完整版)解三角形高考大題-帶答案

1、解二角形咼考大題, 帶答案 ABC是等腰直角三角Z ACB 90 BD 交 AC 于 E，1. （寧夏17）（本小題滿分12分）如圖， ACD是等邊三角形， 形，AB 2.（I）求 cosZ CAE 的值；（n）求 AE .解：（I ）因為 Z BCD 90。60 750 CB AC CD ,所以 Z CBE 15 .所以 csZ CBE cos(45 30)（門）在厶ABE中，AB 2 ,由正弦定理AEsin( 45 15 )2sin( 90 15 )故AE細30 c 152 -6 2262 .12 分CBc 10c 1010 10tan42. （江蘇 17） （ 14 分）某地有三家工分別

2、位于矩形 ABCD勺頂點A B及CD的中點P處，已知AB=20 km,BC=10km為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO BO OP設(shè)排污管道的總長為ykm。（1 ）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式： 設(shè)Z BAO=0 （rad），將y表示成B的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)OP=x（km），將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短?！窘馕觥浚罕拘☆}考查函數(shù)的概念、 解三角形、導數(shù)等基本知識，考查數(shù)學建模能力、 抽象概括能力和解決實際問題的能力。10故OB

3、Oc s又 OP 10 10tan，所以 y OA OB OP(1)由條件知 PQ垂直平分AB,若 Z BAO=所求函數(shù)關(guān)系式為ycos10 (0若OP=x(km),貝U OQ=10 -x,所以O(shè)AOB所求函數(shù)關(guān)系式為yx 2 . x220x200（2）選擇函數(shù)模型，y10coscos(202cos令y 0得sin1Q0246當（0,）時y0,y是B的減函當6數(shù)；2010 -10所以當10、3 106時,ymin(0 x 10)10sin )( sin )7）,(10 x)2 10x220x 20010(2si n 1)2cos0 , y是B的增函數(shù);此時點O位于線段AB的中垂線上，且距離ab

4、邊邛km處。3.（遼寧17）（本小題滿分12分）在厶ABC中，內(nèi)角A B，C對邊的邊長分別是a, b, c，已知 c（）若 ABC的面積等于3，求a, b ;(口)若 sinB 2sin A ,求厶ABC的面積.解：（I）余弦定理得,2 2a b ab 4 ,又因為 ABC的面積等于.3，所以2 absin C聯(lián)立方程組b2abab 4,（n）由正弦定理已知條件化為b2a ,聯(lián)立方程組b2 b 2a,ab 4,” f解得a所以 ABC的面積S-abs in C24.（全國| 17）（本小題滿分12分）設(shè)厶ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊長分別為 a, b, c,且acosB 3 , a ；（

5、n）若厶ABC的面積S 10，求 ABC的周長I .解：（1 ）由acosB 3與bsi nA 4兩式相除，有：3 a cos B a cos B b cos B ,12分bsi nA 4 .（ I）求邊長cotB4 bsi nA si nA bsin B b2ac又通過acosB 3 知:cosB 0 ,34則cosB ,si nB -,55則a 5.1(2)由SacsinB，得到c 5 .2由 cosB2 2 .2a c b解得：b 2、5 ,最后 102.5 .5.(全國n 17)(本小題滿分10分)53在厶 ABC 中，cosA , cosB -.135(I)求sin C的值；(n)設(shè)

6、BC 5，求 ABC的面積.512解：(I)由 cosA，得 sin A1313所以 sinC sin(AB)sin AcosBcosAs in BL 4（n）由正弦定理ACBC sin B5 - 5得sin A1213所以 ABC的面積S12 BC ACsi nC -52丄34由 cosB 一，得 si nB -.55有兩條筆直的小路 AD, DC，且拐彎處的轉(zhuǎn)角為120。？已知某人從16 5分65 .13 8分313168 10分3653?分C沿CD走到D用了AOC小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點A及點C處，小區(qū)里6.（上海17）（本題滿分13分） 如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形10分鐘，從D沿D

7、A走到A用了 6分鐘.若此人步行的速度為每分鐘徑 50米，求該扇形的半OA的長（精確到1米）.【解法CD=500設(shè)該扇形的半輕為（米）,DA = 300 （米）6分在CDO中，CD2 OD22 CD OD cos60 9C2,2 2 1 2即 5002 r 3002 500 r 300 r2,24900解得r445 (米)?11【解法二】連接 AC,作0H丄AC；交AC于HCD=500 (米)，AD=300 (米)，CDA 120 .9分.13分.2分由題意，得在 ACD 中,AC2 CD2 AD22 CD AD cos120 02 2 1 25003002 500 300700 ,.4分O在

8、直角14 HAO中，AH 35(米),cosHA01114AH4900OA445 (米)cos HAO112? AC=700(米) .6 分AC2 AD2 CD211八cos CAD.9 分2 AC AD 14（重慶17）（本小題滿13分，設(shè)厶ABC的內(nèi)角A, B13分（I）小問5分，（n）小問8分.）C的對邊分別為a,b,c.已知c2 a2 Gbc，求:3(I) A的大??；(n) 2sin BcosC sin ( B C)的值.解：（I ）由余弦定理，a2 b2 c2 2bccos代3bc 32bc 2.2 2 2故 cos A b c a2bc所以A(n ) 2sin BcosC sin(B C)2s in BcosC (si n BcosC cosBs inC) sin BcosC