2020年數(shù)學(xué)沖刺中考壓軸真題2019年培優(yōu)訓(xùn)練 二次函數(shù)湖南專版

1、壓軸真題（2019年）培優(yōu)訓(xùn)練： 二次函數(shù)（湖南專版） 2CBcyaxAbx，）三點(diǎn)03.0）、過 （1，?1（2019湘潭）如圖一，拋物線0）（+（ （1）求該拋物線的解析式； PxyQyyyPx的取值（4，求（2）兩點(diǎn)均在該拋物線上，若（，點(diǎn)橫坐標(biāo)）、121112范圍； CxEx軸交于點(diǎn)軸的平行線交拋物線于點(diǎn)（3）如圖二，過點(diǎn)，該拋物線的對稱軸與作DCDCBFCBMNCDCEFMN求分別為直線，點(diǎn)上的動點(diǎn)，為線段點(diǎn)的中點(diǎn)，和、，連結(jié)、周長的最小值 AB（0，3，（30），永州）如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)2（2019?），且其對稱軸為直x1線 （1）求此拋物線的解析式； PABABPAB的面積

2、的之間的動點(diǎn)（不包括點(diǎn)，點(diǎn)），求2（）若點(diǎn)是拋物線上點(diǎn)與點(diǎn)P的坐標(biāo) 最大值，并求出此時(shí)點(diǎn) 2bxcxAByax（3，01，+0+），點(diǎn)與），軸交于點(diǎn)（32019?婁底）如圖，拋物線（2bxcyaxyCDPQ上的動點(diǎn)2，3）點(diǎn)+、 與是拋物線軸交于點(diǎn)+，且過點(diǎn)（1）求拋物線的解析式； PODPOD面積的最大值）當(dāng)點(diǎn)下方時(shí)，求在直線 （2OQBCEOBEABCQ的坐標(biāo)）直線相似時(shí)，求點(diǎn)與線段與相交于點(diǎn) ，當(dāng)（3 2bxcaAByax（3，0，0+），（）兩點(diǎn)，與0）過點(diǎn)20194（?張家界）已知拋物線（1yCOC3軸交于點(diǎn)， D的坐標(biāo)；）求拋物線的解析式及頂點(diǎn) （1AAMBCMADBM為正方形；

3、作，求證：四邊形，垂足為2（）過點(diǎn)PBCPBCP的坐標(biāo)； 面積最大時(shí)，點(diǎn)（3）求點(diǎn)為拋物線在直線下方圖形上的一動點(diǎn)，當(dāng) QCAQOCQ是否存在最小值？若存在，求岀這個(gè)最+）若點(diǎn)（4為線段上的一動點(diǎn)，問：小值；若不存在，請說明理由 2bxaEaxyABCDAB的邊），矩形（+8（，05（2019?湘西州）如圖，拋物線）過點(diǎn)0OEABCDBADAMBC于點(diǎn)在點(diǎn)在拋物線上，的左側(cè)），點(diǎn)交、在線段的平分線上（點(diǎn)MNCDOAOAAD1：32，且，點(diǎn)：是的中點(diǎn)，已知 （1）求拋物線的解析式； FGxyMNGFMNGF，求四邊、分別為、軸，構(gòu)成四邊形軸上的動點(diǎn)，順次連接、）（2、MNGF周長的最小值；形 O

4、DODPxP邊上的高為軸下方且在拋物線上是否存在點(diǎn)中，使？若存在，3（）在P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；求出點(diǎn)KABCD、4）矩形不動，將拋物線向右平移，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)（LKL平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離 ，且直線 2bxcyxx軸的另一個(gè)交點(diǎn)為+6（2019?邵陽）如圖，二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，與+（8，0） （1）求該二次函數(shù)的解析式； xxymABAB兩點(diǎn)分軸的平行線兩點(diǎn)，過，交二次函數(shù)圖象于）在（2、軸上方作、1xDCABCDm的值； 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)為正方形時(shí)，求、點(diǎn)當(dāng)矩形別作PAAB以每秒1）的條件下，動點(diǎn)出發(fā)沿射線從點(diǎn)個(gè)單位長度勻速運(yùn)動，同）

