分析.找出既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的數(shù)是12的倍數(shù)是解題的突破口.14（20

33、12江蘇泰州市，14,3分）根據(jù)排列規(guī)律，在橫線(xiàn)上填上合適的代數(shù)式：x，3x2，5x3， ，9x5，【解析】看系數(shù)是1,3,5,7，第四項(xiàng)應(yīng)是7，看指數(shù)第第四項(xiàng)是x4第四項(xiàng)是7x4【答案】7x4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查規(guī)律探索，做此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵在細(xì)心觀察、認(rèn)真分析，如果次數(shù)較少可按規(guī)律一次寫(xiě)下去10（2012貴州銅仁，10，4分如圖，第個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形，則第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是（ ）10題圖 A.54 B.110 C.19 D.109【解析】仔細(xì)觀察圖形可得，圖形中1=11+0，圖形中5=22+1，圖形中 11=33

34、+2，依次類(lèi)推，第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是1010+9=109【解答】D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化規(guī)律，較難.探索規(guī)律的問(wèn)題是近幾年數(shù)學(xué)中考的一個(gè)“熱門(mén)”題型.解決這類(lèi)問(wèn)題的基本思路是：通過(guò)觀察、分析若干特殊情形，歸納總結(jié)出一般性結(jié)論，然后驗(yàn)證其結(jié)論的正確性.15（2012湖北隨州，15,4分）平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，不同的三點(diǎn)最多確定三條直線(xiàn)。若平面內(nèi)的不同的n個(gè)點(diǎn)最多可確定15條直線(xiàn)，則n的值為_(kāi)。6解析：設(shè)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，解得n=6或n=-5（舍去）答案：6點(diǎn)評(píng)：本題是個(gè)規(guī)律性題目，關(guān)鍵知道當(dāng)不在同一平面上的n個(gè)點(diǎn)時(shí)，可確定條直線(xiàn)，再代入15可求出解xyO16(2012山東德州中

35、考,16,4,)如圖，在一單位為1的方格紙上，都是斜邊在x軸上、斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，的等腰直角三角形若的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (2，0)， (1，-1)， (0，0)，則依圖中所示規(guī)律，的坐標(biāo)為 16【解析】畫(huà)出圖像可找到規(guī)律，下標(biāo)為4n(n為非負(fù)整數(shù))的A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為2n,則的坐標(biāo)為（2，1006）【答案】（2，1006）【點(diǎn)評(píng)】這類(lèi)問(wèn)題要善于總結(jié)，正確分析出題中所隱含的規(guī)律24（2012四川內(nèi)江，24，6分）設(shè)ai0（i1，2，2012），且滿(mǎn)足 1968，則直線(xiàn)yaixi（i1，2，2012）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率為.【解析】因?yàn)榭赡艿扔?，也可能等于1，類(lèi)似的，都具有

36、這種現(xiàn)象，而 1968，從到又有2012個(gè)比值，2012196844，所以，中一定有22個(gè)1和22個(gè)1之間相加產(chǎn)生22個(gè)0，那么，這些比值中會(huì)有22個(gè)1，所以ai（i1，2，2012）中會(huì)有22個(gè)負(fù)數(shù)，則直線(xiàn)yaixi（i1，2，2012）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率為【答案】【點(diǎn)評(píng)】直線(xiàn)yaixi（i1，2，2012）經(jīng)過(guò)第一、二、四象限要求ai0，i0，只要判斷出ai（i1，2，2012）中有多少個(gè)負(fù)數(shù)，然后利用簡(jiǎn)易概率求法公式：P（A），求解即可另外，解答此題需要良好的邏輯推理能力，對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高，啟示平時(shí)學(xué)習(xí)中要注意將數(shù)學(xué)思考變成習(xí)慣9(2012重慶，9，4分)下列圖形都

