(完整版)排列組合的二十種解法總結(jié),推薦文檔

1、1超全的排列組合解法排列組合問(wèn)題聯(lián)系實(shí)際生動(dòng)有趣，但題型多樣，思路靈活，因此解決排列組合問(wèn)題， 首先要認(rèn)真審題，弄清楚是排列問(wèn)題、組合問(wèn)題還是排列與組合綜合問(wèn)題；其次要抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，采用合理恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)處理。教學(xué)目標(biāo)1. 進(jìn)一步理解和應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理。2. 掌握解決排列組合問(wèn)題的常用策略;能運(yùn)用解題策略解決簡(jiǎn)單的綜合應(yīng)用題。提高學(xué)生解決問(wèn)題分析問(wèn)題的能力3. 學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決排列組合問(wèn)題.復(fù)習(xí)鞏固1. 分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)完成一件事，有 n 類辦法，在第 1 類辦法中有 m1 種不同的方法，在第 2 類辦法中有n = m1 + m2 +l+ mnm2 種不同的

2、方法，在第 n 類辦法中有 mn 種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法2. 分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）n = m1 m2 l mn完成一件事，需要分成 n 個(gè)步驟，做第 1 步有 m1種不同的方法，做第 2 步有 m2 種不同的方法，做第 n 步有 mn 種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法3. 分類計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理區(qū)別分類計(jì)數(shù)原理方法相互獨(dú)立，任何一種方法都可以獨(dú)立地完成這件事。分步計(jì)數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個(gè)階段，不能完成整個(gè)事件解決排列組合綜合性問(wèn)題的一般過(guò)程如下:1. 認(rèn)真審題弄清要做什么事2. 怎樣做才能完成所要做的事,即采取分步還是分類,或

3、是分步與分類同時(shí)進(jìn)行,確定分多少步及多少類。3. 確定每一步或每一類是排列問(wèn)題(有序)還是組合(無(wú)序)問(wèn)題,元素總數(shù)是多少及取出多少個(gè)元素.4. 解決排列組合綜合性問(wèn)題，往往類與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例 1.由 0,1,2,3,4,5 可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).3解:由于末位和首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安排,以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置. 先排末位共有c14然后排首位共有c14最后排其它位置共有 a3cac第 1 頁(yè) 共 9 頁(yè)1314432位置分析法和元素分析法是解決排列組合問(wèn)題最常用也是最基本的方法,若以元素分析為主,需先安排特殊元

4、素,再處理其它元素.若以位置分析為主,需先滿足特殊位置的要求,再處理其它位置。若有多個(gè)約束條件，往往是考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)還要兼顧其它條件4 3 4由分步計(jì)數(shù)原理得c1c1a3 = 288練習(xí)題:7 種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問(wèn)有多少不同的種法？二.相鄰元素捆綁策略例 2. 7 人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法.甲 乙丙 丁要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題,可以用捆綁法來(lái)解決問(wèn)題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素,再與其它元素一起作排列,同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.5 2 2解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看

5、成一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素， 再與其它元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。由分步計(jì)數(shù)原理可得共有a5 a2 a2 = 480 種不同的排法練習(xí)題:某人射擊 8 槍，命中 4 槍，4 槍命中恰好有 3 槍連在一起的情形的不同種數(shù)為 20 三.不相鄰問(wèn)題插空策略例 3.一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有 4 個(gè)舞蹈,2 個(gè)相聲,3 個(gè)獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng),則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？5解:分兩步進(jìn)行第一步排 2 個(gè)相聲和 3 個(gè)獨(dú)唱共有 a5 種，第二步將 4 舞蹈插入第一步排6好的 6 個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共有種 a 4 不同的方法,由分步計(jì)數(shù)原理,節(jié)目的元素相離問(wèn)題可先把沒(méi)有位置

6、要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插入中間和兩5 6 不同順序共有 a5 a 4種練習(xí)題：某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的 5 個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為 30四.定序問(wèn)題倍縮空位插入策略例 4.7 人排隊(duì),其中甲乙丙 3 人順序一定共有多少不同的排法73解:(倍縮法)對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題,可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù),則共有不同排法種數(shù)是： a7/ a 3第 2 頁(yè) 共 9 頁(yè)(空位法)設(shè)想有 7 把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有 a74 種方法