5、在（32QAADD時(shí)立即原速返回，到達(dá)點(diǎn)出發(fā)沿線段當(dāng)動時(shí)動點(diǎn)勻速運(yùn)動，以相同的速度從點(diǎn)QAPQttPx向0兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒（）過點(diǎn)點(diǎn)返回到點(diǎn)時(shí)，、EACFAEFQ四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四軸作垂線，交拋物線于點(diǎn)、，交直線于點(diǎn)、，問：以、t的值；若不能，請說明理由 邊形能否是平行四邊形若能，請求出 xOyAxBC兩點(diǎn)，與中，頂點(diǎn)為軸交于的拋物線與7（2019?益陽）在平面直角坐標(biāo)系、yDAB（3，），0軸交于點(diǎn)），已知 （1，4（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式； OADEOABAEOEADFM，的延長線于點(diǎn)交交）探究：如圖（21，連接，連接，作于點(diǎn)BEOMOBAD分成面積相等的兩部分？

6、請說明理由；的中點(diǎn)，則 是是否將四邊形Pmnmn1，連接，（3）應(yīng)用：如圖2）是拋物線在第四象限的圖象上的點(diǎn)，且（+PAPCPCNANADCPN的坐標(biāo) 、，在線段平分四邊形上確定一點(diǎn)的面積，求點(diǎn)，使 ABxyyBAx（則線段，的中點(diǎn)坐標(biāo)為、的坐標(biāo)分別為（，）、（，），提示：若點(diǎn)2112 ） 2bxxAByax（1，0，0+），+3與軸分別交于）兩點(diǎn)，（8（2019?郴州）已知拋物線3yC 與軸交于點(diǎn)D的坐標(biāo)；）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn) （1FAD上一個(gè)動點(diǎn)是線段（2）點(diǎn) ADkkCF？1，設(shè)為何值時(shí)，當(dāng) 如圖AFOABCF的坐標(biāo)；若2，以為頂點(diǎn)的三角形是否與，相似？若相似，求出點(diǎn)，如圖不相似，請

7、說明理由 ABC、），與坐標(biāo)軸交于（1，20199（?常德）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為4DB點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，三點(diǎn)，且0） （1）求二次函數(shù)的解析式； xMNNMM、軸上方部分有兩個(gè)動點(diǎn)、在點(diǎn)，且點(diǎn)）在二次函數(shù)圖象位于（2的左側(cè)，過NxxGHMNHG為矩形時(shí)，求該矩形周長的最大值；兩點(diǎn)，作軸的垂線交當(dāng)四邊形軸于點(diǎn)、 MNHGPPNC的面積是3）當(dāng)矩形的周長最大時(shí)，能否在二次函數(shù)圖象上找到一點(diǎn)，使（ MNHG面積的？若存在，求出該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由矩形 2xxOBFyAOBA的、的三個(gè)頂點(diǎn)分別落在拋物線、+110（2019?岳陽）如圖，：1ABAB的左側(cè)）在點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2圖象

8、上，點(diǎn)（點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn) AB的坐標(biāo)；、1）求點(diǎn) （2bxAFyaxOAOBAOB、）將繞點(diǎn)+4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到+，拋物線經(jīng)過：（22BMFAOM為直徑的圓上，為拋物線恰好在以的對稱軸上一定點(diǎn)，且點(diǎn)兩點(diǎn)，已知點(diǎn)2OMAMOAM的面積；，求連接 、OBFCACD，使得以于點(diǎn)，連接，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)2（3）如圖，延長交拋物線2AODOACD的坐標(biāo)；若不存在，請說、相似若存在，請求出點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形與明理由 2bxcyaxa0）+ 11（2019?株洲）已知二次函數(shù)+（abc1 21，（1）若求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)； 2qxrpyypxxx的值叫做該二次函數(shù)0），滿足方程+的+（定義：

9、對于二次函數(shù)2bxaxcy有兩個(gè)不同的“不動點(diǎn)”+的“不動點(diǎn)”求證：二次函數(shù) 32bxcOxyybaxc的圖象與中，二次函數(shù)設(shè)（2）+在平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，xAxBxxxy軸相交于00，0），與（，0），其中軸分別相交于不同的兩點(diǎn)（2112CBCDyOCODED），過點(diǎn)0軸的正半軸上，且的坐標(biāo)為（1點(diǎn)，又點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)，在yCEFAFCABCFABC的延作垂直于的延長線與軸的直線與直線相交于點(diǎn)，滿足 P，求二次函數(shù)的表達(dá)式長線相交于點(diǎn)，若 2bxcxxABy（30）和點(diǎn)軸交于點(diǎn)201912（?衡陽）如圖，二次函數(shù)，（1+，的圖象與yNABxABCDPx軸上一動點(diǎn)，連為邊在，點(diǎn)0），與軸上方

