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1、第六節(jié),駐波,一、駐波的產(chǎn)生,駐波是兩列振幅、頻率和傳播速率都相同的相干波在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而形成的,當一列波遇到障礙時產(chǎn)生的反射波與入射波疊加可產(chǎn)生駐波,反射波,入射波,二 、駐波方程,駐波是干涉的一種特殊情況,駐波方程,1.振幅項,只與位置 x 有關(guān),而與時間 t 無關(guān),2.波節(jié)-振幅始終為 0 的位置,三、討論,3.波腹-振幅始終最大的位置,4.波節(jié)、波腹位置,波節(jié)位置,波腹位置,振幅為2A,相鄰波節(jié)間距離,波節(jié)與波腹之間的距離為,除波節(jié)、波腹外，其它各點振幅,5.駐波中各點位相,x對應的各點振動相位均為,x對應的各點振動相位均為,同號：相位相同,異號：相位相反,相鄰波節(jié)間

2、,同號，相鄰波節(jié)間各點位相相同,一波節(jié)兩邊,異號，波節(jié)兩邊質(zhì)點位相相反,可知，相鄰波節(jié)間質(zhì)點同步一齊振動，波節(jié)兩邊質(zhì)點反方向振動。 駐波的波形不傳播,四、半波損失,實驗表明，在介質(zhì)分界面（反射點）出現(xiàn)波節(jié)還是波腹，與反射點兩側(cè)介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān),波密介質(zhì)波阻（u）較大的介質(zhì),波疏介質(zhì)波阻（u）較小的介質(zhì),理論和實驗證明,當波由波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)時，反射點為波節(jié)，反射波與入射波在反射點反相 。即反射時入射波的相位出現(xiàn)了 的突變，常把相位躍變 的現(xiàn)象稱為半波損失,當波由波密介質(zhì)入射到波疏介質(zhì)時，反射點為波腹， 反射波與入射波在反射點同相,當各質(zhì)點回到平衡位置時，全部勢能為零；動能最大，且處于波腹的

3、質(zhì)點速度最大。動能集中在波腹,能量從波腹傳到波節(jié)，又從波節(jié)傳到波腹，往復循環(huán)，能量不被傳播。所以駐波不傳播能量，它是媒質(zhì)的一種特殊的運動狀態(tài)，穩(wěn)定態(tài),各質(zhì)點位移達到最大時，動能為零，勢能不為零。在波節(jié)處相對形變最大，勢能最大；在波腹處相對形變最小，勢能最小。勢能集中在波節(jié),五、駐波的能量,六、弦線上駐波形成條件,兩端固定的弦振動的簡正模式,一端固定一端自由 的弦振動的簡正模式,例 如圖, 一列沿x軸正向傳播的簡諧波方程為 (m,1,在1，2兩種介質(zhì)分界面上點A與坐標原點O相距L=2.25 m.已知介質(zhì)2的波阻大于介質(zhì)1的波阻,假設(shè)反射波與入射波的振幅相等, 求,a）反射波方程,b）駐波方程,c

4、）在OA之間波節(jié)和波腹的位置坐標,解 （a）設(shè)反射波方程為,2,由式（1）得A點的反射振動方程,3,m,m,由式（2）得A點的反射振動方程,4,由式(3)和式(4)得,舍去,m,b,c） 令,令,第八節(jié),多普勒效應,人耳聽到的聲音的頻率與聲源的頻率相同嗎,接收頻率單位時間內(nèi)觀測者接收到的振動次數(shù)或完整波數(shù),只有波源與觀察者相對靜止時才相等,觀察者接受到的頻率有賴于波源或觀察者運動的現(xiàn)象，稱為多普勒效應,當鳴笛的火車開向站臺，站臺上的觀察者 聽到的笛聲變尖，即頻率升高；相反，當 火車離開站臺，聽到的笛聲頻率降低,例如,波源的頻率、觀察者接收到的頻率、波的頻率,波源的頻率s：波源在單位時間內(nèi)振動的

5、次數(shù),觀察者接收到的頻率 ：觀察者在單位時間接收到的振動次數(shù),波的頻率 ：介質(zhì)內(nèi)質(zhì)點在單位時間內(nèi)振動的次數(shù),這三個頻率可能互不相同，為簡單起見，只討論波源和觀察者 沿著它們的連線相對介質(zhì)運動的情況,一 波源不動，觀察者相對介質(zhì)以速度 運動,波以u向P傳播,所以觀察者接收到的頻率為,波源在介質(zhì)中靜止，波的頻率vb等于波源的頻率vs,上式可寫為,頻率升高,觀察者在P點向著波源（S）運動,dt時間內(nèi),距離內(nèi)的波都被觀察者接收到了,二 觀察者不動，波源相對介質(zhì)以速度 運動,因為波源所發(fā)出的相鄰 的兩個同相振動狀態(tài)是 在不同地點發(fā)出的，這 兩個地點相隔的距離為,若波源靜止時媒質(zhì)中 的波長為,波源運動，在

6、媒質(zhì)中的波長,此時波的頻率為,由于觀察者靜止， 所以他接受到的 頻率就是波的頻率,頻率升高,當波源以速度 遠離觀察者運動時， 可得觀察者接受到的頻率,頻率降低,三 波源與觀察者同時相對介質(zhì)運動,若波源與觀察者不沿二者連線運動,當 時，所有波前將聚集在一個圓錐面上，波的能量高度集中形成沖擊波或激波，如核爆炸、超音速飛行等,多普勒效應的應用,作業(yè) 大學物理習題精選,計算題: 14,例1 A、B 為兩個汽笛，其頻率皆為500 Hz，A 靜止，B 以 的速率向右運動. 在兩個汽笛之間有一觀察者O，以 的速度也向右運動. 已知空氣中的聲速為 ,求,1)觀察者聽到來自A的頻率,2)觀察者聽到來自B的頻率,3)觀察者聽到的拍頻,1)已知,解,3) 觀察者聽到的拍頻,2) 觀察者聽到來自B 的頻率,例2 利用多普勒效應監(jiān)測車速，固定波源發(fā)出頻率為 的超聲波，當汽車向波源行駛時，與波源安裝在一起的接收器接收到從汽車反射回來的波的頻率為 .已知空氣中的聲速 ， 求車速,解 (1)車為接收器,車速,2)車為波源,例3 利用多普勒效應測飛行的高度.飛機在上空以速度 沿水平直線飛行,發(fā)