7、，其余的三個(gè)位3置甲乙丙共有 1 種坐法，則共有 a7 4 種方法。思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎?（插入法)先排甲乙丙三個(gè)人,共有 1 種排法,再把其余 4 四人依次插入共有 定序問(wèn)題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插方法練習(xí)題:10 人身高各不相等,排成前后排，每排 5 人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？c510五.重排問(wèn)題求冪策略例 5.把 6 名實(shí)習(xí)生分配到 7 個(gè)車間實(shí)習(xí),共有多少種不同的分法允許重復(fù)的排列問(wèn)題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個(gè)元素的位置，一般地 n 不同的元素沒(méi)有限制地安排在 m 個(gè)位置上的排列數(shù)為 mn 種解:完成此事共分六步:把第一

8、名實(shí)習(xí)生分配到車間有 7 種分法.把第二名實(shí)習(xí)生分配到車間也有 7 種分依此類推,由分步計(jì)數(shù)原理共有76 種不同的排法練習(xí)題：1. 某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的 5 個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為 42 2. 某 8 層大樓一樓電梯上來(lái) 8 名乘客人,他們到各自的一層下電梯,下電梯的方法78六.環(huán)排問(wèn)題線排策略例 6. 8 人圍桌而坐,共有多少種坐法?解：圍桌而坐與坐成一排的不同點(diǎn)在于，坐成圓形沒(méi)有首尾之分，所以固定一人 a44 并從此位置把圓形展成直線其余 7 人共有（8-1）！種排法即7 ！cdbfghea a b c d ef

9、g h a一般地,n 個(gè)不同元素作圓形排列,共有(n-1)!種排法.如果從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素作圓形排列共有 1anm n練習(xí)題：6 顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈120七.多排問(wèn)題直排策略例 7.8 人排成前后兩排,每排 4 人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:8 人排前后兩排,相當(dāng)于 8 人坐 8 把椅子,可以把椅子排成一排.個(gè)特殊元素有第 3 頁(yè) 共 9 頁(yè)4a 2 種,再排后 4 個(gè)位置上的特殊元素丙有 a1 種,其余的 5 人在 5 個(gè)位置上任意排44列有 a5 種,則共有 a 2 a1 a5 種54 4 5前 排后 排一般地,元素分成多排的排列問(wèn)題,可歸

10、結(jié)為一排考慮,再分段研究.練習(xí)題：有兩排座位，前排 11 個(gè)座位，后排 12 個(gè)座位，現(xiàn)安排 2 人就座規(guī)定前排中間的 3 個(gè)座位不能坐，并且這 2 人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是 346 八.排列組合混合問(wèn)題先選后排策略例 8.有 5 個(gè)不同的小球,裝入 4 個(gè)不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個(gè)球,共有多少不同的裝法.54解:第一步從 5 個(gè)球中選出 2 個(gè)組成復(fù)合元共有c 2 種方法.再把 4 個(gè)元素(包含一個(gè)復(fù)合元素)裝入 4 個(gè)不同的盒內(nèi)有 a 4 種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理裝球的方法共有2 4c a54解決排列組合混合問(wèn)題,先選后排是最基本的指導(dǎo)思想.此法與相鄰元素捆綁策略相似嗎?練習(xí)題：

11、一個(gè)班有 6 名戰(zhàn)士,其中正副班長(zhǎng)各 1 人現(xiàn)從中選 4 人完成四種不同的任務(wù),每人完成一種任務(wù),且正副班長(zhǎng)有且只有 1 人參加,則不同的選法有 192 種九.小集團(tuán)問(wèn)題先整體后局部策略例 9.用 1,2,3,4,5 組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾 1,在兩個(gè)奇數(shù)之間,這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？解：把,當(dāng)作一個(gè)小集團(tuán)與排隊(duì)共有 a22 種排法，再排小集團(tuán)內(nèi)部共有a 2 a 2 種排法，由分步計(jì)數(shù)原理共有 a 2 a 2 a 2 種排法.152432 22 2 2小集團(tuán)排列問(wèn)題中，先整體后局部，再結(jié)合其它策略進(jìn)行處理。練習(xí)題：a a.計(jì)劃展出 10 幅不同的畫,其中 1 幅水彩畫,幅油畫