10、作正方形軸交于點(diǎn)是，以CPPCPyE作軸交于點(diǎn)接的垂線與，過點(diǎn) （1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式； POBPOBOE的長有最大值？在線段、（點(diǎn)不與重合）上運(yùn)動至何處時(shí)，線段（2）當(dāng)點(diǎn)并求出這個(gè)最大值； MMNMBMBN的面積是否存在最，連接請問：、（3）在第四象限的拋物線上任取一點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 大值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn) AOBOOBABO3，tan為坐標(biāo)原點(diǎn)，1201913（?懷化）如圖，在直角坐標(biāo)系中有Rt2bxcCODyxO的圖象剛，二次函數(shù)+將此三角形繞原點(diǎn)90順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到RtABC三點(diǎn) 好經(jīng)過，P的坐標(biāo)；）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn) 1（QlykxkMN兩點(diǎn)與二次函

11、數(shù)圖象相交于： ，+3（2）過定點(diǎn)的直線Sk的值； 2若，求PMNkPMN恒為直角三角形；為何值，證明：無論 lQPMN外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動，直接寫出該拋物旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)直線繞著定點(diǎn)線的表達(dá)式 2axaaxaxyOA兩點(diǎn)，點(diǎn)軸交于?長沙）如圖，拋物線0+6）與（，為常數(shù)，14（2019BDttBDOAB，0），連接的坐標(biāo)為（并延長與過，0）（3，為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)PC相交于點(diǎn)三點(diǎn)的 A的坐標(biāo)；）求點(diǎn) （1CPCExE軸于點(diǎn)（2）過點(diǎn)交作 的切線CEDE；，求證： 如圖1 OBECAEBOACBEa，如圖2，連接的值，當(dāng)時(shí)，求 15（2019?湘潭）湘潭政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào)，2019年著重推進(jìn)

12、鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘AB兩種湘蓮禮盒一個(gè)月的銷售情況，、蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店AB種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)40元/盒，盒，售價(jià)80元/12072種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)元/盒，售價(jià)元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個(gè)月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為1280元 （1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？ AB種湘蓮禮盒的售價(jià)和盒若3種湘蓮禮盒售價(jià)每降元可多賣12（）小亮調(diào)査發(fā)現(xiàn)，A種湘蓮禮盒降價(jià)多少元/銷量不變，當(dāng)盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大， 最大是多少元？ 參考答案 2CAaxBbxcy，）三點(diǎn)）、 （1，1解：（1）拋物線0）0+（+過3.0（ cab ，

13、解得：，； 2xyx+拋物線的解析式為：+ xQyQy） （4，2（2）拋物線的對稱軸為）相對稱的點(diǎn)1，拋物線上與，22Pxyyy，根據(jù)拋物線的增減性得：）在該拋物線上，（ ，2111x4 21Pxx4點(diǎn)橫坐標(biāo) 的取值范圍：2答：11 BDC（1，），0），）， ，（3，0（3）0（ OBOCOD，1 3，F(xiàn)BC的中點(diǎn)，是 F，）（ FCEFCDFFFCD、的對稱點(diǎn)為當(dāng)點(diǎn)，直線關(guān)于直線與的對稱點(diǎn)為，關(guān)于直線 FFFNCEMFMN（交點(diǎn)為，、，此時(shí)的長，由對稱可得到：的周長最小，周長為 FO， ，0）即點(diǎn)），0（ OFFF3， FMN ，的周長最小值為即：3 xA（3，0） 112解：（）拋物線

