Matlab中的小波分析工具箱

1、Matlab,中的小波分析工具箱,Wavelet Toolbox,Ver.1.0,Matlab,小波分析工具箱提供了一個可視,化的小波分析工具，是一個很好的算法,研究和工程設(shè)計(jì)，仿真和應(yīng)用平臺。特,別適合于信號和圖像分析，綜合，去噪,壓縮等領(lǐng)域的研究人員,小波分析工具箱的七類函數(shù),常用的小波基函數(shù),連續(xù)小波變換及其應(yīng)用,離散小波變換及其應(yīng)用,小波包變換,信號和圖像的多尺度分解,基于小波變換的信號去噪,基于小波變換的信號壓縮,常用的小波基函數(shù),參數(shù)表示,小波基的名稱,morl,Morlet,小波,mexh,墨西哥草帽小波,meyr,Meyer,小波,haar,Haar,小波,dbN,緊支集正交小

2、波,symN,近似對稱的緊支集雙正交小波,coifN,Coifmant,小波,biorNr.Nd,雙正交樣條小波,怎樣獲取小波基的信息,在,Matlab,窗口鍵入“waveinfo(參數(shù),名,waveinfo(meyr,MEYRINFO Information on Meyer wavelet,Meyer Wavelet,General characteristics: Infinitely regular,orthogonal wavelet,Family Meyer,Orthogonal yes,Biorthogonal yes,Compact support no,DWT possibl

3、e but without,FWT,CWT possible,Support width infinite,Effective support -8 8,Regularity indefinitely derivable,Symmetry yes,Reference: I. Daubechies,Ten lectures on wavelets,CBMS, SIAM, 61, 1994, 117-119, 137, 152,計(jì)算小波濾波器系數(shù)的函數(shù),參數(shù)表示,小波基的名稱,morlet,計(jì)算,Morlet,小波濾波器系數(shù),mexihat,計(jì)算墨西哥草帽小波濾波器系數(shù),meyer,計(jì)算,Meye

4、r,小波與尺度濾波器系數(shù),meyeraux,計(jì)算,Meyer,小波輔助函數(shù),dbwavf,計(jì)算緊支集雙正交小波濾波器系數(shù),dbaux,計(jì)算緊支集雙正交小波尺度濾波器系數(shù),symwavf,計(jì)算近似對稱的緊支集雙正交小波濾波器系數(shù),coifwavf,計(jì)算,Coifmant,小波尺度濾波器系數(shù),biowavf,計(jì)算雙正交樣條小波尺度濾波器參數(shù),wname=bior2.2,rf,rd=biorwavf(wname,rf,0.2500 0.5000 0.2500,rd,0.1250 0.2500 0.7500 0.2500,0.1250,用于驗(yàn)證算法的數(shù)據(jù)文件,文件名,說明,sumsin.mat,三個正

5、弦函數(shù)的疊加,freqbrk.mat,存在頻率斷點(diǎn)的組合正弦信號,whitnois.mat,均勻分布的白噪聲,warma.mat,有色,AR(3,噪聲,wstep.mat,階梯信號,nearbrk.mat,分段線性信號,scddvbrk.mat,具有二階可微跳變的信號,wnoislop.mat,疊加了白噪聲的斜坡信號,1000,501,3,0,sin,500,1,03,0,sin,03,0,sin,3,0,sin,3,sin,sin,sin,t,t,t,t,t,freqbrk,mat,freqbrk,t,t,t,t,sum,mat,sum,連續(xù)小波變換,格式,coefs=cwt(s,scale

6、s,wname,coefs=cwt(s,scales,wname,plot,說明,s,輸入信號,scales,需要計(jì)算的尺度范圍,wname,所用的小波基,plot,用圖像方式顯示小波系數(shù),例子,c = cwt(s,1:32,meyr,c = cwt(s,64 32 16:,2:2,morl,c = cwt(s,3 18 12.9 7,1.5,db2,一維離散小波變換,dwt,cA,cD=dwt(X,wname,cA,cD=dwt(X,H,G,其中,cA,低頻分量,cD,高頻分量,X,輸入信號,wname,小波基名稱,H,低通濾波器,G,高通濾波器,多層小波分解,A,L=wavedec(X,N

7、,wname,A,L=wavedec(X,N,H,G,其中,A,各層分量,L,各層分量長,度,N,分解層數(shù),X,輸,入信號,wname,小波基名稱,其他的一維函數(shù),抽樣,dyaddow,補(bǔ)零插值,dyaup,濾波器生成,qmf,orthfilt,wfilters,反變換,idwt,idwtper,重構(gòu),upwlev,waverec,wrcoef,二維離散小波變換,dwt2,cA,cH,cV,cD=dwt2(X,wname,cA,cH,cV,cD=dwt2(X,H,G,其中,cA,低頻分量,cH,水平高頻分量,cV,垂直高頻分量,cD,對角高,頻分量,X,輸入信號,wname,小波基名稱,H,低

8、通濾波器,G,高通濾波器,二維信號的多層小波分解,A,L=wavedec2(X,N,wname,A,L=wavedec2(X,N,H,G,其中,A,各層分量,L,各層分量長,度,N,分解層數(shù),X,輸,入信號,wname,小波基名稱,其他的二維函數(shù),對變換信號的偽彩色編碼,wcodemat,反變換,idwt2,idwtper2,重構(gòu),upwlev2,waverec2,wrcoef2,小波包分解,樹操作,allnodes,列出數(shù)結(jié)構(gòu)的所有節(jié)點(diǎn),isnode,判斷指定位置是否存在節(jié)點(diǎn),istnode,判斷一個節(jié)點(diǎn)是否為終端節(jié),點(diǎn),nodejoin,樹的剪枝,小波包分析函數(shù),besttree,尋找最優(yōu)