37、是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，則第個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為( )解析：仔細(xì)觀察圖形的特點(diǎn)，它們都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每一排的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，分別是2，4，6，6,4,2,故第六個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)可列式為：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.答案：D點(diǎn)評(píng)：觀察圖形，尋找規(guī)律，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，本題也可觀察每一列的特點(diǎn)，求出答案。23（2012四川內(nèi)江，23，6分）如圖12，已知A1，A2，A3，An，是x軸上的點(diǎn)，且OA1A1A2A2A3An-1An1，分別過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3，An，作x軸的

38、垂線(xiàn)交反比例函數(shù)y(x0)的圖象于點(diǎn)B1，B2，B3，Bn，過(guò)點(diǎn)B2作B2P1A1B1于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)B3作B3P2A2B2于點(diǎn)P2，記B1P1B2的面積為S1，B2P2B3的面積為S2，BnPnBn+1的面積為Sn，則S1S2S3Sn.yxOA1A2A3B1B2B3P1P2圖12【解析】由OA1A1A2A2A3An-1An1，可得P1B2P2B3P3B4PnBn+11，以及B1（1，1），B2（2，），B3（3，），Bn（n，），Bn+1（n1，），所以S1S2S3SnB1P1P1B2B2P2P2B3BnPnPnBn+1( B1P1B2P2BnPn)( 1)( 1)【答案】【點(diǎn)評(píng)】各地中考經(jīng)常

39、將反比例函數(shù)與三角形、矩形的面積結(jié)合在一起考查，本題屬于這類(lèi)問(wèn)題中的較難問(wèn)題解答時(shí)需注意：1.耐心、認(rèn)真閱讀題意，抓住各三角形的水平直角邊都等于1這一特征，從而將面積和轉(zhuǎn)化為豎直直角邊和的一半；2.能用解析思想表達(dá)出B1，B2，B3，Bn的坐標(biāo)，進(jìn)而表達(dá)出所有直角三角形豎直直角邊的長(zhǎng)；3.具有一定的數(shù)式規(guī)律探究能力14.（2012山東省荷澤市，14，3）一個(gè)自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，例如：23，33，和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;若63也按照此規(guī)律來(lái)進(jìn)行“分裂”，則63“

40、分裂”出的奇數(shù)中，最大的那個(gè)奇數(shù)是_.【解析】根據(jù)題意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.【答案】41【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題目所提供的規(guī)律，繼續(xù)出探索出符合題意的一些特征，最終得出符合條件的數(shù)據(jù).16.（2012廣州市，16， 3分）如圖5，在標(biāo)有刻度的直線(xiàn)L上，從點(diǎn)A開(kāi)始，以AB=1為直徑畫(huà)半圓，記為第1個(gè)半圓；以AB=1為直徑畫(huà)半圓，記為第1個(gè)半圓；以BC=2為直徑畫(huà)半圓，記為第2個(gè)半圓；以CD=4為直徑畫(huà)半圓，記為第3個(gè)半圓；以DE=8為直徑畫(huà)半圓，記為第4個(gè)半圓；，按此規(guī)律，繼續(xù)畫(huà)半圓，則第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的 倍，第n個(gè)半圓

41、的面積為 。（結(jié)果保留）【解析】根據(jù)規(guī)律找出每個(gè)半圓的半徑，第n個(gè)半圓的直徑為2n1?！敬鸢浮康?個(gè)半圓的面積:第3個(gè)半圓面積=（8）2：（8）2=4. 第n個(gè)半圓的面積為（2n1）2=22n5?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要根據(jù)每個(gè)半圓的直徑與第n個(gè)半圓的關(guān)系求出直徑的規(guī)律。20. ( 2012年浙江省寧波市,20,6)同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：第4個(gè)第3個(gè)第2個(gè)第1個(gè) 第5個(gè)圖形有多少顆黑色棋子？ 第幾個(gè)圖形有2013顆棋子？說(shuō)明理由?！窘馕觥浚?）根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù)，找出其中的規(guī)律，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）所找出的規(guī)律，列出式子，即可求出答案：（1）第一個(gè)圖需棋子6，第二