12、,幅國(guó)畫, 排成一行陳列,要求同一品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為 a2542 5 52 5 42. 5 男生和女生站成一排照像,男生相鄰,女生也相鄰的排法有 a 2 a5 a5 種十.元素相同問(wèn)題隔板策略例 10.有 10 個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，分給 7 個(gè)班，每班至少一個(gè),有多少種分配方案？解：因?yàn)?10 個(gè)名額沒(méi)有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成個(gè)空隙。在 個(gè)空檔中選個(gè)位置插個(gè)隔板，可把名額分成份，對(duì)應(yīng)地分給個(gè)班級(jí)，每一第 4 頁(yè) 共 9 頁(yè)59一二三四五六七班班班種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法共有c6 種分法。將 n 個(gè)相同的元素分成 m 份（n，m 為正整數(shù)）,

13、每份至少一個(gè)元素,可以用 m-1 塊隔板，插入 n 個(gè)元素排成一排的 n-1 個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為cm-1n-1第 5 頁(yè) 共 9 頁(yè)練習(xí)題：1 10 個(gè)相同的球裝 5 個(gè)盒中,每盒至少一有多少裝法？2 . x + y + z + w = 100 求這個(gè)方程組的自然數(shù)解的組數(shù)十一.正難則反總體淘汰策略4c9c3103例 11.從 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 這十個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)，使其和為不小于 10 的偶數(shù),不同的取法有多少種？解：這問(wèn)題中如果直接求不小于 10 的偶數(shù)很困難,可用總體淘汰法。這十個(gè)數(shù)字中5有 5 個(gè)偶數(shù) 5 個(gè)奇數(shù),所取的三個(gè)數(shù)含有 3 個(gè)偶數(shù)的取法有c3 ,

14、只含有 1 個(gè)偶數(shù)的取法有c1c 2 ,和為偶數(shù)的取法共有c1c 2 + c3 。再淘汰和小于 10 的偶數(shù)共 9 種，5 555 55 55符合條件的取法共有c1c 2 + c3 - 9有些排列組合問(wèn)題,正面直接考慮比較復(fù)雜,而它的反面往往比較簡(jiǎn)捷,可以先求出它的反面,再?gòu)恼w中淘汰.練習(xí)題：我們班里有 43 位同學(xué),從中任抽 5 人,正、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?十二.平均分組問(wèn)題除法策略例 12. 6 本不同的書平均分成 3 堆,每堆 2 本共有多少分法？6 4 2解:分三步取書得c 2c 2c 2 種方法,但這里出現(xiàn)重復(fù)計(jì)數(shù)的現(xiàn)象,不妨記 6 本書為abcdef，

15、若第一步取 ab,第二步取 cd,第三步取 ef 該分法記為(ab,cd,ef),則6 4 2c 2c 2c 2 中還有(ab,ef,cd),(cd,ab,ef),(cd,ef,ab)(ef,cd,ab),(ef,ab,cd)共有a3 種取法 ,而這些分法僅是(ab,cd,ef)一種分法,故共有c 2c 2c 2 / a3 種分法。平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要一定要除以 an ( n 為均分的n組數(shù))避免重復(fù)計(jì)數(shù)。36 4 236練習(xí)題：1將 13 個(gè)球隊(duì)分成 3 組,一組 5 個(gè)隊(duì),其它兩組 4 個(gè)隊(duì),有多少分法？13 8 42（ c5 c 4c 4 / a

16、2 ）2.10 名學(xué)生分成 3 組,其中一組 4 人, 另兩組 3 人但正副班長(zhǎng)不能分在同一組,有多少種不同的分組方法 （1540）3.某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入 4 名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安4 262排 2 名，則不同的安排方案種數(shù)為（ c 2c 2 a 2/ a 2= 90 ）十三. 合理分類與分步策略例 13.在一次演唱會(huì)上共 10 名演員,其中 8 人能能唱歌,5 人會(huì)跳舞,現(xiàn)要演出一個(gè) 2 人唱歌 2 人伴舞的節(jié)目,有多少選派方法解：10 演員中有 5 人只會(huì)唱歌，2 人只會(huì)跳舞 3 人為全能演員。選上唱歌人員為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行研究3 3只會(huì)唱的 5 人中沒(méi)有人選