14、對稱軸是直線且經(jīng)過點(diǎn) ）0，1由拋物線的對稱性可知：拋物線還經(jīng)過點(diǎn)（yaxxxxa0）（）（ ）（設(shè)拋物線的解析式為21yaxx+3） 即：1）（Ba 3，3）代入得：把3（0a1 2xyx+3 拋物線的解析式為：2ABykxb，+（2）設(shè)直線 的解析式為AB（0，3），0（3，）， ， AByx+3，直線 為PQxQABM，交直線 軸于于作2xMxxPxx+3），設(shè)+3（），則，（2 22xxxPMxx，）3 2+3（+3 22xxSx+）3+（）3 2yxS+3）時(shí)，（， 2）當(dāng)（最大 PABP的面積的最大值為的坐標(biāo)為（） ，此時(shí)點(diǎn) yaxxDa1，）（ 3）函數(shù)的表達(dá)式為：3解：（1），

15、將點(diǎn)（坐標(biāo)代入上式并解得：+12xyx3；2故拋物線的表達(dá)式為： 2mmPyPDGm ），32，（，設(shè)點(diǎn)軸交于點(diǎn)與）設(shè)直線2（ PDysxt并解得：將點(diǎn)、 的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：+PDymxmOGm， 32直線的表達(dá)式為：，則3+2 2mmxxmmSOG+3， ）（3+2+）（2（）PDPOD mS時(shí)，其最大值為； 10，故有最大值，當(dāng)PODOBCOCBOBOC 453，3（），ABCABCOBEOBE 與，故相似時(shí)，分為兩種情況：BOQACB 當(dāng)時(shí)， ACABBC，3，4， AAHBCH，于點(diǎn) 過點(diǎn)作 AHOCABSAHBC2，解得： ABC ACBACB tan，2則sin，則OQyx

16、 ，2的表達(dá)式為：則直線 x或，聯(lián)立并解得： Q2故點(diǎn)），（， 2，）或（BACBOQ時(shí)， BOQBAC， 3tantanQnn），3（ 則點(diǎn)，OQyx，3的表達(dá)式為： 則直線 x，聯(lián)立并解得： Q，）；（）或（， 故點(diǎn) QABCOBE（相似時(shí)，綜上，當(dāng)）或的坐標(biāo)為：（，2）或與，2（ ，）或（ 2xxxayax+3），（4（1）（ 34解：（1）函數(shù)的表達(dá)式為：）aa1，3，解得：即：3 2xyx+3， 故拋物線的表達(dá)式為：4D（2，1）； 則頂點(diǎn)OBOCOBCOCB45，3，（2） ADBDMBABAM， sin45ADBMAMB90，則四邊形為菱形，而 ADBM為正方形；四邊形 BCym

17、xn并解得：（3）將點(diǎn) 、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：+BCyx+3，直線的表達(dá)式為： PyBCH，作于點(diǎn)軸的平行線交過點(diǎn) 2xHxxPxx ），+3，（），則點(diǎn)+34，（設(shè)點(diǎn) 22xxxSxPHOBx），）（則+4+33（ +3PBC xS，有最大值，此時(shí) 0，故PBC P，）； （故點(diǎn)（4）存在，理由： CyCHAAHCHH，的直線，過點(diǎn) 作如上圖，過點(diǎn)作與，垂足為軸夾角為30 CQHQ， 則 QCAQAQHQAH，+ 最小值 xyHCHCk+3，直線直線的表達(dá)式為：所在表達(dá)式中的 值為 kAH值為所在表達(dá)式中的 ，則直線 xsyAAH的坐標(biāo)代入上式并解得：，將點(diǎn)則直線+的表達(dá)式為： xAH

18、y+的表達(dá)式為：， 則直線 x 聯(lián)立并解得：， AH（1，0故點(diǎn)），（），而點(diǎn) AH ，則 QCAQ的最小值為+即： AOEEOA），2 8（15解：（）點(diǎn)，在線段0上，A（2，0） OAAD1：3 ADOA6 3ABCD是矩形 四邊形ADAB D（2，6） 2bxDEyax 經(jīng)過點(diǎn)、拋物線+ 解得： 2xyx 拋物線的解析式為4 MxMNyNFM、關(guān)于，作點(diǎn)軸的對稱點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于連接軸的對稱點(diǎn)點(diǎn)，作點(diǎn)（2）如圖1GNMN 、 22xyxx8 4（）4x4 拋物線對稱軸為直線CDCDxD（2，6點(diǎn)軸，、）在拋物線上，且 yyCDx4、對稱關(guān)于直線6，即點(diǎn) DCxxC（6，即6） ）4+4264+（4

