人教版九年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案 第二十四章 圓 24.1.3 弧、弦、圓心角

1、人教版九年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案 第二十四章 圓 24.1.3 弧、弦、圓心角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解圓心角的概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性，會辨析圓心角。2.掌握在同圓或等圓中，圓心角與其所對的弦、弧之間的關(guān)系，并能應(yīng)用此關(guān)系的證明和計算。3.能利用圓心角、弦、弧之間的關(guān)系解決有關(guān)問題?！菊n前預(yù)習(xí)】1在半徑為1的圓中，長度等于的弦所對的弧的度數(shù)為（ ）A90 B145度 C90或270D270度或145度2一個點到圓的最小距離為4cm，最大距離為9cm，則該圓的半徑是（ ）A2.5 cm或6.5 cm B2.5 cm C6.5 cm D5 cm或13cm3下列命題若ab，則ambm相等的圓心角所對的弧相等各邊都

2、相等的多邊形是正多邊形 的平方根是4其中真命題的個數(shù)是（ ）A0B1C2D34若和的度數(shù)相等，則下列命題中正確的是（ ）A= B和的長度相等C所對的弦和所對的弦相等 D所對的圓心角與所對的圓心角相等5下列說法中錯誤的有（ ）過弦的中點的直線平分弦所對的兩條弧；弦的垂線平分它所對的兩條?。贿^弦的中點的直徑平分弦所對的兩條??；平分不是直徑的弦的直徑平分弦所對的兩條弧A1個B2個C3個D4個6下列說法錯誤的是（ ）A垂直于弦的直徑平分這條弦B平分弦的直徑垂直于這條弦C弦的垂直平分線經(jīng)過圓心D同圓或等園中相等的弧所對的圓周角相等7下列命題正確的是（ ）A點關(guān)于軸的對稱點是B函數(shù)中，隨的增大而增大C若一

3、組數(shù)據(jù)，的眾數(shù)是，則中位數(shù)是D同圓中的兩條平行弦所夾的弧相等8如圖，扇形中，半徑是的中點，交于點，則的長為（ ）ABCD9如圖，ABC中，AB=5，AC=4，BC=2，以A為圓心AB為半徑作圓A，延長BC交圓A于點D，則CD長為（ ）A5B4CD10如圖，弧 AB 等于弧CD ，于點，于點，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）AOE=OFBAB=CDCAOB=CODDOEOF【學(xué)習(xí)探究】自主學(xué)習(xí)閱讀課本，完成下列問題1、填空：（1）圓心角的概念：頂點在_的角叫做圓心角。（2）圓是_對稱圖形，它的對稱中心是_。（3）圓繞圓心旋轉(zhuǎn)_，都能與原來的圖形重合，這叫圓的旋轉(zhuǎn)不變性。（4）定理：在同圓或等圓中，相等的

4、圓心角所對的弧_，所對的弦_。（5）推廣：在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也_。 （6）思考“如果不是在同圓或等圓中，上面的關(guān)系還成立嗎？”。 2在O中，AB，CD是兩條弦，(1)如果AB=CD，那么_=，_=_；(2)如果，那么_CD，_；圖1(3)如果AOBCOD，那么_CD，_3、判斷（正確的畫，錯誤的畫）A、相等的圓心角所對的弦長相等（ ） B、相等的弧所對的弦長相等（ ）C、等弦所對的弧相等（ ） D、等弧所對的圓心角相等 （ ）4.如圖1，AB為O的直徑，圖2圖1CD=BC=DA，則BCD的度數(shù)是_. 5.如圖2，O中，AD=BC，求

5、證：AB=CD證明：ADBC， _， _=_，即=.互學(xué)探究（1）、圓心角定義在紙上任意畫一個圓，任意畫出兩條不在同一條直線上的半徑，構(gòu)成一個角，這樣的角就是圓心角.如圖所示，AOB的頂點在圓心，像這樣，頂點在圓心的角叫做圓心角（2）、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理.按下列提示思考并回答問題：如圖所示的O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？ 得到： 在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.在等圓中相等的圓心角是否也有所對的弧相等，所對的弦相等呢？綜合1、2，我們可以得到關(guān)于圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理：在同圓或

6、等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.分析定理：去掉“在同圓或等圓中”這個條件，行嗎？反例：如圖，雖然AOB=AOB，但ABAB，弧AB弧AB （3）知識反饋：如圖,在O中AOB=40O，當(dāng)COD= ，弧AB=弧CD。：如圖在O中AC=BD，1=45，求2的度數(shù)= .（4）例題講解例1 如圖1，在O中，AB=AC,ACB=60,求證AOB=BOC=AOCOCCCCCCCCCCCCCCCCBA例2如圖，AB是O的直徑，弧 BC =弧 CD = 弧DE,COD=35，求AOE的度數(shù)【課后練習(xí)】1下列說法正確的是（ ）A同圓或等圓中弧相等，則它們所對的圓心角也相等B90的圓心角所對的弦是

7、直徑C平分弦的直徑垂直于這條弦D三點確定一個圓2下列給出5個命題：對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形六邊形的內(nèi)角和等于720相等的圓心角所對的弧相等順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等其中正確命題的個數(shù)是（ ）A2個B3個C4個D5個3下列語句中不正確的有（ ）相等的圓心角所對的弧相等； 平分弦的直徑垂直于弦；圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸； 半圓是弧A1個B2個C3個D4個4下列說法中，正確的是（ ）.A長度相等的弧叫等弧B直角所對的弦是直徑C同弦所對的圓周角相等D等弧所對的弦相等5下列說法中，結(jié)論錯誤的是（ ）A直徑相等的兩個圓是等圓B

8、長度相等的兩條弧是等弧C圓中最長的弦是直徑D一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧6下列說法正確的是（ ）A等弧所對的圓心角相等 B三角形的外心到這個三角形的三邊距離相等C經(jīng)過三點可以作一個圓 D相等的圓心角所對的弧相等7若O的弦AB等于半徑，則AB所對的圓心角的度數(shù)是（ ）A30B60C90D1208下列命題正確的是（ ）A相等的圓周角對的弧相等B等弧所對的弦相等C三點確定一個圓D平分弦的直徑垂直于弦9以下命題：直徑相等的圓是等圓； 長度相等弧是等??； 相等的弦所對的弧也相等； 圓的對稱軸是直徑；相等的圓周角所對的弧相等；其中正確的個數(shù)是（ ）A4 B3 C2 D110半徑為R的O中，弦AB=2R，弦CD=R，若兩弦的弦心距分別為OE、OF，則OEOF等于( )A21B32C23D011下列四種說法：頂點在圓心的角是圓心角；兩個圓心角相等，它們所對的弦也相等；兩條弧的長度相等，則這兩條弧所對的圓心角相等；在等圓中，圓心角不等，所對的弦也不等其中正確的是_（填序號）12已知半徑為2的O中，弦AC=2，弦AD，則AOD_，COD_13在O中直徑為4，弦AB2，點C是圓上不同于A、B的點，那么ACB度數(shù)為_14已知A，B是半徑為6 cm的圓上的兩個不同的點，則弦長AB的取值范圍是_cm15已知A