（全國通用版）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六單元 圓 第24講 與圓相關(guān)的計算練習(xí)

1、第24講與圓相關(guān)的計算重難點弧長、扇形面積的計算(xx棗莊改編)如圖，在ABCD中，AB為O的直徑，O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB12.(1)O內(nèi)接正三角形的邊長為6；(2)以O(shè)的下半圓制作一個無底的圓錐，則圓錐的高為3；(3)若C60.求的長；求陰影部分的面積【自主解答】解：連接OE，OF.CD是O的切線，OECD.ABCD，OEAB，即AOE90.四邊形ABCD是平行四邊形，C60，AC60.OAOF，AOFA60.AOF60.EOFAOEAOF30.的長為.根據(jù)可知，OE是ABCD的高，SABCD12672，SAOF629，S扇形BOF12.S陰影SABCDSAOFS扇形

2、BOF72912.(1)已知圓的直徑的情況下，要求圓內(nèi)接正三角形的邊長，只需在含120的等腰三角形中解出GH即可含120的等腰三角形三邊之比為11；(2)考查圓錐的高線的計算，h；(其中R表示圓錐的母線長，即半圓的半徑，r表示圓錐底面圓的半徑)(3)求弧長的關(guān)鍵是求圓心角的度數(shù)，在求圓心角的度數(shù)時，涉及切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等等知識點；求陰影部分的面積關(guān)鍵是要轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積，然后再進行計算求陰影部分面積的常用方法：(1)公式法：如果所求圖形的面積是規(guī)則圖形，如扇形、特殊四邊形等，可直接利用公式計算；(2)和差法：所求圖形的面積是不規(guī)則的圖形，可通過轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積的和或差；(3

3、)等積變換法：直接求面積較麻煩或根本求不出時，通過對圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、割補等，為公式法或和差法創(chuàng)造條件【變式訓(xùn)練1】(xx沈陽)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，AB2，則的長是(A)A B. C2 D. 【變式訓(xùn)練2】如圖，在半徑為3，圓心角為90的扇形ACB內(nèi)，以BC為直徑作半圓交AB于點D，連接CD，則陰影部分的面積是(B)A. B. C. D.【變式訓(xùn)練3】(xx荊門)如圖，在ABCD中，ABAD，D30，CD4，以AB為直徑的O交BC于點E，則陰影部分的面積為考點1 與正多邊形有關(guān)的計算1正八邊形的中心角是(A)A45 B135 C360 D10802(xx德陽)已知圓內(nèi)接正三角形的面積

4、為，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是(B)A2 B1 C. D.考點2 弧長的計算3(xx黃石)如圖，AB是O的直徑，點D為O上一點，且ABD30，BO4，則的長為(D)A. B. C2 D.4(xx寧波)如圖，在ABC中，ACB90，A30，AB4，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB邊于點D，則的長為(C)A. B. C. D.5(xx白銀)如圖，分別以等邊三角形的每個頂點以圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為a考點3 扇形面積的計算6(xx德州)如圖，從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為

5、90的扇形則此扇形的面積為(A)A. m2 B. m2 C m2 D2 m27(xx山西)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，O的半徑為2，以點A為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB的延長線于點E，交AD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積是(A)A44 B48 C84 D888(xx濟寧)如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC1.將RtABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE，點B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是(A)A. B. C. D.9(xx云南)如圖，已知AB是O的直徑，C是O上的點，點D在AB的延長線上，BCDBAC.(1)求證：CD是O的切線；(2)若D30，BD2，求圖中陰影部

6、分的面積解：(1)證明：連接OC.AB是O的直徑，C是O上的點ACB90，即ACOOCB90.OAOC，ACOA.BCDA，ACOBCD.BCDOCB90.OCD90.OCCD.OC是O的半徑，CD是O的切線(2)D30，OCD90，BOC60，OD2OC.AOC120，A30.設(shè)O的半徑為x，則OBOCx.x22x，解得x2.過點O作OEAC，垂足為E.在RtOEA中，OEOA1，AE.AC2.S陰影S扇形AOCSAOC21.考點4 圓錐的有關(guān)計算10(xx衢州)如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面直徑，已知BC6 cm，圓錐的側(cè)面積為15 cm2，則sinABC的值為(C)A. B. C.

7、D.11(xx通遼)如圖，一個幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為6的等邊三角形，俯視圖是直徑為6的圓，則此幾何體的全面積是(C)A18 B24 C27 D4212(xx仙桃)一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是(B) A120 B180 C240 D30013(xx宿遷)已知圓錐的底面圓半徑為3 cm，高為4 cm，則圓錐的側(cè)面積是15cm2.14(xx郴州)如圖，圓錐的母線長為10 cm，高為8 cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖(扇形)的弧長為12cm.(結(jié)果用表示)15用半徑為10 cm的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的高是5cm.16(xx株洲)如圖，正五邊形ABCD

8、E和正三角形AMN都是O的內(nèi)接多邊形，則BOM4817(xx鹽城)如圖，左圖是由若干個相同的圖形(右圖)組成的美麗圖案的一部分右圖中，圖形的相關(guān)數(shù)據(jù)：半徑OA2 cm，AOB120.則右圖的周長為_cm(結(jié)果保留)18(xx煙臺)如圖，點O為正六邊形ABCDEF的中點，點M為AF中點以點O為圓心，以O(shè)M的長為半徑畫弧得到扇形MON，點N在BC上；以點E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1r2219九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，卷一方田三三“今有宛田，下周三十步，徑十六步問為田幾何？”譯成現(xiàn)代漢語其意思為：有一塊扇形的田，弧長30步，其所在圓的直徑是16步，問這塊田的面積是多少(平方步)？(A)A120 B240 C36