19、DCABCDB（6，0） 4，AMBADBADABM90平分 ，BAM45 BMAB4 M（6，4） MMxFx軸上軸對稱，點(diǎn)、 關(guān)于點(diǎn)在MFMFM ），（6，4NCD中點(diǎn) 為N（4，6） NNyGy軸上在關(guān)于點(diǎn)軸對稱，點(diǎn)、 NGNGN 4，6），（CMNNGGFFMMNNGGFFM +MNGF四邊形MFGNNGGFFMMN最小、在同一直線上時(shí)，+ 當(dāng)、+ NMNCM 12+102+MNGF四邊形 MNGF 四邊形周長最小值為12 ODODPP 邊上的高為，使中3（）存在點(diǎn)EPEPyOD 作軸交直線于點(diǎn)過點(diǎn)D ）6，2（ ODyxOD 解析式為3，直線 2ttEtPttt） ，坐標(biāo)為（8，），

20、則點(diǎn)34（）（0設(shè)點(diǎn)tPD左側(cè)時(shí)，點(diǎn) 0在點(diǎn)2如圖2，當(dāng) 22ttyytttPE +34（）PE 2tPExtPEPExxPExxPExSSSx ?）+（?）?（+DDPPDPEPODPDOPEP hODPOD中，邊上的高 hSOD ?ODP 2tt 2+ 方程無解DtP 8時(shí)，點(diǎn)右側(cè)在點(diǎn)如圖3，當(dāng)2 22tttttPEyy ）4（3EP 2txxxPExxPExxPEPESSSPE（?+?）?（）DDDPODPPOPEPDPEPt 2tt 2tt（舍去），6 4解得：21P（6，6） ODODPP邊上的高為中 坐標(biāo)為（6，6）滿足使綜上所述，點(diǎn) LABCDKm 有交點(diǎn)個(gè)單位長度后與矩形、（4

21、）設(shè)拋物線向右平移ABCDKL 的面積平分矩形CDLKAB4 在線段上，在線段上，如圖mmKL 60），）（2+，（，HACKL ，交連接于點(diǎn) SSS ABCDADLKACD矩形四邊形SS CHLAHKLCAK AHKCHL AHCHHAC中點(diǎn)為，即點(diǎn) HKL中點(diǎn) 3）也是，（4 m3 3個(gè)單位長度拋物線平移的距離為 2bxcxy，得： +解：（1）將（0，0），（8，0）代入6 ，解得：， 2xxy 該二次函數(shù)的解析式為+ 2xmymx，（2）當(dāng)+時(shí)， xx4+， 解得：4，21 BmAm4+的坐標(biāo)為（4的坐標(biāo)為（）， 點(diǎn)，），點(diǎn)， CD4+的坐標(biāo)為（，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0，0） ），點(diǎn)ABCD

22、 矩形為正方形， m ）4+（4，mm4（舍去）， 解得：1621ABCDm的值為4當(dāng)矩形 為正方形時(shí)，AEFQ四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形能為平行四邊形 、（3）以、ABC），0，6的坐標(biāo)為（），點(diǎn)4，6的坐標(biāo)為（），點(diǎn)4，2的坐標(biāo)為（）可知：點(diǎn)2由（D的坐標(biāo)為（2，0）點(diǎn) ACykxak0），+ 設(shè)直線（的解析式為ACykxa，得： ，0）代入將+（2，4），（6 ，解得：， ACyx+6直線的解析式為 22tyxxtyxxtt+4，當(dāng)2+時(shí)， +6+4+， 2tFtttEt+4）的坐標(biāo)為（2+ 點(diǎn)+4的坐標(biāo)為（2+），點(diǎn)，AEFQAQEF，以、四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形，且、 、AQE

23、F，分三種情況考慮： 22tttEFttAQtt，+4 （），+0當(dāng)+44時(shí)，如圖1所示， 2ttt， +tt4；解得： 0（舍去），21 22ttttAQtEFtt，+當(dāng)4所示，7時(shí)，如圖2+48（，）+4 2ttt，8+ tt6（舍去），；解得： 443 22tttttAQEFtt，+（ 3當(dāng)78時(shí)，如圖所示，8+4，）+4 2ttt， 8 tt2+2（舍去）， 解得：2265AEFQt的值為4，6綜上所述：當(dāng)以、四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形時(shí)， 2+2或 2xya+4， ）函數(shù)表達(dá)式為：解：（11（）72aB+4，1）0坐標(biāo)的坐標(biāo)代入上式得： （3將點(diǎn)a1解得：， 2xxy+3故拋

