人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教案：15.3 分式方程

1、15.3分式方程教學(xué)設(shè)計1、了解分式方程的概念；掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法； 2、會檢驗一個數(shù)是不是原方程的根；理解解分式方程時可能產(chǎn)生增根的原因；3、經(jīng)歷“實際問題-分式方程-整式方程”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。二、 教學(xué)重點分式方程的概念和解分式方程的基本步驟；三、教學(xué)難點理解解分式方程時可能產(chǎn)生增根的原因。四、教學(xué)過程一、解方程師：說出解整式方程的一般步驟 生：二、新課（一）情景導(dǎo)入出示問題情境：一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時,它沿江以最大航速順流航行90千米所用時間,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,

2、 江水的流速為多少?引導(dǎo)學(xué)生分析，列出方程。設(shè)江水的流速為v千米/小時,則輪船順流速度為（30+v）千米/小時,逆流航行速度為_(30-v)千米/小時；順流航行90千米所用的時間為_90/(30+v)小時,逆流航行60千米所用的時間為60/(30-v)小時。根據(jù)等量關(guān)系：所用時間相等，列方程為：師：同學(xué)們，這個方程與我們前面所學(xué)的方程區(qū)別是什么？生：方程的分母含有未知數(shù)v，師：像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程， 你會解嗎？生：師：同學(xué)們，今天我們就一起來探究分式方程的解法。板書課題：分式方程 （二）學(xué)生自學(xué)出示探究提綱（自學(xué)課本150151內(nèi)容，完成下面問題：）1、什么是分式方程？你能

3、舉幾個例子嗎？2、在解分式方程 時，是如何將這個分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的？3、在解分式方程時,得到的解是原分式方程的解嗎？這個分式方程有解嗎？4、在解分式方程 時，去分母后所得整式方程的解是這個分式方程的解，而解分式方程 時，去分母后所得整式方程的解為什么不是這個分式方程的解呢？5、解分式方程為什么要檢驗？怎樣檢驗？6、解分式方程的基本思路是什么？有哪些步驟？學(xué)生自學(xué)，教師到學(xué)生中巡視，掌握學(xué)生的自學(xué)狀況，發(fā)現(xiàn)自學(xué)中存在的問題。（三）展示歸納學(xué)生逐個回答探究提綱中的問題，不完善的再發(fā)動其他學(xué)生完善，教師給予必要的講解、強調(diào)，展示完畢，教師對本段知識做系統(tǒng)梳理，形成知識結(jié)構(gòu)。（四）變式練習(xí)1.

4、解分式方程 時，去分母后得到的整式方程是（ ） a.2（x-8)+5x=16(x-7) b.2(x-8)+5x=8c.2(x-8)-5x=16(x-7) d.2(x-8)-5x=8 2、對于方程 ,小明是這樣解的:解:方程兩邊同乘以（x-1）(x+2) 得:(x+2)-1=3解得:x=2檢驗:當(dāng)x=2時, （x-1）(x+2) 0,所以, x=2是原分式方程的解.你認(rèn)為小明的解法正確嗎?如果有錯誤,錯在第步,你能寫出正確的解題過程嗎?4、解方程:（五）課堂小結(jié)師：今天我們學(xué)到了很多的知識，相信同學(xué)們的收獲一定不小，哪位同學(xué)能跟大家交流一下你都有什么收獲？（六）布置作業(yè)教學(xué)反思：本節(jié)課的重點是探

5、究分式方程的解法，首先舉一道一元一次方程復(fù)習(xí)其解法，然后通過解一道分式方程，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生參照一元一次方程的解法，由學(xué)生自己探索、歸納分式方程的解法。學(xué)生不是停留在會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境，使學(xué)生的思維得到發(fā)揮。在教學(xué)設(shè)計上，以探究任務(wù)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式，提供了學(xué)生自主探究的舞臺，營造了鍛練思維的空間，在經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生探究、歸納的能力。在課堂教學(xué)中，我時時注意營造思維氛圍，讓學(xué)生在探究中學(xué)會思考、表達(dá)。在本課的教學(xué)過程中，我認(rèn)為應(yīng)從這樣的幾個方面入手：1. 分式方程和整式方程的區(qū)別：分清楚分式分式方程必須滿足的兩個條件，方程式里必須有分式，分母中含有

6、未知數(shù)。這兩個條件是判斷一個方程是否為分式方程的充要條件。同時，由于分母中含有未知數(shù)，所以將其轉(zhuǎn)化為整式方程后求出的解就應(yīng)使每一個分式有意義，否則，這個根就是原方程的增根。正是由于分式方程與整式方程的區(qū)別，在解分式方程時必須進(jìn)行檢驗。2分式方程和整式方程的聯(lián)系：分式方程通過方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，就可以轉(zhuǎn)化為整式方程來解，教學(xué)時應(yīng)充分體現(xiàn)這種化歸思想的教學(xué)。3. 解分式方程時，如果分母是多項式時，應(yīng)先寫出將分母進(jìn)行因式分解的步驟來，從而讓學(xué)生準(zhǔn)確無誤地找出最簡公分母4對分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考和討論。在教學(xué)方法上，我采用類比滲透思想方法進(jìn)行教學(xué)，通過與一元一次方程解法相比較，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主探究、歸納分式方程的解法。運用類比教學(xué)法具有以下三方面的優(yōu)點：1.通過復(fù)習(xí)一元一次方程的解法，學(xué)生在探究、歸納分式方程解法的同時進(jìn)行類比，讓學(xué)生在解分式方程時有法可循，而不會覺得無