17、上唱歌人員共有c 2c 2 種,只會(huì)唱的 5 人中只有 1 人選上唱歌人員c1c1c 2 種,只會(huì)唱的 5 人中只有 2 人選上唱歌人員有c 2c 2 種，由5 3 45 5分類計(jì)數(shù)原理共有解含有約束條件的排列組合問(wèn)題，可按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步， 做到標(biāo)準(zhǔn)明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標(biāo)準(zhǔn)一旦確定要貫穿于解題過(guò)程的始終。3 35 3 45 5c 2c 2 + c1c1c 2 + c 2c 2 種。練習(xí)題：1.從 4 名男生和 3 名女生中選出 4 人參加某個(gè)座談會(huì)，若這 4 人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有 34 2. 3 成人 2 小孩乘船游玩,1 號(hào)船

18、最多乘 3 人, 2 號(hào)船最多乘 2 人,3 號(hào)船只能乘 1 人,他們?nèi)芜x 2 只船或 3 只船,但小孩不能單獨(dú)乘一只船,這 3 人共有多少乘船方法.（27）本題還有如下分類標(biāo)準(zhǔn)：*以 3 個(gè)全能演員是否選上唱歌人員為標(biāo)準(zhǔn)*以 3 個(gè)全能演員是否選上跳舞人員為標(biāo)準(zhǔn)*以只會(huì)跳舞的 2 人是否選上跳舞人員為標(biāo)準(zhǔn)都可經(jīng)得到正確結(jié)果十四.構(gòu)造模型策略例 14. 馬路上有編號(hào)為 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的九只路燈,現(xiàn)要關(guān)掉其中的 3 盞,但不能關(guān)掉相鄰的 2 盞或 3 盞,也不能關(guān)掉兩端的 2 盞,求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？一些不易理解的排列組合題如果能轉(zhuǎn)化為非常熟悉的模型，如占位填空模

19、型，排隊(duì)模型，裝盒模型等，可使問(wèn)題直觀解決解：把此問(wèn)題當(dāng)作一個(gè)排隊(duì)模型在 6 盞亮燈的 5 個(gè)空隙中插入 3 個(gè)不亮的燈有5 c3 種第 6 頁(yè) 共 9 頁(yè)7練習(xí)題：某排共有 10 個(gè)座位，若 4 人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？（120）十五.實(shí)際操作窮舉策略例 15.設(shè)有編號(hào) 1,2,3,4,5 的五個(gè)球和編號(hào) 1,2,3,4,5 的五個(gè)盒子,現(xiàn)將 5 個(gè)球投入這五個(gè)盒子內(nèi),要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同,有多少投法解：從 5 個(gè)球中取出 2 個(gè)與盒子對(duì)號(hào)有5c 2 種還剩下 3 球 3 盒序號(hào)不能對(duì)應(yīng)，利用實(shí)際操作法，如果剩下 3,4,

20、5 號(hào)球, 3,4,5 號(hào)盒 3 號(hào)球裝 4 號(hào)盒時(shí)，則 4,5 號(hào)球有只有 1 種裝法，同理 3 號(hào)球裝 5 號(hào)盒時(shí),4,5 號(hào)球有也只有 1 種裝法,由分步計(jì)數(shù)5原理有2c 2 種5343 號(hào)盒4 號(hào)盒5 號(hào)盒對(duì)于條件比較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題，不易用公式進(jìn)行運(yùn)算，往往利用窮舉法或畫出樹狀圖會(huì)收到意想不到的結(jié)果練習(xí)題：1. 同一寢室 4 人,每人寫一張賀年卡集中起來(lái),然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？(9)2. 給圖中區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū) 域不同色,現(xiàn)有 4 種可選顏色,則不同的著色方法有 72 種13245十六. 分解與合成策略例 16. 30030 能被多少

21、個(gè)不同的偶數(shù)整除55555分析：先把 30030 分解成質(zhì)因數(shù)的乘積形式 30030=235 7 1113 依題意可知偶因數(shù)必先取 2,再?gòu)钠溆?5 個(gè)因數(shù)中任取若干個(gè)組成乘積， 所有的偶因數(shù)為： c1 + c 2 + c3 + c 4 + c5練習(xí):正方體的 8 個(gè)頂點(diǎn)可連成多少對(duì)異面直線解：我們先從 8 個(gè)頂點(diǎn)中任取 4 個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成四體共有體共8c 4 -12 = 58 ,每個(gè)四面體有逐一解決,然后依據(jù)問(wèn)題分解后的第結(jié)構(gòu),用7分頁(yè)類計(jì)數(shù)共原理9和分頁(yè)步計(jì)數(shù)原理將問(wèn)題合成,從而得到問(wèn)題的答案 ,每個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題都要用到這種解題策略分解與合成策略是排列組合問(wèn)題的一種最基本的解題策略,把一個(gè)復(fù)