24、物線的表達(dá)式為：；+2 OMOBAD分成面積相等的兩部分，理由：將四邊形 （2）DEAOSS， 如圖1，OEAODASSSSSS，+，即： +OBMOEAOMADAOMODAAOM四邊形SS， OBMOMESS ；OBMOMAD四邊形2mmmnPmnn1，而），+2（3）設(shè)點(diǎn) （+3，mP（4，故點(diǎn)5）；解得： 1或4DQDACPCQ，的延長線于點(diǎn)如圖2，故點(diǎn)交作 NPQ的中點(diǎn)，是2）知：點(diǎn) 由（CP（4，5）的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得： （1，0）、將點(diǎn)PCyx1，直線的表達(dá)式為： ACyx+2，同理直線2的表達(dá)式為： DQCADQD（0，3，且直線），經(jīng)過點(diǎn)直線 DQyx+3，同理可得

25、直線2的表達(dá)式為： Qx，），即點(diǎn)（聯(lián)立并解得： NPQ的中點(diǎn)， 是點(diǎn) N，）由中點(diǎn)公式得：點(diǎn) （2bxAByax（1，0），過點(diǎn)+3 （）拋物線8解：（13，0+）， ，解得：， 2xxy+3；拋物線解析式為2 22xxxy+4 ）2+1+3（D的坐標(biāo)為（1，4頂點(diǎn)）； AOCOAOC3，3）在2Rt，中， （222OCACOA18，+ DCA（3，0，3），）， 041（，），（222CD2 +11222AD220 +4222ADACCD +ACDACD90為直角三角形，且 ， FAD的中點(diǎn)， 為 ， CADACDtanRt中， ，在 OBCtan 中，在Rt，ACDOCB， OAOC，

26、OACOCA45， FAOACB， AFOABC相似，則可分兩種情況考慮：， 若以，為頂點(diǎn)的三角形與AOFABCAOFCBA，時(shí)，當(dāng) OFBC， BCykxb， 的解析式為+設(shè)直線 ，解得：， BCyx+3， 直線3的解析式為OFyx， 直線3的解析式為ADymxn，設(shè)直線+的解析式為 ，解得：， ADyx+6， 直線的解析式為2 ，解得：， F ）（AOFCABAOFCAB， 45當(dāng)時(shí)，CAB45， OFAC， OFyx， 直線的解析式為 ，解得：， F（2，2） F點(diǎn)的坐標(biāo)為（）或（2，2） 綜合以上可得2xay+4， 19解：（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：）（Baa1，+4，解得：將點(diǎn) 的坐標(biāo)

27、代入上式得：042xyx+3； 故函數(shù)表達(dá)式為：+222xxxxNMxx+3），），則點(diǎn) （2）設(shè)點(diǎn)（的坐標(biāo)為（2，+2+2，+32xxxxxGMMN+3，2，則+22+2 22xxxxMNHGCMNGMx+2，+3）22）+2（2矩形+8的周長+22+2 2（ Cx有最大值，最大值為10， 20，故當(dāng)2，xND重合；）與點(diǎn) （0此時(shí)，2，點(diǎn)3 MNHGPNC面積的，的面積是矩形 （3） GMMNS， 則23PNCDCCDCDmn，在 的上下方等距離處作、的平行線連接PyCDnHGPHGH，過點(diǎn)、作軸的平行線交、直線，即于點(diǎn) PPKCDK， 過點(diǎn)于點(diǎn)作 CD（0，30）、）坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)