9、分解樹,bestlevt,尋找最優(yōu)滿樹,wentropy,計(jì)算熵值,wpdec,一維信號的小波包分解,wpdec2,二維信號的小波包分解,wpfun,小波包函數(shù)族,wpjoin,小波包分解樹的節(jié)點(diǎn)合并,wprec,一維信號的小波包信號重構(gòu),wprec2,二維信號的小波包信號重,構(gòu),信號去噪與壓縮,在小波變換域上進(jìn)行閥值處理,多層小波分解,閥值操作,多層小波重構(gòu),其他的免費(fèi)軟件工具,Wavelab,David Donoho,在斯坦福大學(xué)開發(fā)的,Matlab,程序庫，最新版本為,Wavelab,0.802,有,1200,多個文件,LastWave,小波信號和圖像處理軟件，用,C,語言編,寫，可在,

10、Unix,和,Macintosh,上運(yùn)行,下載地址,值得關(guān)注的幾個發(fā)展方向,提升小波變換,Lifting scheme,wavelet transform,多小波變換,Multiwavelet transform,線調(diào)頻小波變換,chirplet transform,提升小波變換,Lifting scheme,wavelet transform,多小波變換,在圖像處理和信號分析的實(shí)際應(yīng)用中,我們需要小波具有正交性和對稱性。可,是，實(shí)數(shù)域中，緊支、對稱、正交的非,平凡單小波是不存在的，這使人們不得,不在正交性與對稱性之間進(jìn)行折衷,Goodman,等提出多小波的概念，其基本思想是將單小,波中由單個

11、尺度函數(shù)生成的多分辨分析空間，擴(kuò)展為,由多個尺度函數(shù)生成，以此來獲得更大的自由度,1994,年,Geronimo,Hardin,和,Massopus,構(gòu)造了著名的,GHM,多小波。它既保持了單小波所具有的良好的時域,與頻域的局部化特性，又克服了單小波的缺陷，將實(shí),際應(yīng)用中十分重要的光滑性、緊支性、對稱性、正交,性完美地結(jié)合在一起。與此同時，在信號處理領(lǐng)域,人們將傳統(tǒng)的濾波器組推廣至矢值濾波器組、塊濾波,器組，初步形成了矢值濾波器組的理論體系，并建立,了它和多小波變換的關(guān)系,多小波的多分辨分析,T,r,j,k,j,l,j,j,Z,j,j,Z,j,j,L,j,j,x,Riesz,V,Z,k,r,l

12、,V,x,f,V,x,f,V,L,V,clos,V,V,V,V,Z,j,V,r,x,1,5,2,4,0,3,2,1,2,1,1,2,1,0,1,2,其中,基,的,是,滿足下列性質(zhì),如果,重多分辨分析,生成,雙尺度方程,M,k,k,k,k,k,k,x,P,x,r,r,P,k,x,P,x,0,2,2,為有限項(xiàng),方程,的困難，通常的雙尺度,由于研究無窮矩陣序列,矩陣,是,其中,多小波在理論上所表現(xiàn)出來的優(yōu)勢以及它在應(yīng)用領(lǐng)域,所具有的潛力，使其受到高度重視。在它誕生的短短,幾年時間內(nèi)，從理論方面，多小波的構(gòu)造、多小波變,換實(shí)現(xiàn)中，預(yù)濾波器的設(shè)計(jì)及信號的邊界處理正迅速,成為新的研究熱點(diǎn)，而對它在圖像處理

13、方面的應(yīng)用,人們正進(jìn)行積極探索，并在靜止圖像編碼、圖像去噪,兩方面取得了一定的成果,多小波變換還需要解決的問題,多小波變換是和矢值濾波器組對應(yīng)的。因此，需要對“好的”矢,值濾波器組和多小波給出合理的解釋并提出更好的多小波及多濾,波器組設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,不平衡多小波的實(shí)現(xiàn)中，預(yù)濾波器的設(shè)計(jì)是一個關(guān)鍵。針對不同,多小波的特性，采取怎樣的預(yù)濾波器設(shè)計(jì)方案及怎樣評價(jià)這些設(shè),計(jì)方案是需要繼續(xù)深入研究的課題,在多小波變換域，目前，矢值信號的邊界處理僅從數(shù)量上不增加,和完全重建兩個方面來考慮。在此基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步研究如何更,好地保持邊界的連續(xù)性及適合于人的視覺特性,在靜止圖像壓縮方面，將多小波變換和矢量量化結(jié)合起來

14、，是,今后值得探討的一個方向。同時，多小波在活動圖像編碼中的應(yīng),用，還有待研究,研究雙正交多小波的構(gòu)造和應(yīng)用也是富有意義的工作,線調(diào)頻小波變換,尋求,Fourier,變換，加窗,Fourier,變換和,小波變換的統(tǒng)一,尋求對信號的時間頻率尺度的完美,表達(dá),仿射時頻變換的合成算子,5,4,3,2,1,2,2,0,2,1,2,1,2,2,0,t,g,e,t,g,e,jp,a,t,e,g,e,t,g,e,t,t,g,t,g,t,q,j,t,p,j,a,a,t,f,j,頻率傾斜算子,時間傾斜算子：,時頻拉伸算子,頻率平移算子,時間平移算子,變換為,是窗函數(shù)，則五種仿射,設(shè),變換的統(tǒng)一表述,du,qu,fu,j,T,t,u,u,s,t,u,g,u,s,f,t,s,GCT,u,g,f,t,a,f,WT,t,g,f,f,STFT,Fourier,t,g,f,f,Fourier,t,g,q,t,f,t,a,t,f,t,f,q,p,a,f,t,2,exp,2,1,exp,1,2,2,0,log,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,高斯線調(diào)頻小波變換