42、個(gè)圖需棋子9，第三個(gè)圖需棋子12，第四個(gè)圖需棋子15，第五個(gè)圖需棋子18，第n個(gè)圖需棋子3（n+1）枚答：第5個(gè)圖形有18顆黑色棋子 （2）設(shè)第n個(gè)圖形有2013顆黑色棋子，根據(jù)（1）得3（n+1）=2013 解得n=670，所以第670個(gè)圖形有2013顆黑色棋子【答案】(1)18；(2)第670個(gè)圖形【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖形的變化類(lèi)，是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律19（2012湖南益陽(yáng)，19，10分）觀察圖形，解答問(wèn)題：yx（1）按下表已填寫(xiě)的形式填寫(xiě)表中的空格：圖圖圖三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的積1(1)2=2(3)(4)(5)=60三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的和1(1)2=2(3)

43、(4)(5)=12積與和的商22=1,（2）請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖中的數(shù)y和圖中的數(shù)x 【解析】模仿圖中的第三格（三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的積與三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的和的商）圖的第三格：(60)(12)=5圖的第三格17010=17，模仿前面的得到圖的第一格（三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的積）(2)(5)17=170第二格（三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的和）(2)(5)17=10；（2）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：中間的數(shù) 所以圖圖中： 解之得：【答案】解: 圖：(60)(12)=5 1分圖：(2)(5)17=170，2分(2)(5)17=10， 3分17010=17 . 4分圖：5(8)(9)=3605分5(8)(9)=176分 y=360(12)

44、=30.7分圖：， 9分解得 10分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查考生對(duì)所給圖形的觀察、理解和模仿能力，同時(shí)也考查了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算能力。難度中等。2012年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)模擬試卷分類(lèi)匯編 規(guī)律探索型問(wèn)題一、選擇題第1題圖1、（2012年浙江一模）如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下次沿順時(shí)針?lè)较蛱鴥蓚€(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下次沿逆時(shí)針?lè)较蛱粋€(gè)點(diǎn)若青蛙從5這點(diǎn)開(kāi)始跳，則經(jīng)過(guò)2012次后它停在哪個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上 （ ）A1 B2 C3 D5 答案：D2、（2012年浙江金華模擬）將1、按右側(cè)方式排列若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則（4，2）與（21，2）表

45、示的兩數(shù)之積是（ ) A1 B2 C2 D6答案：D3、（2012年重慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)第二學(xué)期期中）下列圖形都是由同樣大小的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第個(gè)圖形中一共有1個(gè)正方形，第個(gè)圖形中一共有5個(gè)正方形，第個(gè)圖形中一共有14個(gè)正方形，則第個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為A、49 B、 100 C、140 D、91 答案：C4、(2012年荊州模擬)如圖，已知直線(xiàn)l：y=x，過(guò)點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)交y軸于點(diǎn)A1；過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)交y軸于點(diǎn)A2；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（）A、（0，64）B、（0，128

46、）C、（0，256）D、（0，512）答案： C5、（2012江蘇江陰華士片九年級(jí)下期中檢測(cè)，10,3分）如圖，直線(xiàn)，點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸于點(diǎn)；再過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸于點(diǎn)，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A B第10題圖C D 答案：A6、（2012浙江溫嶺三中一模）如圖，電子跳蚤游戲盤(pán)為ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果電子跳蚤開(kāi)始時(shí)在BC邊上的P0點(diǎn)，BP0=4第一步跳蚤跳到AC邊上P1點(diǎn)，且CP1=CP0；第二步跳蚤從P1跳到AB邊上P2點(diǎn)，且AP2=AP1；第三步跳蚤從P2 跳回到BC邊上P3點(diǎn)，且BP3=BP2；跳蚤按上述規(guī)則跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)B與P2012之間的距離為（