28、式并解得： 將，（3CDyx+3， 直線的表達(dá)式為： CDPHKODCODOCOCD ，3，45，2xHxxPxx+3），（），則點(diǎn)，（+2 +3設(shè)點(diǎn) PHSCDPK3， sin45PNC HGPH，解得： 2xxPHx，則 3+2+3+ x，解得： P，）， （故點(diǎn) xxny+，的表達(dá)式為：+3直線 x聯(lián)立并解得：， PP或、；即點(diǎn) 的橫坐標(biāo)分別為 P 或故點(diǎn)或橫坐標(biāo)為： 2yx+（4（4解：（101）當(dāng)）4時(shí)，）4 A坐標(biāo)為（4，4點(diǎn)） 2xxy+時(shí)，當(dāng)2 2xx，解得：6 121AB的左側(cè)在點(diǎn)點(diǎn) B坐標(biāo)為（1，2） 點(diǎn) BBExEBBGxG 作（2）如圖1，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)，過點(diǎn)BEO

29、OGBOEBE，2 190AOBOAOB 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)將90繞點(diǎn)得到OBOBBOB90， BOEBOGBOEOBE90+ +BOGOBE BOGOBE中 在與 BOGOBEAAS）（ OGBEBGOE，1 2B在第四象限 點(diǎn)B（2，1） A（4，4）同理可求得： OAOA 2bxABFyax 、+4經(jīng)過點(diǎn)+拋物線：2 解得： 2xFyx+4 解析式為：3拋物線2 x對稱軸為直線：6 MxMm） 66上，設(shè)，點(diǎn)（在直線2222222mAMOMmmm+20 ）64）6+（+，+8+4（AOM為直徑的圓上在以點(diǎn) OAM90 222OMOAMA + 222mmm +36+8（4）+20m2 解得： MA

30、 MSAOA8 ?MOA COAODAD ）在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)（3為頂點(diǎn)的三角形與，使得以、相似、B ，1）（2 xOBy 解析式為直線 B ）（即為點(diǎn)解得： C（8，4） A（4，4） ACxAC軸，4 OAC135 AOCACO4545， AOAx軸夾角為454），即直線 與，（4DxyAODAODOAC相似此時(shí)不可能與軸負(fù)半軸或軸負(fù)半軸時(shí)， 45當(dāng)點(diǎn)，在DxyAODOAC135（如圖2軸正半軸時(shí)，、圖3點(diǎn)在）軸正半軸或 COAAOD，則若1 CODA4 D 4），0）或（0，（4 COADOA ，則若 OAOD8 D（8，0）或（0，8） DAOD為頂、0）或（，8）時(shí)，以、400804綜

31、上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為（，）、（，）、（，OAC相似 點(diǎn)的三角形與 abc1 21，11解：（1）22xxxy2 11（）2該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2） 2xxxxy 證明：當(dāng)2時(shí)，12xx13整理得：0 241（1）（3）130 2xx130方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2xyx1有兩個(gè)不同的“不動點(diǎn)”即二次函數(shù)2 332xaxbcccy （2）把+代入二次函數(shù)得：+xAxBxxx0，）0二次函數(shù)與）（軸交于點(diǎn) （，0），（0，2211 32xcxxaxc即+、0為方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 +21 xxxx ，+2211 32xaxcccxy 時(shí)，+當(dāng)0Cc）， （0E（1，0） AExCEBE

32、x1 1，21DFyOCOD 軸，DFx軸 CFEFCE2， AFCABCAEFCEB ，AEFCEB AEBECEEF ，即?2cxx 1+（1）（）1212xxxxc +展開得：1+11122 2c1+ 132caacc+20 +4+22cacac）0 +2 ）+2（+22cac）+2）（+20 （2c+20 caca 0，即+22 2CFxxxxa2 +42，22121224axxxxxx+8 ）（4）16（+222111 xxAB 12PPAFCABC ，PBAPFC aa1（舍去） 1，解得：21 3cbac4 ，222xyx42 二次函數(shù)的表達(dá)式為2bxcAyxB（3，0），（）拋物線12解：（11，0+），+經(jīng)過 BA兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式， 把、 ，解得：2xxy3；2故拋物線函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為 AB（3，0），） （1，0），點(diǎn)2（ABOAOB1+34+， ABCDABCPCBE， 正方形中，90OPECPB90，+ CPBPCB ，90+OPEPCB， EOPPBC90， 又POECBP， ， OPxPBx， 3，則設(shè) ， OE， x 3，0 OE 時(shí)，線段長有最大值，最大值為 OEPOPOBP有最大值最大值是）時(shí)，線段（時(shí)，點(diǎn)， 在線段上運(yùn)動至0即（3）存在