22、雜問(wèn)題分解成幾個(gè)小問(wèn)題3 對(duì)異面直線,正方體中的 8 個(gè)頂點(diǎn)可連成3 58 = 174 對(duì)異面直線8十七.化歸策略例 17. 25 人排成 55 方陣,現(xiàn)從中選 3 人,要求 3 人不在同一行也不在同一列,不同的選法有多少種？解：將這個(gè)問(wèn)題退化成 9 人排成 33 方陣,現(xiàn)從中選 3 人,要求 3 人不在同一行也不在同一列,有多少選法.這樣每行必有 1 人從其中的一行中選取 1 人后,把這人所在的行列都劃掉，如此繼續(xù)下去.從 33 方隊(duì)中選 3 人的方法有3 2 1c1c1c1 種。再?gòu)?55 方陣選出 33 方陣便可解決問(wèn)題.從 55 方隊(duì)中選取3 行 3 列有c3c3 選法所以從 55 方

23、陣選不在同一行也不在同一列的 3 人有處理復(fù)雜的排列組合問(wèn)題時(shí)可以把一個(gè)問(wèn)題退化成一個(gè)簡(jiǎn) 要的問(wèn)題，通過(guò)解決這個(gè)簡(jiǎn)要的問(wèn)題的解決找到解題方法， 從而進(jìn)下一步解決原來(lái)的問(wèn)題5 55 5 3 2 1c3c3c1c1c1 選法。練習(xí)題:某城市的街區(qū)由 12 個(gè)全等的矩形區(qū)組成其中實(shí)線表示馬路，從 a 走到 b 的最短路徑有多少種？(7 c3 = 35 )ba十八.數(shù)字排序問(wèn)題查字典策略例 18由 0，1，2，3，4，5 六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)的比 324105 大的數(shù)？ 解 : n = 2 a5 + 2 a4 + a3 + a2 + a1 = 297數(shù)字排序問(wèn)題可用查字典法,查字典的法應(yīng)從高

24、位向低位查,依次求出其符合要求的個(gè)數(shù),根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理求出其總數(shù)。54321練習(xí):用 0,1,2,3,4,5 這六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)的四位偶數(shù),將這些數(shù)字從小到大排列起第 8 頁(yè) 共 9 頁(yè)9來(lái),第 71 個(gè)數(shù)是 3140十九.樹圖策略例 19 3 人相互傳球,由甲開始發(fā)球,并作為第一次傳球,經(jīng)過(guò)5 次傳求后,球仍回到甲的對(duì)于條件比較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題，不易用公式進(jìn)行運(yùn)算，樹圖會(huì)收到意想不到的結(jié)果手中,則不同的傳球方式有n = 10練習(xí): 分別編有 1，2，3，4，5 號(hào)碼的人與椅，其中i 號(hào)人不坐i 號(hào)椅（ i = 1,2,3,4,5 ）的不同坐法有多少種？ n = 44二十.復(fù)雜分類問(wèn)題表

25、格策略例 20有紅、黃、蘭色的球各 5 只,分別標(biāo)有 a、b、c、d、e 五個(gè)字母,現(xiàn)從中取 5 只,要求各字母均有且三色齊備,則共有多少種不同的取法紅111223黃123121蘭321211取法c1c15 4c1c 25 4c1c 35 4c 2c153c 2c 253c 3c1 52解:一些復(fù)雜的分類選取題,要滿足的條件比較多,無(wú)從入手,經(jīng)常出現(xiàn)重復(fù)遺漏的情況,用表格法,則分類明確,能保證題中須滿足的條件,能達(dá)到好的效果.小結(jié)本節(jié)課，我們對(duì)有關(guān)排列組合的幾種常見的解題策略加以復(fù)習(xí)鞏固。排列組合歷來(lái)是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，通過(guò)我們平時(shí)做的練習(xí)題，不難發(fā)現(xiàn)排列組合題的特點(diǎn)是條件隱晦，不易挖掘，題目多變，解法獨(dú)特，數(shù)字龐大，難以驗(yàn)證。同學(xué)們只有對(duì)基本的解題策略熟練掌握。根據(jù)它們的條件,我們就可以選取不同的技巧來(lái)解決問(wèn)題.對(duì)